Вынужденные колебания упругих тел

Дюамель занимался также теорией колебаний упругих тел. Свободные колебания струны и стержней постоянного поперечного сечения получили к тому времени уже достаточное освещение. Дюамель перешел к более сложным случаям. Он поставил, например, задачу о колебаниях струны с присоединенными к ней сосредоточенными массами и не только дал полное решение этой задачи, но и провел большое количество опытов, результаты которых хорошо согласовались с теорией ). Он дал общий метод исследования вынужденных колебаний упругих тел ). Применив принцип наложения, он показал, что перемещения, произведенные переменной силой, могут быть получены в виде некоторого интеграла (см. стр. 277). Этот метод был затем использован Сен-Вена- [c.294]

Сформулировав общую постановку динамической задачи теории упругости, перейдем к рассмотрению свободных и вынужденных колебаний упругих тел. [c.120]

Вынужденные колебания упругих тел [c.124]

Вынужденные колебания упругих тел. .................274 [c.5]

Интегральное уравнение (36) позволяет определить амплитуду вынужденных колебаний упругого тела, обусловленных дей- [c.732]

Из всего этого видно, что картина динамических деформаций упругих тел обычно весьма сложна и, соответственно этому, решение данных задач, как правило, сопряжено со значительными математическими трудностями. Не следует думать, однако, что проблема исследования уравнений динамики упругого тела целиком сводится к изучению возникновения и развития волновых процессов. С практической точки зрения отнюдь не меньшее значение имеет изучение установившихся свободных или вынужденных колебаний упругих тел. [c.203]

Колебания упругих тел вынужден- [c.405]

Колебания упругого тела, вызванные внешними постоянно действующими переменными силами, называются вынужденными колебаниями. [c.112]

Из обширной области. механических колебаний упругих тел в книге выделены вопросы собственных и вынужденных колебаний пластин и. колебаний круг с лых мембран. Распространение звуковых волн рас-сматривается главным образом с позиций эффектив- ности передачи энергии. При этом кратко излагаются отдельные вопросы, связанные с распространением в слоистой среде, с акустическими волноводами и др. [c.6]

Линейные системы обладают еще одной важной чертой. Если параметры, определяющие свойства системы (масса тела, коэффициент упругости пружины, коэффициент трения), не зависят от смещения и скорости тела, то, значит, свойства системы не изменяются от того, что в системе происходят какие-либо движения, например собственные колебания. Поэтому внешнее воздействие будет вызывать в линейной системе такой же эффект, как и в случае, когда собственные колебания отсутствуют (на этом основании мы и имели право рассматривать выше процесс установления как наложение собственных и вынужденных колебаний, поскольку речь шла о линейной системе). Точно так же в случае, когда линейная система подвергается одновременно двум воздействиям, каждое из них вызывает такой же эффект, как и в случае, когда другое воздействие отсутствует. Поэтому результирующий эффект двух (или нескольких) воздействий будет представлять собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Это уже знакомый нам принцип суперпозиции, который был применен в 108 к статическим состояниям линейной упругой системы. Здесь мы его применяем к динамическим состояниям линейной колебательной системы. Как ясно из сказанного, принцип суперпозиции справедлив только в линейных системах и не соблюдается в нелинейных системах. [c.615]

Теория колебаний. Как мы видели, эта теория позволяет найти спектр собственных частот свободных колебаний упругой системы. Если частота возмущающей силы совпадает с одной пз собственных частот свободных колебаний, наступает резонанс. Для линейно-упругого тела в постановке линейной теории упругости амплитуды вынужденных колебаний становятся бесконечно большими. На самом деле так не бывает. Во всех материалах существует внутреннее трение. Теория упругих колебаний с затуханием, пропорциональным скорости, рассматривается в курсах теоретической механики, основной качественный результат состоит в том, что резонансная амплитуда конечна. В реальных материалах внутреннее трение подчинено более сложным законам, даже если его можно считать линейным (см. гл. 17), но качественный результат остается тем же. Поэтому резонансы на высоких гармониках, как правило, не страшны. Для турбинных лопаток, например, гармоники выше пятой-шестой во внимание не принимаются. Но резонанс на основном тоне или на первых гармониках может считаться причиной неминуемого разрушения. Отмеченные два аспекта мы зафиксировали, но далее развивать не будем. [c.652]

Уравнения вынужденных колебаний планетарного механизма составлены методом динамических податливостей [2]. Выделенными подсистемами являются твердые тела солнечная шестерня, сателлиты, водило и эпицикл, условно отрезанные от внутренних упругих связей (пружин) С . Согласно методу динамических податливостей, в местах разрезов к телам приложены гармонические силы и в соответствующих местах — возмущающие силы F . Уравнения для связанной системы получены из условия непрерывности деформаций в связях, жесткости которых представлены в комплексной форме, т. е. + ix j o, где i = / — 1. [c.133]

