Вынужденные колебания плоские

Пример 5.17. Расчет напряженно-деформированного вынужденных колебаний плоской рамы [c.337]

Рамные конструкции, как и отдельные стержни, могут быть схематизированы в виде систем с конечным числом степеней свободы (см. стр. 305) в этом случае их рассчитывают согласно указаниям, приведенным в гл. 4. Ниже даны сведения о расчетах свободных и вынужденных колебаний плоских рам, рассматриваемых как системы с распределенными параметрами. При этом предполагается, что каждый из стержней, входящих в состав рамы, имеет постоянное поперечное сечение с жесткостью EJ и равномерно распределенную массу интенсивностью га. [c.319]

В большинстве практически важных случаев (см. п. Г) задача о нахождении критических скоростей роторов сводится к задаче о нахождении собственных частот их плоских изгибных колебаний, для решения которой могут быть применены все методы расчета собственных частот изгибных колебаний балок с сосредоточенными и распределенными массами (см., однако, выводы п. 1 о необходимости замены при расчете фактических массовых моментов инерции дисков фиктивными). Ниже описаны наиболее распространенные приближенные методы таких расчетов. Методы расчетов критических скоростей валов в более сложных случаях (когда задача не сводится к плоской), расчетов их областей устойчивости и вынужденных колебаний, а также более точные методы расчета собственных частот изгибных колебаний в настоящее время должны предполагать использование ЭВМ некоторые из таких методов изложены в п. 3. [c.69]

Свободные и вынужденные колебания рассматриваются ниже в линейной постановке в предположении о малости смещений и углов поворота, В этом случае для тонких стержней достаточно хорошо выполняется гипотеза плоских сечений, и уравнения колебаний имеют вид [4, И] [c.18]

Автору трудно говорить о значении своих трудов, да к тому же и выполненных много лет тому назад. Как мне представляется, центральное место среди них занимают работы по вынужденным колебаниям стержней, учету поперечных сдвигов при колебаниях стержней, упругому удару груза о балку, а также по применению энергетического метода к решению плоской задачи теории упругости и но проблеме изгиба консольного стержня. [c.10]

Обратный пьезоэлектрический эффект состоит в том, что пластинка, вырезанная определенным образом из кристалла кварца (или другого анизотропного кристалла), под действием электрического поля сжимается или удлиняется в зависимости от направления поля. Если поместить такую пластину между обкладками плоского конденсатора, на которые подается переменное напряжение, то пластина придет в вынужденные колебания. Эти колебания приобретают наибольшую амплитуду, когда частота изменений электрического напряжения совпадает с частотой собственных колебаний пластины. Колебания пластины передаются частицам окружающей среды (воздуха или жидкости), что и порождает ультразвуковую волну. [c.405]

Внутреннее трение удобнее определять методом вынужденных колебаний вследствие меньших размеров образцов и возможности измерять как плоские, так. и проволочные образцы. [c.102]

В некоторых частных случаях вынужденных колебаний можно непосредственно использовать теорию собственных колебаний. Так, если источник расположен внутри трубы на достаточно большом расстоянии от ее конца, то возбуждаемое им внутри трубы поле вблизи конца состоит из одной или нескольких распространяющихся волн, набегающих на открытый конец с определенными амплитудами и фазами. Открытый конец действует ка эти волны так же, как если бы они приходили из бесконечности, так НТО здесь все сводится к задаче о собственных колебаниях. Если же источник звука расположен вне трубы на таком расстоянии от нее, что испускаемую им волну можно считать вблизи открытого конца участком плоской волны, то возникает задача о падении плоской волны, распространяющейся в свобод- [c.109]

В молекулярной теории считается, что иод действием поля волны в молекулах среды индуцируются диполи, совершающие вынужденные колебания с частотой, равной частоте падающей волны. Эти диполи являются источниками вторичных сферических волн. Если среда однородна и изотропна и падающая волна плоская, то в результате интерференции ее со всеми вторичными волнами, излучаемыми диполями среды, получается плоская результирующая волна, которая распространяется в соответствии с законами преломления и отражения. [c.458]

До настоящего времени решено несколько частных задач, касающихся распространения плоских волн в упругом пространстве и полупространстве. Так, Снеддон ), исследуя вынужденные колебания конечного стержня, рассмотрел распространение волн в полубесконечном и конечном стержнях при различных граничных условиях и при различных причинах возникновения волны. [c.782]

