Потенциальная энергия упругого деформирования

Потенциальная энергия упруго деформированного тела. Физическая величина, равная половине произведения жесткости тела на квадрат его деформации, называется потенциальной энергией упруго деформированного тела [c.48]

Потенциальная энергия поднятого над Землей тела — это энергия взаимодействия тела и Земли гравитационными силами. Потенциальная энергия упруго деформированного тела — это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости. [c.48]

В этом случае потенциальная энергия упруго деформированного тела пропорциональна квадрату величины, характеризующей перемещение из натурального состояния. Точно так же потенциальная энергия скрученного стержня определяется формулой [c.225]

Потенциальную энергию системы находим как сумму потенциальных энергий упруго-деформированной балки /7 и потенциальной энергии Яц грузов Я, и 0 в поле сил тяжести. [c.92]

Потенциальную энергию упруго-деформированной балки Я, определяем как разность потенциальных энергий балки в рассматриваемом положении ее движения и в положении равновесия [c.92]

Полная потенциальная энергия упруго-деформированной системы определится [c.169]

При упругой деформации твердых тел работа внешней силы расходуется на преодоление сил связи, возникающих между частицами при смещении их из положений равновесия, и переходит в потенциальную энергию упруго деформированного тела. Такую упругость называют энергетической. [c.41]

При этом под работой разрушения понимается диссипация энергии, связанная с процессом накопления повреждений. Для элементарного объема материала работа разрушения и увеличение потенциальной энергии упругого деформирования составляют удельную работу деформации, которая на любом интервале деформации находится как площадь под кривой равновесной диаграммы. [c.139]

На участке упругого деформирования работа деформации равна приращению упругой энергии (работа разрушения равна нулю), на площадке текучести приращение упругой энергии отсутствует, а работа деформации равна работе разрушения, точнее, диссипации энергии при пластическом деформировании. На участке ниспадающей ветви работа разрушения больше, чем работа деформации. Это отличие тем сильнее, чем круче спадает диаграмма на заключительной стадии деформирования. Процесс разрушения дополнительно (кроме притока энергии извне) поддерживается за счет освобождения потенциальной энергии упругого деформирования. [c.139]

Так как читатель мог уже встретиться с потенциальной энергией в сопротивлении материалов, то покажем, что определение, данное в этой дисциплине, является частным случаем данного нами общего определения потенциальной энергией упругого деформированного тела т. е. поля упругих сил) называется работа, которую совершили бы силы упругости, если бы тело из данного деформированного состояния вернулось в недеформи-рованное в котором потенциальную энергию условно принимаем равной нулю). При этом тела считаются абсолютно упругими, т.е. предполагается следующее 1) вся работа Wx, совершаемая внешними силами, идет на увеличение потенциальной энергии V деформации 2) если затем снять все внешние нагрузки, то под действием сил упругости тело полностью восстановит свою [c.195]

Силы упругости. В Курсе теории упругости Л е й б е н-зона Л. С. р ], 27—30 доказывается (на основании первого и второго закона термодинамики), что силы упругости абсолютно упругого тела как при адиабатическом, так и при изотермических процессах потенциальны, и выводятся формулы, позволяющие в самом общем случае найти потенциальную энергию упругого деформированного тела ). В некоторых простейших случаях деформаций, рассматриваемых в сопротивлении материалов и приведенных в таблице, нетрудно найти потенциальную энергию вывод некоторых из них приведен в учебнике ( 124) ), [c.204]

Продольное резание существенно отличается от торцового. Элемент стружки при нем образуется путем отрыва стружки от обрабатываемой детали. Такой отрыв происходит в момент, когда напряжения растяжения в плоскости резания, вызванные при начальном внедрении резца в древесину, достигают предела прочности древесины поперек волокон. Этот предел мал, поэтому сопротивление древесины действию вертикальных к поверхности резания сил (см. рис. 7.10, а) также мало. При отрыве перед резцом образуется. опережающая трещина. Скорость ее распространения, как уже указывалось, всегда больше скорости резца в древесине. Это объясняется тем, что на образование трещины расходуется потенциальная энергия упруго деформированной древесины в период, предшествующий образованию трещины. Преобразование потенциальной энергии происходит тем с большей скоростью, чем значительней скорость образования в древесине поля с упругой потенциальной энергией. [c.76]

Потенциальная энергия упругого деформирования [c.353]

Потенциальная энергия упругого деформирования — это та энергия, которая накапливается в теле при его упругом деформировании. В случае абсолютно упругого деформирования эта энергия численно равна работе внешних сил на соответствующих перемещениях, которая в связи с линейной зависимостью перемещения от силы может быть определена следующим образом (см. формулу (3.67)) [c.353]

