Материал гиперупругий

Различают упругость по Коши, когда постулат о существовании потенциально энергии не выдвигается, и упругость по Грину, когда этот постулат принят ). Упругий по Грину материал по предложению Трусделла называют гиперупругим , но многие авторы не видят необходимости в этом разделении. Следуя им, мы принимаем, что упругий материал гиперупруг . [c.104]

Теорема Бернштейна, обратная к теореме Адамара. Если тензор А(п) симметричен для всех п, то материал гиперупруг. [c.341]

Для изотропного гиперупругого материала удельная энерги де-i формации W есть функция инвариантов тензора Л. В качестве [c.92]

Для изотропного гиперупругого материала энергию W можно считать функцией инвариантов меры деформации Альманзи Я,. [c.93]

Определение 1. Материал тела называется гиперупругим, если существуют естественная конфигурация тела и такая аналитическая функция W(E), образуемая по отношению к естественной конфигурации, что для всех точек тела справедливо равенство [c.71]

Из (2.12), (2.13), (1.102), (1.104) следуют определяющие соотношения гиперупругого материала [c.72]

Они связывают компоненты второго тензора напряжений Пио-ла — Кирхгофа S с компонентами тензора деформаций Грина — Лагранжа Е. Альтернативные формы определяющих соотношений гиперупругого материала можно получить, используя другие пары сопряженных (необязательно инвариантных) тензоров напряжений и деформаций. Получим, например, такие соотношения с помощью несимметричных тензоров напряжений и деформаций. Пользуясь (1.47), запишем следующие выражения для удельной потенциальной энергии деформаций [c.72]

Теперь из (2.12), (2.13), (1.102), (1.107), (2.15) получаем альтернативные формы определяющих соотношений гиперупругого материала [36, 46] [c.72]

Отметим, что только для гиперупругого материала гарантируется отсутствие диссипации (рассеивания) энергии на внутреннее трение. [c.73]

Несжимаемый гиперупругий материал [c.79]

Дифференцируя по времени левую и правую части (2.14), получаем определяющие соотношения гиперупругого материала, записанные относительно скоростей [c.80]

Аналогично из второго соотношения (2.16) получаем альтернативные определяющие соотношения гиперупругого материала, записанные относительно скоростей [62] [c.81]

В определяющих соотношениях гиперупругого материала (2.34) используются материальные производные тензоров Р и F. Пользуясь (1.99), (1.31), преобразуем (2.34) к следующему виду ° [c.83]

Эта модель гиперупругого материала используется только с TL-формулировкой уравнений. Рассмотрим три независимых инварианта правого тензора деформаций Коши — Грина дС (см. (1.44), (1.45))2 [c.199]

О жз h, нижняя грань которого сцеплена с недеформируемым основанием. Материал слоя предполагается гиперупругим, первоначально изотропным, колебания—установившимися, трение в области контакта отсутствует. [c.180]

Влияние начальной деформации на процесс внедрения штампа в полосу из несжимаемого гиперупругого материала, находящуюся под дей- [c.236]

Это представление следует предпочесть (3.5.9), так как выражение тензора V через вектор места К весьма сложно. Напомним, что формула (3.5.8) была получена вне всякой связи с потенциальной энергией деформации, для упругого , не обязательно гиперупругого материала. Конечно, повторив ход вывода уравнения (3.5.8), можно прийти и к формуле (4) для упругого материала. Но в гиперупругом материале функции г1 г связаны дифференциальными соотношениями [c.108]

Квадратичный закон состояния (4.3.4) упругого, изотропного, однородного материала конкретизируется априорным заданием явного выражения удельной потенциальной энергии деформации э, как функции инвариантов меры деформации, либо представлением через них самих коэффициентов г зг г, 1 , /3) этого закона, совместимым с существованием э (для гиперупругого тела). Рассмотрение простейших деформаций (всестороннее сжатие, растяжение, кручение), допускающих сравнение с опытом, дает основание для суждения о пригодности или непригодности предложенных представлений э (или г зг) для рассматриваемого материала. [c.150]

