Колебание системы собственное

Колебание системы собственное 438 Мера инерции тела 42 [c.474]

Задача 246. На конце консоли АВ (фиг. 470) находится электродвигатель общим весом С, вращающийся с числом п оборотов в минуту. Маховик, вес которого равен О, насажен на вал электродвигателя с эксцентрицитетом е. Найти наибольший динамический прогиб консоли без учета свободных колебаний системы. Собственным весом консоли пренебречь. [c.482]

Частота k этого колебания является постоянным параметром для данной установки она зависит от момента инерции колеблющейся системы относительно оси 00, жесткости пружины и в малой степени от сопротивления среды и называется частотой собственных свободных) колебаний системы. [c.297]

Момент изменяющийся по гармоническому закону с частотой со, равной угловой скорости ротора, вызывает вынужденные незатухающие колебания люльки. По мере убывания угловой скорости со ротора уменьшается и частота изменения возмущающего момента Когда эта частота станет близкой к собственной частоте колебаний системы k, возникает состояние резонанса в это время амплитуда колебаний люльки станет наибольшей. Из теории колебаний известно, что при резонансе амплитуда А вынужденных колебаний может считаться пропорциональной амплитуде возмущающего фактора [c.297]

Собственные линейные колебания системы [c.426]

На рис. 111 представлен график собственных гармонических колебаний системы с одной степенью свободы. Он представляет собой синусоиду. [c.431]

Влияние линейного сопротивления на малые собственные колебания системы с одной степенью свободы [c.434]

Силы, периодически изменяющиеся по величине или направлению, являются основной причиной возникновения вынужденных колебаний валов и осей. Однако колебательные процессы могут возникать и от действия постоянных по величине, а иногда и по направлению сил. Свободное колебательное движение валов и осей может быть изгибным (поперечным) или крутильным (угловым). Период и частота этих колебаний зависят от жесткости вала, распределения масс, формы упругой линии вала, гироскопического эффекта от вращающихся масс вала и деталей, расположенных на валу, влияния перерезывающих сил, осевых сил и т. д. Уточненные расчеты многомассовых систем довольно сложны и разрабатываются теорией колебаний. Свободные (собственные) колебания происходят только под действием сил упругости самой системы и не представляют опасности для прочности вала, так как внутренние сопротивления трения в материале приводят к их затуханию. Когда частота или период вынужденных и свободных колебании со- [c.286]

Частота возмущающей силы при резонансе, совпадающая с частотой собственных колебаний системы, называется критической. Соответствующая скорость — критической угловой скоростью Окр = [c.287]

Находим частоту собственных крутильных колебаний системы. Для этого сначала определяем жесткость вала при кручении [c.301]

Частота собственных крутильных колебаний системы [c.301]

Так как частота поперечных колебаний системы больше частоты собственных крутильных, в первую очередь проверка должна производиться на резонанс по крутильным колебаниям. [c.302]

Из сказанного следует, что автоколебания отличны от собственных колебаний, поскольку последние являются затухающими, в то время как автоколебания не затухают. С другой стороны, автоколебания отличаются от вынужденных и от параметрических колебаний, так как и те и другие так или иначе вызываются внешними силами, характер действия которых задан. В этом смысле автоколебания могут быть названы также самовозбуждающимися, так как процесс колебаний здесь управляется самими колебаниями. Источник дополнительной энергии, поддерживающей колебания системы, находится вне упругой системы. Например, энергия воздушного потока, набегающего на вибрирующие части самолета, вызывает особый вид автоколебаний, называемый флаттером. [c.530]

Из формулы (20.20) следует, что при малом отношении коэффициент р близок к единице и амплитуда вынужденных колебаний лишь немного отличается от статической деформации. Когда же частота вынужденных колеба-ний приближается к частоте собственных колебаний системы, амплитуда вынужденных коле- / баний стремится к бесконечности, т. е. при [c.539]

Рассматривая выражение (20.20), графическое изображение которого представлено на рис. 525, видим, что при частоте возмущающей силы р, большей собственной частоты оз колебаний системы, т, е. при р > (О, амплитуда С динамического перемещения уменьшается и при р со делается очень малой по сравнению со статическим перемещением. В этом случае груз Q можно рассматривать как неподвижный. [c.539]