Новацкий рассмотрел действие плоских массовых сил в неограниченном пространстве и действие плоских источников тепла, возбуждающих колебания в термоупругом слое. Большой интерес представляет здесь отсутствие явления резонанса при вынужденных колебаниях. Оно следует из характера движения, которое является затухающим амплитуды вынужденных колебаний конечны. Так, в слое толщиной а, который ограничен плоскостями лг, = О, ДГ1 = а, свободными от напряжений и находящимися при температуре 0 = 0, и содержит источник тепла Р = Q Xl) соз /, получим для напряжения ац х t) следующее выражение [c.782]

Когда звук возбуждается внутри цилиндрической трубы, то простейший способ возбуждения, какой только мы можем предположить,— это возбуждение с помощью вынужденных колебаний поршня. В этом случае волны являются плоскими с самого начала. Но важно также исследовать, что происходит, когда источник, вместо того чтобы быть равномерно распределенным по сечению, сконцентрирован в одной его точке. Если мы примем (что, однако, не является верным безоговорочно), что на достаточном расстоянии от источника волны становятся плоскими, то закона обратимости достаточно, чтобы получить желаемые сведения. [c.158]

Вынужденные колебания роторов возникают под воздействием внешних периодических или гармонических усилий или в результате кинематического возбуждения, когда опоры ротора совершают плоские или круговые колебания. [c.352]

Решение задачи о вынужденных колебаниях газа в пограничном слое под действием гармонического осциллятора, расположенного на некотором расстоянии от передней кромки неподвижной плоской пластинки в сверхзвуковом потоке, изложено в [48]. Если против потока излучаемые осциллятором возмущения распространяются в виде одной внутренней волны, то вниз по потоку поле течения включает бесконечную систему внутренних волн. [c.6]

Вынужденные колебания КА вблизи подвижной точки либрации , обусловленные гравитационными солнечными возмущениями. Найдем частное решение уравнений (3.64) и (3.67), определяющее вынужденные колебания КА, близкие к подвижной точке либрации . Аналогичная задача о вынужденных колебаниях в случае плоской задачи при учете гравитационных солнечных возмущений рассмотрена в работе [162]. Для проведения исследования вынужденных колебаний удобно исключить из уравнений (3.64), (3.67) величину а и рассмотреть получающееся при этом [c.278]

Она отстаёт от давления плоской волны в точке г = 0 (если бы там не было цилиндра) на угол (— Тх-Ь 1 /2). Предельное выражение для малого Л. уже применялось в 13 при разборе вынужденных колебаний струны (см. задачу 14). [c.385]

При исследовании уравновешивания, изложенном ниже, рассматривалась вынужденная прецессия валов на жестких шарнирных опорах, при анализе которой внутреннее трение можно не учитывать. Внешнее трение считалось пренебрежимо малым. Неуравновешенность задавалась плоскими эпюрами. Предполагалось, что рассчитываемые системы линейны, поэтому результирующее движение представляется в виде векторной суммы сдвинутых по фазе на 90° одинаковых колебаний в вертикальной и горизонтальной плоскостях. [c.73]

Необходимая для генерации обратная связь осуществляется в лазере за счет помещения рабочей среды в объемный резонатор, в котором возможно возбуждение согласованной со свойствами среды стоячей электромагнитной волны. Схема лазера, состоящего из двух необходимых компонент — активной среды и резонатора, представлена на рис. 1.9. Обладающая инверсной заселенностью рабочая среда 1 обеспечивает возможность усиления колебаний за счет процессов вынужденного излучения. Резонатор, состоящий условно из одного плоского непрозрачного зеркала 2 и параллельного ему, частично пропускающего резонансное излучение плоского зеркала 3 с прозрачностью , обеспечивает раскачку колебаний с частотами в пределах ширины линии уси- [c.38]

Рассмотрим вынужденные симметричные колебания идеализированного прямого крыла. Последнее состоит из лонжерона с трубчатым поперечным сечением, который воспринимает все силовые факторы, и плоской пластины, моделирующей массу крыла и передающей инерционные силы на лонжерон. Толщина пластины равна 10 мм, диаметр трубы - 100 мм, толщина стенки трубы - 2 мм. Модуль упругости материала пластины и лонжерона Е = 72000 МПа, коэффициент Пуассона v = 0.3, плотность р = 2.7 10 т/мм [c.451]

Анализ выражения (9,30) показывает, что при вынужденных пульсационных колебаниях малой сферы под действием плоской волны с амплитудой давления скорость колебаний на поверхности определяется разностью сжимаемостей внешней и внутренней среды и некоторым (комплексным) сопротивлением Zl, состоящим из суммы собственного (упругого) сопротивления объема сферы Ze и сопротивления излучения Z . [c.277]

