Вероятность состояния системы

Вероятностная трактовка энтропии. Вершиной творчества Больцмана является полученная им в 1877 г. вероятностная интерпретация энтропии. Генеральная идея решения — определение наиболее вероятного с термодинамической точки зрения состояния системы материальных точек. Больцман вводит в рассмотрение новую для физики величину — термодинамическую вероятность состояния системы. Для этого он располагает все частицы по группам, внутри которых они имеют одинаковую энергию. Перестановки частиц внутри группы не меняют термо- [c.85]

Максимум W соответствует наиболее вероятному состоянию системы. Поскольку где /(е,) — функция распределения [c.86]

Как было установлено К. Шенноном, информация / о системе, получаемая при наблюдении за системой, связана с происходящим при этом изменением вероятности состояния системы таким же соотношением (с точностью до знака), как и (3.49). Это формальное сходство выражений для термодинамической энтропии S и уменьшения информации — / ( информационной энтропии по Шеннону) привело многих авторов к необоснованному отождествлению термодинамической энтропии с информационной энтропией , хотя последняя не является термодинамическим параметром. Использование одного и того же термина (энтропия) для различных величин лишь вводит в заблуждение. [c.73]

Из (6.17) следует, что при возрастании вероятности состояния системы увеличивается и значение которой при равновесии [c.77]

Термодинамическая вероятность состояния системы, при котором 1 спинов ориентированы по полю, а п.2 против поля, [c.92]

Усреднение в (7.182) проводится с помощью функции /(у. у, t —t), представляющей собой совместную плотность вероятности состояний системы, характеризуемых значениями флуктуирующих параметров г// в момент времени t и t// в момент времени [c.187]

Термодинамическая вероятность состояния системы, при котором rii спинов ориентированы по магнитному полю, а против поля, есть [c.116]

Таким образом, статистический метод показывает, что энтропия является мерой вероятности состояния системы и что выводы о возрастании энтропии применены лишь для систем, состоящих из большого количества частиц. [c.40]

Строгое решение задачи вычисления вероятностей состояний системы с учетом того, что в различных интервалах AT j состав агрегатов, определяемый множествами rij, различен, приводит к необходимости исследования сложного нестационарного процесса функционирования восстанавливаемой системы. Если еще учесть, что характеристики надежности агрегатов системы различны, то данная задача становится практически неразрешимой. [c.191]

Постоянная интегрирования j легко находятся из нормирующего условия Fi,=1.. Коэффициент готовности АЛ - ( 1 л ) определится как сумма вероятностей состояний системы, при которых АЛ выдает продукцию [c.91]

Теперь мы вплотную подошли к понятию термодинамической вероятности состояния системы. Термодинамической вероятностью, или с та т и с т и чес к им весом макросостояния, называется число микросостояний, реализующих данное макросостояние. [c.95]

Если в изолированной системе происходит самопроизвольный процесс, в результате которого меняется макросостояние системы, то это значит, что новое макросостояние имеет большее количество микросостояний, его реализующих, чем предыдущее макросостояние. Ясно поэтому, что в результате самопроизвольного процесса термодинамическая вероятность состояния системы растет. Именно с этой точки зрения и была дана формулировка второго закона термодинамики Больцманом природа стремится от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным. [c.95]

Увеличение энтропии изолированней системы в необратимых, самопроизвольных процессах и одновременное увеличение термодинамической вероятности состояния системы дают основания полагать, что энтропия и термодинамическая вероятность — величины взаимосвязанные [c.95]

Чтобы получить вероятнейшее состояние системы i, С2 нужно искать максимум этого выражения или, что то же, произведения [c.28]

Эти уравнения относятся к вероятнейшему состоянию системы, состоящей из тел С и С2- Но так как мы отождествляем это состояние [c.29]

После определения вероятностей Qi расчет проводится по методике принятия решений в условиях риска. Если вероятности состояния системы Я, не могут быть определены приведенными способами, то применяют специальные критерии максимин-ный, минимаксный и промежуточный, [c.256]

Одним И.1 способов уточнения информации о вероятностях состояний системы по результатам опыта, наблюдений является использование понятия об условной вероятности. Вероятность совместного наступления двух событий А и В равна условной вероятности события А, если известно, что событие [c.257]

