Вынужденные колебания в системе распределенной

Итак, мы убедились, что возникновение в стержне под действием гармонической внешней силы стоячих волн значительной амплитуды представляет собой явление резонанса внешняя сила поддерживает сильные вынужденные колебания, частота и распределение амплитуд которых очень близки к частоте и распределению амплитуд одного из нормальных колебаний стержня. Роль внешней силы сводится при этом лишь к компенсации потерь энергии в стержне. Представим себе, что после установления стоячей волны потери энергии в стержне начинают уменьшаться, но вместе с тем мы уменьшаем амплитуду внешней силы (или заданного движения) так, чтобы амплитуда стоячей волны оставалась неизменной. В пределе, когда потери энергии в системе совсем прекратятся и амплитуда внешней силы обратится в нуль, в стержне останется стоячая волна, совершенно идентичная с соответствующим нормальным колебанием стержня. Таким образом, свойственные сплошной системе без потерь нормальные колебания тождественны со стоячими волнами, которые могут возникать в этой системе. [c.692]

Вынужденные колебания в распределенной системе конечной длины представляются в виде разложения по собственным ())унк-циям краевой задачи. Если частота внешней силы совпадает с одной из собственных частот системы, происходит резонансное увеличение амплитуды колебаний. [c.334]

Рассмотрим вынужденные колебания в распределенной системе на примере электрической длинной линии, на которую действует распределенная э. д. с. произвольной ())ормы I (х, 1). [c.334]

Звуковые волны, падая на ограждение, приводят его в колебание. Ограждение любого вида, являясь системой с распределенными параметрами, т. е. системой, имеющей бесконечный ряд собственных частот со все возрастающей плотностью, приходит в состояние вынужденных колебаний. В тех областях, где частота вынужденных колебаний близка к частоте собственных колебаний ограждения, наступают резонансные явления, и ограждение работает менее эффективно, т. е. звукоизоляция его понижается. Звуковая энергия в соседнем (тихом) помещении возникает и передается в воздух от колебаний поверхности, на которую со стороны источника действует переменная периодическая сила звуковых волн, падающих во всех направлениях на ограждение. [c.73]

Необходимость изменения верхнего предела интеграла в уравнении (6.19а) вызвана тем, что в данном случае при Л оо он расходится, между тем как практический интерес представляют значения амплитуды А И2. Если нелинейная инерционность отсутствует (масса М = О, вынужденные колебания линейной системы), то /j = О и равенство (6.34) дает распределение Релея при определении постоянной с из условий нормировки (6.19 а), [c.243]

Метод расчленения [4]. Метод применим к расчету амплитуд вынужденных колебаний в любой точке системы турбоагрегат — фундамент под действием неуравновешенности валопровода, заданной либо в виде закона изменения эксцентриситета вдоль валопровода или в форме величин и мест распределения сосредоточенных масс. [c.312]

Полученные уравнения позволяют найти параметры течения с вынужденными колебаниями в элементах ПГС, рассматриваемой как система с распределенными параметрами. [c.129]

Л Вынужденные колебания в отличие от свободных ни в чем не зависят от начальных условий. Поэтому для изменения, например, амплитуды вынужденных колебаний необходимы (при заданной возмущающей силе) существенные изменения параметров системы ее жесткости, распределения масс, тогда как в свободных колебаниях для этого достаточно изменения начального отклонения или начальной скорости. [c.80]

Силы, периодически изменяющиеся по величине или направлению, являются основной причиной возникновения вынужденных колебаний валов и осей. Однако колебательные процессы могут возникать и от действия постоянных по величине, а иногда и по направлению сил. Свободное колебательное движение валов и осей может быть изгибным (поперечным) или крутильным (угловым). Период и частота этих колебаний зависят от жесткости вала, распределения масс, формы упругой линии вала, гироскопического эффекта от вращающихся масс вала и деталей, расположенных на валу, влияния перерезывающих сил, осевых сил и т. д. Уточненные расчеты многомассовых систем довольно сложны и разрабатываются теорией колебаний. Свободные (собственные) колебания происходят только под действием сил упругости самой системы и не представляют опасности для прочности вала, так как внутренние сопротивления трения в материале приводят к их затуханию. Когда частота или период вынужденных и свободных колебании со- [c.286]

