Процессы деформирования упругих тел

Рассмотрим процесс деформирования упругого тела с энергетическом точки зрения. [c.38]

Применение законов термодинамики к описанию процесса деформирования упругих тел. Закон Дюамеля — Неймана и система уравнений линейной термоупругости [c.50]

Рассмотрим энергетические процессы деформирования упругого тела. [c.49]

Рассмотрим процесс деформирования упругого тела с энергетических позиций. Внешние силы, приложенные к телу, совершают работу А, которая частично переходит в потенциальную деформацию тела и и кинетическую энергию К, так как телу сообщается некоторая скорость. При статическом нагружении X = 0, и можно принять, что А = 11. [c.163]

Главным признаком, по которому теория упругости выделяется из других теорий деформируемых твердых тел (теории пластичности, теории ползучести и т. д.), является то, что все процессы деформирования упругих тел по определению обратимы. Обычно, кроме того, принимается, что локально для всех малых частиц упругого тела можно ввести температуру Т. Следовательно, для физически бесконечно малых частиц упругого тела всегда можно пользоваться соотношением [c.311]

Процессы деформирования упругих тел, обратимость 311 [c.565]

При dQ (М) ф О прираш ение dW (М) не всегда является полным дифференциалом, и (1.29) в общем случае не справедливо. Согласно (1.М) для упругого тела полным дифференциалом будет приращение dU (М). Но не все процессы, подчиняющиеся первому началу термодинамики, могут быть обратимыми. Для обратимых процессов (в том числе для процессов деформирования упругого тела) согласно второму началу термодинамики полным дифференциалом также является приращение плотности энтропии [341 [c.16]

Рассмотрим далее еще один прием получения независимых безразмерных комплексов с помощью матриц, элементами которых являются показатели размерности физических величин. Поясним его на примере процесса деформирования упругого тела с учетом динамики нагружения и нагрева. [c.24]

Теория упругости базируется на идеализированной модели упругой сплошной среды, которая характеризуется тем, что любое тело, состоящее из такой гипотетической среды, после снятия нагрузки полностью восстанавливает свою первоначальную форму. В процессе деформирования в теле накапливается определенный запас энергии, возможно изменение температуры и других параметров, характеризующих состояние изучаемого объекта. Подойдем к описанию этих явлений с позиций первого и второго законов термодинамики. [c.216]

Приведем некоторые соображения, позволяющие установить пределы изменения введенных постоянных. В процессе деформирования в теле накапливается упругая энергия, которая должна быть положительной величиной. Из (3.29) сразу вытекает, что А>0ир>0, аиз (3.33) будут следовать неравенства [c.225]

Закономерности распространения возмущений в сплошных средах представляют значительный интерес для многих областей науки и техники. Предлагаемая книга посвящена волнам в упругих телах, причем из всех возможных типов возмущений рассматривается наиболее простой — гармонические волны. Несмотря на принципиальную возможность описать общий нестационарный случай набором гармонических составляющих, принятое ограничение типа возмущений следует считать существенным. При этом из поля зрения выпадает ряд интересных эффектов, имеющих большое практическое значение. Однако и в рамках гармонических процессов удается показать некоторые характерные особенности деформирования упругих тел, связанных с существованием в них двух типов волн — волн расширения и сдвига. [c.5]

В рамках данной работы, посвященной вопросам установившихся колебаний идеально упругого тела, решение вопросов об особенностях проводится с использованием дополнительного важного положения. Смысл его состоит в том, что вопрос об особенностях при гармонических процессах в упругих телах может быть выяснен на основе анализа решений соответствующих статических граничных задач. Это положение можно обосновать, повторяя соображения, позволяющие пренебречь инерционными членами в уравнении Гельмгольца для акустики и Максвелла для электродинамики [97, 144]. При этом рассматривается деформирование области, размеры которой существенно меньше длины волны. [c.31]