Определяем удельную потенциальную энергию упругого деформирования, т. е. энергию, запасенную в единице объема [c.354]

При деформировании кубика происходит изменение его объема и формы. В соответствии с этим удельная потенциальная энергия упругого деформирования условно может быть разделена на две составляющие [c.354]

Во всех предыдущих теориях прочности в качестве основного фактора, определяющего опасное состояние, использовалась одна из неразрывных сторон процесса деформирования — или напряжения, или деформации. Вполне естественно предположение, что и напряжения, и деформации в той или иной степени, но совместно должны определять переход в опасное состояние. Удельная потенциальная энергия упругого деформирования является тем параметром, который учитывает и напряжения, и деформации. Многочисленные исследования (теоретические и экспериментальные) показали, что наиболее существенным фактором, определяющим переход в опасное состояние, является не вся удельная потенциальная энергия упругого деформирования, а только ее часть — та, которая связана с изменением формы. [c.361]

Потенциальная энергия упруго деформированного стержня при тех же условиях есть [c.35]

Погрешности положения звеньев из-за их деформаций нарушают точность движения, что особенно важно для механизмов приборов. Перераспределение нагрузок между звеньями н в элементах кинематических пар особенно важно учитывать при проектировании высокоскоростных машин. Динамические нагрузки, обусловленные упругостью звеньев, достигают величин, соизмеримых с нагрузками от действия сил технологического сопротивления. Необходимость их учета приводит к росту материалоемкости конструкции. В некоторых случаях упругость звеньев такова, что при их деформировании потенциальная энергия упругой деформации становится соизмеримой с кинетической энергией звеньев механизма, с работой сил технологического сопротивления и движущих сил. В этих случаях пренебрежение упругостью звеньев при описании динамических процессов приводит к неправильным представлениям о движениях звеньев и их взаимодействии и, как следствие, к выбору неработоспособной конструкции механизма. [c.293]

При распространении электромагнитной волны происходит перенос (течение) энергии, подобно тому как это имеет место при распространении упругой волны. Вопрос о течении энергии в упругой волне был впервые (1874 г.) рассмотрен Н. А. Умовым ), который доказал общую теорему о потоке энергии в любой среде. Поток энергии в упругой волне может быть вычислен через величины, характеризующие потенциальную энергию упругой деформации и кинетическую энергию движения частиц упругой среды. Плотность потока энергии выражается с помощью специального вектора (вектор Умова). Аналогичное. рассмотрение плодотворно и для электромагнитных волн. До известной степени можно уподобить энергию электрического поля потенциальной энергии упругой деформации, а энергию магнитного поля — кинетической энергии движения частей деформированного тела. Так же как и в случае упругой деформации, передача энергии от точки к точке в электромагнитной волне связана с тем обстоятельством, что волны электрической и магнитной напряженностей находятся в одной фазе. Такая волна называется бегущей. Движение энергии в бегущей упругой или электро-магнитной [c.37]

В отличие от теории упругости, где при использовании выражения Р по обобщенному закону Гука формула (151) дает элементарную работу упругих взаимодействий в теле и, следовательно, приводит к выражению потенциальной энергии упругого взаимодействия, которая в процессе деформирования [c.255]

При деформации тел внешняя сила, вызывающая деформацию, совершает работу. С другой стороны, деформированное тело при исчезновении деформации само совершает работу. Если бы деформируемое тело было абсолютно упруго, то оно могло бы совершить такую же работу, которая была затрачена на деформацию тела. В абсолютно упругих телах вся работа, затраченная на деформацию тела, идет на увеличение потенциальной энергии упругой деформации. В реальных телах это не имеет места возникающие в них силы всегда зависят не только от величин деформаций, но и от скорости изменения дефор- [c.476]

Как мы убедились, при отражении импульса изменяют знак либо деформации, либо скорости, но не меняют знака и те и другие одновременно. Только поэтому импульс и отражается, т. е. движется в обратном направлении. Что так именно и должно происходить, вытекает из картины распространения энергии в упругом теле. Импульс несет с собой определенную потенциальную энергию упругой деформации и кинетическую энергию движения частиц. Распространение импульса в теле связано поэтому с движением энергии, т. е. с течением энергии в упругом деформированном теле. Выше мы уже сталкивались с простейшим случаем течения энергии в упругом деформированном теле ( 34) — в приводном ремне или передаточном валу приводного механизма. Однако там мы имели дело с однородной и не меняющейся со временем деформацией. В интересующем нас сейчас случае импульса деформаций течение энергии связано с движением неоднородной деформации, т. е. с деформацией, изменяющейся как во времени, так и от точки к точке. Эта общая задача о течении энергии в упругом теле была изучена Н, А. Умовым. В этом общем случае вся картина оказывается гораздо более сложной, чем для однородной и не меняющейся со временем деформации. [c.492]

