Свободные и несвободные системы. Связи

Свободные и несвободные системы. Связи и их классификация. ........................... 11 [c.5]

Свободные и несвободные системы. Связи. Рассмотрим движение системы материальных точек Pj ( = 2,..., 7V) относительно некоторой прямоугольной декартовой системы координат, предполагаемой неподвижной. Состояние системы задается радиусами-векторами Гг, и скоростями Vj ее точек. Очень часто при движении системы положения и скорости ее точек не могут быть произвольными. Ограничения, налагаемые на величины и которые должны выполняться при любых действующих на систему силах, называются связями. Если на систему не наложены связи, то она называется свободной. При наличии одной или нескольких связей система называется несвободной. [c.31]

Далее лектор переходит к рассмотрению кинематики системы матер иальных точек. Вводятся понятия о свободной и несвободной системе. В том и другом случае рассматривается вопрос о способах задания движения системы и об определении скоростей и ускорений ее точек. Таким образом, студенты уже на этой стадии изучения знакомятся с такими понятиями, как число степеней свободы, обобщенные координаты, обобщенные скорости. Здесь же дается краткая классификация связей. [c.73]

Общее уравнение динамики. Рассмотрим систему N материальных точек Pi, и = 1, 2,..., N). Состояние системы в некоторой неподвижной прямоугольной декартовой системе координат задается радиусами-векторами и скоростями Vi, ее точек. Система предполагается свободной или несвободной со связями вида (1), (2) из 3 главы 1. Импульсивное движение возникает из-за того, что к точкам системы прикладываются ударные импульсы 1 , либо накладываются новые связи, либо снимаются некоторые (или все) из старых связей, либо из-за того, что и то, и другое, и третье осуществляется одновременно. [c.435]

Свободные и несвободные механические системы. Классификация связей. Геометрические связи. Ограничения, налагаемые геометрическими связями на скорости и ускорения точек системы, и вариации координат. Число степеней свободы системы. Обобщенные координаты, обобщенные скорости. [c.12]

Перейдем к распространению полученных результатов и на те случаи, когда система может иметь поступательное движение не по одному только направлению. Пусть для системы возможны поступательные движения по всем трем осям. Таковы вообще системы свободные, имеющие одни только внутренние связи. Но существуют и несвободные системы, способные двигаться поступательно по всем трем осям. [c.504]

При наличии неудерживающих связей движение материальной системы можно разбить па участки свободного и несвободного движения. Несвободного, когда в. выражении (1.1) имеется, знак равенства,. и свободного, когда стоит знак неравенства. [c.9]

Принцип освобождаемости от связей. В задачах динамики несвободной системы материальных точек пользуются принципом освобождаемости от связей, который уже применялся в задачах статики. Отбрасывая мысленно связи, наложенные на систему, включают силы реакций связей в число задаваемых сил. При этом несвободная система материальных точек рассматривается как система свободная, движущаяся под действием задаваемых сил и сил реакций связей. [c.338]

Связи могут быть наложены не только на отдельные точки, но и на системы точек, и на твердые тела. Итак связью называют ограничение, стесняющее движение материальной точки или механической системы и осуществляемое другими материальными объектами. Твердое тело, движение которого не ограничено связями, называют свободным твердым телом, а твердое тело, движение которого ограничено связями,— несвободным твердым телом. Свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы. Чтобы получить произвольное малое перемещение твердого тела, достаточно сообщить три малых перемещения, параллельных трем осям координат, и повернуть его на три малых угла вокруг этих трех осей. Так, например, летящий в воздухе самолет является свободным телом, а самолет, стоящий [c.28]

Связи могут быть наложены не только на отдельные точки, но и на системы точек, и на твердые тела. Итак, связью называют ограничение, стесняющее движение материальной точки или механической системы и осуществляемое другими материальными объектами, Твердое тело, движение которого не ограничено связями, называют свободным твердым телом, а твердое тело, движение которого ограничено связями, — несвободным твердым телом. Сво- [c.208]

Используя основной закон динамики, можно вывести дифференциальные уравнения движения материальной точки в различных системах координат. По аксиоме о связях и силах реакций свя зей можно получить дифференциальные уравнения движения и несвободной точки так же, как и для свободной, только ко всем приложенным к точке силам надо добавить силы реакций связей [c.228]

Механика несвободной системы материальных точек основывается на законах И. Ньютона механики свободной системы, дополненной аксиомой об освобождении от связей не изменяя [c.24]

