Теорема живой силы

Из (1.3.2) следует уравнение кинетической энергии (теорема живых сил) для отдельной фазы [c.31]

При работе вихревой трубы на сравнительно больших ц необходимо учитывать офаниченные возможности вводимой с газом первичной кинетической энергии. Воспользуемся теоремой живых сил для выделенного контрольного объема Q (см. рис. 4.9). Предположим, что внутри П компоненты тензора напряжения и вектора скорости — непрерывные дифференцируемые функции [c.203]

Теорема об изменении кинетической энергии, или, как еще иногда ее называют, теорема живых сил, связывает изменение кинетической энергии системы точек с работой сил, вызывающих это изменение. [c.212]

Переходим к выводу теоремы об изменении кинетической энергии (теоремы живых сил). Предположим, что связи не зависят от времени (стационарны) тогда действительные перемещения точек системы [c.379]

Теорема живой силы принимает при этом очень простое выражение [c.97]

Теорема живой силы имеет вид [c.97]

Теорема живой силы имеет вид d" ==Xdx + Ydy=F dx + F dy==F = Fdr, (4,7) [c.103]

Если выражение (4.7) теоремы живой силы разделить на dQ, будем иметь [c.104]

Если поверхность, на которой должна оставаться точка, неподвижна, то функция / явно не зависит от времени gj = 0 теорема живой силы имеет вид [c.113]

Если поверхности, определяющие своим пересечением линию, неподвижны, функции h, /2 не зависят явно от t dfi/dt = 0, i=l, 2), то выражение теоремы живой силы принимает простой вид [c.119]

В обоих случаях действительные перемещения цилиндра находятся среди возможных, поэтому можно задачу решать исходя из теоремы живых сил, чтобы не иметь дело с реакция- [c.154]

Теорема живых сил в нервом движении дает равенство [c.155]

Если действительные перемещения системы находятся среди возможных ж если система может поступательно перемещаться вдоль осей X, у, z как твердое тело, то в движении относительно центра масс имеет место теорема живых сил [c.158]

Теорема живых сил, вытекающая из уравнений движения, выражает баланс механической энергии, а для идеальной жидкости (v = 0) — частный случай закона сохранения энергии. [c.88]

Заметим, что преобразование левой части вполне аналогично преобразованию левой части уравнения движения при выводе теоремы живых сил. Разделяя переменные и интегрируя, найдем [c.119]

Вместо уравнения сохранения энергии воспользуемся следствием этого уравнения и теоремы живых сил — уравнением притока тепла, которое в общем случае имеет вид [c.285]

На основании теоремы живых сил [c.163]

По теореме живых сил 7 (о /2 = = откуда значение угловых [c.178]

Согласно теореме живых сил, запишем [c.188]

Исследуя с помощью в веденных понятий, законов и зависимостей различные явления, Ньютон получает множество исключительно важных результатов. Однако, игнорируя возможность взаимопревращения различных форм движения, он почти не пользуется понятиями работы и энергии. Лишь кое-где в поучениях и примерах встречается произведение силы на скорость (мощность = работе в единицу времени), теорема живых сил, используемая для решения частных задач, и т. п. Так, в поучении к третьему закону говорится Если действие движущей силы оценивать пропорционально произведению этой силы и скорости и, подобно этому, противодействие сопротивлений оценивать для каждой части в отдельности пропорционально произведению ее скорости и встречаемого ею сопротивления, происходящего от трения, [c.88]

ТЕОРЕМА ЖИВОЙ СИЛЫ [c.156]

Теорема живой силы. — Определение, Живая сила ) движущейся материальной точки в данный момент времени есть положительное число, равное половине произведения массы точки на квадрат ее скорости. [c.156]

Между живой силой точки и работой действующей на точку силы существует основное соотношение, называемое теоремой живой силы и являющееся, может быть, наиболее важным во всей механике. Мы установим сейчас эту теорему. [c.156]

Интеграл живой силы выражает теорему живой силы в том частном случае, когда существует силовая функция. Некоторые авторы название теоремы живой силы дают теореме именно в этом случае. [c.158]

Так как работа равнодействующей сил, приложенных к движущейся точке, равна сумме работ ее составляющих, то она приводится в этом случае к работе остальных действующих на точку сил. Таким образом, в приложениях теоремы живой силы следует учитывать лишь силы, которые производят работу, не обращая внимания на остальные. Если, сверх того, силы, производящие работу, имеют силовую функцию, то будет существовать интеграл живой силы в той форме, которую мы ему придали в предшествующем п°. [c.159]

Это единственное уравнение получается на основании теоремы живой силы и не содержит реакции N [c.182]

Теорема живой силы дает в случае неподвижной поверхности, как и в случае кривой, уравнение, не зависящее от реакции /V [c.194]