Гистерезисное трение. При циклическом деформировании упругих тел, даже при малых напряжениях наблюдается некоторое нарушение закона Гука, выражающееся в появлении петли гистерезиса-, на рис. 2.7 показана такая петля в координатных осях напряжение а — деформация е. Расположенная внутри петли гистерезиса площадь диаграммы определяет энергию, рассеиваемую за один цикл колебаний в единице объема материала. Так как расстояния между ветвями обычно весьма малы, точную форму петли в экспериментах установить затруднительно. В то же время площадь петли может быть определена достаточно надежно. Установлено, что площадь петли гистерезиса для большинства конструкционных материалов практически н е зависит от темпа деформирования (т. е. от частоты процесса), но зависит от амплитуды деформации. [c.54]

Таким образом, если мы намереваемся дать более точное описание упругих тел, то у нас имеются два напрашивающихся отличительных их признака. Во-первых, термодинамические процессы в упругих телах должны быть обратимы в том смысле, что ни в одной точке тела нет диссипации. Во-вторых, поведение упругого тела не должно зависеть от предыстории деформирования например, напряжение в любой частице упругого тела определяется только текущей деформацией — в противном случае возвращение тела в начальное состояние различными процессами деформирования могло бы привести к различным напряжениям. В дальнейшем мы увидим, что второй отличительный признак приводит к более слабым ограничениям на определение упругих тел, чем первый. [c.236]

Когда упругое тело (система) под влиянием какой-либо нагрузки переходит из недеформированного состояния в деформированное уравновешенное состояние, суммарная работа, произведенная в этом процессе внешними и внутренними силами, равна нулю [c.66]

Первый критерий в оценке быстро изменяющихся нагрузок используется в основном при анализе вопросов колебаний упругих тел (см. гл. XV), второй — при изучении механических свойств материалов в связи с процессами быстрого деформирования. [c.73]

В отличие от теории упругости, где при использовании выражения Р по обобщенному закону Гука формула (151) дает элементарную работу упругих взаимодействий в теле и, следовательно, приводит к выражению потенциальной энергии упругого взаимодействия, которая в процессе деформирования [c.255]

В линейной теории упругости предполагается, что в процессе деформирования тела между напряжениями и деформациями соблюдается линейная зависимость. Однако испытания стандартных образцов убеждают в том, что для большинства материалов закон Гука справедлив лишь в области малых деформаций. Диаграмма испытания образцов при растяжении имеет вид, показанный на рис. 10.1,й,б, [c.292]

Таким образом, в случае, когда в качестве независимых переменных выбраны (5hT и Т, функция (4.22) является потенциалом для тензора деформации упругого тела. Легко показать, что в независимых координатах aur и Т для адиабатического и изотермического процессов деформирования тела потенциалом тензора деформаций является функция [c.65]

Важно отметить, что система уравнений (5.33), (5.34) пригодна только для случая линейно-упругого изотропного однородного тела при изотермическом или адиабатическом процессе деформирования его, тогда как шесть уравнений совместности Сен-Венана пригодны для любого тела. [c.83]

Однако при изотермическом деформировании упругий потенциал W (Bij) определяется свободной энергией F = U — TqS, а при адиабатическом деформировании упругий потенциал определяется внутренней энергией О. Поэтому соотношения между Oij и определяемые формулой Грина, при изотермическом и адиабатическом процессах деформирования не будут тождественными, т. е, упругие постоянные для данного материала тела, которые содержатся в этих соотношениях, будут различными. Но это различие несущественно, поскольку в случае твердых тел (в отличие от газообразных тел) величина T( s значительно меньше величины U. , [c.54]

Сделаем еще два общих замечания. Первое состоит в том, что, исходя из физического смысла задач, когда, например, на границе заданы напряжения, краевые условия следовало бы сносить на деформированную поверхность. Однако это чрезвычайно усложняет решение, приводя во многих случаях к незначительному эффекту в результатах из-за принятого в этой теории основополагающего условия малости деформаций. Поэтому будем всюду краевые условия задавать на поверхности, которую имело тело при отсутствии деформаций. Заметим, однако, что в последнее время широко изучался специальный класс задач (с сохранением условия малости деформаций), когда учитывается изменение области, занимаемой упругим телом (тело с разрезом, увеличивающимся в процессе деформирования). [c.243]

