Мера ползучести

Слагаемое alE (т ) в соотношении (11.1) определяет упругую деформацию в момент приложения нагрузки, а оС (t, т ) — деформацию, накопившуюся в течение промежутка времени t — т]. Функцию С (г, г ) называют мерой ползучести, которая представляет собой относительную деформацию ползучести материала к моменту времени t, вызванную единичным напряжением, приложенным в момент времени -ц. Очевидно, должно соблюдаться условие С (t, t) = = С (Т1, Т1) = 0. [c.344]

Ядро оператора Вольтерра К t, т), входящее в реологическое уравнение (1.1), часто называют наследственной функцией влияния или функцией памяти . Эта функция, характеризующая реакцию стареющего материала на единичный импульс, приложенный в некотором возрасте т, однозначно выражается через модуль упругомгновенной деформации Е (т) и меру ползучести стареющего материала С I, т). [c.13]

В уравнении (2.2) функция О (1) есть упруго мгновенный модуль сдвига. Ядро сох (t, т) связано с мерой ползучести со (1, т) при чистом сдвиге однородно-стареющего тела, изготовленного в момент т = О, следующим соотношением [c.22]

Мера ползучести со (1, т), упругомгновенный модуль сдвига О (I) и функция /о (тха) для стареющего материала определяются из базовых опытов на простую ползучесть, при чистом сдвиге под действием постоянного касательного напряжения Тхг, приложенного в момент времени т, с помощью аппроксимации диаграммы ползучести) для деформации сдвига выражением [c.22]

Ядро ползучести К Ь, х), как и в линейной теории, определяется через упругомгновенный модуль Е t) и меру ползучести С I, х) при всестороннем сжатии формулой [c.23]

Таким образом, различные меры ползучести будут связаны соотношениями [c.24]

Из соотношений (2.9), (2.10) видно, что мера ползучести при одноосном напряженном состоянии С (о, t, х) и коэффициент поперечного сжатия Та (а, t, т) для деформации ползучести в нелиней- [c.24]

Обсудим условия (5.2) — (5.8). Соотношения (5.2) означают от сутствие ползучести непосредственно в момент т приложения напряжений. Функция ср (т) в условии (5.3) определяет процесс старения в зависимости от закона изменения возраста материала. Будем далее именовать ф (т) функцией старения. Функция старения ф (т) есть предельное значение меры ползучести С (оо, т), которое существенно зависит от возраста материала т в момент загру-жения. При всех т То функция ф (т) непрерывна и ограничена.. С увеличением возраста т материала функция ф (т) не возрастает и стремится к постоянной Со, т. е. [c.61]

В (5.9) постоянная Со характеризует предельное значение меры ползучести материала в его старом возрасте. [c.61]

Наконец, требование (5.8) вытекает из того, что мера ползучести С t, х) при достаточно больших возрастах должна сколь угодно мало отличаться от меры ползучести весьма старого материала, для которого выполняются условия замкнутого цикла. [c.62]

Из этих соотношений следует, что мера ползучести С ( , т) в форм [c.63]

Таким образом, для меры ползучести С ( , т) получим выражение [c.64]

Другие формы выражений для меры ползучести стареющих материалов. Мера ползучести вида (5.10) исходит из подобия кривых ползучести для различных.возрастов стареющего материала. При решении некоторых задач целесообразно исходить из подобия кривых релаксации напряжений. Рассмотрим этот вопрос подробнее [36]. [c.66]

Возьмем меру ползучести С (1, т) в виде [c.66]

Тогда соответствующая (5.26) мера ползучести С t, т) в силу (5.25), (5.22), (5.26) равняется [c.67]

В работах [196, 506] для меры ползучести принято выражение вида (5.10), где [c.69]

Некоторым недостатком рассмотренных выше выражений для меры ползучести С 1, х) является также предсказываемое ими аффинное подобие кривых ползучести, что не всегда подтверждается опытами. [c.69]

Этот интеграл связан с мерой ползучести соотношением V (г, х) = Е (0 С t, х) + Е 1)/Е (т) - 1. [c.70]