Так как вероятности состояний системы О с Р (Л ) < 1, то энтропия представляет существенно положительную величину. [c.118]

В правой части последнего соотношения содержится разность первоначальной энтропии системы Л и ее энтропии после того, как стало известным состояние системы сигналов Б. Так как системы Л и В являются связанными, то, в свою очередь, знание состояния системы Л изменит априорную вероятность состояний системы В. Например, если известно, что объект находится в неисправном состоянии, то вероятность поступления тех или иных сигналов также изменится. [c.132]

Коэффициент I зависит от надежности распознавания и для реальных диагностических процессов должен быть близок единице. Если априорные вероятности состояний системы неизвестны, то всегда можно дать верхнюю оценку энтропии системы [c.157]

Если потребовать, чтобы все 5 красных шариков были расположены подряд, но белые могли быть и слева, и справа, то красные могли бы занять лунки с первой по пятую, со второй по шестую и т. д.— всего 6 различных возможностей я W = 6. Очевидно, что этот случай соответствует упорядоченному расположению атомов в твердом растворе. Всякий порядок уменьшает термодинамическую вероятность состояния системы наиболее вероятно, т. е. осуществляется наибольшим числом способов и характеризуется наибольшим значением энтропии, полностью хаотическое расположение различных атомов. [c.145]

Вероятности состояний системы являются важнейшими характеристиками поведения системы. Физическая система 5 со счетным множеством состояний si, S2,. . , s<,. .. [c.79]

Сумма всех вероятностей состояний системы для любого момента времени равна единице [c.79]

Полное представление о случайном процессе в системе дают зависимости от времени вероятностей состояний системы, которые могут быть получены из решения системы линейных дифференциальных уравнений. [c.79]

Дифференциальные уравнения вероятностей состояний системы (уравнения Колмогорова) [9] в общем случае имеют вид [c.79]

Взаимодействие вынуждает подсистемы переходить из одних дозволенных состояний в другие. Чрезвычайно сложный и запутанный характер взаимодействий между многочисленными подсистемами позволяет рассматривать попадание любой из них в то или иное состояние как случайное событие. При этом в течение небольших промежутков времени вследствие слабости взаимодействия микросостояние каждой подсистемы не зависит от остальных. Микроскопические состояния подсистем оказываются статистически не зависимыми по отношению друг к другу. Это означает, что вероятность состояния системы равна произведению вероятностей состояний подсистем [c.36]

Флуктуации соответствует переход системы от более вероятного состояния к менее вероятному, или, согласно термодинамике, переход из состояния с большей энтропией в состояние с меньшей энтропией. Эйнштейн предложил использовать формулу Больцмана (6.10), применив ее для вычисления вероятностей состояний системы через изменение энтропии. В соответствии с этим вероятность флуктуации, связанной с малым изменением параметра л , определяется выражением [c.177]

Вандерваальсовский газ 148 Вероятность состояния системы 83, 84 [c.333]

Таким образом, равновесные термодинамические параметры, как показывает статистико-механическая теория, либо представляют собой средние значения микроскопических параметров (U= = Е), (N)), либо являются характеристиками статистического распределения (Т, ti, S, F). Поскольку макроскопическая система состоит из физически бесконечно большого (yV—10 ) числа частиц, плотности распределения параметров системы имеют очень резкий максимум, соответствующий наиболее вероятному состоянию системы. С этой точки зрения равновесные макроскопические параметры системы характеризуют наиболее вероятное состояние системы. [c.148]

Если в изолированной системе происходит самопроизвольный процесс и термодинамическое состояние меняется, это свидетельствует О ТОМ, ЧТО новое состояние реализуется большим количеством микросостояний, чем предыдущее макросостоянне. А это означает, что в результате самопроизвольного процесса термодинамическая вероятность состояния системы растет. Но [c.30]

Такими процессами можно апроксимировать тепловые движения, исследуя их с помощью обобщенного принципа Гамильтона. Найденные аналоги не принесли сколько-нибудь нового и перспективного понимания тепловых явлений, в то время как статистическая механика вскрыла глубокий смысл необратимости в учении о вероятности состояния системы и о флуктуациях, представление о которых чуждо классической механике. Однако рассмотренное направление дало ряд результатов, которые обогатили физическую науку обобщение принципа Гамильтона, теорию цикли- [c.852]