Из сопоставления рассмотренных выше случаев действия непериодической силы на колебательную систему можно сделать выводы о зависимости распределения плотности амплитуд в сплошном спектре от продолжительности действия силы. Судить об этом можно по тому, искажается или не искажается форма внешней силы, воспроизводимая вынужденными колебаниями. Если искажений не происходит, то, значит, все те области спектра, в которых плотности амплитуд значительны, воспроизводятся системой равномерно (без нарушения соотношений между ними). Наличие искажений свидетельствует о том, что некоторые из областей спектра с значительной плотностью амплитуд воспроизводятся системой слабее других. [c.625]

Демонстрацией явления резонанса в сплошных системах может служить следующий опыт. На общем основании (легком столике) укреплены мотор с эксцентрично насаженной небольшой массой и длинная стальная пластинка, зажатая в тиски (рис. 43 ). При вращении мотора неуравновешенная масса вызывает колебания стола, которые действуют на пластинку. Изменяя число оборотов мотора, можно достигнуть того, что частота колебаний будет совпадать с основным тоном колебании пластинки — будет наблюдаться резонанс. Увеличивая число оборотов мотора, можно достичь того, что частота внешней силы окажется равной частоте одного из обертонов колебаний пластинки. При этом снова будет наблюдаться резонанс. Распределение амплитуд вынужденных колебаний будет совпадать с распределением, соответствующим тому нормальному колебанию, для которого имеет место резонанс. Кроме зажатого нижнего конца на пластинке появится еще одна или несколько узловых точек. [c.658]

Другой путь отыскания вынужденных колебаний состоит в разложении искомого решения по собственным колебаниям системы. Для этого амплитудный вектор А разлагают по К -векторам коэффициентов распределения амплитуды собственных колебаний системы [c.296]

При этом частоты главных колебаний и определяются из уравнения (19.3), а коэффициенты распределения рх и pj —по формулам (19.4). Так как знаменатель в формулах амплитуд вынужденных колебаний Лхв и Лав является квадратным многочленом относительно р , а корнями этого многочлена являются квадраты частот главных колебаний системы k и e , то формулы (26.6) можно представить в виде [c.128]

При переходных режимах вынужденным колебаниям сопутствуют свободные, соответствующие начальным условиям. При мгновенном приложении нагрузки или при мгновенном изменении какой-либо из координат (например, при мгновенном перемещении одной из опор) в системе происходит удар. При этом, как и в системах с конечным число.м свободных координат, движение начинается в точке приложения мгновенного возмущения и лишь постепенно распространяется на остальные части системы. При этом образуется бегущая волна, как это поясняет рис. 8.25, на котором изображен заделанный одним конном стержень, к свободному концу которого внезапно приложена нагрузка. Здесь показана примерная упругая линия этого стержня в последовательные моменты времени. Скорость распространения волны деформации и ее форма (крутизна) зависят от параметров системы (от соотношения распределенных масс и упругости, иными словами, от соотношения собственных частот нормальных форм и времени приложения внешней нагрузки). Вследствие постепенности распространения деформации при ударных нагрузках в зоне их приложения возникают динамические напряжения, которые могут во много раз превысить статические, т. е. те, которые соответствуют весьма медленному нагружению системы. Поэтому появление ударных нагрузок в машинах крайне нежелательно. [c.234]

Соотношения ортогональности для нормальных волн. При исследовании статики и динамики полосы многие авторы отмечали, что нормальные волны не ортогональны в обычном смысле. Непосредственной проверкой можно убедиться, что интегралы от —Н до Н от произведения функций, описывающих смещения и поворот полосы но поперечной координате для различных нормальных волн, рассмотренных выше, не равняются нулю. Даже в шарнирно опертой полосе нормальные волны не образуют ортогональной системы, так как волны с номерами 2и и 2 — 1 имеют одинаковое распределение смещений по поперечному сечению полосы (см. (6,56) и (6.58)). Это обстоятельство не дает возможности прямо вычислять коэффициенты разложения в ряды но нормальным волнам и затрудняет решение задач на вынужденные колебания. [c.201]

