Уравнение дифференциальное вынужденных

Случай отсутствия сопротивления (п = 0). Дифференциальное уравнение (3) вынужденных колебаний примет вид [c.528]

Основные вычислительные сложности при построении решения системы дифференциальных уравнений движения вынужденных колебаний (6.35) обусловлены определением полюсов подынтегральной функции еР N (р) F (р) и нахождением вычетов этой функции по соответствующим полюсам. Отыскание указанных выше полюсов связано с необходимостью решать алгебраические уравнения обычно высоких порядков, что осуществимо только численными методами. Отметим, что в ряде практически важных случаев не столько необходимо знать закон движения какого-либо из звеньев привода, сколько экстремальные значения динамических характеристик (момента двигателя, момента сил упругости в рассматриваемом соединении, скоростей звеньев). Следовательно, актуальной является проблема разработки эффективных приближенных методов, позволяющих с требуемой точностью оценить решение системы дифференциальных уравнений движения. [c.191]

Следующие три главы (4, 5, 6) образуют вторую часть книги, в которой рассматриваются вопросы динамики и устойчивости вибрационных режимов движения механизмов с упругими связями. Здесь сначала вводятся понятия о статической характеристике и характеристике частоты свободных колебаний механизма, затем составляются дифференциальные уравнения его вынужденных колебаний, изучается структура коэффициентов дифференциальных уравнений движения, вводится понятие о положении динамического равновесия механизма как о среднеинтегральном значении обобщенной координаты за период внешнего воздействия (глава 4). [c.8]

В соответствии с принятой динамической моделью для пары зубчатых колес, показанной на рис. 1, система дифференциальных уравнений, описывающих вынужденные колебания, имеет [c.36]

Математическая модель передачи. Система дифференциальных уравнений, описывающая вынужденные колебания принятой динамической модели, имеет следующий вид [c.7]

Таким образом, получено неоднородное (с правой частью) дифференциальное уравнение второго порядка. Полное его решение состоит из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения описывает свободные колебания системы и получено нами ранее. Частное решение неоднородного уравнения описывает вынужденные колебания и представляется в виде [c.353]

Рассмотрим систему дифференциальных уравнений, описывающую вынужденные колебания [c.29]

Мы получили то самое дифференциальное уравнение (80) вынужденных колебаний, которое было рассмотрено выше. Общий интеграл этого уравнения выражается так [c.450]

Для получения выражения у н = У составим дифференциальное уравнение чисто вынужденных колебаний (рис. 226, б). [c.337]

Деля на /га и перенося в правую часть, запишем следующее дифференциальное уравнение чисто вынужденных колебаний [c.338]

Найдем общее уравнение для вынужденных затухающих колебаний. Вводим силу сопротивления (рис. 234), равную гу, где г — коэффициент сопротивления. Имеем следующее дифференциальное уравнение затухающих колебаний для возмущающей функции по формуле (17.23) [c.345]

Дифференциальные уравнения, описывающие вынужденные колебания механической системы с учетом сил сопротивления, имеют вид [c.193]

Запишем дифференциальное уравнение движения вынужденных колебаний кулачкового механизма в предположении, что в момент соударения можно применять понятие о линейной постановке вопроса [c.75]

Дифференциальное уравнение форм вынужденных колебаний пластинки имеет в рассматриваемом случае вид [c.373]

Если выписать полное решение этого линейного дифференциального уравнения второго порядка с правой частью, то получим закон движения массы М, в котором будут смешаны свободные колебания системы, зависящие от начальных условий и параметров системы, и вынужденные колебания, определяемые характером возбуждения и параметрами системы. Как показывает практика, свободные колебания в системе затухают довольно быстро и остаются лишь вынужденные колебания. Вибрационные машины основной технологический процесс выполняют в установившемся режиме, когда свободные колебания уже затухнут, [c.302]

Эта проблема рассматривает частицу, вынужденную двигаться в ограниченной области пространства, определенного прямоугольным ящиком с размерами ребер а, Ь и с. Волновое уравнение для этой системы дано уравнением (2-12). Решение этого дифференциального уравнения с частными производными с тремя неизвестными переменными можно получить, если принять, что [c.77]

Затем, установив ротор так, чтобы плоскости I ц II поменялись местами, определяем дисбаланс Ац независимо от Aj. Эта особенность рамных балансировочных машин является их основным преимуществом. Составим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний рамы вместе с ротором вокруг оси О при вращении ротора вокруг его оси с постоянной угловой скоростью о). Обозначая через ф угол поворота рамы вокруг оси О и считая, что система при своих колебаниях испытывает вязкое сопротивление, имеем (см, рис. 71) [c.101]

Вынужденные коле.бания при отсутствии сопротивления. Рассмотрим движение точки, на которую кроме восстанавливающей силы F (см. рис. 253) действует только возмущающая сила Q. Дифференциальное уравнение движения в этом случае будет [c.241]

Уравнение (91) является дифференциальным уравнением вынужденных колебаний точки при наличии вязкого сопротивления. Его общее решение, как известно, имеет вид х х +х , где Xi — общее решение уравнения без правой части, т. е. уравнения (76) [при k>b это решение дается равенством (81)], а х — какое-нибудь частное решение полного уравнения (91). Будем искать решение х в виде [c.244]

