Теория упругости и термодинамика

Автор монографии — крупнейший специалист в области механики сплошных сред, знакомый советским читателям по переводам его статей. В книге дано полное и логически строгое изложение механики сплошных сред как математической теории. Оно охватывает как общие понятия, так и специальные вопросы гидродинамики, теории упругости и термодинамики сплошных сред сюда относятся теория вискозиметрических течений жидкости, распространение волн в упругих материалах, термодинамика однородных процессов. [c.4]

В заключение первой главы на основе термодинамики линейных необратимых процессов рассматривается вариационный принцип для связанной задачи термоупругости, позволяющий развить приближенные методы решения связанных задач динамической теории упругости и нестационарной теплопровод-иости. [c.7]

Подобно тому как дифференциальные уравнения теории упругости и гидродинамики, в основе которых лежит эта последняя аксиома, всегда останутся основой феноменологического описания большой группы явлений природы, как простейшие приближенные выражения фактов, точно так же это относится и к формулам общей термодинамики. Никогда никому не пришло бы в голову требовать, чтобы от этих формул совершенно отказались ради молекулярной теории. Однако надо избегать и противоположной крайности—-возведения в догму одной только убаюкивающей феноменологии. [c.524]

В настоящее время линейные задачи со смешанными граничными условиями благодаря важности их практических приложений и специфике методов их решения выделились в самостоятельный раздел механики сплошных сред. Этому способствовало и то обстоятельство, что конкретные задачи, с которыми приходится сталкиваться в теории упругости, гидромеханике, термодинамике, акустике и других областях математической физики, при надлежащей их постановке в основном оказываются смешанными. Смешанные задачи в теории упругости возникают при расчете различных деталей машин и элементов конструкций, находящихся во взаимодействии, при расчете фундаментов и оснований сооружений это все так называемые контактные задачи. Смешанными задачами также являются многие задачи концентрации напряжений в окрестности всевозможных трещин, инородных включений, подкрепляющих стрингеров и накладок, задачи изгиба пластин и оболочек при сложных условиях их опирания. [c.3]

Теория упругости базируется на идеализированной модели упругой сплошной среды, которая характеризуется тем, что любое тело, состоящее из такой гипотетической среды, после снятия нагрузки полностью восстанавливает свою первоначальную форму. В процессе деформирования в теле накапливается определенный запас энергии, возможно изменение температуры и других параметров, характеризующих состояние изучаемого объекта. Подойдем к описанию этих явлений с позиций первого и второго законов термодинамики. [c.216]

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. < , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие < Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590]

Для некоторых сред получены термодинамические потенциалы, которые могут быть использованы в различного рода вариационных методах при решении ряда задач теории ползучести стареющих тел. Сформулированы ограничения на упругие и реологические характеристики стареющих материалов, в частности, на их модуль упругомгновенной деформации Е (t), меру ползучести С I, т) и меру релаксаций Q (i, т), накладываемые вторым началом термодинамики. [c.75]

С самого начала своей преподавательской деятельности Томсон убедился, сколь большую важность для студентов представляет экспериментирование в физике. Он не удовлетворялся лишь тем, что сам сопровождал свои лекции демонстрациями опытов, HQ и организовал лабораторию, в которой получил возможность совместно со студентами исследовать свойства вещества. Это была первая физическая лаборатория такого рода в Британии. Важнейший вклад, внесенный Томсоном в физическую науку за первые годы его работы в Глазговском университете, относится к области термодинамики, но он собрал также богатый экспериментальный материал по сопротивлению материалов и теории упругости ). Эти результаты были им впоследствии использованы для подготовки статей в 9-е издание Британской энциклопедии они получили широкую известность и высокую оценку ). [c.316]

На наличие потенциальной энергии деформации указывал еще Я. Риккати 1750). Фактически упругий потенциал мы находим уже в мемуаре Навье 1821 г. при выводе им уравнений теории упругости с помощью виртуальных перемещений. Существование упругого потенциала было постулировано Грином в 1837 г. и доказано, на основе принципов термодинамики, В. Томсоном . [c.61]