Уравнения эти показывают, что с динамической точки зрения несвободную систему можно рассматривать как свободную, движущуюся под действием задаваемых сил и реакций связей. Использование этого положения, именуемого принципом освобождаемости, оказывает большие услуги при изучении равновесия и движения несвободной системы. Напомним, что в статике твердого тела мы уже пользовались этим принципом, заменяя опоры пх реакциями и составляя уравнения равновесия твердого тела под действием задаваемых сил и опорных реакций так, как будто тело свободно. В предыдущих главах настоящего тома мы также часто имели дело с реакциями опор, но, не фиксируя на этом особого внимания, рассматривали реакции как любые другие приложенные силы. [c.314]

Решение. Выбираем тело, равновесие которого будем рассматривать. Таким, телом будет пластинка. Примем ее за материальную точку М. Эта точка несвободна. Связь, на нее наложенная, осуществляется шероховатой наклонной плоскостью. Отбрасываем связь и заменяем ее действие на точку М реакциями. Тогда точку М можно будет рассматривать как свободную и находящуюся в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил активных сил Р н F, нормальной реакции наклонной плоскости N и максимальной силы трения скольжения в покое соответствующей началу скольжения пластинки по наклонной плоскости. Ось х направим по наклонной плоскости, ось у — перпендикулярно к ней. [c.123]

В задачах динамики несвободной механической системы пользуются аксиомой связей, которая имела применение в статике и в динамике несвободной материальной точки. Отбрасывая мысленно связи, наложенные на механическую систему, заменяют их действие на систему силами реакций связей. При этом несвободная механическая система рассматривается как система свободная, которая движется под действием активных сил и сил реакций связей. [c.547]

Свободная я несвободная материальные системы. Связи конечные и дифференциальные. Собрание материальных частиц в конечном или бесконечно большом числе мы назвали системой материальных частиц, или, короче, материальной системой, если движение каждой из частиц зависит от движения остальных ( 143). Когда частицы системы в любой момент могут занимать произвольное положение и иметь произвольные скорости, система называется свободной. В этом случае движение какой-либо частицы свободной системы связано с движением остальных только потому, что приложенная ко взятой частице сила зависит от положения или скоростей других частиц системы. Так, например, три материальные частицы, о которых сказано только, что они взаимно притягиваются по ньютонову закону, составляют свободную материальную систему. [c.272]

Реакции удерживающих связей. Идеальные связи. Представим себе, что к частицам /и, взятой несвободной системы приложены данные силы. Если бы система была свободной, то согласно основному уравнению динамики ускорение частицы /я, нашлось бы по формуле [c.291]

Может случиться, что определённые таким образом ускорения дадут систему возможных ускорений тогда легко показать, что уравнения данных связей представляют собой частные интегралы уравнений движения, и, следовательно, мы имеем дело не с движением несвободной системы, а с частным случаем движения свободной системы. [c.291]

Для свободной материальной точки задаваемая сила F равна движущей силе mw, где т —масса точки, w — полученное ею ускорение. Существенно новым в Д. п. является указание на то, что для несвободной точки (см. Связи механические) задаваемая сила не равна движущей и что для каждой/-Й точки несвободной системы [c.555]

Система материальных точек называется свободной, если положения отдельных ее точек и их скорости могут принимать произвольные значения. В противном случае система называется несвободной. Значит, для несвободной системы должны быть указаны ограничения, накладываемые на координаты или скорости (или и на координаты и скорости) отдельных точек. Эти ограничения называются связями. Они могут быть записаны в виде уравнений или неравенств. Конструктивно связи реализуются в виде шарниров, поверхностей, направляющих, стержней, нитей и т. п. [c.401]

Общее уравнение динамики несвободной системы, получаемой из свободной системы (24) путём включения в правые части уравнений реакций и принуждений реакций идеальных связей (25), является необходимым и достаточным (при предположении реализуемости) условием того, что действительное движение системы для заданных сил Г/, и принуждений Фу согласовано с уравнениями связей [13. [c.126]

Следующим этапом является рассмотрение задач о движении системы точек. Указывается, что для решения задач о движении свободной системы нет другого пути, чем составление и интегрирование системы дифференциальных уравнений для каждой точки. Затем рассматривается несвободная система. Путем введения реакций связей расширяется учение о связях. Отмечается, что решение задачи о движении несвободной системы при помощи уравнений Ньютона, составленных для каждой точки в отдельности, весьма сложно и что здесь лучше применять метод, разработанный Лагранжем. [c.74]

Сделаем несколько замечаний относительно этого закона. Мы требуем при его формулировке потенциальности всех сил — внешних и внутренних, либо заданных сил и реакций связей на первый взгляд может показаться, что этот закон может иметь место только для свободных систем, — если система несвободна, то надо ввести реакции связей, которые нам неизвестны как же можно требовать потенциальности тех сил, которых мы не знаем Это замечание весьма существенно — мы будем применять в дальнейшем этот закон к таким несвободным материальным системам, для которых алгебраическая сумма элементарных работ реакций связей равна нулю в частности, это условие выполняется в некоторых простейших случаях, если пренебречь всеми силами трения ). [c.212]

