Связи допускают вращение системы вокруг оси

Связи допускают вращение системы вокруг оси. Допустим, что связи допускают вращение всей системы как целого вокруг оси, которую мы примем за ось Ог. Обозначая через г, и 0, полярные координаты проекции точки (х,, у,, zj на плоскость хОу, имеем [c.239]

При отсутствии внешних связей допускается вращение системы вокруг некоторой неподвижной оси с ортом Угол поворота системы относительно этой оси — циклическая координата, поэтому существует интеграл площадей для плоскости орто- [c.22]

Уравнения стационарных движений. Пусть связи допускают вращение тела вокруг оси х з и активные силы не дают момента относительно этой оси, тогда система может совершать равномерное вращение вокруг оси л ,, с угловой скоростью Шо как одно твердое тело. Такие движения называют стационарными или установившимися. [c.284]

Частный случай теоремы моментов. Допустим теперь, что связи допускают вращение всей системы вокруг оси г. Если обозначить через 56 это элементарное вращение, то, как известно, будет [c.272]

Если силы имеют потенциал, который зависит только от относительного расположения точек, то он не изменяется при вращении системы вокруг какой-либо оси координат поэтому момент вращения сил относительно каждой оси координат равен нулю если связи точек допускают вращение вокруг каждой оси координат, то теорема сохранения площадей имеет место для каждой координатной плоскости. Примером этого является наша планетная система. [c.36]

Из теоремы о моменте количеств движения следует, что если наложенные связи допускают вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, а активные силы не дают относительно нее момента, то проекция момента количеств движения системы на эту ось остается постоянной. Принимая указанную ось за ось х системы 0 х[х х, а в качестве qn — угол поворота тела вокруг оси х[, получаем интеграл площадей в виде [c.283]

Решение. Выберем начало неподвижной системы координат в точке О, а ось 2 направим по прямой 00. Наложенные связи допускают вращение твердого тела вокруг оси г. Подсчитывая работу активных сил на этом возможном перемещении, получим [c.191]

Замечание 5.2.1. Пусть связи, наложенные на систему материальных точек, допускают дифференциал вращения вокруг оси с постоянным направляющим единичным вектором е, проходящей через центр масс системы. Тогда [c.401]

Наконец, предположим, что связи точек системы таковы, что они допускают вращение вокруг оси z без изменения относительного положения точек. Положим [c.36]

Теорема. Если связи, наложенные на систему материальных точек, допускают поворот всей системы вокруг неподвижной оси, причем сумма моментов всех активных сил относительно этой оси равна нулю, то сумма произведений. масс точек системы на секторные скорости их проекций на плоскость, перпендикулярную к оси возможного вращения, есть величина постоянная. [c.318]

Второе из полученных соотношений содержит две неизвестных величины к и со. Для полного решения задачи необходимо иметь еще одно уравнение. Заметим, что связи, наложенные на систему, допускают вращение всей системы вокруг любой неподвижной вертикальной оси. Среди возможных вращений находится и вращение вокруг вертикальной неподвижной оси, проходящей через центр масс системы. Поэтому можно применить теорему об изменении момента количества движения системы относительно вертикальной оси г. Внешние силы —силы тяжести —не дают момента относительно этой оси. Следовательно, [c.323]

Замечание. Если связи, наложенные на систему материальных точек, допускают поворот всей системы как твердого тела вокруг трех взаимно перпендикулярных осей, то будем иметь три уравненпя, каждое из которых отвечает возможному вращению системы около одной из осей. Выбирая за указанные оси координатные оси х, у, г, будем иметь [c.324]

Очевидно, наложенные на систему голономные связи (1) допускают сдвиги системы тело + жидкость + точка как твердого целого вдоль неподвижных осей и вращение вокруг неподвижной оси О г. Согласно основным теоремам динамики [4], имеют место следующие соотношения [c.467]

Теорема 5.1.4. (Об изменении кинетического момента системы). Пусть связи идеальны и допускают в каждый момент времени дифференциал вращения вокруг неподвижной оси с направляющим единичным вектором е. Тогда производная по времени от проекции Л е кинетического момента на эту ось равна моменту внешних активных сил относительно той же оси [c.384]