Однако поскольку на основании известного общего принципа механики (и термодинамики) в состоянии равновесия энергия системы должна иметь минимум, сказанное должно было бы означать, что раз появившись, трещина любого размера должна всегда и в любых условиях расти (поскольку энергия при этом неизменно бы убывала ). Гриффитс первый понял, что только часть работы раскрытия трещины превращается в упругую энергию, и что другая часть превращается в поверхностную энергию, связанную с образованием новых поверхностей при появлении или распространении трещины. Ранее понятие поверхностной энергии встречалось в механике жидкости (в теории поверхностного натяжения, в частности, при изучении капиллярных явлений), но в механике деформируемого твердого тела до Гриффитса не использовалось. [c.139]

Учебник имеет следующие главы 1. Предмет термодинамики. Ее метод. 2. Калориметрические соотношения и механическая работа. 3. Первый принцип термодинамики. 4. Второй принцип термодинамики. 5. Общая задача термодинамики и ее решение. 6. Внутренняя энергия твердых тел. 7. Теплоемкость твердых тел. Энтропия и свободная энергия их. 8. Теория плавления. 9. Переход тел из одного аллотропического состояния в другое. 10. Теория испарения и кипения. 11. Испарение из твердой фазы. Формула упругости пара. [c.153]

Силы упругости. В Курсе теории упругости Л е й б е н-зона Л. С. р ], 27—30 доказывается (на основании первого и второго закона термодинамики), что силы упругости абсолютно упругого тела как при адиабатическом, так и при изотермических процессах потенциальны, и выводятся формулы, позволяющие в самом общем случае найти потенциальную энергию упругого деформированного тела ). В некоторых простейших случаях деформаций, рассматриваемых в сопротивлении материалов и приведенных в таблице, нетрудно найти потенциальную энергию вывод некоторых из них приведен в учебнике ( 124) ), [c.204]

В настоящей монографии автор хотел отразить указанные тенденции развития теории упругости. Поэтому изложение предмета несколько необычно. Исходным пунктом стала термоупругость, опирающаяся на термодинамику необратимых процессов. Только на этой основе излагаются классические разделы теории упругости, такие, как эластостатика, эластокинетика, и новые разделы — теория температурных напряжений и связанная термоупругость. [c.7]

При выводе соотношений между напряжениями, деформациями и температурой ограничимся рамками линейной теории упругости, т. е. будем рассматривать только малые деформации. Эти соотношения, называемые также определяющими уравнениями, мы найдем при помощи законов термодинамики необратимых процессов ). [c.71]

Закон Гука. До сих пор напряженное и деформированное состояния твердого тела рассматривались независимо. Теперь мы рассмотрим соотношения между напряжением и деформацией для определенного класса тел, которые мы будем называть упругими телами. Для того чтобы вывести такое соотношение, нужно проанализировать структуру твердого тела и затем, применяя аппарат статистической механики, определить механические свойства тела, исходя из природы атомов (или других составных элементов подобно цепочкам молекул, объединяющих их). Попытки осуществить подобную задачу ) делались в течение последних ста лет до этих пор теория основывалась на эмпирических соотношениях, подобных, например, закону Гука, которым устанавливается, что если растягивать тонкий стержень или проволоку, имеющих длину в недеформированном состоянии, то сила, необходимая для растяжения стержня до длины I, прямо пропорциональна удлинению l — l . Прежде чем приступить к обсуждению общей теории упругости, покажем, как, применяя законы термодинамики к очень простой системе, получить соотношение между напряжением и деформацией в форме закона Гука. [c.32]

В механике сплошной среды ранее других стали развиваться вариационные методы в теории упругости, в частности в задачах равновесия упругого тела, после того, как В, Ритц опубликовал в 1908 г. свой метод приближенного решения вариационной задачи. Пожалуй, только с середины прошлого века стали разрабатываться вариационные методы в гидромеханике. Весьма интересна вариационная формулировка уравнения баланса и использование ее в задачах термодинамики и задачах переноса, в том числе в задачах [c.439]