При формулировке закона сохранения механической энергии в 125 учебника ставилось требование все внешние и внутренние силы потенциальны. Но тогда могло бы показаться, как мы указывали в 7 гл. VHI, что этот закон справедлив только для свободной материальной системы — в случае несвободной системы имеем формулу (14.11), в которую входят реакции связей мы не можем сказать, потенциальны они или нет, ибо мы их не знаем. Хотя формула (14.12) справедлива лишь при дополнительных оговорках, но зато в нее входят только заданные силы если они потенциальны, то для данной [c.398]

В тех случаях, когда данная система сил приложена к несвободному твердому телу, в результате действия активных сил возникнут силы реакции связей присоединяя к заданным силам Яу силы реакций связей Му, мы можем рассматривать данное тело как свободное и написать шесть соотношений равновесия [c.323]

При всем разнообразии практических задач о равновесии выделяют два основных их типа. Первый тип — это задачи о равновесии тела, которое благодаря связям находится в покое независимо от активной системы сил. В этом случае с использованием уравнений равновесия определяют реакции связей. Второй тип задач связан с вычислением условий равновесия систем сил, приложенных к свободным телам или к несвободным, но имеющим возможность перемещаться, телам. В этих задачах выявляют условия, которые должны быть наложены на активную систему сил, и находят реакции связей, если они есть. В общем случае число неизвестных (реакций и параметров активной системы сил) должно быть не более шести. [c.38]

При исследовании движения связанных механических систем, как об этом указывалось в 25, наиболее широко используются дифференциальные уравнения движения в обобщённых (или независимых) координатах, получившие название уравнений Лагранжа второго рода (в дальнейшем мы будем называть их просто уравнениями Лагранжа). Эти уравнения замечательны тем, что не содержат явно неизвестные силы реакций связей, что существенно упрощает решение основной динамической задачи, связанной с движением несвободной системы, — отыскание и исследование законов ее движения. Большое значение уравнения Лагранжа имеют также и для динамики свободных систем, по отношению к которым они являются уравнениями движения в произвольных криволинейных координатах. [c.159]

В гл. 1 рассматривались три типа элементов, которые различались по тому, насколько возможно их перемещение как жесткой системы. Если элемент свободный, т. е. на него не наложено никаких связей, то вектор 6h может быть произвольным. Если элемент несвободный, то связи не допускают вариации вектора h и 6h =0. И наконец, если элемент частично свободный, то вариации отдельных компонентов h , на которые наложены связи, равны нулю, а вариации остальных компонен-, тов произвольны. Другими словами, соответствующая часть компонентов вектора 6h равна нулю, а остальные компоненты его произвольны. [c.21]

Упрощение всех зависимостей и взаимная обратимость формул с матрицами жесткости и податливости для несвободных элементов делает предпочтительным их использование. Однако это не всегда возможно и целесообразно с точки зрения расчета всей стержневой системы в целом. Тем не менее на этапе расчета отдельного свободного или частично свободного элемента бывает удобно искусственно превратить его в несвободный элемент устранением некоторых узлов по некоторым направлениям и заменой их соответствующими связями. Число связей должно соответствовать числу степеней свободы элемента как жесткой системы, и при этом связи не должны стеснять возможные деформации элемента. Оказывается, что харак- [c.30]

Обратим шшмапие на одно существенное обстоятельство, вытекающее из аксиомы об освобождении системы от связей. Мы уже упоминали о том, что среди материальных систем следует различать свободные и несвободные системы. Аксиома об освобождении от [c.240]

Как известно, следует различать свободные и несвободные системы (т. I, 133). На движение несвободных систем наложены наперед заданные, т. е. не зависящие от закона движения системы, кинематические ограничения. Эти Ограничения далее называются связями или аналитическими связями. Этим подчеркивается то, что не всякое огра шчение, налагаемое на движение точек системы, следует рассматривать как аналитическую связь. Например, пружина, поддерживающая груз, не является аналитической связью, так как ограничения, налагаемые пружиной на движение груза, зависят от закона движения груза. В этом случае груз является как бы свободной материальной точкой, находящейся под действием силы, зависящей от ее движения. [c.13]

XXVII. СВОБОДНЫЕ И НЕСВОБОДНЫЕ МАТЕРИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. СВЯЗИ [c.272]

Различают системы свободные (без связей) и несвободные (со связями). Пример свободной системы солнечная система, рассматриваемая как десять материальных точек, взаимодействующих по закону всемирного тяготения. Пример несвободной системы цилищф, скатывающийся без скольжения по наклонной плоскости вниз. [c.130]