Назовем путем нагружения или соответственно путем деформирования процесс изменения тензора напряжений или тензора деформаций в зависимости от некоторого монотонно возрастающего параметра, который мы назовем временем . На самом деле реальное время при определении модели упругого тела никакой роли не играет употребляя этот термин мы говорим лишь о последовательности событий, но не о их временной протяженности. Для наглядности тензор напряжений или тензор деформаций можно изображать векторами, составляющие которых равны компонентам соответствующих тензоров. Положим, например, [c.236]

Установленные в этом параграфе факты проливают свет на те волновые процессы, которые могут происходить в ограниченной упругой среде. Даже если начальное возмущение было таково, что оно порождало лишь простые волны одного какого-либо рода, продольные или поперечные, в результате отражений будут возникать и продольные, и поперечные волны, распространяющиеся с разными скоростями. Поэтому решение типа рассмотренных в 13.4, когда одно и то же деформированное и напряженное состояние переносится без изменения с постоянной скоростью, для ограниченных упругих тел, вообще говоря, невозможно. [c.444]

Это выражение позволяет подсчитать потенциальную энергию, накапливаемую в упругом теле в процессе деформирования. [c.40]

Отметим, что в задачах о равновесии и движении упругих тел (за исключением задачи вида II, когда заранее задаются перемещения границы) поверхность деформируемого тела, на которой задаются граничные условия, заранее неизвестна и должна быть найдена в процессе решения задачи. Однако в линейной теории упругости предполагается, что деформированная поверхность тела мало отличается от его начальной недеформированной поверхности. В этом случае, пренебрегая малыми второго порядка, можно считать, что граничные условия должны выполняться на недеформированной, а следовательно, известной поверхности (см. гл. VII т. 1). Именно так мы поступали при решении задач о простом растяжении бруса и о деформации трубы под действием заданных внутреннего и внешнего давлений. [c.342]

Результаты и методы теории упругости не всегда достаточны для оценки прочности конструкций и для разрешения многих важных практических вопросов. На практике часто требуется уметь учитывать механические и тепловые свойства твердых тел, связанные с нелинейной упругостью, электродинамическими эффектами и с термодинамической необратимостью процессов деформирования, требуется рассматривать пластичность, ползучесть и релаксацию, усталость и т. д. Для учета и описания подобных явлений необходимо вводить другие теоретические модели сплошных сред. [c.410]

В противоположность строго обратимым изменениям температуры, сопровождающим процессы деформирования упругих тел, существуют явления, связанные с необратимым деформированием, например с текучестью ковких металлов, когда происходит необратимое превращение в тепло механической работы, затрачиваемой на деформацию. Хорошо известно, что, когда образец вязкого металла быстрым растяжением выводится в пластическое состояние, он нагревается, особенно в области шейки. Точные калориметрические измерения выделяющегося при этом тепла впервые выполнил Хорт ). Хорт, Тэйлор, Фаррен и Квинни 2) показали, что механическая работа, совершаемая при растяжении образцов вязких металлов, не превращается полностью в тепло. Заметная часть этой работы (около 10% или несколько меньше для стержней из малоуглеродистой стали) переходит в скрытую упругую энергию, которая каким-то образом накапливается в испытавшем деформационное упрочнение металле (вероятно, в упруго изогнутых прослойках, содержащихся в пластически продеформированных кристаллических зернах). Раш ) путем увеличения последовательными ступенями растягивающей нагрузки, которая прикладывалась к стержням из малоуглеродистой стали, обладающей четко выраженным пределом текучести, и путем записи температуры этих стержней впервые обнаружил, что в упругом диапазоне температура падает, а в момент достижения предела текучести внезапно увеличивается. [c.18]

