Некоторые неравенства

Таким образом, если некоторая краевая задача, содержащая наряду с уравнениями некоторые неравенства (пример приведен в главе 5), приводится к неравенству вида [c.337]

Помимо условий (5), коэффициенты уравнений (6) должны удовлетворять еще некоторым неравенствам, вытекающим из свойства положительной знакоопределенности квадратичных форм (2) и (4). Чтобы найти эти неравенства, заметим, что квадратичную форму двух переменных [c.549]

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. < , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие < Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590]

Вообще можно представить себе систему из п точек х , у г. подчиненную таким связям, что когда они все осуществлены, возможные перемещения, допускаемые этими связями, определяются некоторыми равенствами и некоторыми неравенствами [c.242]

К которой приводится в первом приближении эта энергия, является определенной положительной если мы примем во внимание, что этот характер формы следует из некоторых неравенств, которым должны удовлетворять коэффициенты формы, то на основании непрерывности функции 2 можем заключить, что аналогичная форма А, в которой коэффициенты относятся к любой конфигурации С, близкой. ir С , останется определенной положительной в подходящей окрестности этого естественного положения. [c.363]

Определение проекций угловой скорости как функций времени. Прежде чем перейти к нахождению дальнейших интегралов уравнений движения, разберём некоторые неравенства. Пусть моменты инерции так располагаются по своей величине [c.528]

При выходе динамической системы на границу устойчивости некоторые неравенства (1.29) могут превращаться в равенства. Это происходит аналогично тому, как и с неравенствами (1.2). Тогда для систем, находящихся в области устойчивости, либо на границе области устойчивости, справедливы неравенства [c.22]

Величину А будем называть функцией энергии деформации ). Из физических соображений, которые будут приведены в гл. 3, можно предположить, что энергия деформации должна быть положительно определенной функцией компонент деформаций ). Это допущение приводит к некоторым неравенствам между упругими постоянными. Для удобства в дальнейшем мы вводим обозначение А и, V, w) для того, чтобы подчеркнуть, что функция энергии деформации выражается через компоненты перемещений с по- [c.49]

Обратимся теперь к доказательству основной теоремы. Начнем с установления некоторого неравенства, к нрименению которого может быть сведено все доказательство. Для этой цели необходимо вычислить значение оператора Ф(Т)т-, для случая, когда аргумент его имеет постоянное значение, например М. Пользуясь формулами [c.540]

Чтобы проанализировать решения этого уравнения, необходимо учесть некоторые неравенства. Из (30.23) получаем [c.198]

В этом случае при произвольно заданных 8л и 8у проекция Ьг стеснена некоторым неравенством. Объясним это на чертеже (фиг. 297). Если 8 и 8л мы выберем так, как это представлено на чертеже, то, чтобы удовлетворить условию, что точка может, например, сходить с поверхности вверх, должно иметь место неравенство [c.419]

Мы видели, что при произвольных 8л , 8 у величина 8 будет связана некоторым неравенством. Чтобы освободиться от неравенства, исключим посредством уравнения (11). Для этого умножим уравнение (11) на некоторый произвольный множитель X и сложим с уравнением (12) находим [c.419]

Следовательно, и разность хода равна нулю. На основании этого можно заключить, что нулевая полоса расположена в плоскости, перпендикулярной биссектрисе угла е между пластинами. Таким образом, если необходимо расположить нулевую полосу в горизонтальной плоскости, угол между пластинами должен быть создан в вертикальной плоскости. Так обстоит дело в том случае, если толщины пластин Р, — Рг и Рз — Р4 (см. рис. 3.5.4) точно равны друг другу с1 = 2). Однако может иметь место некоторое неравенство толщин. В результате при наличии угла в вертикальной плоскости нулевая полоса будет наклонена к горизонту. Этот наклон можно скомпенсировать небольшими тонкими перемещениями пластин интерферометра, и тогда можно вывести нулевую полосу в горизонтальное положение. [c.150]

Сначала рассмотрим понятие пространственной когерентности на конкретном примере работы интерферометра. На рис. 2.1, а изображена принципиальная оптическая схема Майкельсона для наблюдения интерференционных полос. Здесь в точке О луч ЛО, падающий от источника 5, делится по амплитуде, и образованные в результате этого деления два луча вновь соединяются в этой же точке О после отражения от зеркал Мх и М2. При некотором неравенстве отрезков ОВ и ОВ и не строгой перпендикулярности зеркал М и М2 будет иметь место такая же интерференция, как в клине при строгой перпендикулярности зеркал будет наблюдаться а) [c.21]

Это свойство можно выразить аналитически в виде некоторого неравенства относительно первых и вторых производных в точке К . [c.54]

Связь между размерами звеньев четырехзвенных механизмов и их движением может быть представлена математически в виде некоторых неравенств. [c.761]

