Уравнения систем с дополнительными СВЯЗЯМИ

Глава 8. Уравнения систем с дополнительными связями [c.129]

ГЛ. 8. УРАВНЕНИЯ СИСТЕМ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ СВЯЗЯМИ [c.132]

В случае голономных механических систем с идеальными связями воспользуемся обобщенными координатами qi,. ... Qs- Тогда в неинерциальных координатах движение механической системы описывают уравнениями Лагранжа второго рода, в которых будут дополнительные обобщенные силы переносного и кориолисова ускорения [c.110]

Первый пример предыдущего параграфа по существу представляет собою пример на применение уравнений (5.5.2). Для определения вели- I чжв дополнительные связи, такие, что все свободные перемещения х] = О, х, — i и i ф S. Тогда i, представляет собою реакцию связи, запрещающей перемещение л, а есть реакция этой связи на действие внешней силы. Вообще, нахождение jj и tq требует решения статически неопределенных задач с большим числом лишних неизвестных, но в частных случаях результат получается очень простым. Рассмотрим, например, изображенную на рис. 5.5.2 раму. Как легко видеть, эта рама трижды статически неопределима (по две составляющих реакции и [c.161]

Структурная схема, соответствующая этому уравнению, показана на рис. 51. Как следует из уравнения (5.6) и рис. 51, возмущение x t) и а t), которое также можно рассматривать как параметрическое, вносят дополнительные воздействия на систему с постоянными параметрами. Уравнениями вида (5.6) описывают движения динамических систем с обратными связями. С помощью структурной схемы, показанной на рис. 51, удобно осуществлять статистическое моделирование параметрических систем (см. стр. 220). [c.202]

На рис. 71 показана структурная схема уравнения (6.57) при е = 0. Из уравнения (6.57) и рис. 71 видно, что параметрические возмущения вносят дополнительные воздействия на систему с постоянными параметрами. Уравнениями вида (6.57) описываются движения динамических систем с обратными связями. С помощью структурной схемы, показанной на рис. 71, удобно осуществлять статистическое моделирование параметрических систем. [c.248]

При вычислении критических сил энергетическим методом необходимо помнить следующее. Если принятое выражение (13.74) совпадает с истинным уравнением для прогибов стержня, то энергетический метод дает точное значение критической силы. Задаваясь приближенными выражениями v x), мы будем всегда получать завышенные значения критических сил, так как всякое отклонение от истинной формы равносильно наложению на систему некоторых дополнительных связей, которые повышают устойчивость. Наиболее просто определяются критические силы в том случае, когда истинное уравнение для прогиба с достаточной точностью можно аппроксимировать одним членом ряда [c.292]

Проблема синтеза оптимальных систем (с обратной связью) в стохастических случаях приобретает особенное значение, так как именно этот аспект задачи позволяет при формировании управляющих воздействий учесть реальный ход осуществления случайных движений, не предсказываемый точно заранее. Примером задачи о синтезе стохастической оптимальной системы с обратной связью может снова служить задача об 8-сближении точек х Ь) я 2 ( ), движения которых описываются уравнениями (21.1)—(21.2), причем может требоваться, например, минимум математического ожидания для случайного момента времени Те, когда впервые расстояние между точками х 1) и г (1) становится равным (или меньшим) 8. Однако теперь в каждый момент времени i < Те управление и будет формироваться, например, уже в виде функции и [t] = = и [1, X (ь), z ( )] ( > 0) и, следовательно, в каждый момент i величина и будет вычисляться с учетом реализовавшихся к этому моменту величин X t) и 2 ( ). Ясно, что при этом предполагается возможность мгновенного измерения реализующихся значений х 1) я г ( ). Такая постановка проблемы, учитывающая дополнительные данные (значения X 1) и 2 НУ), поступающие по ходу процесса, позволяет, естественно. [c.230]

