Интеграл системы связей

Доказательство. Если f есть интеграл системы связей, то имеем тождества [c.329]

Следствие 4.5.2. Если / есть интеграл системы дифференциальных связей, то / удовлетворяет уравнениям [c.329]

Основным назначением любого канала (системы) связи является получение и воспроизведение информации, и фундаментальным параметром, который наиболее полно характеризует такую систему служит информационная емкость. Независимо от природы системы будь то электрическая, оптическая или электрооптическая система она предназначена для обработки информационного сигнала, кото рый может быть либо полностью детерминированным, либо стати стическим. В детерминированном случае сигнал обычно задается в виде ряда или интеграла Фурье, т. е. он является периодической или затухающей волной, величина которой точно определена для всех значений переменной (время или пространство). С другой стороны, статистические сигналы для любых значений независимой переменной (время или пространство) не принимают определенных значений, а нам известны лишь их вероятности. Анализ и синтез информационного содержания этих статистических сигналов, обычно называемых случайными , проводят статистическими или вероятностными методами. В сущности случайные сигналы в бесконечных пределах не имеют фурье-образов, и приходится обращаться к статистическому анализу. Статистические методы можно применять и к детерминированным сигналам, однако наиболее широкое применение они нашли в анализе случайных процессов. В оптике такие методы используются как основной аппарат в построении классической теории частичной когерентности, при анализе шумов зернистости фотографических материалов и исследовании когерентных оптических шумов, называемых спеклами . [c.83]

При выводе этого интеграла предполагалось, что движение изучается относительно инерциальной системы отсчета, а связи стационарны. Если же в потенциальной системе связи зависят явным образом от времени или движение изучается в неинерциальной системе отсчета, то в общем случае интеграла энергии не существует. Это объясняется тем, что при нестационарных связях движение материальной системы частично осуществляется за счет сил, изменяющих связи, которые при анализе движения не учитываются. [c.449]

Этот интеграл в связи с (9,10) выражает постоянство проекции момента импульсивной пары на направление импульсивной силы. Наконец, третий очевидный интеграл системы (9.9) есть [c.398]

Как показали проведенные расчеты модельных пожаров и обработка данных натурных экспериментов, актуальным является вопрос приближенного описания решения системы уравнений развития пожара. Если известен первый интеграл системы, то из него можно выразить одну из составляющих вектора решения через остальные компоненты. Таким образом получается система дифференциальных уравнений порядка на единицу меньше, чем исходная система. Характерной особенностью жестких систем является установление вне пограничного слоя между компонентами вектора, решения почти точных алгебраических связей. При исследовании системы уравнений пожара удалось установить такие алгебраические связи. Ниже рассматриваются алгоритмы решения задачи развития пожара в различных помещениях с учетом указанных особенностей системы дифференциальных уравнений. [c.407]

Эти выражения отличаются от обычно получаемых для однородных сред формул наличием в знаменателе сомножителя, характеризующего дисперсный поток — (1—Р) (еа + еат-Z). В этой связи формула (6-47) является определенным обобщением интеграла Лайона, приближенно применимым и к дисперсным системам (сусло- [c.205]

Применение принципа Гамильтона — Остроградского к установлению действительного движения механической системы в промежутке времени от ti до связано с определением экстремума криволинейного интеграла [c.401]

Обратим теперь внимание на следующее обстоятельство. В координатном пространстве в каждый момент нас интересует положение лишь одной движущейся в нем точки—она определяется мгновенными значениями обобщенных координат рассматриваемой системы. Между тем полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби в каждый момент определяет функцию S, заданную во всем координатном пространстве и имеющую вполне определенное значение в каждой точке этого пространства. В связи с тем, что функция S зависит также и от времени, можно представить себе ее как некоторую поверхность, заданную в координатном пространстве и непрерывно деформирующуюся (или движущуюся). Каким же образом задание функции, определенной на всем пространстве и изменяющейся во времени, может определить движение той единственной точки, которая интересует нас Как связано движение этой точки с деформирующейся поверхностью [c.324]

Материальная точка т вынуждена двигаться вдоль прямой, вращающейся с постоянной угловой скоростью. Реакция связи, перпендикулярная этой прямой, не равна нулю и совершает работу на абсолютном перемещении точки. Механическая энергия системы в этом случае не сохраняется, хотя сила пружины, действующая на точку, потенциальна. Вместе с тем имеет место обобщенный интеграл энергии Якоби. [c.546]