Выше было показано, что как при адиабатическом, так и при изотермическом процессах деформирования представляет собой полный дифференциал oW = o os, при этом упругий потенциал ), или иначе удельная потенциальная энергия упругой деформации, с точностью до произвольной постоянной выражается так [c.474]

При этом работа упругих сил на элементарном перемещении равна Р d6. Работа, произведенная упругим элементом при возвращении в недеформированное состояние, равна его потенциальной энергии в деформированном положении и определяется так [c.84]

Работа внешних сил при деформации переходит во внутреннюю потенциальную энергию. Величина потенциальной энергии при упругой деформации не зависит от порядка, в котором прилагались нагрузки, а зависит от их конечной величин >i. Общую потенциальную энергию V деформированного тела находят суммированием потенциальной энергии по всем элементам объема тела [c.15]

В случае трещины ползучести в элементах объема происходит одностороннее неупругое деформирование с возрастающей скоростью. При циклическом нагружении — знакопеременное течение на фоне некоторого одностороннего накопления деформации, связанного с постепенным раскрытием трещины. При циклическом нагружении с выдержками, как следует из реологических свойств материала, оба процесса — знакопеременное течение и прогрессирующее накопление деформации — могут значительно интенсифицироваться при тех же внешних воздействиях. Об этом свидетельствуют и факты существенного (до двух порядков) изменения скорости роста трещины в зависимости от характера цикла нагружения при данном ее размахе. Таким образом, процесс распространения трещины представляет собой специфическую форму малоцикловой усталости. Добавим, что, пока он устойчив, энергетические соображения могут иметь второстепенное значение (не доставляющее новой информации) почти вся поступающая с приложенными нагрузками энергия рассеивается в связи с неупругим деформированием, и, по-види-мому, лишь существенно меньшая ее часть расходуется на изменение потенциальной энергии упругой деформации в детали. Это процессы обычные для любой неупругой конструкции. [c.251]

Внешние силы, приложенные к упругому телу и вызывающие изменение геометрии тела, совершают работу А на соответствующих перемещениях. Одновременно с этим в упругом теле накапливается потенциальная энергия его деформирования U. При действии дина- [c.22]

При ударе бойка часть кинетической энергии расходуется на пластическое деформирование испытуемой поверхности, а часть превращается в потенциальную энергию упругой деформации. За счет нее боек отскакивает на некоторую высоту, которая принимается за показатель твердости. При этом большую роль играют упругие свойства испытуемого металла. Высота отскакивания тем больше, чем меньшая часть кинетической энергии была затрачена на пластическую деформацию. [c.149]

При деформации тела под действием внешних сил точки приложения этих сил получают те или иные перемещения в результате на деформацию затрачивается определенная работа, совершаемая этими силами. Эта работа равна отрицательной работе внутренних сил, сопротивляющихся деформированию тела. Если деформация упругая, то работа внутренних сил равна потенциальной энергии, накопленной деформированным телом. Эта энергия может быть возвращена при восстановлении им первоначальной формы под действием внутренних сил упругости. [c.286]

Пусть dQ обозначает тепло, поглощенное единицей объема твердого тела при изменении его состояния е, а, 0 на йе, йо, йв, и пусть йа) = ойе обозначает механическую работу, затраченную на его деформирование. Если А — тепловой эквивалент механической работы, то, согласно первому закону термодинамики или принципу сохранения энергии, сумма dQ и А йау должна представлять собой величину du, на которую изменилась внутренняя энергия единицы объема (включая и потенциальную энергию упругой деформации), или [c.56]

Для определения условия пластичности в случае объемного напряженного состояния разработано несколько теорий. Наиболее общая и экспериментально проверенная энергетическая теория исходит из условия, что пластическая деформация наступает тогда, когда потенциальная энергия упругого изменения формы (а не объема) достигает определенного значения для данного материала и данных условий деформирования независимо от схемы напряженного состояния. В соответствии с этой теорией условие пластичности в главных напряжениях имеет следующий вид [c.26]

Следуя закону о наличии упругой деформации при пластическом деформировании в холодном состоянии и сущности понятия предела текучести, как "нормального напряжения при линейном растяжении или сжатии, соответствующего включению в пластическую деформацию преобладающего большинства зерен металла" [28], можно прийти к выводу о том, что каждому металлу свойственен свой запас потенциальной энергии упругих деформаций и, соответственно, - ее минимальный уровень, при достижении которого начинается пластическая деформация. [c.99]