Влияние заглубления штампа изучал В, А. Баранов [10]. Он рассматривал вынужденные гармонические колебания жесткого кругового цилиндра, находящегося в упругой среде. Контакт со средой осуществляется па нижнем плоском торце цилиндра (подошве) и по боковой поверхности на части его длины. При определении реакции среды вводится, ряд дополнительных предположений. На основе расчетов обсуждается влияние заглубления цилиндра. [c.333]

На практике часто встречаются случаи, несколько отличаюш иеся от задачи, рассмотренной Рэлеем. В частности, в измерительных трубах один из поршней обычно бывает неподвижным, тогда как другой колеблется гармонически, возбуждая таким образом колебания среды в рассматриваемом объеме. В связи с этим мы рассмотрим радиационное давление в поле плоских и сферических стоячих волн на один из поршней при вынужденном режиме колебаний [47]. Жидкость при этом будем считать идеальной. [c.59]

Для случая, когда осевая линия стержня есть плоская кривая в статике (в нагруженном состоянии), имеем С ю О Q2o=7 0 (5зо=5 0 М й=М2й=0 МзоФО] Х1о=И2о—0 изоФО. Из (3.38) — (3.43) получаем уравнения вынужденных колебаний в связанных осях [c.63]

Совмещение кинематической и динамической диаграмм может рассматриваться как аналогия статической диаграммы сил стержневых систем, где векторы отдельных перемещений и деформаций представляют плоскую систему шарнирных стержней или звеньев, вращающуюся около полюса (аналогия Штиглица). Можно показать, что суммы моментов сил возбуждения и всех сил трения относительно начала также уравновешены, поскольку силы и Г не имеют плеч, а силы Уц взаимно-противоположны и моментов относительно начала не имеют. Это отображает баланс работ внешних сил и рассеяний в разных местах колеблющейся системы при устойчивых вынужденных колебаниях с любой частотой. [c.43]

Интервал частот Дсо (или для циклических частот Дл ), в котором по определению энергия колебаний составляет половину энергии на резонансной частоте (т. е. на частоте (Оо), называют шириной резонансной кривой. Таким образом, добротность колебательной системы равна отношению ее собственной частоты к ширине энергетической резонансной кривой, откуда добротность (а вместе с нею и другие характеристики затухания) легко определяется экспериментально из частотной зависимости какойчшбудь акустической величины. Если измеряется интенсивность ультразвука (плотность энергии, мощность и т. д.), то добротность находится непосредственно из полученной кривой частотной зависимости. Если же измеряемой величиной является, например, амплитуда давления (колебательной скорост , смещения и т. д.), то для использования формулы (УИЬбб) полученную частотную зависимость данной величины нужно предварительно пересчитать на частотную зависимость квадрата этой величины. В свою очередь, добротность системы определяет ее избирательность по частоте, или полосу пропускания, т. е тот интервал частот, в котором энергия вынужденных колебаний составляет не менее 50% от энергии на резонансной частоте. Это означает, например, что пластинка с добротностью Q , используемая в качестве преобразователя, может излучать ультразвук с интенсивностью более 50% от максимальной в полосе частот Дл = Vo/Qд. Это означает также, что плоскопараллельный слой, на который падают плоские ультразвуковые волны, обладает коэффициентом пропускания ф более 0,5 от максимального в интервале частот vJQ . Поскольку добротность нагруженного слоя на основной частоте его колебаний определяется отношением волновых сопротивлений слоя и внешней среды рс/(р1С1), то для полосы пропускания слоя вблизи основной частоты это дает Av = [c.196]

Если спутник обладает собственным магнитным полем с магнитным моментом /, то действующий на спутник момент сил, как видно из (1.4.1), будет равен нулю, если вектор / параллелен вектору напряженности Н внешнего магнитного поля. Отсюда следует принципиальная возможность ориентировать и стабилизировать спутник относительно магнитного поля Земли, подобно тому как ориентируется стрелка компаса. Учитывая, однако, что вектор Н неравномерно вращается вдоль орбиты спутника, следует ожидать, что точную ориентацию осуществить, вообще говоря, нельзя, так как будут иметь место вынужденные колебания оси / относительно Н вследствие неравномерного вращения вектора Н. Рассмотрим этот эффект в простом случае плоских колебаний на полярной (/ = 90°) круговой орбите (считая, что магнитные полюсы Земли совпадают с географическими). Отметим, кстати, что для экваториальной орбиты имеем, согласно (1.4.7), Я=соп51. Поэтому ориентация спутника по магнитному полю может быть осуществлена точно. Для полярной орбиты в случае плоских колебаний имеем уравнение [c.141]