Сечение швеллеров должно быть таким, чтобы собственная частота колебаний системы примерно на 30% была больше частоты возмущающей силы, т. е. [c.547]

Для швеллеров № 16 частота собственных колебаний системы [c.548]

Для первого случая определяем собственную частоту колебаний системы [c.550]

Во втором случае собственная частота колебаний системы с гибким валом 0) ш 3,14-3000 1 1 [c.551]

При решении задач наибольший интерес представляет определение частоты k и периода т собственных колебаний системы, что суш,ественно, например, для установления условий наличия или отсутствия резонанса (см. 149). При этом достаточно определить из равенств (132) и (133) коэффициенты а и с и воспользоваться формулами (136). [c.391]

Определяем частоту собственных колебаний системы, пренебрегая массой балок, [c.472]

Рассмотрим теперь консервативную систему. Пусть (Oi, со ,. ... .., й) —ее собственные частоты (см. б этой главы). Собственными колебаниями системы служат гармонические колебания с этими частотами, а это означает, что все корни характеристического уравнения консервативной системы — чисто мнимые и что они равны [c.247]

Свободные, или, иначе, собственные колебания системы, определяемые уравнением (12 ), являются гармоническими колебаниями. Их частота и период не зависят от начальных данных — это свойство называется изохронностью малых колебаний. [c.587]

Если по условиям задачи требуется, кроме того, найти период собственных колебаний системы вблизи положения устойчивого равнове- Рис. 690 сия, то далее необходимо [c.455]

Задача 1293 (рис. 699). U-образная трубка с одинаковой площадью поперечного сечения по всей длине открыта с двух концов. Трубка содержит две несжимаемых и несмешивающихся жидкости с плотностями р, и р. . Определить период собственных колебаний системы около положения устойчивого равновесия, после того как она была выведена из этого положения, если длина части трубки, занимаемой жидкостью плотности Pi, равна /,, а длина части, занимаемой жидкостью плотности р. , равна 1 . Трением пренебречь. [c.462]

Две материальные точки ч с массами т и т , соединенные между собой невесомым стержнем длиной /, движутся в вертикальной плоскости хОу, причем точка M движется без трения по параболе х 12р. Составить дифференциальные уравнения малых колебаний системы около положения равновесия и найти собственные частоты и k . [c.471]

Задача 1315 (рис. 714). Жесткая Т-образная невесомая конструкция может без трения вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О в вертикальной плоскости. В точках А и В конструкции закреплены точечные массы М и т соответственно. Третья точечная масса D величиной т может колебаться при помощи пружины жесткостью с по перекладине АС около точки С, причем СА = АВ = АО = /. Приняв за обобщенные координаты угловую координату ф поворота кон- Рис. 714 струкции и относительную координату S точки D относительно точки С, составить уравнения малых колебаний системы около положения равновесия и найти собственные частоты. [c.471]

Задача 1316 (рис. 715). К однородному цилиндру А с моментом инерции J и радиусом г, имеющему неподвижную горизонтальную ось вращения О, прикреплены с двух сторон две вертикальные упругие нити с коэффициентами жесткости и с . Конец первой нити закреплен неподвижно в точке В, а на конце второй нити висит груз М с массой т. Найти частоты собственных колебаний системы около положения равновесия, пренебрегая трением. Принять i = 2 J = 2mr . [c.472]

В механической системе вертикальная рейка АВ закреплена с помощью двух одинаковых пружин жесткости с каждая. Массы рейки и каждого из двух одинаковых зубчатых колес равны т. Пренебрегая массами пружин и считая колеса однородными сплошными дисками, определить круговую частоту k собственных колебаний системы. [c.162]

Собственные колебания системы имеют место, когда отсутствуют активные силы. Если пренебречь силами сопротивления, уравнение движения тела массой т при действии упругой силы Ру — сх, где с — жесткость пружины, имеет вид [c.407]

Периодом собственных незатухающих колебаний называется время одного полного колебания системы [c.407]

