Предел интеграла

Если нижний предел интеграла настолько мал, что смесь ведет себя как идеальный газ, парциальную мольную свободную энергию компонента в растворе при давлении р [величина р, а также величины Н, S и F (см. ниже) — параметры идеального раствора можно вычислить через мольную свободную энергию чистого компонента и его мольную долю в растворе. [c.239]

Таким образом, из выражения (11.3) видно, что при переносе полюса секториальная площадь меняется на величины, линейно зависящие от координат х, у. Изменение начала отсчета дуги з (точки О) меняет секториальную площадь во всех точках контура на постоянную величину, поскольку меняется нижний предел интеграла (И.1). [c.331]

Здесь учтено, что на экстремали Фа = 0, Ф з = 0, А5 = 0. Величина гр означает производную бгр/ду, взятую вдоль характеристики второго семейства и определяемую равенством (2.11). Выражение в квадратных скобках последней формулы берется при фиксированном верхнем пределе интеграла из (4.1), а вариации бф и 6ф определяются перемещением точки к. Производная йр/ду вдоль характеристики второго семейства в точке к непрерывна в силу равенства (2.15) и непрерывности функций а, б, (р, щ. Учитывая все это и собирая вместе члены, обусловленные варьированием положения точки к, получаем [c.115]

Так как функция (х) произвольна и на пределах интеграла обращается в нуль (ибо вариации 6z в точках А я В равны нулю), то в силу основной леммы вариационного исчисления подынтегральное выражение равно нулю. т. е. [c.418]

Величина, равная определённому интегралу от элементарного импульса силы, где пределами интеграла являются моменты начала и конца данного промежутка времени. [c.25]

Продифференцируем правую и левую части равенства по а и учтем, что верхний предел интеграла в указанном равенстве зависит от а, а из (Х.5) [c.120]

При очень низких температурах приближенное выражение для определения энергии можно получить из (1.38), положив верхний предел интеграла равным бесконечности [c.41]

При низких температурах, f- To, в верхнем пределе интеграла функции Дебая стоит большая величина, и так как в знаменатель подынтегральной функции входит член е , то этот предел можно заменить на бесконечность. Тогда [c.260]

Из вывода этой формулы видно, что толщина вытеснения б представляет собой отклонение линий тока вязкой жидкости от линий тока идеальной жидкости, которое вызвано тормозящим действием твердой поверхности (т. е. образованием пограничного слоя). Важно заметить, что величина б практически не зависит от точности определения б, так как начиная с некоторых значений расстояния от стенки л Ыо- Рассматривая асимптотический пограничный слой, что ближе к истинной картине течения, можно для верхнего предела интеграла (8.64) принять б = оо. Поэтому иногда применяют следующую форму записи [c.328]

Предел интеграла по поверхности 5е стремится к нулю при е— О, если предположить, что дul/дtl ограничено. [c.116]

При этом предполагается, что в уравнении (3.9.4) коэффициент при старшей производной сделан равным единице. Вычислим последовательные производные функции u z), определяемой с помощью (3.9.5). Здесь z одновременно является и верхним пределом интеграла, и параметром, поэтому по известной теореме анализа [c.104]

Если принять в соотношении наследственности нижний предел интеграла равным минус бесконечности, то вследствие условия замкнутого цикла напряжение будет также периодической функцией времени. Поэтому здесь нам будет удобно выбирать нижний предел именно так. Если интегрирование ведется не от —°°, а от нуля, то выражение для о будет содержать апериодический добавок, стремящийся к нулю по мере возрастания времени t. Итак, положим [c.595]

Сплошная сфера. В этом случае нижний предел интеграла а можно считать равным нулю. При а = О мы должны иметь и = 0. [c.455]

Число циклов Nk до образования трещины в зоне концентрации определяется как верхний предел интеграла в уравнении (5.20). [c.93]

Разрушающее число циклов Nk определяется как верхний предел интеграла в уравнениях (5.22) и (5.23) из условий образования предельного состояния по сумме [c.94]

Пределы интеграла О и h указывают на то, что интегрирование распространяется на всю площадь прямоугольника, начиная от площадки, для которой у, = 0, и кончая площадкой, для которой tji = h. Подставив пределы, окончательно найдем [c.169]