В предыдущих двух главах рассматривались волны и колебания конструкций, состоящих из распределенных масс и податливостей (жесткостей), без учета демпфирования — важного параметра, характеризующего затухание волн и колебаний. Этот параметр обусловлен внутренним и внешним трением, излучением и другими причинами, вызывающими убывание акустической энергии в рассматриваемой конструкции. Во многих случаях эффекты потерь пренебрежимо малы, по в некоторых случаях пренебрежение ими ведет к большим ошибкам в расчетах. Так, амплитуда вынужденных колебаний на резонансной частоте существенно зависит от потерь (см. рис. 3.14). Так же сильно зависят от потерь и отклики произвольной колебательной системы на кратковременные нагрузки. Вследствие демпфирования часть энергии колеблющейся конструкции превращается в тепло и предоставленные самим себе колебания затухают со временем. Аналогичная картина наблюдается и при распространении волны в среде. Из-за внутренних потерь часть энергии волны идет на нагревание среды и амплитуда волнового движения уменьшается с расстоянием по мере распространения волны. [c.207]

Некоторый интерес может представлять и задача о продольном, изгибе стержня, имеющего нелинейные граничные условия. Приводимые ниже исследования показывают, что хорошо известные ранее типично нелинейные свойства одномассовых систем (зависимость собственной частоты системы от амплитуды колебаний,, многозначность амплитуд вынужденных колебаний, наличие скачков , затягиваний и пр.) расширяются и обобщаются соответствующим образом на системы с распределенными массами. В работе будет показано, что задача о колебании балки и задача о критических режимах валов, имеющих нелинейные граничные условия, являются принципиально различными, тогда как известно, что в линейной постановке они совпадают. [c.5]

Структура выражений (1. 31) аналогична классической формуле амплитуды вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы. Расчет по ним однообразен как для резонансных состояний (определяется равенством Лд = О и переходом фазы бд через углы л/2 Зя/2. . . ), так и для нерезонансных зон и не требует предварительного определения спектра собственных частот и форм как в методе суммирования движения по главным координатам В то же время знание спектра собственных частот всегда бывает полезным для оценки распределения опасных резонансных зон и качественного исследования амплитудных кривых. [c.40]

В настоящей работе рассматриваются свободные и вынужденные колебания упругой гироскопической системы с распределенными и сосредоточенными массами. Члены, соответствующие силам внешнего и внутреннего трения, считаются малыми они отнесены к правым частям и входят под знак малого параметра а. Таким образом, формально линейные дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие колебания исследуемой системы, и краевые условия приобретают вид квазилинейных. Рассматриваемая краевая задача решается методом малого параметра, обобщенным на системы с распределенными и сосредоточенными параметрами [1].. [c.6]

Данный метод позволяет оценить устойчивость системы по среднеквадратичному значению и определить только дисперсию выхода параметрической системы при вынужденных колебаниях. Вопрос о функции распределения выхода системы остается открытым, поскольку в области параметра t система нелинейна. Ниже данный метод полу 1ит развитие для ряда характерных случаев. [c.203]

Рассмотрим задачу о вынужденных колебаниях конструкции в системе координат х, у, которая движется поступательно относительно инерциальной системы X, Y (рис. 64) [56—59]. Поступательное движение подвижной системы координат определяется функциями хо (О и г/о t), рассматриваемыми как стационарные независимые случайные функции времени с известными статистическими характеристиками [известны закон распределения вероятностей и корреляционные функции (т) и (-р)]. К такой модели сводится задача о колебании стержневой конструкции при горизонтальной и вертикальной сейсмических движениях основания, если принять гипотезу о стационарности сейсмического воздействия под действием следящей силы. В частности, это может быть колонна каркаса одноэтажного сооружения. [c.231]