Для некоторых сред получены термодинамические потенциалы, которые могут быть использованы в различного рода вариационных методах при решении ряда задач теории ползучести стареющих тел. Сформулированы ограничения на упругие и реологические характеристики стареющих материалов, в частности, на их модуль упругомгновенной деформации Е (t), меру ползучести С I, т) и меру релаксаций Q (i, т), накладываемые вторым началом термодинамики. [c.75]

Предельное значение меры ползучести С (оо, т) для стареющих материалов, описываемых таким ядром, оказывается не зависящим от возраста материала т, т. е. при любом т [c.76]

В теле fil до стыковки вдоль вертикальной оси, Е (t) — модуль упругомгновенной деформации, С (t, т) — мера ползучести. [c.80]

Заметим, что функции, характеризующие модуль упругомгновенной деформации, и мера ползучести материалов тел 21 в 22, вообще говоря, могут быть разные. Здесь они приняты одинаковыми, так как рассматривается задача о дискретном наращивании в условиях лишь возрастной неоднородности . Основным условием, которое вводится для сращиваемых тел, является условие равенства приращения деформации Де1 (1) в теле и деформации Вц (0 в теле 2 после их стыковки, т. е. при всех 12. Это условие соответствует требованию (1.3.10). [c.80]

Приведем решение уравнения (1.5) в случае, когда мера ползучести С it, т) имеет вид (1.5.13), т. е. [c.81]

Функции с (т) и (й (t, т) определяются из опытов на простую ползучесть. В линейном случае (т. е. при ф (бц) = 1) они являются соответственно упругомгновенным модулем сдвига и мерой ползучести при сдвиге. [c.114]

Здесь (г), ву ( ) — девиаторы тензоров напряжений и деформации ( ) — объемная деформация о< ) ( ) — среднее гидростатическое давление 1, т) — ядро ползучести при одноосном напряженном состоянии ( , т) — мера ползучести То — момент приложения напряжений к элементу стареющей вязко-упругой среды Тх — момент изготовления этого элемента. Считается, что коэффициент Пуассона и модуль упругомгновенной деформации Е > материала -го слоя постоянны. Меры ползучести I, т) удовлетворяют общим предположениям п. 3-из 1.5. [c.126]

Для решения уравнения (2.6) меры ползучести материала стрингера Сг I, т) и полуплоскости t, т) примем в форме (1.5.13) [c.138]

Возьмем меры ползучести в виде (1.5.13). Тогда уравнение (2.14) эквивалентно дифференциальному уравнению вида (2.7) относительно Ф (а, г). Решая его, получим [c.143]

Здесь ( ) — модуль упругомгновенной деформации К (i, т) — ядро ползучести, связанное с мерой ползучести С ( , т) [c.155]

Численный пример и анализ результатов. Приведем результаты вычислений для общего случая, когда скорость возведения колонны конечна и учитывается влияние собственного веса. Модуль упругости и мера ползучести при- [c.158]

Возьмем меру ползучести в виде (см. 1.5) [c.175]

Предположим, что мера ползучести С t, т) основного материала имеет вид [c.178]

Здесь ец и — компоненты тензоров деформаций и напряжений, (О t, х) и С (1, т) — соответственно меры ползучести при чистом сдвиге и всестороннем сжатии, определяемые из опытоБ на простую ползучесть. Разрешая уравнения (1.6), получаем [c.16]

Будем в соотношениях (2.9) считать напряжение а (t) постоянным, т. е. а (i) = о = onst. Тогда для меры ползучести при одноосном напряженном состоянии С (и, t, х) и для коэффициента поперечного сжатия при деформации ползучести V2 (о, t, х) получим следующие выражения [c.24]