В случае, например, упругого деформированного тела мы имеем поле сил упругости. Потенциальная энергия упруго-де-формированного тела равна работе, которую совершают силы упругости при пере- [c.382]

Под полной потенциальной энергией упругой системы понимают ту работу, которую совершают силы системы при переводе ее из деформированного состояния в недеформированное. При этом внутренние упругие усилия совершают работу на тех упру-1ИХ перемещениях, которые были вызваны этими усилиями. [c.159]

В этом случае работа затрачивается только на увеличение потенциальной энергии упругой деформации. В единице объема деформированного тела запасается энергия [c.25]

Упругие силы, действующие между элементами тела, зависят только от относительного расположения последних, т.е. от формы деформированного тела, и, следовательно, потенциальны. Поэтому упруго деформированное тело обладает потенциальной энергией и работа внешних сил идет на ее приращение (при достаточно медленном процессе деформации кинетическая энергия элементов тела остается равной нулю). Если принять потенциальную энергию недеформированного тела равной нулю, то [c.83]

Рассмотрим шар, падающий вертикально на неподвижную горизонтальную жесткую плиту (рис. 375). Для прямого удара, который при этом произойдет, можно различать две стадии. В течение первой стадии скорости частиц шара, равные в момент начала удара v (движение шара считаем поступательным), убывают до нуля. Шар, при этом деформируется и вся его начальная кинетическая энергия mt/V2 переходит во внутреннюю потенциальную энергию деформированного тела. Во второй стадии удара шар под действием внутренних сил (сил упругости) начинает восстанавливать свою форму при этом его внутренняя потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию движения частиц шара. В конце удара скорости частиц будут равны и, а кинетическая энергия шара ти 12. Однако полностью механическая энергия шара при этом не восстанавливается, так как часть ее уходит на сообщение шару остаточных деформаций и его нагревание. Поэтому скорость и будет меньше и. [c.399]

Внешние силы, приложенные к упругому телу, совершают работу. Обозначим ее через А. В результате этой работы накапливается потенциальная энергия деформированного тела и. Кроме того, работа идет на сообщение скорости массе тела, т. е. преобразуется в кинетическую энергию К. Баланс энергий имеет вид [c.38]

Различают две фазы этого удара. В течение первой фазы удара шар деформируется до тех пор, пока скорость его не станет равной нулю. Ничтожно малый промежуток времени, в течение которого происходит деформация, обозначим Xj. Во время этой фазы начальная кинетическая энергия шара переходит в потенциальную энергию сил упругости деформированного тела и частично расходуется на нагревание тела. [c.260]

Потенциальную энергию деформированной пружины в положении, определяемом координатой у, найдем как работу, совершаемую силой упругости пружины Р при переходе системы из рассматриваемого положения в положение покоя. В положении покоя удлинение пружины от веса G груза А [c.357]

Определение положений равновесия системы. Для исследования равновесных состояний системы составим выражение потенциальной энергии. Потенциальная энергия системы складывается из потенциальной энергии элементов системы в поле силы тяжести j и потенциальной энергии сил упругости деформированных пружин П .у [c.306]

Потенциальная энергия упруго деформированного тела. В случае растянутой пружины, удлинение которой из натурального (недеформированного) состояния равно X, определяя потенциальную энергию как работу, совершаемую упругими силами при возвраигении пружины в неде-формированное состояние, будем иметь [c.225]

Здесь и — потенциальная энергия деформации всего тела, а 6(2 — механический эквивалент тепловой энергии, подведенной ко всему телу. Как это станет ясно из нижеизложенного, существует при определенных условиях так называемый упругий потенциал, характеризующий деформированное состояние тела, численно равный работе напряжений, приходящейся на единицу объе.ма (удельная потенциальная энергия упругих деформаций). [c.461]

Трименительно к процессу деформирования твердых тел можно утверждать согласно первому закону термодинамики, что работа, затрачиваемая на деформацию тела, равна внутренней энергии тела. Если деформированное тело медленно возвращается в исходное состояние, то по меньшей мере часть накопленной энергии деформации может быть опять возвращена. Энергия деформации вычисляется согласно (2.1) как работа внутренних сил в процессе деформирования. Удельная потенциальная энергия упругой деформации в общем случае равна [c.78]

Вьш1е мы уже отмечали, что процесс пластической деформации может происходить только в упруго деформированном теле, т. е. при наличии упругой деформации. Потенциальная энергия упругой деформации и может быть разделена на две части [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...