Для системы материальных точек, которые связаны между собой так, что допускают смещение в любом направлении и вращение вокруг каждой оси, без изменения относительных Компонент, применимы выведенные в 3 и 5 четвертой лекции теорема о движении центра тяжести и теорема площадей. Мы будем рассматривать тело как такую систему материальных точек. [c.97]

Этот момент равен нулю для свободной системы, а также в тех случаях, когда реакции всё время проходят через неподвижный центр О (начало координат) или когда они приводятся к силам такого вида. Указанные случаи, конечно, НС единственные. Достаточным признаком того, что главный момент реакций относительно данного центра обращается в нуль, служит то обстоятельство, что связи системы идеальны и допускают в числе виртуальных перемещений вращения вокруг произвольной оси, проходящей через этот центр. В самом деле, раз связи идеальные, то сумма элементарных работ реакций на любом виртуальном перемещении равна нулю [c.307]

Рассмотрим систему, состоящую из N материальных точек с массами (/ 1, 2,..., N). Пусть система допускает виртуальное вращение вокруг некоторой оси L — неизменной прямой или прямой неизменного направления, проходящей через центр масс системы. Поскольку центр масс в общем случае находится в движении, связанная с ним прямая неизменного направления также будет перемещаться в пространстве. Если момент внешних сил относительно этой оси равен нулю, то, как известно, имеет место закон сохранения момента количества движения системы относительно этой оси. С. А. Чаплыгин обратил внимание на то, что интеграл движения можно получить и в более общем случае, когда ось движется так, что координаты центра масс г с и координаты Га какой-нибудь точки А этой оси связаны все время соотношениями [c.49]

Если же связи допускают вращение системы как твердого тела вокруг проходящий через начало координат оси е Е , то повороту вокруг (0° будет соответствовать некоторое другое преобразование q = [c.241]

Упомянем еще про попытку решения проблемы дальнодействия с помощью теории скрытых движений . Основную идею можно пояснить на примере вращающегося симметричного волчка поскольку вращение волчка вокруг его оси симметрии заметить невозможно, то можно считать волчок невращающимся и странности в его поведении объяснить действием дополнительных гироскопических и потенциальных сил. В общем случае эту идею можно пытаться реализовать в рамках теории Рауса понижения порядка систем с симметриями. Предположим, что механическая система с и + 1 степенями свободы движется по инерции и ее лагранжиан, представляющий только кинетическую энергию, допускает однопараметрическую группу симметрий. Понижая порядок системы факторизацией по орбитам действия этой группы, мы видим, что функция Рауса, представляющая лагранжиан приведенной системы с п степенями свободы, содержит слагаемое, не зависящее от скоростей. Это слагаемое можно интерпретировать как потенциал сил, действующих на приведенную систему. Гельмгольц, В. Томсон (лорд Кельвин), Дж. Дж. Томсон, Герц настаивали на том, что все механические величины, проявляющиеся как потенциальные энергии , на самом деле обусловлены скрытыми циклическими движениями. Эта концепция кинетической теории наиболее полно выражена в книге Генриха Герца Принципы механики, изложенные в новой связи [20]. Оказывается, системы с компактным конфигурационным пространством действительно можно получить из геодезических потоков с помощью метода Рауса [13]. Однако, в некомпактном случае (наиболее интересном с точки зрения теории гравитации) это уже не так (см. [23, 13]). [c.13]

Теорема 5.2.3. (Об изменении кинетического момента в осях Кёнига). Если связи, наложенные на систему материальных точек, идеальны, допускают дифференциал вращения вокруг неподвижной оси L и, кроме того, допускают поступательное смещение системы по любому направлению в плоскости, перпендикулярной L, то в осях Кёнига производная по времени от кинетического момента относительно оси I, параллельной L и проходящей через центр масс системы, равна сумме моментов внешних активных сил относительно оси I, т.е. [c.400]

Следствие 5.2.1. Если связи, наломсенные па систему материальных точек, допускают дифференциал вращения вокруг произвольной оси и, кроме того, поступательное виртуальное перемещение всей системы вдоль любого направления, то [c.401]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...