Общие результаты теории ползучести нео дно родно-стар еющих тел, полученные в 1,2, справедливы для произвольных ядер вида К — К (Ь, т) - или соответственно К = КН - р (а ), г -Ь р (а ), х]. Однако для приложений этой теории существенное значение имеет выбор ядер такого типа, чтобы они, с одной стороны, достаточно точно воспроизводили основные свойства стареющих материалов в наиболее важных случаях их нагружения, а с другой стороны, приводили бы к постановке краевых задач, допускающих эффективное рещение. Поэтому ниже остановимся лищь на тех неразностных ядрах специального типа, которые позволяют наиболее просто применить теорию ползучести неодно-родно-стареющих тел к решению прикладных задач. Разумеется, выбор ядер для стареющих материалов эквивалентен выбору вида функций для модулей мгновенных деформаций (х) и О (т) и для мер ползучести С 1, т) и со ( , т), ибо, например. [c.60]

Мера ползучести стареющих материалов. Перейдем к описанию вида функций для меры ползучести С ( , т) (или ю ( , х)). Анализ экспериментальных данных [17, 78, 230, 388], основанный на изучении опытных кривых ползучести и релаксации стареющих материалов в наиболее важных случаях их нагружения, показывает, что мера ползучести С (t, т) в условиях естественного старения при любом т есть непрерывная, ограниченная, неубы- [c.60]

Представление меры ползучести в виде (5.12) отражает оба основных свойства явления ползучести материала, т. е. его старение и наследственность. Очевидна также справедливость требований (5.2) — (5.4), (5.8) При и == 1 мера ползучести имретвид, изученный в [15] [c.64]

Поэтому для описания процесса деформирования стареющих-материалов аналитические выражения меры ползучести должны быть построены на основе слабосингулярных функций. В этом дс (г, т) . [c.69]

Значит, предельное значение меры ползучести С (оо, соответствующее неразностным ядрам ползучести вида (5.40), не зависит от возраста материала т в момент нагружения. [c.77]

Из соотношения (5.44) непосредственно следует также, что деформация ползучести при разгрузке полностью обратима. Аналогичным образом можно показать, что для ядер ползучести вида (5.41), (5.42) предельное значение меры ползучести С (оо, т) также не зависит от возраста материала т, а деформация ползучести после разгрузки полностью обратима. Кроме того, как показано в предыдущем параграфе, предельное напряженно-деформированное состояние в неоднородно-стареющих упругоползучих телах, реологические свойства которых определяются ядрами вида (5.40)—(5.42), не зависит от истории их деформирования. Так, например, если предельная нагрузка равна нулю, то предельное напряженно-деформированное состояние также равно нулю. Это означает полную обратимость деформации ползучести. Отсюда следует, что ядра вида (5.40) — (5.42) не отражают основные свойства вязкоупругих стареющих тел. [c.77]

Пусть бесконечно длинный стрингер малой толщины h прикреплен к полуплоскости, находящейся в условиях плоской деформации. Будем читать, что материалы стрингера и полуплоскости обладают свойством ползучести, которое характеризуется неоднородностью процесса старения. Обозначим меру ползучести стрингера l (i, т), переменный по его длине возраст — Ti (х), модуль упругости — El (i). Соответствующие характеристики для полуплоскости будут Са t, т). Та х) и t). В дальнейшем примем, что El (t) = Е] = onst, Е2 t) = Е2 = onst, Та = onst. Кроме того, считается, что для материала полуплоскости коэффициенты поперечного сжатия для упругой деформации Vi (i) и деформации ползучести Va t, т) одинаковы и постоянны [c.136]

Если принять меры ползучести в виде (1.5.13), то преобразование Фурье Ф (з, ) решения q ( , х) уравнения ( .17) будет удовлетворять уравнению (2.7), в котором вместо N (з) надлежит писать N1 (з). Значит, функция Ф з, ) дается равгаством (2.15), причем в (2.15), (2.16) функция N (з) заменена на N1 (з). Теперь искомое контактное напряжение определяется квадратурой (2.10). [c.144]

Рассмотрим случай, когда Е (t) = Eq = onst, скорость возведения колонны конечна и влиянием собственного веса можно пренебречь. Принимая меру ползучести в виде (1.5.10), т. е. полагая С (t, т) = ф (т) (i — т), из соотношении (1.5), (1.7) и (1.8) получим [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...