Доказанное свойство совершенно тождественно со свойством системы при статическом действии винта внешних сил, при условии равных частот вынужденных колебаний в первом и втором состояниях. На основании этого свойства можно найти амплитудный винт перемещений тела при заданном амплитудном винте внешних сил, применив ту же схему, какая была описана при рассмотрении статики упруго-подвешенного твердого тела (стр. 252). [c.257]

Полная динамическая схема машины, отображающая все степени свободы каждого из совокупности тел и упругость связей во всех формах возможных относительных перемещений этих тел обычно сложна и громоздка, поэтому в зависимости от рассматриваемой задачи вибрационную машину идеализируют динамическими схемами, являющимися отдельными выборками из общей динамической схемы, отображающими относительную подвижность тел, образующих машину только вдоль (или относительно) одной оси, в одной плоскости и т. п. Обычно вибрационную машину характеризуют динамической схемой, отображающей относительную подвижность совокупности тел вдоль той оси (или в той плоскости), вдоль которой происходят вынужденные колебания рабочего органа. [c.139]

СВЯЗЯМИ. Например, при создании транспортирующих и многих технологических вибрационных машин необходимо сообщить колебания упругой балке или оболочке, мало отличающиеся от их прямолинейных поступательных колебаний как твердых тел. Данную проблему можно назвать проблемой создания (синтеза) заданного вибрационного поля. Ее особенности и трудности решения определяются в основном следующими обстоятельствами. Во-первых, применяемые в настоящее время вибровозбудители (см. часть третью) развивают вынуждающие силы, распределенные по некоторой небольшой части поверхности упругих тел, входящих в колебательную систему эти силы уместно считать сосредоточенными. Во-вторых, число вибровозбудителей практически всегда ограничено, более того, по экономическим и эксплуатационным соображениям желательно, чтобы их число было минимальным. В-третьих, действие реальных вибровозбудителей на колебательную систему далеко не всегда можно свести к действию заданных вынуждающих сил, как это обычно делается в теории вынужденных колебаний. Указанные силы существенно зависят от колебаний тех участков упругой системы, с которыми связаны возбудители, вследствие чего возбудители образуют с упругой системой единую колебательную систему с большим, нежели у исходной системы, числом степеней свободы за счет добавочных собственных степеней свободы вибровозбудителей. Уравнения движения совокупной системы оказываются при этом, как правило, нелинейными. [c.146]

Рассмотрим задачу о вынужденных колебаниях на примере неуравновешенного нагруженного гибкого ротора с одним диском и с горизонтальной осью вращения, опирающегося на два одинаковых подшипника качения (см. рис 33). Величина среднего радиального зазора между наружным и внутренним кольцами подшипника и телами качения равна А. Силы контактной упругости в каждом подшипнике определяются зависимост()Ю (97), где собственно упругое перемещение [c.174]

Рассматриваются установившиеся волновые движения в упругом теле в виде бесконечной в направлении оси Ог/, прямоугольной призмы (рис. 60). При их изучении в одинаковой мере интересно как рассмотрение собственных частот и форм, так и анализ вынужденных колебаний при определенных типах нагрузки. Хотя наличие решения задачи в одной из указанных постановок дает возможность легко получить решение в другой постановке, задача о вынужденных колебаниях представляется несколько более обш,ей. При ее решении величины собственных частот определяются как значения, при которых не суш,ествует конечного решения задачи о вынужденных движениях. Характеристики форм колебаний определяются при анализе волнового поля на частоте, близкой к соответ-ствующ,ей собственной. При этом, поскольку собственные частоты находятся приближенно, сравнение степени динамичности на разных частотах дает оценку степени близости частот к резонансным. Поэтому здесь и далее мы будем рассматривать задачи о вынужденных колебаниях конечных упругих тел. [c.158]

Ц. — модуль упругости при сдвиге г — радиус поверхности ударя-юш,его тела и Р — давление, возникаюш,ее в месте соприкасания. Вибрациями, возникаюш,ими при ударе в падающем грузе, мы будем пренебрегать ) что же касается балки, то вынужденные колебания, которые она совершает благодаря переменному давлению Р, могут быть учтены на основании имеющихся решений для вынужденных колебаний призматических стержней. Если предположить для упрощения, что удар происходит посредине пролета балки. [c.223]