Пример 8.4.1. Интеграл количества движения (следствие 5.1.2) имеет место, когда связи допускают виртуальное поступательное перемещение всей системы вдоль постоянного направления с единичным вектором е. Соответствующую этому перемещению лагранжеву координату обозначим 1. Тогда [c.557]

Если рассматривается движение несвободной материальной системы, то интеграл энергии имеет место только в случае идеальных стационарных связей. Это вытекает из содержания 35. [c.100]

Заметим, наконец, что равенство (I. 113) позволяет найти интеграл энергии также для движения свободной материальной системы относительно ее центра инерции, если в относительных координатах выполняется равенство (I. 119). Если рассматривается движение несвободной материальной системы относительно ее центра инерции, то и для движения этой системы можно найти интеграл энергии в том случае, когда в относительных координатах связи идеальные и стационарные. Конечно, может оказаться, что связи, идеальные в абсолютной системе координат, не будут идеальными в относительной системе, рассматриваемой при изучении движения механической системы относительно ее центра инерции, и наоборот. [c.100]

Рассмотрим систему материальных точек, движущуюся в консервативном силовом поле, причем связи, наложенные на точки системы, стационарны. Следовательно, существует интеграл энергии [c.201]

Напомним, что равновесие системы, за исключением особых, очень редких случаев, возможно только при стационарных связях. Следовательно, будет существовать интеграл энергии. Поэтому [c.218]

При движении системы со стационарными связями в консервативном силовом поле существует интеграл энергии [c.225]

Каждой циклической координате соответствует первый интеграл (11.50) дифференциальных уравнений движения. Покажем, что наличие г циклических координат позволяет привести вопрос об определении движения системы с голономными связями к интегрированию системы N — г дифференциальных уравнений второго порядка, где N — число степеней свободы системы. Эта система дифференциальных уравнений называется уравнениями Раута. Если число циклических координат r = N, то интегрирование уравнений динамики сводится к квадратурам. [c.348]

II действительные перемещения системы находятся среди возможных (связи не зависят от времени), то существует интеграл живых сил [c.226]

При расчете статически неопределимых балок и рам вначале отбрасываются "лишние" связи и их действие заменяется неизвестными усилиями. Заданная система таким образом превращается в статически определимую, называемую основной системой. Основная система должна быть геометрически неизменяемой. Для вычисления лишних неизвестных составляются уравнения деформации, смысл которых заключается в том, что основная система под действием заданной нагрузки и липших неизвестных деформируется так же, как и заданная статически неопределимая система. Число уравнений деформации равно степени статической неопределимости. Для составления уравнений деформаций могут быть использованы известные из предыдущего раздела методы вычисления перемещений (метод начальных параметров, интеграл Мора, правило Верещагина и др.). [c.60]

Определение перемещений в системах, состоящих из прямолинейных элементов постоянной жесткости, можно значительно упростить путем применения специального приема вычисления интеграла вида В связи с тем что в подынтегральное выражение входит произведение усилий М и М , являющихся ординатами эпюр, построенных для единичного и действительного состояний, этот прием называют способом перемножения эпюр. Его можно использовать в том случ когда одна из перемножаемых эпюр, например М прямолинейна в этом случае (рис. 11.15) M = x + a)tga. Вторая эпюра (М ) может иметь любое очертание (прямолинейное, ломаное или криволинейное). [c.439]

Если результат получится с знаком плюс , это укажет, что сечение К перемещается в направлении действия единичной силы, т. е. в нашем случае —вниз. Знак минус укажет, что направления перемещения и единичной силы прямо противоположны. Таким образом, правило знаков при применении интеграла Мора не связано с вы бором системы координат. [c.257]

Для исследования интегр " емости системы m уравнений дифференциальных связей [c.47]

Нахождение движения голономной системы со связями, не зависящими от времени, под действием сил. имеющих силовую функцию и, может быть приведено к задаче о геодезических линиях. В самом деле, для нахождения траекторий этого движения нужно обратить в минимум интеграл [c.392]

Приложение к системам со связями без трения. Устойчивость равновесия.— Рассмотрим материальную систему, на которую наложены связи без трения. Реакции этих связей, как не совершающие работу, могут быть оставлены без внимания при применении теоремы живой силы. Предположим далее, что силы, прямо приложенные к системе, консервативны, и обозначим через (дс,, у , Zl,. .. ) их силовую функцию. Интеграл живой силы принимает вид [c.18]

Если X, у, г представляют собой функции от t, соответствующие действительному движению системы, то интеграл (2) равен нулю для всех вариаций функций X, у, г от t, совместимых со связями и исчезающих на обоих пределах интеграла. [c.222]