Колебания инструмента снижают качество обработанной поверхности (шероховатость возрастает появляется волнистость) усиливается динамический характер силы резания, а нагрузки на движущиеся детали станка возрастают в десятки раз особенно в условиях резонанса, когда частота собственных колебаний системы СПИД совпадает с частотой колебаний при обработке резанием. Стойкость инструмента, особенно с пластинками из твердых сплавов, при колебаниях резко падает. При наличии вибраций возникает шум, утомляюще действующий на людей. [c.273]

Дифференциальное уравнение собс1венных линейных колебаний системы. Для вывода из уравнения Лагранжа (1) линейного уравнения малых собственных колебаний следуез кинетическую и потенциальную энергии разложить в ряды в окрестности положения равновесия системы, где = 0. [c.426]

Собственные линейные колебания системы являются гармоническими. Амплитуда этих колебаний величина постоянная и определяется начальными условиями. Период колс6а шй тоже величина постоянная, не зависящая от амплитуды и, следовательно, от начальных условий. [c.432]

Для очень малых njk по сравнению с единицей можно считать Т Т, т. е. малое сопротивление не изменяет периода собственных колебаний системы. В более общем случае можно использовать пpибJШжeннyю формулу [c.439]

Часть движения системы, характеризуемая функцией q2, являемся частным решением уравнения (38). Эту часть движения называют вынужденным колебанием системы. Функция q оттределяется по-разному в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и возмущающей силы. [c.449]

Собственные частоты ftj, fej и коэффициенты формы nj, не зависят от начальных условий и Гвляются основными характеристиками малых колебаний системы решение конкретных задач обычно сводится к определению этих характеристак. [c.395]

В рассмотренных ш.нпе примерах предполагалось, что собствен-Г1ые колебания системы происходят без рассеяния энергии, т. е. при отсутствии сил сопротивления. В этом предположении собственные колебания продолжаются неопределенно долго. В действительности, однако, всегда существуют внешние силы, направленные против дви-игепия масс и приводящие к постепенному уменьшению амплитуды собственных колебаний. По истечении некоторого времени собственные колебания полностью прекращаются. [c.465]

Пример 15.11. Методом Релея определить низшую частоту собственных продольных колебаний системы, состоящей из стержня и прпсое-динспыон к нему массы т (рис. 552). Масса стержня — т , длина — I, жесткость на растяжение—ЕР. [c.486]

Сделаем основной пуск, т, е. приведем ротор во вращение. Момент Мпл = Di/ osojr,< вынудит колебания системы ротор — рама. Амплитуду этих колебаний замерим индикатором 4. Замеры будем проводить при угловой скорости о)г, балансировки, равной угловой частоте собственных колебаний системы. С достаточной степенью точности можно считать, что амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна дисбалансу, т. е. [c.219]

Вариант 17. В некоторый момент времени груз Е снимают с груза D (оба груза находятся в состоянии покоя, соответствующем статической деформации пружпны). Циклическая частота собственных колебаний системы грузов D и Е па пружине к = 20 рад/с, отношение масс m jmE = 2/3. [c.143]

При р = 1/си/ац = )/4000/05 = 89,4 с" первая парциальпая частота (частота собственных колебаний системы, изображенной на рис. 249, а) амплитуды вынужденных колебаний стержня равна нулю (А = О — случай антирезонанса). В этом случае груз массой itti может рассматриваться как гаситель колебаний стержня. Величину в этом режиме проще определить по формуле (6) = Мо/сц = 0,014 м. [c.349]

Следовательно, задача сводится к отысканию частот собственных колебаний системы частиц твердого тела. Так как мы ограничиваемся рассмотрением инфракрасной области, в которой лежат частоты собственных колебаний ионов, то в дальнейшем нас будет интересовать только составляющая Яион основного гамильтониана. [c.46]

Рассмотрим колебания плоского гироскопического маятника изображенного на рис. 5.25, предполагая, что на кожух гироскопа действует специальный момент, создаваемый с помощью асинхронного мотора [16]. Пусть а — уюл отклонения маятника от вертикального положения, р — угол поворота кожуха, ю — собственная угловая скорость 1 ироскопа. Будем рассматривать малые колебания системы. Тогда кинетическая энергия может быть представлена в виде ) [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...