Так же, как и в спусковых регуляторах с несвободным ходом, ходовое колесо регулятора со свободным ходом имеет возможность поворачиваться только в период прохождения колеблющейся системы через положение равновесия. В это время зуб ходового колеса воздействует на одну из палетт анкерной вилки. Вилка, в свою очередь, передает импульс через импульсный камень балансу. Между балансом и ходовым колесом кинематическая связь осуществляется только при перебрасывании вилки из одного положения в другое. Остальную, большую часть периода колебаний баланс движется свободно и не затрачивает энергии на трение между палеттами анкера и зубьями ходового колеса. Моментная пружина, связанная одним концом с балансом, а другим закрепленная неподвижно на платине, вначале накапливает энергию, а затем, при изменении направления вращения, отдает ее балансу. Неизбежные потери энергии восполняются при передаче импульса от ходового колеса через анкерную вилку к балансу. [c.120]

Если бы рассматриваемая материальная система была свободной, решение дифференциальных уравнении ее движения содержалЬ бы 2 Зл = 6л произвольных постоянных. Следовательно, решение уравнений несвободной системы не досчитывает 6 — 2si-= 2(3n — s)=2A постоянных интегрирования. Это произошло потому, что задача решалась при наперед заданных 2А интегральных формулах, именно k уравнениях связей и k тех соотношениях, которые можно получить путем однократного дифференцирования этих уравнений связи соответственно с этим п понизилось число необходимых актов интегрирования на 2k. Поэтому для задачи о движении несвободной системы полученное решение, содержащее 2s произвольных постоянных, является окончательным, исчерпывающим все варианты в задании начальных условий. [c.60]

Рассмотрим наряду с движениями по основной траектории и траектории сравнения движение изображающей точки по траектории, соответствующей движению некоторой системы, освобожденной от связей. Предположим, что на эту свободную систему действуют активные силы, равные активным сила.м, приложенным к точкам несвободной системы, движение которой изучается. Пусть число степеней свободы этой вспомогательной системы равно чиелу етепеней свободы несвободной системы. Предположим, что элементы траекторий изображающей точки для вспомогательной свободной системы, несвободной системы и траектории сравнения совпадают в некоторой точке с точ- [c.192]

В случае исследования равновесия несвободного тела пользуются аксиомой связей, на основании которой тело с наложенными на него связями можно считать свободным, если мысленно отбросить связи и заменить их действие на тело реакциями связей. Основные типы связей уже рассматривались в 4 гл. VI, но здесь стоит напомнить их читателю (рис. 208). Это гладкая поверхность (рис. 208, а), шероховатая поверхность (рис. 208, б), гибкая нерастяжимая нить (рис. 208, в), невесомый жесткий стержень (опора А на рис. 208, ж), цилиндрический и сферический пгарниры (рис. 208, г и 208, д соответственно), подпятник (рис. 208, е), подвижная шарнирная опора (опора В на рис. 208, ж) и, наконец, заделка (рис. 208, 3 для случая системы активных сил, действуюш,их в плоскости чертежа). [c.247]

Общее уравнение динамики (принцип Даламбера-Лаг-ранжа). Рассмотрим систему, состоящую из N материальных точек = 1, 2,. .., N). Система может быть как свободной, так и несвободной. В последнем случае связи, наложенные на систему, считаются удерживающими и идеальными. Пусть Fj и Rjj — равнодействующие всех активных сил и реакций связей, приложенных к точке Pjj. Имеют место следующие уравнения движения (п. 45) [c.102]

Можно выделить два типа орбитальных систем свабадные и кесвобоЗные (каркаскби). В свободных орбитальных системах движение характерных точек не подчинено каким-либо кинематическим связям именно такие системы встречаются, например, в небесной механике. В несвободных системах несущее тело обычно идеализируется в виде одного или нескольких твердых тел, упруго связанных между собой и с неподвижным основанием. Харак- [c.227]

ТРАЕКТОРИЯ — непрерывная кривая, к-рую описывает движущаяся точка по отноии нию к данной системе отсчета. Вид Т, свободной материальной точки зависит от действующих спл, начальных ус.чо-вий и системы отсчета, в к-рой рассматривается дви- кенпе, а для несвободной точки — еще и от характера связей, Т, небесных тел наз. орбитами. О Т. точки, дви кущейся в ньютоновском поле тяготения, см. Эллиптические траектории. [c.195]

Таким образом, интегральный вариационный принцип (32.11) в компактной форме содержит в себе всю динамику как свободных, так и несвободных голономных систем с идеальными связями. Кроме тог , указанный принцип удается распространить и на неголо немные механические системы. Это означает, что существуют два способа построения классической механики индуктивный метод, [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...