Связанные задачи теории упругости. В последние годы начаты исследования связанных задач термоупругости и полей деформаций, в которых учитывается тепловыделение, обусловленное деформацией. Эти исследования развиваются на основе термодинамики линейных необратимых процессов, позволяющей изучать термоупругие эффекты при небольших отклонениях термодинамической системы от равновесного состояния. [c.5]

Реальный процесс деформирования, связанный с необратимым процессом теплопроводности, в общем случае также является необратимым. Поэтому для решения задач термоупругости помимо механических законов сохранения и определяющих уравнений теории упругости, дополненных температурными членами, необходимо привлекать основные положения термодинамики необратимых процессов [23]. [c.121]

Обоснования 1 и 2 никак нельзя применить непосредственно. Как мы видели в. VII. 3, нежелательна безоговорочная единственность решения смешанной граничной задачи, поэтому не подходит никакое слишком сильное дополнительное условие, приводящее к ней. Одна из основных задач теории конечных упругих деформаций состоит в том, чтобы вывести критерий неустойчивости, поэтому никакое чересчур сильное условие, обеспечивающее устойчивость всех решений, не подходит для того, чтобы принять его в качестве общего. Что же касается обоснования 3, то уже для того только, чтобы дать его формулировку, имеющую термодинамический характер, требуются дополнительные понятия, которых нет в чисто механической теории. Поэтому тем более ничего нельзя доказать в теории упругости на основе термодинамики, хотя в действительности имеются достаточные основания рассматривать, что мы и будем делать позднее в этой книге, теорию, которая опирается на. специальные предположения о влиянии изменения температуры, равно как и изменения формы. [c.315]

Необходимость введения термодинамических напряжений tu в нелинейной теории упругости [23, 24] связана с тем, что обычно используемые механические напряжения ои определяются по отношению к площади деформированного тела, в то время как деформация — по отношению к недеформированному состоянию. Для устранения этого несоответствия в термодинамике и вводится симметричный тензор tij, определяемый по отношению к площади первоначально недеформированного тела. Очевидно, в линейном приближении однако при описании нелинейных эффектов разницу между tij и Gij необходимо учитывать. [c.282]

Опыты, проведенные над упругими телами, привели Томсона в пограничную область между теорией упругости и термодинамикой. Он исследовал температурные изменения, происходящие в телах, подвергнутых деформи- q —-,3 рованию ), и установил, что величина модуля зависит от способа, каким создается напряжение в образце. Допустим, что в результате испытания на растяжение получена линия ОА (рис. 134), представляющая диаграмму внезапного нагружения образца в пределах упругости. Диаграмма замедленного приложения растягивающей силы характеризуется обычно менее крутым уклоном, как это показано, на- Рис. 134. пример, на диаграмме линией ОВ. В первом случае между образцом и окружающей его средой никакого теплообмена не происходит, и мы имеем здесь дело с адиабатическим растяжением. Во втором случае мы предполагаем, что деформация происходит столь медленно, что в результате теплообмена температура образца остается практически постоянной, в этих условиях мы имеем изотермическое растяжение. Из диаграммы заключаем, что модуль Юнга для мгновенного загружения выше, чем для замедленного. Разница, поскольку дело идет о стали, весьма незначительна— около /з от 1%,—и в практических применениях ею обычно можно пренебречь. Образец, подвергшийся внезапному растяжению, становится обычно холоднее, чем окружающая его среда, а в результате выравнивания температур получает некоторое дополнительное удлинение, измеряемое на рис. 134 отрезком АВ. Если теперь растягивающую нагрузку внезапно снять, образец сократится в длине и его состояние изобразится на диаграмме точкой С. Вследствие укорочения температура образца поднимется и потому возвращение в начальное состояние, представленное на диаграмме точкой О, произойдет лишь после охлаждения образца до температуры среды. Площадь О AB представит поэтому количество механической рабрты, потерянной за один цикл. [c.317]