Некоторое неравенство скоростей течения металла Иг. М. Павлов допускает лишь при прокатке со значительным уширением. [c.344]

Подставив это выражение в дифференциальное уравнение (17), мы, конечно, вместо тождества получим некоторое неравенство [c.381]

Как уже указывалось в 8.5, экстремум Т1т соответствует, в частности, опорной точке. При этом, однако, для наблюдения резонансов нужно соблюдение некоторых неравенств. Согласно рис. 12.5, для того чтобы опорная точка участвовала в магнитоакустическом резонансе, нужно, чтобы контур kv = 0 проходил около нее, а для этого к должно быть почти перпендикулярно Н. [c.218]

Ситуация резко изменилась после основополагающей работы Белла, где было показано, что гипотеза о наличии скрытых параметров может быть представлена в виде некоторых неравенств. Нарушение таких неравенств означает невозможность введения скрытых параметров. Через некоторое время прямыми экспериментами было показано, что неравенства Белла нарушаются в полном соответствии с квантовой теорией. Эти результаты вызвали поток работ, теоретических и экспериментальных, в которых факт нелокальности квантовых процессов был многократно подтвержден и предложен для различного [c.80]

Уравнение (1-41) не имеет соответствующего интегрального закона сохранения, поэтому соотношение типа (1.43) в виде равенства этому уравнению поставить в соответствие нельзя. Можно предположить, однако, что может быть выписано некоторое неравенство, соответствующее на разрыве дифференциальному уравнению (1.41) [c.74]

ЧТО направление приложенных сил некоторым естественным образом связано с направлением возникающих перемещений. Пользуясь таким соотношением и уравнением Г = Я(1г G) ц,(G -р G), мы получаем некоторое неравенство, куда входят постоянные Ламэ X и ц. [c.155]

Для доказательства (19.27) зафиксируем некоторые неравенства, вытекающие из элементарного неравенства [c.161]

Остановимся теперь на другом вопросе — некоторых неравенствах, вытекающих из дисперсионных соотношений для Е ,(и), к) в области прозрачности. [c.86]

Потребуем сначала, чтобы коэффициенты при членах второго порядка в разложении и удовлетворяли некоторым неравенствам. Предполагается, что и можно разложить в обобщенный ряд Тейлора по Y[c.46]

Наблюдения показывают, что равновесие возможно, пока у гол а не превышает некоторого предельного значения ф и пока имеет) место неравенство [c.214]

Неравенство (11.2) устанавливает только максимально возможную величину силы трения покоя, так как сила трения является слагающей пассивной реакции связи и ее сначала неизвестное направление определяется в дальнейшем только активными силами. Из этого неравенства также следует, что сила трения покоя имеет всегда такую величину, которая необходима для предотвращения скольжения тел одного относительно другого, но не может превзойти некоторого предельного значения. Если бы трение отсутствовало, то равновесие было бы возможно при вполне определенных значениях сил или координат, определяющих положение тела. При трении имеется целая область положений равновесия и бесконечное множество значений активных сил, при которых имеет место равновесие. [c.215]

Основное условие обычно выражается в виде некоторой функции, экстремум которой должен определить требуемые параметры синтезируемого механизма. Эту функцию обычно называют целевой функцией. Ниже, при рассмотрении задач приближенного синтеза зубчатых, кулачковых и рычажных механизмов будут показаны примеры различных целевых функций. Так, например, для зубчатого механизма это может быть его передаточное отношение, для кулачкового механизма — заданный закон движения выходного звена, для рычажного механизма — оценка отклонения шатунной кривой от заданной и т. д. Дополнительные ограничения, накладываемые на синтезируемый механизм, могут быть представлены или в форме каких-либо функций, или чаще в виде некоторых алгебраических неравенств. [c.412]

Связь между размерами звеньев четырёхзвенных механизмов и их движением может быть представлена математически в виде некоторых неравенств. Эти неравенства носят название условий Грас-гофа. Пусть дан механизм шарнирного че-тырёхзвенника (фиг. 129), длины звеньев которого обозначены через а. [c.40]

Отсюда, если необходимо расположить нулевую полосу в горизонтальной плоскости, угол между пластинами должен быть создан в вертикальной плоскости. Так обстоит дело в том случае, если толщины пластин Р1Р2 и Р3Р4 точно равны друг другу. Однако может иметь место некоторое неравенство толщин. В результате при наличии угла в вертикальной плоскости нулевая полоса будет накло- [c.86]

Второй случай имеет место, если выполнено некоторое неравенство, и тогда нулевое решение будет либо асимптотически устойчивым либо неустойчивым (асимптотически устойчивым цри t — оо). Этот результат Ляпунов доказал вторым методом и не дал в этом случае построения решения для промежутка t >> to. Первый случай имеет место, если выполнено бесконечное число некоторых равенств, и тогда в окрестности начала координат Ляпунов строил одпопараметрическое семейство интегральных поверхностей [c.72]

