Независимые координаты системы. Число степеней свободы системы без неинтегрируемых дифференциальных связей

Независимые координаты системы. Число степеней свободы системы без неинтегрируемых дифференциальных связей. Положим, что рассматриваемая система не имеет вовсе дифференциальных неинтегрируемых связей (Ь = 0). Допустим, далее, что выбранные нами координаты q таковы, что все конечные связи системы, если они существуют, удовлетворяются тождественно, т. е. k=-0. Тогда величины носят название независим ых координат системы, а число их s называется числом степеней свободы данной материальной системы без неинтегрируемых дифференциальных связей (т. е. голономной). Можно также сказать, что независимыми координатами называются независимые между собой параметры, определяющие положение системы. Так, говорят, что свободная материальная частица имеет три степени свободы частица, принуждённая оставаться на данной поверхности, имеет две степени свободы свободное твёрдое тело, т. е. тело, не подчинённое никаким внешним связям, имеет шесть степеней свободы (см. примеры 76 на стр. 273 и 97 на стр. 324) неизменяемый отрезок (пример 96 на стр. 323) обладает пятью степенями свободы и т. д. [c.331]

Рассмотрим теперь задачу об устойчивости реального движения какой-либо механической системы без неинтегрируемых дифференциальных связей и с конечным числом степеней свободы. Пусть к — число степеней свободы, т. е. число независимых обобщенных координат определяющих положение системы. Во всякой динамической задаче (например, в любой задаче небесной механики), в которой заданы действующие на систему силы, величины да, рассматриваемые как функции времени /, будут удовлетворять к дифференциальным уравнениям второго порядка. Эти уравнения в самом общем виде можно написать следующим образом [c.63]

СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ ЧИСЛО (в мех а-нике) — число независимых между собой во мож-ных перемещений механич. системы. С. с. ч. зависит от числа материальных частиц, образующих систему, и числа и характера наложенных на систему связей механических. Для свободной частицы С ., с. ч. равно 3, для свободного твердого те.па — б, для тела, имеющего неподвижную ось вращения, С. с. ч, равно 1 и т. д. Для любой голопомной системы (системы с геометрич. связями) С. с. ч. равно числу в независимых между собой координат, определяющих положение системы, и дается равенством = Зн — к, где п — число частиц системы, к — число геометрич. связей. Для неголономной систе.иы С. с. ч. мепыне числа координат, определяющих положение системы, на число неинтегрируемых дифференциальных связей. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...