Следовательно, рассматриваемому граничному условию длагоприят-ствует вероятность состояния системы, когда совместно работают два участка первый и второй и запас деталей во втором бункере возрастает. [c.56]

Введем следующие обозначения символом Р - обозначь простои вероятностей состояний системы, а символом F - сами вероятности. Цифровые индексы при этих символах обозначают /О/ - неработоспособность данного элемента, /I/ - работоспособность. Первая цдфра характеризует работоспособность или неработоспособность первого участка, вторая - второго и третья - бункера. [c.88]

После решения данной задачи с помошью марковских стохастических цепей получим формулы для определения искомых вероятностей состояний системы [c.88]

Механизм высокоэластичной деформации [22]. Высокоэластичное состояние является промежуточным физическим состоянием между жидким (текучим) и стеклообразным, поэтому в комплексе механических свойств эластомера можно обнаружить элементы свойств жидкого и стеклообразного тела. В простой жидкости молекулы легко перемещаются тепловым движением. Внешнее силовое поле дает преимущество перемещению в направлении поля, что приводит к возникновению макроскопически наблюдаемого течения жидкости. Развитие высокоэластичной деформации можно рассматривать как течение звеньев или групп звеньев макромолекулы под влиянием внешних сил. С этой точки зрения полимеры (и, в частности, эластомеры) близки к жидкостям. Однако, поскольку все звенья в цепи связаны, а цепи сшиты в пространственную сетчатую структуру, то их течение ограничено связями и не является необратимым. Это соответствует твердому состоянию тела. Таким образом, при высокоэластичном состоянии возможность свободного перемещения имеют только участки цепных макромолекул при отсутствии заметных перемещений макромолекулы в целом. Тепловые движения п эиводят к многочисленным-конформациям этих участков, при которых расстояние между узлами цепей пространственной сетки намного меньше контурной длины участков цепи. Под действием внешней силы цепи изменяют свои конформации, причем проекции участков в направлении деформации удлиняются (или сокращаются). Деформация развивается путем последовательного перемещения сегментов этих участков из одного положения в другое, т. е. протекает во времени [4, 49]. Этим объясняется отставание высокоэластичной деформации от изменения внешней нагрузки. Процесс перегруппировки сегментов сопровождается преодолением внутреннего трения и, следовательно, рассеянием механической энергии. После прекращения действия внешней силы участки цепи под действием теплового движения вновь вернутся в наиболее вероятное состояние сильно свернутых конформаций. По терминологии термодинамики переход в более вероятное состояние системы связан с возрастанием энтропии. Поэтому эластомеры имеют энтропийный характер деформации деформация связана с уменьшением энтропии, а возвращение в начальное положение — с увеличением ее. На основе законов термодинамики разработана статистическая (кинетическая) теория деформации и прочности полимеров, устанавливающая связь механических характеристик с температу-4 51 [c.51]

Основные этапы вывода, выполняемого в 7.1, повторяются. Вследствие слабости взаимодействия между частями энергия всей сложной системы равна сумме энергий подсистем. С той же точностью сумма числа частиц в системе и термостате равна N, Допустим еще, что в условиях термодинамического равновесия вероятность состояния системы полностью определяется заданием энергии е и числа частиц п. Состояния при одних и тех же значениях е и л считаются равновероятными. Система и термостат квазинезависимы по отношению друг к другу. [c.106]

Полученные формулы показывают, что для находящегося в локальном равновесии газа //-функция Больцмана пропорциональна отрицательной энтропии. Поэтому в терминологии, предложенной Бриллюэном ), Я-функцию можно рассматривать как меру негэытро-пии, В то же время для неравновесного газа, согласно (5.24), энтропия не пропорциональна Я-функции и, следовательно, не определяет вероятность состояния системы, //-функция является обобщением понятия энтропии и ыегэнтропии на случай неравновесного газа. [c.65]

Также предполагается, что взаимная корреляционная функция процессов и l,з t) б-коррелирована с коэффициентом интенсивности При этих условиях процессы выхода системы будут марковскими процессами. Процесс называется мар- ковским, или процессом без последействия, если для каждого момента времени вероятность состояния системы в будущем зависит только от состояния системы в настоящий момент и не зависит от того, каким образом система прищла в это состоя- [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...