Внутренним трением называется способность твер-дого тела необходимо преобразовывать часть энергии механических колебаний в тепловую энергию. Затухание колебаний твердого тела — одно из проявлений внутреннего трения. В абсолютно упругом теле, в котором созданы вынужденные колебания, не будет происходить затухания, так как напряжение и деформация в упругом теле будут совпадать по фазе, и, следовательно, рассеяния энергии колебаний не будет. [c.241]

На практических занятиях при изучении вынужденных колебаний точки без учета сопротивления среды демонстрируется возбуждение вынужденных колебаний действием гармонической силы не на само тело (как это обычно рассматривается при первоначальной постановке задачи о вынужденных колебаниях на лекции), а на упругую связь. [c.111]

Частота вынужденных колебаний, которая может быть достигнута в упругом твердом теле, ограничена частотой продольных коле- [c.290]

В трех методах измерения динамических упругих свойств твердых тел, которые были рассмотрены, — свободные колебания, вынужденные колебания и распространение волн — упругие постоянные и внутреннее трение не могли бы быть выведены из измерений, если бы не были сделаны некоторые предположения о природе диссипативных сил и о линейности системы. Эти предположения заключались в том, что диссипативная сила пропорциональна скорости изменения деформации и что тип механического поведения не зависит от амплитуды деформации в области напряжений, использованных в опытах. Предполагая, что имеет место принцип суперпозиции Больцмана, можно было бы построить функцию памяти из серии экспериментов, проведенных во всей области частот, и отсюда сделать теоретический вывод о механическом поведении твердого тела, подверженного негармоническому воздействию напряжений. [c.139]

Выше мы рассмотрели раздельно свободные колебания фундаментов и вынужденные колебания при постоянном действии периодических (синусоидальных) сил. Разберем несколько таких случаев, когда под действием сил малой продолжительности возникают как свободные, так и вынужденные колебания тела, опирающегося на упругое основание, которые приходится рассматривать совместно. [c.36]

Явление упругого гистерезиса как упругого несовершенства свойственно всем телам и отмечалось.даже при температурах, близких к абсолютному нулю. Оно - причина затухания свободных колебаний самих упругих тел, затухания в них звука, уменьшения коэффициента восстановления при неупругом ударе и обусловливает необходимость затраты внещней энергии для поддержания вынужденных колебаний. [c.144]

Однако ясная картина с разложением по формам малопригодна для практических расчетов колебаний трехмерных упругих тел. Причина — густота спектра при вынужденных колебаниях возбуждается много форм. [c.239]

Применение валика-рессоры в передаче мощности повлекло за собой установку демпфера. Валик 2 представляет собою упругое тело и имеет определенный период собственных колебаний иначе говоря, если один конец валика закрепить, а к другому концу валика приложить касательную силу или крутящий момент и повернуть конец валика, то после снятия нагрузки конец валика будет поворачиваться последовательно в одну и другую сторону с определенной частотой, т. е. будет совершать определенное число колебаний в секунду. В двигателе к валику прикладывается периодически меняющийся момент. Под влиянием этих меняющихся моментов валик совершает вынужденные колебания с частотой, равной частоте колебаний крутящего момента. Частота же колебаний крутящего момента изменяется пропорционально изменению числа оборотов. [c.181]

В случае непериодического воздействия внешних сил для описания вынужденных колебаний упругого тела поверхностнг1я нагрузка и искомое решение представляются в виде разложений в ряд по системе собственных фундаментальных функций [161. Подстановка этих рядов в уравнения движения позволяет получить уравнения для определения неизвестных функций времени. Рассмотренный метод будет продемонстрирован на примере круговой трехслойной пластины далее (см. гл. 7). [c.125]

Твердое тело, подвешенное на упругой проволоке, совершает крутильные колебания под действием внешнего момента /Пе, причем /Пнг = Щ sin IDI + тз sin 3wi, где m , тз и со — постоянные, а г—ось, направленная вдоль проволоки. Момент сил упругости проволоки равен /Пупр, причем т рг = —с<р, где с — коэффициент упругости, а ф — угол закручивания. Определить закон вынужденных крутильных колебаний твердого тела, если его момент инерции относительно оси г равен J . Силами сопротивления движению пренебречь. Считать, что VV/г =i= со и л] ll Ф Зсо. [c.281]

Вынужденные колебания происходят, когда кроме упругих сил Су и сил сопротивления на тело действует переменная активная сила, например меняющаяся по гормоническому закону С =/ sin Здесь j — амплитуда возмущающей силы, а --ее круговая частота. [c.408]