Остановимся сначала на связи между напряжением и деформацией не вполне упругого или вязкоупругого тела без пластических свойств. Для выражения закона, которому подчиняется деформирование упругих тел, достаточно иметь зависимость между их деформациями и значениями сил (нагрузок), производяш их эту деформацию. Но этого недостаточно для описания процесса деформирования не вполне упругих тел, где существенную роль играют также скорости изменения нагрузок и деформаций. [c.347]

Трименительно к процессу деформирования твердых тел можно утверждать согласно первому закону термодинамики, что работа, затрачиваемая на деформацию тела, равна внутренней энергии тела. Если деформированное тело медленно возвращается в исходное состояние, то по меньшей мере часть накопленной энергии деформации может быть опять возвращена. Энергия деформации вычисляется согласно (2.1) как работа внутренних сил в процессе деформирования. Удельная потенциальная энергия упругой деформации в общем случае равна [c.78]

Процесс деформирования любых твердых тел начинается с упругой деформации. Простота законов, устанавливгшэщих однозначную связь между силами (напряжениями) и упругими деформациями (исчезающими после снятия нафузки), способствовала тому, что теория упругости приобрела большую роль в механике твердых деформируемых тел. [c.110]

При изучении движения в упругих телах мы до сих пор считали, что процесс деформирования происходит обратимым образом. В действительности процесс термодинамически обратим, только если он происходит с бесконечно малой скоростью, так что в каждый данный момент в теле успевает установиться состояние термодинамического равновесия. Реальное движение происходит, однако, с конечной скоростью, тело не находится в каждый данный момент в равновесии, и поэтому в нем происходят процессы, съремящиеся привести его в равновесное состояние. Наличие этих процессов и приводит к необратимости движения, проявляющейся, в частности, в диссипации механической энергии, переходящей в конце концов в тепло ). [c.177]

Для анизотропных линейно-упругих тел, когда процесс деформирования происходит изотермически или адиабатически, ввиду того, что ff=Стп число коэффицибитов упругости равно 21. [c.67]

Строго говоря, при изотермическом [W = F = U — T(,s) и адиабатическом W = U) процессах деформирования одного и того же изотропирго тела ёго упругие постоянные несколько отличаются по величине. Например, для различных металлов при температуре 20° С в случае адиабатического и изотермического процессов деформирования соотношение меледу модулями объемного сжатия и k следующее [c.64]

Предположим теперь, что на тело действуют силы Qia, соответствующие перемещения равны qio, а внутренняя энергия Ео. Будем менять силы нроизБОЛьным образом, но так, чтобы в конце концов они приняли исходные значения Qio. Изображающая точка в пространстве сил опишет три этом замкнутую критую. Если тело упруго, мы должны получить при этом прежнее значение перемещений и вернуться к прежнему значению внутренней энергии. В пространстве перемещений изображающая точка также опишет замкнутую кривую. Согласно иервому началу термодинамики в процессе деформирования все время должно выполняться следующее соотношение [c.148]

При нагружении твердого тела нагрузками, превосходящими некоторый предел, наряду с упругими деформациями появляются деформации пластические, которые с ростом нагрузок значительно превосходят упругие деформации и предопределяют процесс деформирования тела как локально, так и в целом. Рассмотренные в гл. 12 задачи о предельном состоянии балок с введением понятия пластического шарнира и предельного момента в нем представляют пример того, как вследствие развития и локализации пластических деформаций балка превращается в механизм с пластическим шарниром. Появление локализованного шарнира приводит к особому виду деформирования балки в целом. Рассмотрим деформироиание прямоугольной пластины с образованием мгновенно изменяемой системы Б виде механизма с пластическими шарнирами. При этом предположим, что упругие деформации значительно меньше пластических и при превращении в механизм пластина разбивается на части, в которых материал не [c.416]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...