Начальная неуравновешенность на роторе в большинстве случаев представляет собой распределенную по длине нагрузку, обусловленную относительно плавным изменением эксцентриситета центра тяжести ротора р (х) относительно его геометрической оси. Уравновешивание же производится путем установки на роторе той или иной системы уравновешивающих сосредоточенных грузов. Количество и расположение этих грузов может быть различным. Но на симметричном роторе каждый отдельный груз может быть представлен как пара симметричных и пара кососимметричных грузов. Величина каждого из заменяющих грузов равна половине заменяемого груза, и располагаются они в поперечных сечениях, отстоящих от середины ротора на расстояниях, равных расстоянию от заменяемого груза до середины ротора. Динамическое воздействие на ротор системы заменяющих грузов при этом будет такое же, как и воздействие начального груза. Таким образом, вопрос о вынужденных колебаниях ротора при действии сосредоточенных грузов можно решить, рассматривая действие пары симметричных и пары кососимметричных грузов. [c.29]

Происхождение составляющей суммарного движения Номинальные расчетные вынужденные колебания, вызванные действием основных возмущающих сил Наличие распределенной массы рабочего органа (нежесткость пролетов между вибраторами) Наличие распределенной массы рабочего органа в сочетании с ограниченностью его размеров и близостью частот собственных колебаний системы (исключая ведущую) к рабочей частоте колебаний Наличие отклонений параметров вибраторов и отдельных звеньев в сочетании с близостью частот собственных колебаний системы (исключая ведущую) к рабочей частоте колебаний [c.143]

СВЯЗЯМИ. Например, при создании транспортирующих и многих технологических вибрационных машин необходимо сообщить колебания упругой балке или оболочке, мало отличающиеся от их прямолинейных поступательных колебаний как твердых тел. Данную проблему можно назвать проблемой создания (синтеза) заданного вибрационного поля. Ее особенности и трудности решения определяются в основном следующими обстоятельствами. Во-первых, применяемые в настоящее время вибровозбудители (см. часть третью) развивают вынуждающие силы, распределенные по некоторой небольшой части поверхности упругих тел, входящих в колебательную систему эти силы уместно считать сосредоточенными. Во-вторых, число вибровозбудителей практически всегда ограничено, более того, по экономическим и эксплуатационным соображениям желательно, чтобы их число было минимальным. В-третьих, действие реальных вибровозбудителей на колебательную систему далеко не всегда можно свести к действию заданных вынуждающих сил, как это обычно делается в теории вынужденных колебаний. Указанные силы существенно зависят от колебаний тех участков упругой системы, с которыми связаны возбудители, вследствие чего возбудители образуют с упругой системой единую колебательную систему с большим, нежели у исходной системы, числом степеней свободы за счет добавочных собственных степеней свободы вибровозбудителей. Уравнения движения совокупной системы оказываются при этом, как правило, нелинейными. [c.146]

Большое внимание автором уделено исследованию помпажа в распределенных системах, даны дифференциальные уравнения движения в системе и их решение. Рассмотрены устойчивость периодических движений, автоколебательные режимы, мягкий и жесткий режимы возбуждения, даны формулы для амплитуд и частот колебаний, сопоставлены результаты теоретических и экспериментальных исследований. Рассмотрены пути целенаправленного уменьшения интенсивности помпажа использованием автоматического регулирования выходного дросселя и направляющего аппарата, вынужденных колебаний, накладываемых на периодический перепуск воздуха, а также пассивные методы воздействия на помпаж. Приведена механическая модель системы, даны методы фазовой плоскости и аналитического исследования нелинейных систем. [c.4]

Рамные конструкции, как и отдельные стержни, могут быть схематизированы в виде систем с конечным числом степеней свободы (см. стр. 305) в этом случае их рассчитывают согласно указаниям, приведенным в гл. 4. Ниже даны сведения о расчетах свободных и вынужденных колебаний плоских рам, рассматриваемых как системы с распределенными параметрами. При этом предполагается, что каждый из стержней, входящих в состав рамы, имеет постоянное поперечное сечение с жесткостью EJ и равномерно распределенную массу интенсивностью га. [c.319]

Если частоты и формы нормальных колебаний системы с распределенной массой определены, то расчет вынужденных колебаний может быть произведен по методу, изложенному в 5 предыдущей главы. Полученное таким образом решение представляет собой разложение вынужденного движения по собственным функциям системы и, вообще говоря, выражается бесконечным рядом. [c.323]