Вышнеградский читал курсы грузоподьемных машин, станков, паровых машин, теории упругости и термодинамики. Он руководил также проектированием. Современники Вышнеградского и его ученики высоко ценили его как блестящего лектора, преподавателя, талантливого инженера и ученого. [c.570]

Последовательное рассмотрение процессов упругого деформирования и теплопроводности в их взаимосвязи возможно только на основе термодинамических соображений. Томсон (1855) впервые применил основные законы термодинамики для изучения свойств упругого тела. Ряд исследователей [Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц (1953) и др.] с помощью методов классической термодинамики получили связанные уравнения термоупругости. Однако в рамках классической термодинамики строгий анализ справедлив лишь для изотермического и адиабатического обратимых процессов деформирования. Реальный процесс деформирования, неразрывно связанный с необратимым процессом теплопроводности, является в общем случае также необратимым. Термодинамика необратимых процессов, разработанная в последние годы, позволила более строго поставить задачу о необратимом процессе деформирования и дать единую трактовку механических и тепловых процессов, нашедшую отражение в работах Био (1956), Чедвика (1960), Боли и Уэйнера (1960) и др. В связи с этим более четко определилась теория термоупругости, обобщающая классическую теорию упругости и теорию теплопроводности. Она охватывает следующие явления перенос тепла теплопроводностью в теле при стационарном и нестационарном теплообмене между ним и внешней средой термоупругие напряжения, вызванные градиентами температуры динамические эффекты при резко нестационарных процессах нагрева и, в частности, термоупругие колебания тонкостенных конструкций при тепловом ударе термомеханические эффекты, обусловленные взаимодействием полей де( юрмации и температуры. [c.6]

Термоупругость — новая область механики, развившаяся за последнее десятилетие. Она исследует взаимодействие поля деформаций и поля температуры и, таким образом, связывает на основе термодинамики необратимых процессов две отдельные ранее независимые дисциплины — теорию упругости и теорию теплопроводности. Напомним, что два основных раздела теории упругости — эластостатика и эластокинетика — основываются на различных термодинамических предположениях. Задачи эла-стостатики рассматриваются как изотермические, а задачи эластокинетики — как адиабатические. В свою очередь теория теплопроводности развивалась на основе предположения о независимости температурного поля от поля деформаций. Термоупругость синтезирует упомянуты-е дисциплины, объединяя их в одно гармоническое целое. [c.7]

Томсон (Thomson) Уильям, с 1892 г. (за научные заслуги) лорд Кельвин (Kelvin) (1824-1907) — выдающийся английский физик. Окончил Кембриджский университет в Глазго. Научные труды относятся ко многим областям физики (термодинамика, гидродинамика, электромагнетизм, теория упругости и др.), математики и техники. Сформулировал в 1851 г. (независимо от Р. Клаузиуса) второе начало термодинамики. Ввел (1848 г.) понятие абсолютной температуры (шкала Кельвина). Открыл эффект Джоуля — Томсона, положенный в основу получения низких температур. Построил термодинамическую теорию термоэлектрических явлений. Открыл (1851 г.) эффект изменения удельной электропроводности ферромагнетиков при их намагничивании (эффект Томсона). Установил зависимость периода колебания контура от емкости и индуктивности. Теоретические исследования по электромагнетизму содействовали практическому осуществлению телеграфной связи, в частности по трансатлантическому кабелю. Изобрел много электроизмерительных приборов. В Курсе натуральной философии (1867 г.) совместно с П. Г. Тэтом рассмотрел основные задачи механики твердых, упругих и жидких тел и другие задачи математической физики. [c.210]