Систему называют статически неопределимой, если реакции внешних связей и внутренние силовые факторы не могут быть определены с помощью уравнений равновесия и метода сечений. Число неизвестных, превышающее возможное число независимых уравнений равновесия, называется степенью статической неопределимости. Степень статической неопределимости соответствует числу дополнительных связей, превышающих число связей, необходимое для кинематической неизменяемости системы. [c.226]

Таким образом, запись какой-либо схемы для системы обыкновенных дифференциальных уравнений не вызывает дополнительных затруднений. Сложности могут возникнуть при ее численной реализации. Они обусловлены двумя обстоятельствами. Первое связано с необходимостью при применении неявных схем решения на каждом шаге систем алгебраических уравнений. Этот вопрос рассматривается в 1.6 на примере неявной схемы Эйлера для системы уравнений теплового баланса. [c.39]

Рассмотрим модель стержневой системы (рис. 66, б) с дополнительной упругой связью [57]. При достижении колебаниями системы (6.2) определенного уровня амплитуды связь может разорваться. В этом случае параметр уц меняется скачкообразно в зависимости от движения системы и является необратимым. Дополнительную упругую связь в уравнении (6.2) можно определить по методике работы [10] и учитывать коэффициентами уо, /а и /3. Определение функции распределения в этом случае представляет особый интерес при оценке надежности подобных систем. [c.293]

Сопоставляя полученную систему дифференциальных уравнений для моментов сил упругости связей в замкнутом контуре масс с системой уравнений моментов сил упругости связей в рядной цепи, замечаем, что благодаря лишней связи, замыкающей рядную цепь, порядок уравнений повысился на два, а в первом и предпоследнем уравнениях появилось по дополнительному слагаемому. Характеристическое уравнение в форме определителя имеет вид [c.36]

Рассмотрим получение вариационно-матричным способом канонической системы дифференциальных уравнений для решения задач устойчивости н колебаний. При получении разрешающих уравнений будем считать, что в исходном невозмущенном состоянии оболочка напряжена, но не деформирована. Исходное напряженное состояние определяется решением- задачи статики в линейной постановке. При составлении уравнений движения в окрестности исходного состояния будем учитывать начальное напряженное состояние. В деформационных соотношениях кроме линейных составляющих будем учитывать нелинейные слагаемые, связанные с дополнительными углами поворота нормалей. При решении задач рассмотрим только осесимметричное начальное напряженное состояние. Будем считать, что действующие на конструкцию внешние нагрузки при движении системы не изменяются ни по величине, ни по направлению. В целом систему, включая внешние нагрузки и условия связи, будем считать консервативной. Исследование движения системы относительно начального состояния проведем без учета демпфирующих свойств. [c.156]

Для механических систем операторное уравнение (1), как правило, сводится к совокупности некоторых дифференциальных уравнений с граничными и начальными условиями, а также с дополнительными соотношениями типа уравнений связи. [c.16]

При получении разрешающих уравнений будем считать, что в исходном невозмущенном состоянии оболочка напряжена, но не деформирована. Исходное напряженное состояние определяется решением задачи статики в линейной постановке. При составлении уравнений движения в окрестности исходного состояния будем учитывать начальное напряженное состояние. В деформационных соотношениях кроме линейных составляющих будем учитывать нелинейные слагаемые, связанные с дополнительными углами поворота нормалей. При решении задач рассмотрим только осесимметричное начальное напряженное состояние. Будем считать, что действующие на конструкцию внешние нагрузки при движении системы не изменяются ни по величине, ни по направлению. В целом систему, включая внешние нагрузки, поведение материала и условия связи, будем считать консервативной. [c.230]