Гиперупругий материал ( 4.1) Г(л ) = Г(л , У<р(л )), л ей, причём [c.33]

Функция запасённой энергии изотропного гиперупругого материала имеет вид ( 4.4) [c.33]

Говорят, что упругий материал является гиперупругим, если существует так называемая функция запасённой энергии [c.168]

Идеально упругим твердым телом, или по терминологии, используемой Трусделлом и Ноллом [9], гиперупругим материалом, называется материал, для которого функция энергии деформаций а(Гн) такова, что [c.222]

Соотношения вида (2.16), выражающие напряжения в части- i це через движение окрестности частицы, в механике континуума лринято называть определяющими соотношениями, так как они определяют, задают механические свойства материала. Для ги- giepynpyroro материала, согласно (2.16), тензор напряжений в частице в данный момент времени полностью определяется за- данием градиента деформации в этой частице в тот же момент времени. Модель гиперупругого материала не учитывает влия- кия предшествующей данному моменту времени истории деформации на тензор напряжений, то есть пренебрегает эффектами памяти материала. [c.44]

Свойства гиперупругого материала полностью определяются заданием удельной потенциальной энергии деформации как функции компонент тензора Л, или, i-ro квйвалентко, как Функ-, [c.44]

ГИЯ деформации W длй оболочки из гиперупругого изотропного материала будет функцией инвариантов (4.16). Инварианты Ь о G, Ь о В и G о В называютоя взаимными инварианта- [c.93]

Имея в. виду формулу (3.5) и проводя рассуждения, аналогичные изложенным выше, придем к выводу, что для оболочки из гиперупругого изотропного материала удельная энергия деформации W является функцией- совместных инвариантов принадлежащих гаоверхности О симметричных тензоров В, [c.93]

Определяющие соотношения для гиперупругого материала формулируются с использованием общего лагранжева подхода, для упругого — с ис-пользовгшием эйлерова подхода, а для гипоупругого — текущего лагранжева подхода (см. гл. 2). [c.21]

Теорема Нолла. Упругий материал является частным случаем гипоупругого материала изотропный гиперупругий материал является частным случаем упругого и, следовательно, гипоупругого материала. [c.73]

В определении гиперупругого материала используется пара сопряженных симметричных инвариантных тензоров напряжений и деформаций (S, Е). Вместо этой пары можно было бы использовать любую другую пару таких сопряженных тензоров, например в двух других определениях (упругого и гипоупругого материалов) используется пара симметричных индифферентных тензоров (s, е), которая с учетом равенства е = d также отнесена к сопряженной паре (см. 1.4.4). [c.73]

Из (2.27) следует, что при малой деформации тела определяющие соотношения гипоупругого материала (2.18) представляют собой определяющие соотношения гиперупругого (2.14) или упругого (2.17) материалов, записанные относительно скоростей. [c.77]

Использование определяющих соотношений гипоупругого материала (2.18) при численном решении задач проигрывает по сравнению с использованием определяющих соотношений гиперупругого и упругого материалов, так как для определения компонент тензора напряжений Коши надо интегрировать определяющие соотношения (2.18), что может внести дополнительные погрешности в решение задачи. [c.78]

Определяющие соотношения гиперупругих материалов при больших деформациях используются в основном для моделирования поведения резиновых тел. Рассмотрим некоторые модели изотропных материалов, описывающие деформации таких тел. Вследствие изотропии материала потенциальная функция W должна зависеть только от главных инвариантов тензора деформаций Грина — Лагранжа /г(Е), /2(E), /з(Е) (см. (1.1)). В определяющих соотношениях (2.14) потенциальную функцию W I, I2, /3) прямо использовать нельзя вследствие того, что материал резины предполагается несжимаемым (J = detF = 1), так что справедливы равенства (1.46). Условие несжимаемости формулируем с помощью правого тензора деформаций Коши — Грина С, связанного с тензором деформаций Грина — Лагранжа Е первой формулой (1.49) [c.79]