В итоге в правой части уравнения Лагранжа (139) добавится еще сила Qb и из него окончательно получится следующее дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы [c.393]

Вынужденные колебания массы т в одномассной системе описываются дифференциальным уравнением [c.474]

Уравнение (16.3) представляет собой дифференциальное уравнение вынужденных колебаний материальной точки. [c.45]

Уравнение (20.1) представляет собой дифференциальное уравнение вынужденных колебаний при наличии сопротивления движению, пропорционального скорости. [c.55]

Какой вид имеет дифференциальное уравнение вынужденных колебании материальной точки и каково его общее решение [c.62]

Уравнение вынужденных колебаний системы является частным"решением неоднородного дифференциальною уравнения (2) и имеет вид [c.337]

Вынужденные колебания системы описываются частным решением неоднородного дифференциального уравнения (24) [c.343]

Следовательно, дифференциальные уравнения (1), описывающие вынужденные колебания системы в обобщенных координатах 2 и ip, имеют вид [c.347]

Мы получили дифференциальное уравнение (136), в котором нужно положить / 5л и р = 0. Поэтому искомую амплитуду вынужденных колебаний находим по формуле (138) [c.277]

Рассмотрим уравнения (55), в которых Qi t) определяется выражением (59), а С 2 = <3з= =Q = 0- Нас интересует частное решение такой системы дифференциальных уравнений. Зная эго решение и учитывая формулу (60), можно выделить в полученном решении мнимую часть и найти истинные вынужденные колебания. [c.243]

Если локальному подходу соответствовал аппарат дифференциальных уравнений, то глобальному подходу соответствует аппарат вариационного исчисления. В связи с тем, что основы вариационного исчисления обычно незнакомы студентам к моменту, когда изучается классическая механика, автор вынужден предпослать изложению вопросов, связанных с глобальным подходом, некоторые сведения о вариационном исчислении, ограничиваясь лишь самыми необходимыми фактами мы рассмотрим к тому же не общий, а лишь частный, недостаточный для наших целей случай, когда сравниваются кривые, принадлежащие одному и тому же однопараметрическому семейству (пучку). [c.272]

Возмущающая сила изменяется по гармоническому закону S = Н sin pt Ь). Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний материальной точки имеет вид [c.97]

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний материальной точки при наличии силы сопротивления, пропорциональной скорости, имеет вид [c.102]

Проводя решение задачи в общем виде, следует определить численные значения коэффициентов дифференциального уравнения, так как вид частного решения уравнения зависит от соотношения между круговыми частотами вынужденных и свободных колебаний, т. е. между р VI k. [c.106]

При решении задач, в которых требуется определить условие, обеспечивающее попадание материальной точки в резонанс, не следует интегрировать дифференциальное уравнение движения. Для этого достаточно, воспользовавшись составленным дифференциальны.м уравнением движения, определить круговые частоты свободных и вынужденных колебаний и приравнять их друг другу. [c.106]

Мы получили дифференциальное уравнение вынужденных колебаний груза при наличии возмущающей силы са s m pt = L Таким образом, колебания вагона и, следовательно, точки А привеса пружины оказались источником возмущающей силы, приложенной к грузу. Перепишем дифференциальное уравнение (2) в виде [c.116]

Так как p k, то имеют место вынужденные колебания большой частоты. Проинтегрировав дифференциальное уравнение (3), мы получим уравнение движения груза по отношению к неподвижной оси х, не связанной с вагоном х — х - -Хь где x — колебания груза, определяемые общим решением соответствующего однородного уравнения [c.116]

Принимая во внимание формулу (1), запишем дифференциальное уравнение вынужденных колебаний поршня в виде [c.119]

Каждое из уравнений системы (91) можно итегрировать независимо от другого уравнения. Общие решения этих уравнений, согласно теории дифференциальных уравнений, являются суммой обнщх ренлений уравнений без правых частей (собственные колебания) и частных решений уравнений с правыми частями (вынужденные колебания) [c.483]

Уравнение (85) является дифференциальным уравнением вынужденных колебаний точки при ожутствии сопротивления. Его решением, как известно из теории дифференциальных уравнений, будет x=xi-j-x2, где Xi — общее решение уравнения без правой части, т. е, решение уравнения (67), даваемое равенством (69), а лса — ка-кое-нибудь частное решение полного уравнения (85). [c.242]

Вынужденные колебания при вязком сопротивлении. Рассмотрим движение точки, на которую действуют восстанавливающая сила F, сила сопротивленм R, пропорциональная скорости (см. 95), и возмущающая сила Q, определяемая формулой (83). Дифференциальное уравнение этого движения имеет вид [c.244]

Вынужденные колебания масс в трехмассной системе описываются следующей системой дифференциальных уравнений (верхний индекс пр у приведенных масс опущен для краткости записи) [c.473]

Уравнение (б) является дифференциальным уравнением вынужденных колебаний маятника, отличаясь от уравнения (16.3) наличием os pt вместо sinp . В соответствии с этим его решение имеет вид [c.151]

Частное решение системы дифференциальных уравнений (5), onpe ie-ляющее вынужденные колебания, нахо ц1м в виде [c.347]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...