Необходимо остановиться и на некоторых особенностях метода Лагранжа, создающих подчас дополнительные трудности. Уравнения Лагранжа получены для систем с идеальными, удерживающими и голономными связями. Это не означает, что уравнения Лагранжа нельзя использовать для систем с неудерживающими или неидеальными связями. Но если для системы с удерживающими и идеальными связями уравнения Лагранжа полностью решают задачу об определении закона движения, то для системы с неудерживающими или неидеальными связями одних уравнений Лагранжа, составленных для независимых обобщенных координат, может оказаться недостаточно. Поясним сказанное на задаче 19.2 19.3, рассмотрев три случая. [c.443]

Определение реакций связей. Идея метода Четаева [6 определения реакций связей заключается в том, что заданные активные силы дополняют одной или несколькими интересующими нас реакциями, понимая систему свободной от связей, порождающих выделенные реакции. Для освобожденной таким образом системы, имеющей на одну или несколько степеней свободы больше исходной, вводят в рассмотрение дополнительные координаты, изменения которых дают освобожденные перемещения вычисляют новые кинетическую энергию и обобщенные силы и составляют уравнения движения, сравнение которых с исходными уравнениями позволяет определить реакции. [c.33]

Основную систему выбирают такую, в которой после введения дополнительных связей ликвидируется подвижность узлов рамы. Дополнительные связи вводят с таким расчетом, чтобы в основной системе каждый стержень рамы являлся балкой, у которой оба конца заделаны или один конец заделан, а другой шарнирно оперт. Для этих случаев имеется набор формул и таблиц, которые устанавливают зависимость усилий на концах балки от перемещений и которые используют как рабочий аппарат при определении коэффициентов в уравнениях метода. Деформациями растяжения — сжатия и сдвига стержней рамы обычно пренебрегают. Наиболее эффективен метод расчета (применительно к раме с неподвижными узлами), когда нет линейных упругих перемещений и узлы могут только поворачиваться. [c.494]

Пассивные связи в механизмах, вообще говоря, нежелательны, потому что обращают систему с точки зрения статики в статически неопределимую. Это означает, что для определения реакций в кинематических парах необходимо составлять дополнительные уравнения, пользуясь теорией упругости. Дело, конечно, не только в этом. В результате статической неопределимости реакции в кинематических парах могут значительно,возрасти по сравнению с теми значениями, которые имели бы место при статически определимом механизме и тех же условиях работы. [c.55]

Сравнивая последнюю систему с системой уравнений Максвелла (1.25), описывающей электромагнитное поле в вакууме, отметим пока, чисто формально, появление двух новых неизвестных (В и В) при неизменном числе уравнений. Заметим также, что все вопросы о дополнительном описании закономерностей поведения величин р и 7 естественно остаются и в рассматриваемой проблеме. В этой связи нам хотелось бы еще раз отметить типичную для феноменологического подхода ситуацию, характерным признаком которой является необходимость привлечения ряда дополнительных, по отношению к основной системе урав- [c.24]

Выведенные в настоящем и предыдущих параграфах уравнения неразрывности, динамики среды в напряжениях , взаимности касательных напряжений и уравнение баланса энергии представляют основную систему уравнений механики сплошных сред. Система эта не является замкнутой, так как число неизвестных в ней (р и,ь,т-, Рхх, Рху,, , далеко превосходит число уравнений. Без дополнительных связей между неизвестными, устанавливаемых из разнообразных физических допущений, обойтись нельзя. С. некоторыми из этих допущений мы познакомимся в дальнейшем, [c.94]

Это уравнение вместе с уравнениями связей (29) составляют замкнутую систему для нахождения решений задачи Лагранжа. Уравнение (31) можно получить методом множителей Лагранжа. Вводя новый лагранжиан S — L—l K.f, и считая Xi.....%т дополнительными координатами, сведем задачу Лагранжа к вариационной задаче без ограничений. Если в новой задаче не принимать во внимание уравнения связей, то уравнения Эйлера—Лагранжа будут иметь вид [c.45]