Решение уравнения (1.27) находим точно так же, как было сделано для аналитических уравнений в предыдущих случаях, поэтому можно сделать вывод, что реакция системы, выраженная через относительные координаты [определяемые соотношениями (л)], совпадает с реакцией системы, к которой приложена распределенная сила, равная (Wig) а sin со/. Тогда установившиеся вынужденные колебания системы относительно смещающегося основания описываются выражением [c.57]

Возникшая ситуация с особыми случаями волнового движения в-волноводе допускает довольно простую физическую интерпретацию. По исходным свойствам такой колебательной системы, как волновод с колеблющимися стенками, ясно, что в ней имеется бесконечная последовательность собственных частот. Соответствующие собственные формы колебаний отвечают некоторым толщинным движениям, когда в поле имеется только составляющая скорости При этом любое внешнее воздействие в виде такого распределения колебательной скорости, которое не вызывает изменения объема области под колеблющимися стенками, оказывается ортогональным собственной форме и резонансных явлений в колебательной системе не возникает. Если же во внешнем воздействии имеется составляющая, связанная с изменением объема, то при вынужденных колебаниях возникают обычные резонансные явления, обусловливающие обращения в бесконечность амплитуд колебаний на частотах со = (/ = 1, 2,...). [c.25]

Нарушение консервативности системы возможно не только за счет рассеяния энергии, но и за счет ее поступления. Примером такой системы с притоком энергии может служить колебательная система, совершающая вынужденные колебания, обусловленные некоторым внешним фактором, именно, возмущающей силой, явно зависящей от времени. Нами было рассмотрено действие силы, являющейся периодической функцией времени, а также действие произвольно изменяющейся силы. Заметим, что силу, действующую по произвольному закону, можно рассматривать как наложение сил с непрерывным распределением частот, т. е. обладающую, как говорят, непрерывным спектром частот. Таким образом, в [c.137]

При обсуждении детерминированных задач теории вынужденных колебаний вп. 5 5ип. 5 6 колебательный процесс был представлен в виде суммы гармонических колебаний различных частот. Распределение амплитуд по различным частотам (дискретный или непрерывный амплитудный спектр) дает возможность судить о том, какого рода колебания доминируют в рассматриваемом процессе, какова его внутренняя структура. Такие спектральные представления могут относиться и к вынуждающей силе, и к координате системы д 1). [c.146]

Определение амплитуд вынужденных колебаний грунта, вызванных колебаниями прямоугольного туннеля мелкого заложения, с учетом дневной поверхности. Ниже приведены графики, по которым можно определять амплитуды вертикальных колебаний точек поверхности грунта для некоторого частного случая соотношения геометрических и кинематических параметров задачи. Графики вычислены по формулам, дающим решение следующей задачи динамической теории упругости 1[6]. Опреде-ны перемещения и напряжения в упругой однородной изотропной полуплоскости от действия гармонической во времени нагрузки, равномерно распределенной по площади прямоугольника, две стороны которого параллельны границе полуплоскости (рис. 10.5). Главный вектор нагрузки лежит в плоскости, совпадающей с плоскостью рисунка. Здесь же приведены геометрические размеры, характеризующие положение нагрузки, и показана принятая прямоугольная система координат. [c.141]

Различают вынужденные Э. к., поддерживаемые внеш. источниками, и собственные колебания, существующие и без них. В неограниченном пр-ве или в системах с потерями энергии (диссипативных) возможны собств. Э. к. с непрерывным спектром частот. Пространственно огранич. консервативные (без потерь энергии) системы имеют дискретный спектр собств. частот, причём каждой частоте соответствует один или неск. независимых типов колебаний (мод). Напр., между двумя отражающими плоскостями в вакууме, отстоящими друг от друга на расстояние I, возможны только синусоидальные Э. к. с круговыми частотами о) =/гяс/ , где п — целое число. Собств. колебания имеют вид синусоидальных стоячих волн, в к-рых колебания векторов Е ж. Н сдвинуты во времени на Г/4, а пространств, распределения их амплитуд смещены на Я/4, так что максимумы (пучности) Е совпадают с нулями (узлами) Н, и наоборот. В таких Э. к. энергия в среднем не переносится в пр-ве, но внутри каждого четвертьволнового участка между узлами полей происходит независимая периодич. перекачка электрич. энергии в магнитную и обратно. [c.876]