Математическое моделирование, закон поверхностного разрушения твердых тел при трении в общем случае должны учитывать физические, химические, механические явления, контактную ситуацию, изменение геометрических характеристик твердых тел во времени, кинематику движения, структуру и состав поверхностных и приповерхностных слоев, образование химических поверхностных соединений, состояние смазочного слоя. Получение уравнений, характеризующих в общем случае процесс поверхностного разрушения при трении, должно базироваться на синтезе эксперимента и математических моделей, учитывающих физико-химические процессы, механику сплошных сред, термодинамику и материаловедческий аспект проблемы. Разрабатываемый теоретико-инвариантный метод расчета поверхностного разрушения твердых тел при трении основывается на уравнениях эластогидродинамической и гидродинамической теории смазки, химической кинетики, контактной задачи теории упругости, кинетической теории прочности и учитывает теплофизику трения, адсорбционные и диффузионные процессы. Цель данных исследований —в получении из анализа и обобщений экспериментальных результатов критериальных уравнений с широкой физической информативностью структурных компонентов, полезных для решения широкого класса практических задач и необходимых для ориентации в направлении постановки последующих экспериментальных работ. Исследования в данной области будут углубляться и расширяться по мере развития знаний о физико-химических процессах, г[ротекающих при трении, получения количественных характеристик и развития математических методов, которые обобщают опытные наблюдения. [c.201]

Главной причиной медленного развития литейного производства как науки следует считать, в определенном смысле, специфический подход к решению практических задач, вызванный трудностями анализа процесса литья. Основная трудность заключается в том, что физическая сущность литейных процессов отличается исключительной сложностью — они состоят из разнородных явлений, изучаемых в таких научных дисциплинах, как физика металлов, металловедение, термодинамика, теория теплопроводности, гидродинамика, физическая химия, теория упругости, пластичности и т. д. Естественно, что в рамках каждой из этих дисциплин в отдельности литейные процессы не могут быть изучены с необходимой полнотой. Литейщики изучали главным образом технологию формы и опецифические (литейные технологические) свойства сплавов, не затрагивая порою многих вопросов, необходимых для выяснения сущности процессов литья, или затрагивая их недостаточно глубоко, не используя методов физики. Однако в области технологии литья достигнуты замечательные результаты. [c.146]

К спорным вопросам методики изложения, принятой в настоящем курсе, мы относим, например, предлагаемый авторами способ вывода общего уравнения энергии на основе первого начала термодинамики ( 4-2). Нам представляется, что традиционный способ использования первого начала термодинамики при выводе уравнения энергии, принятый в лучших отечественных курсах газовой динамики, является более корректным и дает возможность яснее представить сущность делаемых при этом термодинамических допущений. Недостаточно ясна с математической точки зрения трактовка понятий материального метода и метода контрольного объема в 3-6. Оба метода опираются на эйлерово представление о движении жидкой среды. Их противопоставление, как нам кажется, носит иногда искусственный характер. При выводе общих уравнений движения вязкой жидкости — уравнений Навье — Стокса — авторы, видимо, следуя Г. Шлихтингу , опираются на аналогию с напряженным состоянием упругого тела. При этом предполагается знание читателем некоторых вопросов теории упругости. Вряд ли такой способ вывода фундаментальных гидродинамических уравнений будет удобен для любого читателя. Еще одним спорным в методическом отношении местом является то, что изложение теории турбулентного пограничного слоя опережает изложение представлений о турбулентном течении в трубах. Между тем, как известно, теория пограничного слоя использует некоторые зависимости, устанавливаемые при изучении течений в трубах. Поэтому, может быть, естественнее начинать изложение вопроса [c.7]

Явным исключением среди этих инженеров (помимо Рэнкина, признанного видного теоретика в области линейной теории упругости, термодинамики и гидродинамики) выдающейся фигурой в экспериментальной механике твердого деформируемого тела был Ход-кинсон, изучавший математику у Джона Дальтона ), который познакомил его с трудами Бернулли, Эйлера и Лагранжа. Ходкин- [c.52]

Наиболее тщательно отработанная часть учебника Окатова Общие начала содержит 89 страниц и разбита на 29 параграфов. В первых трех параграфах, представляющих собой как бы введение в курс термодинамики, излагаются следующие темы представление о строении тел и о теплоте как движении выражение величины упругости газа на основании гипотезы о столкновении молекул понятие о температуре . В этих параграфах приводится молекулярнокинетическая, теория вещества и на ее основе устанавливаются некоторые термодинамические понятия, в том числе понятия об абсолютной температуре и абсолютном нуле. В 2 выводится основная формула молекулярно-кинетической теории газа. В 3, посвященном температуре газа, записано живая сила поступательного движения молекул соверщенного газа пропорциональна его абсолютной температуре . [c.43]