Таким образом, потенциальную функцию для несжимаемого гиперупругого материала следует формулировать в терминах независимых инвариантов Л (С), /2( ) тензора деформаций Коши — Грина при выполнении условия (2.28). Обозначим эту потенциальную функцию через W. Для несжимаемого гиперупругого материала, Муни — Ривлина [36, 46] потенциальная функция W постулируется в виде [c.79]

Если константа Сг = О, то материал Муни — Ривлина переходит в несжимаемый гиперупругий материал Трелоара неогу-ков материал) [36, 46]. [c.80]

Перепишем определяющие соотношения гиперупругого материала (2.30) в виде обобщенных определяющих соотношений гипоупругого материала (2.23), воспользовавшись для этого формулами (1.64), (1.95) [c.82]

Для упругих материалов можно получить ряд формулировок для определяющих соотношений (2.17), переписалных в скоростях, в зависимости от используемых производных индифферентных тензоров напряжений s и деформаций е. Рассмотрим только оцну модель упругого материала — линейного. упругого изотропного материала в предположении малой деформации тела. Закон Гука для такого материала имеет две эквивалентные записи — в виде определяющих соотношений для гиперупругого и упругого материалов [c.85]

Рассматривается задача о вибрации жесткого штампа, занимающего в плане область П, на поверхности преднапряженного полу про странства хз 0. Смещение подошвы штампа задается функцией f (a i, Х2). Предполагаем, что поверхность среды вне области контакта свободна от напряжений, колебания — установившиеся, гармонические, все параметры задачи убывают при Хг -> -сх>, материал среды является гиперупругим, первоначально изотропным или трансверсально-изотропным. [c.86]

Рассматривается задача о вибрации жесткого штампа, занимающего в плане область О, на поверхности преднапряженного слоя О хз h. Смещение подошвы штампа задается функцией f (xi, Х2), поверхность среды вне зоны контакта свободна от напряжений, нижняя грань слоя хз = О жестко сцеплена с недеформируемым основанием. Колебания предполагаются установившимися, материал среды — гиперупругий, первоначально изотропный или трансверсально-изотропный. [c.88]

Важность адекватного описания механических свойств кровеносных сосудов для понимания особенностей кровообращения признается всеми исследователями. Поэтому число работ, как и экспериментальных, так и теоретических, в этой области велико. Известные теоретические исследования включают в себя обширный материал, представляющий кровеносные сосуды изотропными и анизотропными, упрзп ми и вязкоупругими, сжимаемыми и несжимаемыми рассматривающие течение крови в крупных и мелких сосудах, прямолинейных и криволинейных, однородных и ветвящихся и т.д. Достаточно полные обзоры вопросов циркуляции крови и связанных с ними математических постановок можно найти в [40, 105]. Многочисленные экспериментальные исследования свидетельствуют о том, что реальная сжимаемость стенок крупных кровеносных сосудов in vivo пренебрежимо мала (меньше 0.165% в физиологическом диапазоне давлений [106]) что не смотря на трансверсальную изотропию сосуда его механические характеристики в окружном и осевом направлениях близки, а жесткостью сосуда в радиальном направлении вообще можно пренебречь [107] что действительно, обладая вязкоупругими свойствами, кровеносные сосуды работают in vivo в режиме "предельного цикла" (см. 5.3) и поэтому вполне описываются гиперупругими потенциалами [107]. [c.561]

Тем не менее, хотя определяющее уравнение в отсчётной конфигурации удобнее записать при помощи второго, а не первого тензора напряжений Пиолы—Кирхгофа, именно первый тензор напряжений Пиолы—Кирхгофа естественным образом возникает в уравнениях равновесия в отсчётной конфигурации (см. гл. 2), а также в определяющем уравнении гиперупругого материала ( 4.1). [c.148]

Кроме того, для однородного и изотропного гиперупругого материала показано (теорема 4.5-1), что если отсчётная конфигурация является естественным состоянием, то в асимптотическом разложении функции запасённой энергии при малых значениях тензора деформации Е члены низшего порядка имеют вид [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...