Будем теперь изменять Тогда пределами интеграла I останутся Хд и Х , по так как подынтегральное выражение зависит от Х, то /, вообще говоря, будет функцией от X. Может случится, что эта функция от X приведется к постоянной, какова бы ни была дуга Е . Тогда говорят, что / является интегральным инвариантом. [c.416]

Подстановкой последовательно возрастающих значений деформации в верхний предел интеграла получают соответствующие величины времени г и по этим точкам строят расчетную кривую ползучести. [c.83]

Если X, у, г представляют собой функции от t, соответствующие действительному движению системы, то интеграл (2) равен нулю для всех вариаций функций X, у, г от t, совместимых со связями и исчезающих на обоих пределах интеграла. [c.222]

Если мы теперь подставим выражения (41.10) и (41.11) в уравнение (41.5), то при интегрировании и последующем варьировании слагаемое с выпадает, так как на пределах интеграла вариации 8q и 8Q at [c.293]

Якоби раскритиковал рассуждения Лагранжа, касающиеся принципа наименьшего действия , указав на важность того обстоятельства, что варьирование происходит при определенных граничных значениях последнее невозможно, если в качестве аргумента выбрано время. В этом случае верхний предел интеграла действия должен варьироваться определенным образом с тем, чтобы обеспечить сохранение энергии вдоль истинного и варьированного путей. Тем не менее если соответствующим образом понять формулировку принципа наименьшего действия, данную Эйлером и Лагранжем, то окажется, что их выкладки совершенно правильны, а их принцип отличается от принципа Якоби лишь формально. Как мы видели, принцип Якоби представляет собой результат следующих операций. [c.163]

Но может оказаться полезным рассмотреть одновременно все вариации по отношению к пределам интеграла, так как из каждой вариации могут вытечь особые условия для точек, соответствующих этим пределам, — как это было показано нами в последней лекции по исчислению функций. [c.126]

Нижний предел интеграла равен абсолютной постоянной или является простым нулем функции / (9). [c.297]

Нижний предел интеграла берется, как обычно, равным либо абсолютной постоянной, либо значению простого нуля функции /г qr). [c.333]

Двойной символ dd под знаком J можно устранить путем интегрирования по частям. Сначала отбросим члены, содержащие вариации вне знака J, так как эти вариации, которые в данном случае должны относиться к пределам интеграла, становятся равными нулю, благодаря принятому допущению, что начальные и конечные точки кривых, описываемых телами, наперед заданы и являются неизменными. В результате мы получим следующее преобразованное выражение [c.165]

Величины а выбираются произвольно и, как мы только что говорили, представляют все различные системы произвольных постоянных для интегралов уравнений (14). Функция 5 будет окончательно определена, когда будут фиксированы пределы интеграла [ V сИ, который она представляет, и точно определена система постоянных и переменных. х, входящих в 5. [c.346]

Соотношение (И. 2) позволяет определить деформацию образца, если известен закон изменения напряжения во времени. Если же задан закон изменения деформаций е (t) и нужно найти напряжение а I), то равенство (И.2) можно рассматривать как уравнение относительно искомой функции а (t). Уравнение, в котором неизвестное находится под знаком интеграла, называется интегральным уравнением. Если верхний предел интеграла является переменной величиной t, как в рассматриваемом случае, такое уравнение называется интегральным, уравнением Волыперры. [c.346]

При высо ких температурах, 7 >7 о, в верхнем пределе интеграла функции Дебая стоит малая величияа, поэтому в подынтегральной функции X заведомо мало полагая е 1+х, получим [c.260]

Для определения производной р г следует воспользоваться формулой (10.152) с заменой в ней предела интеграла агсНи на агсЬпз. Интегралы в этой формуле имеют такой вид [c.544]

Если цикл работы машины осуществляется за два оборота входного звена, то верхний предел интеграла (5.41) удваива- [c.94]

Поскольку в выражении для нижнего предела интеграла аргумент ar os мал вследствие того, что член rt l8Ad-pYl порядка 0,1 или меньше, то выражение для коэффициента концентрации пластических напряжений упрощается [c.202]

Предыдущие интегралы имеют смысл только при условии, что предел интеграла (5) или анадогичного интеграла (5 ) является определенным. При этом нет необходимости указывать общий признак, позволяющий определить во всяком случае, на основании поведения функции f в особой точке, существует или не существует этот предел, т. е. несобственный интеграл. Достаточно, как и для сходимости рядов, иметь признаки, приложимые к различным частным случаям. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...