Обсудим теперь вопрос о том, можно ли использовать квантовые корреляции для передачи информации. На наличие нелокальных корреляционных связей в квантовой механике впервые было указано в работе Эйнштейна, Подольского, Розена [8]. Такая корреляция выглядела как своего рода парадокс, а в более поздних работах она была установлена со всей определенностью. Большую роль при этом сыграла теорема Белла [29], согласно которой наличие скрытых параметров перед квантовыми измерениями должно было бы проявляться в виде некоторых неравенств, не наблюдающихся экспериментально [31,90,91]. Тем самым была подтверждена ортодоксальная квантовая механика. Вместе с тем это означает, что в момент квантового измерения возникают нелокальные корреляционные связи. В эксперименте Аспекта, Далибарда, Роджера [31] было четко показано, что эти связи устанавливаются сверхсветовым образом. Тем самым, естественно, ставится вопрос о том, нельзя ли использовать квантовые корреляции для сверхсветового обмена информацией [c.270]

Таким образом, уравнение (11) имеет такой же вид, что и уравнение (1) из главы XXVI, и все, о чем мы говорили в предыдущей главе, здесь применимо. Можно, в частности, воспользоваться определителем Хилла для вычисления движения перигея. Единственное различие заключается в том, что здесь 0j значительно больше, и из этого вытекают две вещи прежде всего сходимость разложения менее быстра, чем в случае движения узла, и это объясняет те обстоятельства, которые так удивили математиков XVIII века далее, некоторые неравенства имеют значительные коэффициенты. Кроме членов с Ъд ъ с , которые представляют главные члены в уравнении центра, такими же будут члены с Ь-i и i, которые дают большое неравенство, известное под названием эвекции. [c.515]

Ильин В. П. Некоторые неравенства в функциональных пространствах и их применение к исследованию сходимости вариационных процессов Н Тр МИАН, 1—111.— Работы по приближенному анализу.— М. Л. Изд-во АН [c.367]

Вообще говоря, решение вида с,-/ является при соответствующем выборе постоянных с/ точным для квадратично-нелинейных систем с квадратичным трением без внешнего воздействия. В работе (70] были исследованы условия отсутствия таких решений для цепочки с простым зацеплением (3.4) гл. 4. При этом условие изменения знака модой о приводит к некоторому неравенству, содержащему д и константу с, входящую в выражение (3.3) гл. 4 для стационарного решения цепочки. Для двухмодовой цепочки оно имеет [c.262]

Если число/сХ будет целым, то, вообще говоря, функцию Гамильтона (3.2) в виде (3.3) записать нельзя, а положение равновесия может быть неустойчивым. Ниже будет исследована задача об устойчивости в резонансных случаях, когда число кХ — целое при к Ъ. Многие частные случаи неустойчивости в этой задаче рассмотрены в работах Леви-Чивита [151], Зигеля [28], Мермана [71], Каменкова [31], Мустахишева [74]. Основной результат проведенного в этой главе исследования состоит в утверждении об устойчивости (при выполнении некоторого неравенства) в случае резонансов четного порядка (число к — четное). Кроме того, при помощи второго метода Ляпунова получены критерии неустойчивости при резонансах произвольного порядка. При изложении мы в основном следуем работе [53]. [c.59]

Однако последнее условие не является при четырех заданных массах гп достаточным для того, чтобы удовлетворялись шесть условий (7), (4). Вопрос о совместности требует дальнейшего анализа. В частности, легко обнаружить непосредственно с помощью (1), что квадрат представляет собой центральную конфигурацию лишь в случае четырех равных масс. Детальный же анализ показывает, что при четырех заданных массах ТП по крайней А1ере одяа неколлинеарная плоская центральная конфигурация имеется лишь тогда, когда удовлетворяют некоторым неравенствам. Ограничения становятся, конечно, еще более сильными с увеличением га. [c.340]

Параметры задачи a и a должны удовлетворить некоторым неравенствам, вытекающим из условия полного охвата кругового отверстия пластической зоной и условия однолистности функции ю(5). Эти неравенства определяют границы существования решения [c.181]

Без учета ограничений ищется оптимум любым методом спуска до тех пор пока некоторые неравенства не будут нарушены. Как только произойдет нарушение одного или нескольких ограничений снуск прекращается и осуществляется возврат в допустимую область изменения переменных щ по направлению антиградиентов к тем гиперповерхностям, ограпичепия которых оказались парушеппыми. [c.36]

Как известно, мост будет уравновешен в том случае, когда сопротивления обоих плеч одинаковы. При отсутствии деформаций за счет некоторого неравенства сопротивлений в разных плечах моста протекает ток незначительной величины, который можно погасить за счет дополнительного сопротивления противоисточника с переменным сопротивлением. При наличии деформаций наблюдается разбаланс [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...