Таким образом, если динамическая система имеет к степеней свободы и если силовая функция и связи не зависят от времени, то достаточно знать 2к — 3 интегралов, не зависящих от времени и отличных от интеграла живых сил, чтобы задача могла быть закончена квадратурами. В частности, если имеются лишь две степени свободы, то знание только одного интеграла сверх интеграла живых сил достаточно для приведения задачи к квадратуре. [c.256]

Из уравнений (8.3.6) видно, что для систем с разделяющими переменными полный интеграл уравнения в частных производных Гамильтона — Якоби можно получить в квадратурах. Возникает такая необычная ситуация, что сопряженные переменные qk,Pk в каждой паре связаны непосредственно друг с другом без участия остальных переменных. Механическая система с п степенями свободы может рассматриваться как суперпозиция п систем с одной степенью свободы. Однако истинные уравнения движения такие [c.278]

Эти уравнения можно рассматривать как полное решение поставленной задачи, которая, следовательно, будет разрешена, если достичь определения характеристической функции V V, как и S, удовлетворяет частному дифференциальному уравнению, единственного полного интеграла которого достаточно для решения задачи. Но для исследования этого уравнения мы отошлем читателя к мемуару Якоби, который подробно проанализировал случай свободной системы что касается случая системы с любыми связями, то он не представит никаких затруднений для лиц, которые усвоили аналогичные предложения, изложенные выше применительно к функции S., [c.566]

Теорема и интеграл живых сил. Так как уравнения Лагранжа вполне определяют движение голономной системы, то всякое свойство движения должно являться следствием из этих уравнений. В виде примера полезно проверить, что, когда связи не зависят от времени, уравнения (43) будут содержать в себе теорему живых сил, которая, как уже известно, справедлива для всякой системы с такими связями (п. 30). [c.294]

Легко видеть, что существует еще один первый интеграл уравнений (5 ). Действительно, когда речь идет о системе со связями, не зависящими от времени, справедливо уравнение живых сил (гл. V, п. 30) [c.84]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

В предыдущей главе были выведены все необходимые формулы, дающие общее решение (или общий интеграл) системы дифференциальных уравнений невозмущейного кеплеровского движения. В этом общем решении содержится необходимое число (именно — шесть ) произвольных постоянных, которые могут иметь какие угодно вещественные значения, определяемые произвольно задаваемыми начальными значениями координат и составляющих скорости движуп1ейся точки (звезды, планеты или ее спутника, естественного пли искусственного). Однако при различных начальных условиях одно и то же невозмущенное движение обладает, вообще говоря, различными свойствами. Так, например, вид и геометрические свойства орбит существенно зависят от начальных условий, а от вида орбиты зависит функциональная связь между истинной аномалией и временем. С другой стороны, от характера этой функциональной связи зависит последовательность формул, служащих для вычисления эфемерид, т. е. для определения места небесного тела в пространстве. [c.470]

На самом деле достаточно одной квадратуры, так как система уравнений (12.15) обладает одним интегралом, представляющим собой алгебраическое соотношение между всеми переменными. Существование этого интеграла, интеграла адиабатичностн, связано с выполнением закона [c.622]

В связи с тем, что при сдвиге начала координат вдоль какой-либо оси расстояние между точками системы не меняется, не меняется и потенциальная энергия системы, а значит, и функция Лагранжа. Очевидно, преобразование (80) удовлетворяет условиям 1° и 2°. Таким образом, все условия, которые теорема Нётер накладывает на однопараметрическое семейство преобразований, выполнены. В силу этой теоремы имеет место первый интеграл (69). В данном случае все d fi/da для координат у и г, так же как и д 1да, равны нулю, а функции ф, для координат х таковы, что дц>11да—. Поэтому в формуле (69) член, содержащий гамильтониан, обращается в нуль, а оставшаяся в правой части [c.291]

Интегральные инварианты и уравнения движения консервативных и обобщенно консервативных систем. В связи с тем, что для консервативных и обобщенно консервативных систем имеет место интеграл энергии (обобщенной энергии), гамильтониан, совпадающий с энергией (обобщенной гнергией) системы, не изме- [c.326]

Следствие 5.1.4. (Интеграл кинетического момента). Ес.ли сумма моментов внешних сил (активных и реакций связей) относительно какой-либо точки пространства тождественно равна нулю в некотором интервале времени, то вектор кинетического момента системы, взятглй относительно этой точки, остается в этом интервале постоянным [c.386]