В первой главе рассматриваются общие закономерности колебания упруговязких систем. Выводятся условия, при которых решение может быть разложено в ряды по собственным функциям недемпфированной системы. С помощью методов возмущений анализируется влияние ошибок исходных параметров на точность вычисления собственных частот и векторов. Введение комплексных модулей упругости позволило использовать единую методологию при рассмотрении собственных и вынужденных колебаний, а также систем с сосредоточенными и распределенными параметрами. На конкретных примерах показывается, что эквивалентная масса, которую Е. Скучик полагал постоянной, оказывается зависящей от вида формы колебаний и для каждого из них сохраняет стабильные значения в широком диапазоне частот. Наиболее полными характеристиками виброизолирующих свойств механических структур являются комплексные переходные податливости. Рассмотрена эффективность виброизоляции конкретных конструкций. Приводится решение задачи о распространении продольных колебаний по стержню при наличии сухого трения и даются конкретные примеры приложения этой задачи. [c.5]

Составляющая неподвижной стационарной нагрузки, соответствующая гармонике окружного распределения, способна вызвать вынужденные колебания системы,, вращающейся с частотой Q, по формам колебаний с числом окружных волн перемещений т = т.а. При этом неподвижный наблюдатель обнаружит неподиижную в пространстве волну перемещений, повторяющую с точностью до фазы 01кружное распределение волны стационарной неподвижной нагрузии. В системе координат, связанной с вращающейся системой, такое вынужденное колебание представится в виде назад бегущей волны, вращающейся относительно системы [c.37]

Методы составления дифференциальных уравнений колебаний упругих систем. Они изложены В разделе 1 данного тома. При выводе уравнений динамики надо согласно принципу Даламбера к действующим силам добавить распределенные силы инерции. В случаях, когда упругая система взаимодействует с упругоподве-шенными сосредоточенными массами, целесообразно применять метод уравнений Лагранжа II рода. С этой целью надо составить выражения для кинетической энергии системы, потенциальной энергии деформаций и выражения для обобщенных сил, затем с помощью уравнений Лагранжа II рода получить дифференциальные уравнения колебаний. Метод уравнений Лагранжа удобен для получения дифференциальных уравнений вынужденных колебаний, когда формы свободных колебаний известны. [c.330]

Таким образом, если перемещения всех точек линейной системы имеют фазовый сдвиг я/2 по отношению к монофазному гармоничному возбуждению, то система совершает вынужденные колебания по собственной форме консервативной системы независимо от того, связывают диссипативные силы нормальные координаты или нет. Монофазное силовое распределение в этом случае должно удовлетворять условию (11.13.47). Использование этого условия для выбора сил затруднено, поэтому на практике обычно прибегают к фазовому критерию резонанса. Соответствующее силовое распределение выбирают либо вручную, либо в полуавтоматическом режиме работы вибрационных установок. Ест предположить, что диссипативные силы не связывают нормальные координаты, то можно получить более простое выражение для монофазного силового распределения [c.378]

Угол Pi -j- 0is отрицателен, поэтому при полете вперед ПКЛ отклонена назад относительно ППУ. Асимметрия распределения скоростей ut относительно продольного диаметра диска при полете вперед означает, что при постоянном угле установки (т. е. в случае, когда плоскостью отсчета служит ППУ) подъемная сила наступающей лопасти больше, чем у отступающей. В результате сумма моментов относительно осей ГШ будет кренить винт вбок. Во вращающейся системе координат, где этот суммарный момент изменяется с резонансной частотой 1, вынужденные колебания лопасти запаздывают по фазе на 90°, т. е. угол взмаха максимален в передней точке диска. Следовательно, поперечный момент вызывает продольный (назад) наклон ПКЛ. Однако углу наклона соответствует скорость взмаха (3 = = —Pi Sinij), которая имеет максимальные абсолютные значения на концах поперечного диаметра диска. Она порождает момент относительно оси ГШ, демпфирующий маховое движение. Вследствие этого демпфирования наклон ПКЛ создает поперечный момент на диске винта. Конус лопастей будет отклоняться назад до тех пор, пока этот поперечный момент, вызываемый демпфированием, не станет столь большим, что уравновесит поперечный момент, обусловленный аэродинамической асиммет- [c.192]