Механика, конечно, не ограничивается изучением только систем с идеальными связями. Однако подчеркнем, что лишь для определения реакций идегильных связей достаточно задать уравнения этих связей. При исследовании систем с неидеальными связями кроме ограничений на значения координат и скоростей материальных точек необходимо сформулировать некоторые дополнительные сведения о реакциях. Примером могут служить задачи о движении или равновесии систем с трением. [c.339]

Уравнения с неопределенными множителями можно вывести и для систем с дополнительными голономпыми связями, для данной системы с п обобщенными координатами. [c.383]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

Ю. А. Гартунг разработал теорию движений тела с обобщенными прецессиями угловой скорости а) с точечным относительны М годографом угловой скорости (случай Лагранжа — Эйлера) б) с орямоли нейным годографом угловой скорости в подвижной плоскости, иосителе вектора угловой скорости (случай Гриоли) в) с круговым годографом г) с эллиптическим годографом. Применялись уравнения Ценова для систем с неголономными связями второго порядка, причем в одних случаях находились управляющие моменты в виде реакций связей, а в других эти дополнительные управляющие воздействия отсутствовали, т. е. находились новые частные случаи, вернее, может быть подслучаи в классической задаче о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.14]

Принцип освобождаемости от связей в механике (заключающийся во введении в уравнения дополнительных слагаемых, называемых реакциями связей) распространяется на динамические системы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями при наличии ограничений на фазовые координаты. Составлено общее уравнение движения динамических систем с идеальными связями, частными случаями которых являются системы Н.Г. Четаева (см. п. 12.1) и системы с производными высших порядков [88]. Теория применяется при построении уравнений для медленных переменных в системах с малым параметром (не равным нулю). В качестве примера рассматривается автоколебательная система с инерционным возбуждением, к которой приводится динамическая система Лоренца (Е. N. Lorenz) [73. [c.99]

В дальнейшем пользуемся упрощенной моделью, в которой предполагается, что взаимодействие тела с преградой происходит в течение всего времени пребывания тела в области л >0. Ясно, что это время больше значения t из предыдущей задачи, и для моментов времени t>f получаем физически абсурдную картину стенка удерживает тело т, когда оно двил<ется от стенки в отрицательном направлении. Таким образом, вторая модель не претендует на физическое обоснование теории удара. Однако (какпоказано ниже) в результате некоторого предельного перехода она также приводит к модели удара с трением, изложенной во введении, а простота получающихся при этом формул позволяет развить эффективный метод решения ряда задач устойчивости движения в системах с неудерживающими связями (см. гл. 3). Идея метода состоит в следующем односторонние связи заменяются средой Кельвина — Фойгта, и в решениях полученных уравнений движения совершается предельный переход, при котором коэффициенты упругости и диссипации некоторым согласованным образом устремляются к бесконечности. В пределе получается движение системы с неупругим ударом, причем характеристики среды Кельвина —Фойгта определяются по заданному с самого начала коэффициенту восстановления. Такой подход позволяет при решении задач о движении систем с ударами использовать обычные дифференциальные уравнения динамики с дополнительными силами определенного вида. Основным результатом здесь являются теоремы [c.41]

Конструкцию, усилия в которой НС Moiyr быть определены только при помощи уравнений статики, называют статически неопределимой С точки зрения расчета ее удобно рассматривать как некоторую статически определимую систему, именуемую в последующем основной системой, на которую наложены дополнительные связи. [c.17]

Равновесие систем с нестационарными геометрическими связями возможно лишь в отдельных случаях. Нап11имер, если на систему наложены геометрические нестационарные связи, система может находиться в равновесии, если сверх обычных уравнений равновесия выполняются, по крайней мере, два дополнительных условия [c.109]

Сами по себе, без наличия дополнительных связей, дифференциальные уравнения термодинамики, как известно, не могут быть проинтегрированы. Но среди систем, состояние которых определяется двумя незавиеимыми параметрами, влажные пары занимают особое положение. Выражается это в том, что в соответствии с правилом фаз давления и температуры парожидкостной среды связаны одно- [c.8]