Пример (К. Якоби). Пусть рассматривается движение системы со стационарными голономнымн связями в консервативном силовом поле. Тогда существует интеграл энергии [c.368]

Уравнение (И. 367) упрощается, если функция Я не зависит явно от времени. Тогда при движении системы в консервативном силовом поле при голономности и стационарности связей существует интеграл энергии [c.372]

Согласно уравнению (41,2) собственные колебания течения (если они существуют) связаны с топ его частью, где о"(у)=ф 0 ). Проследить за механизмом усиления колебаний удобно на примере профиля скорости, в котором источник колебаний локализован в одном слое течения рассмотрим профиль v y), кривизна которого мала везде, за исключением лишь окрестности некоторой точки у = уо, заменкв ее просто изломом профиля, будем иметь в и" (у) член вида Аб(у — i/o) именно он будет давать основнрй вклад в интеграл в уравнении (41,3). Будем описывать течение в системе координат, в которой источник по- [c.242]

Если связи гладкие, голономные, не зависят от времени, е1сли существует интеграл живых сил Т — U = h при консервативных силах с силовой функцией U и если заданы конечные положения системы z°,yl,zlvixl,yl,zl п начальный момент времени to, то [c.227]

Две материальные точки с массами mi и пи. связаны нитью, ijpaxo-дящей через отверстие в гладком столе , причем гп находится на поверхности стола, а m2 — ниже этой поверхности. Предполагая, что Шг движется строго по вертикали, выберите обобщенные координаты этой системы и напишите уравнения Лагранжа для нее Постарайтесь выяснить физический смысл каждого из этих уравнений. Сведя задачу к одному дифференциальному уравнению второго порядка, получите его первый интеграл. Каков его физический смысл (Движение рассматривается лишь до тех пор, пока масса mi или гпг не пройдет через отверстие.) [c.40]

Равенство (2.43) представляет собой первый интеграл типа (2.40) и оно может быть использовано для формального исключения циклической координаты. После такого исключения мы получим систему уравнений, содержащих только оставшиеся нециклические координаты, и задача сведется к решению этой системы. В связи с этим Раусом был предложен метод, состоящий в такой модификации лагранжиана, при которой исчезают функции циклических скоростей q,, а вместо них появляются соогветствующие импульсы pj. Преимущество такого приема состоит в том, что он позволяет рассматривать эти импульсы р, как постоянные интегрирования, и тогда последующее интегрирование будет относиться только к нециклическим координатам. Подробное рассмотрение метода Рауса мы отложим до тех пор, пока не познакомимся с так называемым гамильтонианом, с которым этот метод тесно связан. [c.62]

Знак обменного интеграла определяет, какая ориентация спинов у электронов, участвующих в образовании обменной связи, является выгодной, — параллельная или антипараллельная. При положительном знаке интеграла J > 0) обменная энергия будет отрицательной и энергия системы в целом будет уменьшаться в том случае, если спиновые моменты атомов S и Sj будут параллельны друг другу S Ф Ф8у. Как видно из рис. 11. 9, а, это должно иметь место у железа, кобальта и никеля. Спинам электронов недостроен- [c.294]

Интеграл S J и ds оказывается максимумом или минимумом, если его сравнить с аналогичными интегралами, относящимися ко всякому другому движению системы, которое было бы вызвано теми же силами и при котором, несмотря на введение новых связей, допускающих сушествование принципа живых сил, начальные и конечные положения оставались бы одними и теми же. Возможно, что это заключение, которое с очевидностью следует из доказательства, в тексте выражено недостаточно ясно. Прим. Вертраца.) [c.382]

Интеграл живых сил. После этого отступления вернемся к теореме живых сил (пп. 29, 30) и рассмотрим снова основной для механики случай материальной системы 5 со связями, не завися-liUJMH от времени, двусторонними и без трения. Если активные си- fbi, действию которых она подвергается, являются производными от потенциала U, то теорема живых сил (22") принимает вид [c.283]

В тексте мы рассматривали уравнения малых колебаний для голо-номной системы со связями, не зависящими от времени, и находящейся под действием консервативных сил. Если система допускает игнорируемые координаты и вычисляется приведенная функция Лагранжа, то появляются, как мы знаем (гл. V, п. 46), гиростатические члены. В п. 24 мы указали форму (30), которая в этом случае свойственна уравнениям малых колебаний около положения устойчивого равновесия было показано, что гиростатические члены не влияют на интеграл энергии, из рассмотрения которого также и в этом случае становится очевидной устойчивость на основании критерия Дирихле. [c.414]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...