Окатову же принадлежит приложение общей теории термодинамики к исследованию процесса гальванических элементов и теории упругости. Эти два исследования приведены в последних главах учебника. Как говорилось, о научном значении сочинения Окатова очень тепло сказано в письме к нему Клаузиуса. А ведь суждения по этому вопросу Клаузиуса, одного из творцов термодинамики, авторитетны и весьма ценны, О научном достоинстве сочинения Окатова говорит в своей рецензии также Алымов. В учебнике Вышнеградского глубоко научным и творческим является постановка теории регенеративных циклов. Большой интерес вызывает также теория истечени.я, изложенная очень обстоятельно, строго математически и оригинально. Здесь даны формулы не только скорости истечения газа и жидкости, се- [c.62]

Установив связь между термодинамикой и теорией упругости. Окатов фактически продолжал свои первичные исследования, изложенные им в магистерской (1865) и докторской (1867) диссертация.х, посвященных теорни упругости. [c.569]

Если при изучении механизмов и машин с идеально жесткими звеньями легко было разрешить раздельно каждый из основных вопросов динамики, то при рассмотрении машин, в которых звенья считаются упругими и в состав которых входят не только механические системы, раздельное рассмотрение этих вопросов становится невозможным, так как кинематика механизмов, входящих в состав машины, определяется в этом случае совокупностью не только уравнений аналитической механики, но и соответствующими уравнениями теории упругости, термодинамики, гидро-11 пневмомеханики и электроники. [c.379]

Во второй части излагаются кинематика и теория деформаций сплошной среды в эйлеровом и лагранжевом описаниях, формулируются основные законы динамики и термодинамики, выводятся дифференциальные уравнения движения среды, обсуждаются возможные типы начальных и граничных условий. Рассмотрены вариационные принципы в механике жидкости и газа и в теории упругости, методы теории размерностей и подобия. Теоретический материал сопровождается под-боркой задач с решениями в конце каждого параграфа. Приведены также сведения об ученых, создававших механику сплошной среды. [c.3]

Больцман (Boltzmann) Людвиг (1844-1906) — выдающийся австрийский физик, один из основателей статистической физики и физической кинетики. Окончил Венский университет (1866 г.), работал в Граце, Вене, Мюнхене, Лейпциге. Вывел (1868 г.) функцию распределения и кинетическое уравнение газов, названное его именем. Дал (1872 г.) статистическое обоснование второго качала термодинамики, связав энтропию системы с вероятностью состояния системы. Впервые применил к теории излучения принципы термодинамики (закон Стефана — Больцмана). Работы по математике, оптике, гидродинамике, теории упругости, теории электромагнетизма, по философии естествознания. Именем Больцмана названа одна из трех универсальных физических постоянных (постоянная Больцмана). Член многих академий наук. [c.20]

Клапейрон (С1ареугоп) Бенуа Поль Эмиль (1799-1864) — французский физик и инженер. Окончил парижскую Политехническую школу (1818 г.), в 1820-1830 гг. работал в России. Работы по механике посвящены теории упругости (теорема Клапейрона) и строительной механике (устойчивость арок). На основе идей Н. Карно ввел в термодинамику индикаторные диаграммы. Сформулировал (1834 г.) уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона — Менделеева) и уравнение, устанавливающее связь между температурой плавления и кипения вещества и давлением (уравнение Клапейрона — Клаузиуса). [c.277]

Теоремы о работе в теории упругости не имеют ничего общего с термодинамикой. Хотя они и относятся к энергии, но никак не затрагивают понятий тепла и температуры. Невозможно доказывать термодинамические теоремы, не вводя сначала термодинамику т. е. необходимо ввести еще какие-то величины и предположения, прежде чем можно будет установить какую-нибудь связь между существованием функции запасенной энергии и вторым законом термодинамики . Основы термодинрмики для некоторых рассмотрений в теории гиперупругости будут даны ниже, в XV. 3. [c.372]