Уравнения (4-33) — (4-37) имеет смысл привлекать к расчету процесса, начиная от тех сечений канала, в которых возникает интенсивное образование устойчивых зародышей, сопровождающееся заметным выпадением конденсата, и кончая местом, где завершается скачок конденсации и система жидкость—пар переходит в термодинамически равновесное состояние. С момента восстановления термодинамического равновесия в потоке перестают быть действительными уравнения (4-36), (4-36 ), а также выражения для определения скорости зародышеобразования, относящиеся к явлениям, происходящим в перенасыщенном паре. Уравнения же (4-33) — (4-35) без дополнительных связей, характеризующих междуфазовый обмен массой, не образуют замкнутой системы. В условиях фазового равновесия и совпадения скоростей паровой и конденсированной составляющих потока можно парожидкостную среду рассматривать как единую систему. Процесс изоэн-тропийного течения такой термодинамически равновесной системы полностью описывается приведенными в 3-3 уравнениями (3-7) — (3-9), к которым следует присоединить уравнение кривой упругости Т = f (р). Заметим, что система уравнений (3-7) — (3-9) свободна от такого допущения, заложенного в основу вывода зависимости (4-33) — (4-35), как отождествление свойств пара и идеального газа. [c.155]

Перевод математического уравнения на машинное и составление блок-схемы. Переменные функции, имеющиеся в уравнении, осложняют его решение даже при использовании электронных моделирующих машин, так как это связано с трудностью настройки и набором функциональной зависимости в специальных блоках нелинейности. Существуют только общие принципы исследования механических систем с помощью глектронно-моделирующих машин, поэтому приходится прибегать к разработке дополнительных методов с учетом конкретности задачи [14]. [c.172]

Задавшись определенными значениями г Р, следует решить систему (12) относительно неизвестных R и Т ,. Поскольку число уравнений здесь всегда меньше числа неизвестных, существует бесчисленное число решений. Для нахождения одного из решений следует задаться либо значениями определенных параметров, либо ввести дополнительные связи между параметрами. Во всяком случае система (12) позволяет создать новые схемы испытаний конструкции. Если одна из программ, удов-летворяюш,ая требованиям по средним скоростям накопления повреждений, найдена, то дальнейшие действия должны полностью соответствовать рассмотренному выше случаю с единственным испытательным режимом. [c.454]

Согласно (40) и (41) характер экстремума функции Л + В или — Л — В, соответствующего устойчивым движениям, меняется в зависимости от характера анизохронизма объектов, а действие связей первого и второго рода в известном смысле противоположно В отличие от систем с почти равномерными вращениями условия устойчивости, выражаемые с помощью уравнения (8) или условия минимума функции D, в данном случае являются лишь необходимыми кроме того, для устойчивости корни уравнения (8) должны быть вещественными и отрпцательными. Дополнительные соотношения, дающие систему необходимых и достаточных условий, можно получить на основе результатов работы [31]. В частном случае квазиконсервативных объектов с одной степенью свободы при наличии связей, ие вносящих в систему новых степеней свободы, указанные дополнительные условия устойчивости сводятся к неравенствам [30] [c.226]

Наиболее общими характеристиками динамических процессов являются энергетические характеристики. Действительно, любую материальную систему, с позиций классической механики, можно полностью описать положением всех ее точек в пространстве и изменением этого положения во времени. При этом под пространством в общем случае следует понимать так называемое пространство конфигураций системы, обобщенные координаты которой и их первые производные по времени могут быть либо функционально связаны с декартовы- ми координатами, либо полностью от них не зависеть. Располагая некоторыми дополнительными данными о свойствах рассматриваемой системы, можно получить выражения для энергии в виде либо функции Лагранжа, либо функции Гамильтона, Зная эти величины и используя известные в механике вариационные принципы, мы прцдем к так называемым обобщенным уравнениям движения. [c.32]