Сводка результатов. — Мы разбирали ряд деталей, изучая колебание струны может быть больше деталей, чем это казалось необходимым. Это было сделано потому, что струна является наиболее простым случаем системы с бесконечным числом собственных частот и легче изучать некоторые свойства, общие для нескольких систем на самой простой системе, чтобы математические выкладки не затемняли физического смысла. Действие трения, как на самую систему, так и через её опоры, и явление многократного резонанса также справедливы и для систем, более сложных, чем струна. Действие затухания, вызванного реакцией воздуха в системах более протяжённых, чем струна, имеет большее значение, но общий характер явлений будет такой же, как и в разобранном нами ьыше случае струны. Мы также разобрали ряд методов изучения проблемы колебаний, применяя их к задачам, в которых метод не слишком затемнён деталями. Эти методы будут очень полезны в дальнейшей работе. В частности, мы давали ряд примеров полезности изучения нормальных мод колебания системы. Раз вопрос о нормальных частотах и соответствующих фундаментальных функциях был разобран для системы с данным рядом граничных условий, мы можем определить движение системы для какого угодно ряда начальных условий и для любого вида действующей силы. Мы можем также обсуждать методом, подобным тому, который изложен в 12, влияние на форму колебаний небольших изменений параметров системы (например, некоторой неравномерности в распределении массы или натяжения). Выражая приложенную силу через фундаментальные функции, мы можем получить выражение для вынужденных колебаний. Мы можем показать, например, что когда частота силы, приводящей в движение систему, равна одной из допустимых частот, тогда система Принимает форму, определяемую соответствующей фундаментальной функцией, с амплитудой, равной бесконечности, если нет затухания вследствие трения (сравнить это с изложенным в последнем параграфе главы П). [c.169]

В связи с определяющим влиянием трубопроводов на амплитуду вынужденных колебаний жидкости в исследованной системе ниже проведен анализ динамики изолированных трубопроводов с жидкостью в условиях механических колебаний при частотах, которые меньше частоты 1-го тона акустических колебаний. При выводе уравнений сделаем следующие основные допущения трубопровод цилиндрический, жесткий течение жидкости одномерное потери по тракту, равномерно распределенные по длине трубопровода, учитываются в виде сосредоточенных сопротивлений в граничных условиях жидкость сжимаема и инерционна, скорость ее течения мала по сравнению со скоростью звука отклонения параметров о г их значений на равновесном режиме не велики (допустима тииеаризация) виброперегрузки направлены вдоль оси трубопровода под углом а. [c.237]

Вудбери и Нг [6] проводили эксперименты на лазерах с модулированной добротностью. В 1962 г. они открыли, что наряду с лазерным излучением, обладающим обычным спектральным распределением, может появляться излучение на смещенных частотах, если внутри лазера поместить определенные вещества. Смещение частоты оказалось равным частоте молекулярного колебания вещества (или целому кратному от этой частоты). Это свойство указывает на связь обнаруженного явления с неупругим рассеянием света на молекулах, существование которого было экспериментально доказано Раманом при исследовании рассеяния света в жидкостях (открытое Раманом в 1928 г. явление принято называть эффектом спонтанного комбинационного, или рамановского, рассеяния). Вслед за опытами Вудбери и Нг были предприняты многочисленные систематические исследования, при которых вещества различных типов —как упорядоченные, так и неупорядоченные системы — подвергались воздействию интенсивного лазерного излучения при этом рассеянное излучение обнаружило свойства, существенно отличающие его от излучения при спонтанном комбинационном рассеянии. Так, например, совершенно иной оказалась зависимость от интенсивности возбуждающего излучения, а также способность к интерференции (более детально см. в гл. 4). Открытое Вудбери и Нг явление называют вынужденным, или индуцированным, комбинационным рассеянием. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...