Те, кого запутала нечеткость и неупорядоченносгь представлений традиционной термодинамики — т. е. фактически почти все, — иногда неправильно понимают эту теорему, считая, что она дает термодинамическое доказательство существования функции запасенной энергии , т. е. того, что все упругие материалы являются гиперупругими. Ничего подобного. Во-первых, существование функции запасенной энергии представляет собой чисто механическое условие, относящееся ко всем полям деформации, а не только к тем, которые соответствуют определенным температурным и калорическим условиям. Во-вторых, чтобы вывести (24) и (25), нам пришлось принять допущения термодинамического характера, а теория упругости представляет собой чисто механическую теорию, в которой температура или плотность калории даже и не упоминаются а fortiori с помощью термодинамики мы не можем ничего доказать относите,чьно теории упругости. В-третьих, функции, о которых доказано, что они ведут себя как запасенная энергия, являются различными в различных процессах для одного и того же термоупругого материала, тогда как функция запасенной энергии гиперупругого материала определена однозначно с точностью до аддитивной постоянной. Таким образом, эта теорема ставит в соответствие данному термоупругому материалу не один гиперупругий материал, а бесконечное множество. В-четвертых, и это наиболее важно, нет никаких причин предполагать, что деформация общего вида будет изотермической, либо изокалорической, так что, если бы эта классическая теория и была применима к теории упругости, мы не знали бы в общем случае, когда ее можно применять. [c.448]

Сам Колеман в своем исследовании Материалов с памятью продвинулся дальше теоремы, доказанной нами в этом параграфе. Он установил существование взаимосвязи между термостатикой и термодинамикой медленных процессов. А именно он показал, что материал с затухающей памятью Колемана — Нолла следует уравнениям термостатики в предельном случде замедления любого данного процесса ( VI. 1 и XIII.7). Тем самым он выявил роль теории термоупругости как приближенной теории для случая очень медленных движений всех материалов из некоторого обширного класса. Читатель, внимательно прочитавший XIII. 7, увидит в этом результате обобщение на случай термодинамики теоремы Колемана — Нолла о роли теории упругости по отношению к простым материалам с затухающей памятью в чистой механике. За подробностями читатель отсылается к мемуарам Колемана, указанным в конце главы. [c.482]

Дается систематическое изложение как классических результатов в области плоских смешанных задач, так и новейших достижений теория. Особое внимание уделено эффективным аналитическим методам решеппя смешанных задач н их математическому обоснованию. Рассмотрены смешанные задачи теории упругости — задачи контактного взаимодействия, концентрации напряжений вблизи трещин и тонких включений подкреплений) гидродинамики — задачи теории крыла, глиссирования п удара, струйных и кавитационных течений. Приведенные в книге методы найдут также применение в термодинамике, акустике и других областях математической физики. [c.2]

Предлагаемая вниманию читателей книга известного французского ученого Ж. Можена являет собой яркий пример последовательного приложения всей мощи аппарата современной механики сплошных сред для построения и развития электродинамики твердых деформируемых тел. В настоящее время это самостоятельный предмет, в котором модельные представления охватывают большое число самых разнообразных природных явлений, широко используемых в науке и технике. Книга написана так, что все конкретные модели строятся в рамках единой общей схемы — на основе общих принципов механики и термодинамики. В то же время, поскольку изложение ведется в традиционном и не требующем специальной подготовки ньютоновском приближении, то читатель получает прекрасный рабочий инструмент, непосредственно применимый для решения конкретных практических задач. Большое внимание уделяется методам построения определяющих уравнений — специальных соотношений, вытекающих из законов сохранения и замыкающих систему уравнений. Отличительной особенностью книги является широкое использование лагранжевой системы координат. На основе развитой схемы представлены классические теории пьезоэлектричества и магнитоупругости, а также новые и, несомненно, более сложные теории упругих ферромагнитных тел, упругих ионных кристаллов, сегнетоэлектриков и керамик, построение которых потребовало введения новых параметров и новых феноменологических уравнений. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...