В случае, разобранном С. В. Ковалевской, так же как и в ранее известных, система уравнений движения имеет дополнительный первый интеграл, что и обеспечило возможность их интегрирования в квадратурах. При этом оказалось, что в некоторых естественных переменных переменные Эйлера-Пуассона) во всех случаях интегрируемости дополнительные интегралы являются многочленами, так же как и классические первые интегралы. Таким образом, общее решение представляется мероморфными функциями времени как раз в тех случаях, когда существует новый алгебраический интеграл. Этот результат, естественно, поставил общую задачу о связи между существованием алгебраических интегралов аналитических систем дифференциальных уравнений и мероморфностью общего решения. На важность этой задачи впервые обратил внимание Пенлеве [41]. [c.126]

Эти уравнения совпалают с точностью до замены х i с уравне-ВИЯМИ (3.28), (3.29), т. е. как величины F, так и величины G удовлетворяют уравнениям периодической Лзп-иепочки Тоды. При этом одна из этих систем уравнений редуцирована с помощью соотношений = О до периодической Сп-цепочки Тоды. Эта редукция влечет за собой редукцию второй системы, ее 2п неизвестных функций связаны еще п дополнительными соотношениями [c.35]

Общие закономерности свободных колебаний линейных систем в принципе были установлены давно и вытекают из теории линенных однородных уравнений с постоянными коэффициентами. Поэтому исследования, выполненные в последние десятилетия, относились, в сущности, к проблеме адекватной схематизации реальных механических систем, отбора и учета существенных степеней свободы и т. п. Кроме того, получили развитие исследования, касающиеся изменения свойств колебательной системы при вариации параметров, а также при наложении дополнительных связей и присоединении дополнительных масс. В работах ряда авторов существенно развиты методы анализа свободных колебаний линейных систем (об этих работах будет сказано в обзо ре на стр. 167—169). [c.89]

Для определения усилий в статически неопределимой системе, кроме условий равновесия, используются уравнения для перемещений, вытекающие из наличия лишних связей. С этой целью данную статически неопределимую конструкцию путем удаления лишних связей превращают в статически определи.мукз основную систему. Действие отброшенных связей заменяется реакциями этих связей, которые именуются лишними реактивными неизвестными. Под действием внешних сил и лишних реакций основная система находится в равновесии. Дополнительные к условия.м равновесия уравнения, связывающие перемещения, составляются из условий эквивалентности основной системы исходной статически неопредели.мой конструкции. Реакции опорных закреплений основной систе.мы с помощью уравнений равновесия всегда могут быть выражены через внешние нагрузки и лишние реакции. Поэтому, составив условия для перемещений тех сечений, которые освобождены от лишних связей, и выразив эти перемещения через внешние нагрузки и лишние реакции, мы получим систему уравнений, в которой неизвестными будут только лишние реакции, причем число уравнений будет равно числу лишних неизвестных. Найдя лишние неизвестные реакции, т. е. раскрыв статическую неоп- [c.287]

Системы квазиканонических уравнений движения сплошной среды, составленные в предыдущих параграфах, не приспособлены к применению методов интегрирования, разработанных в аналитической механике систем с конечным числом степеней свободы. Главными препятствиями являются те особенности их строения, о которых шла речь выше. Конечно, дополнительные осложнения связаны также с тем, что эти уравнения являются уравнениями в частных производных и решение конкретной задачи требует удовлетворения краевым условиям. [c.103]

В главе 2 книги доказывается, в дпцности, почти очевидное основное положение обсуждаемой концепции. Оно состоит в том, что наличие офытых движений, как щ>авило, связано с необходимостью добавления в уравнение учитываемых движений дополнительных сил, в общем случае зависящих от постоянных интегрирования. Отдельные элементы такой концепции можно обнаружить уже в классических трудах Рауса, Томсона и Тэта, посвященных динамике систем с Циклическими координатами (см. 1.22). [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...