Широко применяемое пособие по высокочастотной электродинамике. Подробно рассмотрены плоские, цилиндрические и сферические волиы вдоль открытых и периодических систем, свободные н вынужденные колебания закрытых резонаторов, некоторые аадачи высокочастотной дифракции. [c.269]

Динамические задачи вязкоупругости. В. Г. Гоголадзе (1938) рассмотрел некоторые волновые задачи теории вязкоупругости, имея в виду приложения к сейсмологии. Были изучены плоские волны расширения и сдвига, а также волны Рейли. Распространение принципа Вольтерра на свободные и вынужденные колебания было осуществлено в работах М. И. Розовского (1963), а также в ряде работ М. И. Розовского и И. И. Круша. Основной факт, положенный в основу теории,— это установленное М. И. Розовским свойство коммутативности [c.152]

Предположим, что плоская волна излучения распространяется в направлении г. Тогда в данный момент времени мы должны рассматривать вклад не только от одной молекулы, но и от всех молекул, заключенных в тонкой пластинке стекла, перпендикулярной направлению распространения волны. Как мы только что видели, молекулы вблизи точки наблюдения дают бесконечно малые вклады, находящиеся в фазе с внешним полем (мы пренебрегаем знаком) но другие модекулы в пластинке находятся на большем расстоянии от точки наблюдения. Излучению от этих молекул требуется некоторое время, чтобы подойти к точке наблюдения. (Излучение распространяется со скоростью с.) После интегрирования по бесконечно широкой пластинке (см. главу 7) результирующий вклад будет сдвинут на —90° относительно вклада, даваемого молекулами в точке наблюдения, или, что то же самое, относительно внешнего возмущения. Таким образом, мы знаем источник 90-градусного сдвига и понимаем теперь, каким образом много волн, каждая из которых распространяется со скоростью с, могут в результате суперпозиции дать результирующую волну, фазовая скорость которой не равна с. Будет ли фазовая скорость больше или меньше с, зависит только от того, находятся вынужденные колебания в фазе или в противофазе с внешним воздействием, а это в свою очередь зависит от того, будет ли частота внешнего воздействия меньше или больше резонансной частоты. [c.180]

А. С. Яковлевым [1.89] (1968) разобраны вынужденные колебания балки Тимошенко на упругом линейно деформируемом основании с учетом его инерционных свойств. Рассматривается бесконечная балка, нагруженная сосредоточенной гармонической силой. По существу, рассматривается плоская задача. Получены решения для прогиба и изгибающего момента в виде несобственных интепралов. Аналогичная задача обсуждалась в работе [1.84] (1961), но в дифференциальном уравнении для прогиба (2 7) автор отбросил член с четвертой производной по времени и разобрал случай поперечной нагрузки вида q = qoq t) oskx. Затем, переходя к [c.73]

Вынузкденные колебания. — Как пример исследования вынужденных колебаний повторим вычисления для сильно задемпфи-рованного конденсаторного микрофона с плоской диафрагмой (пластинкой) вместо мембраны. Уравнение движения диафрагмы вместо уравнения (20.4) будет иметь вид [c.235]

Преграда в диффузном звуковом поле. Резуль-тат, полученный в прсдыдуш,ем параграфе, опирается на исследование преломления плоской звуковой волны на поверхностях раздела двух сред с различными акустическими сопротивлениями. Нужно, однако, заметить, что если толщина преграды мала ио сравнению с длиной продольной волны в материале преграды, то колебания обеих поверхностей раздела следует считать практически синфазными при этом проникновение звука можно рассматривать как результат излучения преграды, колеблющейся иод вынуждающим воздействием падающей волны. Становясь иа такую точку зрения, мы можем предположить, что форма падающей волны и угол её падения на преграду не имеют принципиального значения и что основную роль играет механическое сопротивление преграды, определяющее амплитуду её вынужденных колебаний при заданной величине звукового давле- [c.470]

Уравнения малых колебаний стержней, осевая линия которых есть плоская кривая. На рис. 3.7 показана спиральная пружина, осевая линия которой как в естественном (Т = 0), так и в нагруженном состоянии (Т=5 0) есть плоская кривая. Если пружину отклонить от состояния равновесия, она начнет совершать колебания. Если ее отклонить в плоскости чертежа, то малые колебания будут происходить в плоскости чертежа, если отклонить относительно плоскости, то возникнут малые пространственные колебания. Если пружина (упругий элемент прибора времени) находится на ускоренно движущемся объекте, ускорение которого имеет случайную составляющую Аа( ), то это приведет к появлению вынужденных случайных колебаний, в общем случае пространственных, Постоянная составляющая ускорения ао нагружает стержень, т. е. в этом случае <310=7 =0, <Э2о 0 и уИзо 0. [c.62]