Некоторые кристаллы (кварц, турмалин, сегнетова соль и др.) дают пьезоэлектрический эффект под действием упругой деформации на поверхности кристалла появляются электрические заряды (прямой пьезоэффект) и наоборот, под действием электрического поля они испытывают упругие деформации — сжимаются или растягиваются в зависимости от направления поля (обратный пьезоэф( )ект). Поэтому, если пластинку, вырезанную из пьезоэлектрического кристалла, поместить между обкладками конденсатора, к которому подводится переменное электрическое напряжение, то в пластинке будут возникать переменные упругие деформации, т. е. будут происходить вынужденные механические колебания. Но сама пластинка, как и всякое упругое тело, обладает собственными частотами колебаний, зависящими от [c.744]

Современная измерительная техника располагает несколькими типами приборов, которые могут быть использованы для решения этой задачи. Большое распространение получили приборы инерционного действия (приборы ИД), состоящие в простейшем случае иа некоторого тела — инерционного элемента, упруго подвешенного в исследуемой точке вибрирующего объекта. В зависимости от частотной характеристики колебательной системы прибора, вынужденные колебания инерционного элемента относительно точки подвеса могут отображать смещение, скорость или ускорение вибрации. Соответственно этому прибор называют виброметром, велосиметром или акселерометром. [c.147]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

Способ решения задачи синтеза и практической корректировки требуемого поля вынужденных колебаний балкп или трубы при использовании нескольких электромагнитных вибровозбудителей резонансного типа рассмотрен в работе [4] этот способ может быть распространен на общий случчй упругих тел. [c.152]

Вынужденные продольные колебанвя гидромеханической системы, включающей упругие баки с жидкостью, удобно анализировать, заменив бак с жидкостью механическим аналогом -твердым телом с упрутоподвешенными на продольной оси бака сосредоточенными массами (см. рис. 6.3.6). Каждый осциллятор соответствует одному тонз колебаний упругой оболочки с жидкостью. Пружина должна передавать осевую силу на стенки бака в том сечении, в котором передается через днище вес жидкости. Нормировка для масс осцилляторов (автоматически и для поскольку Шл известны) должна быть такой, чтобы сумма масс всех осцилляторов равнялась массе жидкости в баке [c.350]

В результате на11дено, что при изменении частоты от Q = = 1,26 до Q = 1,27 происходят изме ение знака определителя и изменение на 180° фазы всех характеристик напряженного состояния. Именно по таким признакам фиксируется наличие резонанса при изучении вынужденных колебаний конечных упругих тел. [c.267]

В работе [14] рассмотрена динамика импульсной газореактивной системы ориентации жесткого КА. Однако большие размеры и конструкция современного КА не всегда позволяет считать его твердым телом. Взаимодействие импульсной системы с упругой конструкцией КА может привести к потере устойчивости. В работе [57] получены условия, которые необходимо наложить на параметры импульсной системы ориентации, чтобы она была пригодна для управления угловым движением упругого КА 1) для уменьшения влияния последовательности импульсов управляющего момента на упругие колебания КА необходимо длительность импульсов делать равной периоду собственных колебаний упругого КА 2) для уменьшения амплитуды вынужденных колебаний КА (как первой, так и второй нормальных форм) рекомендуется вводить определенные ограничения на порядок следования и форму импульсов управляющего момента. [c.80]

Среди различных средств борьбы с вредными вибрациями особое место занимают специальные устройства, называемые динамическими гасителями колебаний, или вибро-гасигелями. Для того, чтобы понять принцип их действия, рассмотрим показанную на рис. 70, а эталонную схему вынужденных колебаний — подвешенное на упругих пружинах тело, к которому приложена гармоническая вынуждающая сила можно, например, считать, что речь идет о фундаменте, на котором установлена не вполне уравновешенная машина роторного типа. В зависимости от параметров системы в ней установятся колебания определенной амплитуды. Как изменится амплитуда колебаний тела, если усложнить систему и ввести в нее дополнительный упруго-инерционный элемент, показанный на рис. 70, б Здесь нельзя дать однозначный ответ —в зависимости от [c.170]

II двух ему подобных. Решения этих ур-ий для специальных случаев м. б. получены по способу Римана или Пуассона 1г Кирхгофа, также по принципу наложения колебаний Релея. а) Ур-ия (47) проинтегрированы для колебаний в бесконечной упругой среде, для упругих поверхностных колебаний, д.тя колебаний неограниченных пластин, бесконечно длинных цилиндров и струн. Рассмотрены случаи свободных колебаний (без участия внешних воз-бунсд ющих сил) и вынужденных (с участием внешних возбуждающих сил). Для плоских колебаний, в к-рых нет объемных сил (упругое тело не имеет веса), ур-ие (47) получает вид [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...