Так как работу производит только сила тяжести, то теорема живой силы даст уравнение [c.197]

Теорема живой, силы может быть применена к относительному движению точки в подвижной системе осей при условии, что к работе реальных сил прибавляется работа силы инерции переносного движения. [c.212]

Живая сила системы. Теорема живых сил. — Если дана система материальных точек, то живая сила системы есть, по определению, сумма живых сил каждой из ее точек. Теорема живых сил для системы, так же как и для одной материальной точки, может быть сформулирована в дифференциальной или в конечной форме. [c.16]

В дифференциальной форме теорема живых сил выражается следующим образом [c.16]

Системы со связями без трения,—Рассмотрим материальную систему, на которую наложены связи без трения, не зависящие от времени. Эти связи могут входить в различные категории, изученные в статике при рассмотрении принципа виртуальных перемещений, например твердые тела, имеющие неподвижную ось или неподвижную точку, твердые тела, сочлененные между собою или скользящие одно по другому, и т. д. Связи могут также выражаться не зависящими от времени уравнениями между координатами различных точек системы или между этими координатами и их вариациями. Такие связи называются связями без трения или идеальными, если работа их реакций равна нулю для всякого перемещения, совместимого со связями. Работа реакций идеальных связей исчезает из уравнения живых сил, так как действительное перемещение совместимо со связями. Достаточно поэтому учитывать лишь работу других сил, представляющих собою силы прямо приложенные, или активные. Теорема живых сил принимает в этом случае следующую форму [c.17]

Теорема об изменении кинетической энергии или, как ее ранез называли, теорема живых сил была сформулирована Иваном Бернулли (1667— 1748) и Даниилом Бернулли (1700— 1782). Теорема об изменении момента количества движения установлена почти одновременно (1746) Эйлером и Даниилом Бернулли. [c.5]

В те времена еще не было определено понятие работы силы. Только в начале XIX в. появилось точное определение понятия работы, столь необходимое для принципа виртуальных перемещений и в теореме живых сил. В отдельных механических исследованиях начали применять произведение силы на путь еще в XVIII в. Карно (отец) уже в 1786 г. дал ему даже специальное название момэнт активности , Гаспар Монж называл его динамический эффект , англичанин Юнг употреблял слово работа еще в 1807 г. Но окончательное введение в науку термина работа , и притом в точном, современном нам смысле, четкое установление понятия работа принадлежит Понселе и Ко-риолису, развившим идеи Лазара Карно, Гаспара Монжа и отчасти Луи Навье относительно механической работы. Это большое принципиальное достижение в науке было принято не сразу и оценено по достоинству лишь значительно позже. [c.260]

Теорема Эйлера ( Пуансо, Кориолиса, Дирихле, Гюйгенса, Гюльдена, Кёнига, Резаля, Даламбера - Эйлера, Кастильяно, Эйлера -Шаля, Кронекера - Капелли, Штейнера). Теорема живых сил (-кинетической энергии, количества движения, моментов, сохранения механической энергии. ..). Теорема о трёх центрах ( о движении центра масс, об изменении количества движения, об изменении момента количества движения, о работе сил, об изменении кинетической энергии, о моментах инерции...). Теоремы сложения. [c.88]

Теорема живой силы. Умножим уравнения движения соот-dx dy dz ветственно на —, и сложим [c.96]

Движение тяжелой точки по линии. При движении тяжелой точки М по неподвижной линии имеет место аакон живой силы. Если ось Z направить вертикально вверх, сила тяжести будет иметь проекции Z = О, У = О, Z = —mg, где т — масса точки, g — ускорение силы тяжести. Теорема живой силы дает уравнение [c.119]

Теорема живой силы в относительном движении. Умножим уравнения движения соответственно на dz, dy, dz и сложим иолучпм [c.127]

Если движущая сила равна нулю, то теорема живой силы непосредственно дает = onst. Скорость точки имеет постоянную величину во все время движения. В этом случае нормальная реакция N поверхности есть в то же время полная сила, действующая на точку поэтому эта сила, так же как и ускорение, лежит в соприкасающейся плоскости к траектории и направлена по главной нормали к этой кривой. Таким образом, главная нормаль к траектории в каждой ее точке есть в то же время нормаль к поверхности. Кривые, обладающие таким свойством, называются геодезическими линиями. Можно доказать, что геодезические линии являются кратчайшими из всех линий, которые можно провести на поверхности между двумя точками, если только эти две точки находятся достаточно близко одна от другой. Таким образом, если при движении точки по абсолютно гладкой поверхности движущая сила равна нулю, то траекторией точки будет геодезическая линия. В частности, если поверхность сферическая, то траекторией точки будет дуга большого круга этой сферы. [c.195]

О применении теоремы живой силы.Теорема живой силы, как и другие теоремы динамики, может быть применена к относительному дпижению, если только к [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...