Расчеты свободных н вынужденных местных колебаний судовых конструкций выполняют с использованием схем однопролетных и неразрезных балок, плоских и пространственных рам, изогропных и ортотропных пластин, цилиндрических подкрепленных оболочек, ортогональных балочных решеток — перекрытий и некоторых других. Большинство из этих схем обычны для задач динамики сооружений, и соответствующие методы расчета приведены в работах [7, И, 16]. Некоторые особенности, характерные для судовых конструкций, проявляются при определении возмущающих сил, услови л закрепления элементов корпуса на опорах (опорном контуре), числовых характеристик демпфирования, а также при учете взаимодействия конструкций с жидкостью. [c.449]

Пучок света с минимально возможной при данном диаметре а угловой расходимостью Д0 Я,/а формируется в результате интерференции вторичных волн от всего поперечного сечения. Такая интерференция возможна только тогда, когда световые колебания когерентны по всему поперечному сечению пучка. Высокая пространственная когерентность лазерного пучка обусловлена самой природой процесса испускания света (вынужденное излучение). Когда направленный пучок ( плоская волна) формируется от обычного источника света, помещенного в фокус собирающей линзы или вогнутого зеркала, для достижения дифракционного предела расходимости необходимо, чтобы освещение всей поверхности линзы или зеркала было когерентным. Как было показано в 5.5, размер области когерентности от протяженного источника равен dfvK/Q, где Q = D/L — угловой размер источника. В данном случае расстояние L от источника равно фокусному расстоянию F и d=KF/D. Из требования d>a получаем прежнее ограничение на размер источника D< %F/а. Для увеличения допустимого размера источника можно увеличивать F, но при этом уменьшается та часть светового потока источника, которая попадает в формируемый пучок. [c.288]

Если молекула обладает несколькими активными в комбинационном рассеянии колебаниями, то наиболее быстро сформируется стоксова волна с наибольшим коэффициентом усиления, т. е. вообще образуется линия, для которой 1хл1 имеет максимальное значение. Согласно сказанному в 2.4, восприимчивость принимает наибольшие значения для тех колебаний молекулы, для которых наиболее велики значения отношения 1 к константе трения Гм- Именно таким колебаниям соответствуют самые интенсивные и узкие линии в спектре спонтанного комбинационного рассеяния. Во многих веществах стоксовы волны с наибольшим усилением успевают сильно уменьшить интенсивность лазерного света раньше, чем интенсивности других волн достигнут экспериментально наблюдаемых пределов. Поэтому в спектре появляются только линии, соответствующие одному колебательному переходу (см. разд. 4.213). Если обобщить проведенные в настоящем разделе расчеты на произвольные углы между направлениями распространения лазерной и стоксовой волн, то при возбуждении бесконечно протяженной плоской лазерной волной получится непрерывное угловое распределение вынужденного стоксова излучения, сходное с картиной при спонтанном комбинационном рассеянии. Если же стоксово излучение возбуждается пучком лазерного света с конечным поперечным сечением, то определяющая интенсивность стоксовой волны длина, на которой взаимо- [c.211]

При определенных условиях вынужденное плоское движение нелинейного упругого стержня (балки, полоски) описываемое уравнением (3.3.5), становится неустойчивым и возникают трехмерные движения. Похожее явление известно и для плоского движения натянутой струны [133]. В Корнеллском университете мы провели несколько экспериментов с толщиномерами — очень тонкими, гибкими, упругими стальными стержнями прямоугольного сечения (например, 0,25 мм X 10 мм X 20 см) (рис. 3.27). Их слабое боковое движение (по отношению к неизогнутому стержню) почти невозможно без продольного изгиба или перекоса локальных поперечных сечений. Однако при сильном изгибе в разрешенном направлении становятся возможными и боковые смещения, сопровождающиеся перекосом поперечных сечений. Мы показали, что плоские колебания стержня в разрешенном направлении на частоте, близкой к [c.108]

II двух ему подобных. Решения этих ур-ий для специальных случаев м. б. получены по способу Римана или Пуассона 1г Кирхгофа, также по принципу наложения колебаний Релея. а) Ур-ия (47) проинтегрированы для колебаний в бесконечной упругой среде, для упругих поверхностных колебаний, д.тя колебаний неограниченных пластин, бесконечно длинных цилиндров и струн. Рассмотрены случаи свободных колебаний (без участия внешних воз-бунсд ющих сил) и вынужденных (с участием внешних возбуждающих сил). Для плоских колебаний, в к-рых нет объемных сил (упругое тело не имеет веса), ур-ие (47) получает вид [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...