Явление резонанса

Резонанс. В случае, когда p=k, т. е. когда частота возмущающей силы равна частоте собственных колебаний, имеет место так называемое явление резонанса. Формулами (86), (88) этот случай не описывается, но можно доказать, что размах и вынужденных колебаний при резонансе будут со временем неограниченно возрастать так, как это показано на рис. 262. Подробнее общие свойства вынужденных колебаний (и, в частности, резонанса) рассмотрены в конце этого параграфа (п. 3). [c.243]

Процесс изменения амплитуды этих колебаний можно проследить, заставляя работать на разных оборотах двигатель, для которого р=со, где (О — угловая скорость (см. задачу 117). С увеличением со амплитуда В колебаний вибрирующей части (или фундамента) будет возрастать. Когда (о=/г, наступает резонанс и размахи вынужденных-колебаний достигают максимума. При дальнейшем увеличении со амплитуда В убывает, а когда станет o fe, значение В будет практически равно нулю. Во многих инженерных сооружениях явление резонанса крайне нежелательно и его следует избегать, подбирая соотношение между частотами р k так, чтобы амплитуды вынужденных колебаний были практически равны нулю ip>k). [c.248]

Такая задача решается, прежде всего, путем сопоставления частот собственных колебаний и возмущающей силы. В случае, если эти частоты сильно отличаются друг от друга, можно быть уверенным в том, что явление резонанса не возникает и условия работы для упругих элементов являются благоприятными. При этом представляется возможным подсчитать без труда и амплитуду вынужденных колебаний, не зная наперед величину коэффициента затухания п. Как это видно из рис. 537, кривые р заметно отличаются друг от друга лишь в зоне резонанса. Уже в случае, когда частота 2 больше или меньше частоты ш в полтора-два раза, можно считать, что приведенные кривые практически совпадают и коэффициент затухания п значения не имеет. Его можно просто принять равным нулю, что идет в запас прочности. Тогда выражение (15.12) дает [c.471]

Этот случай вынужденных. колебаний, называемый явлением резонанса, рассмотрен в 18. [c.47]

Явление резонанса возникает при совпадении частот вынужденных и свободных колебаний точки [c.49]

Так как p — k= 00 сек , то имеет место явление резонанса. [c.113]

В случае ш = к имеет место явление резонанса и расстояние ОС неограниченно возрастает. Конечно, в действительности ОС так не растет, ввиду наличия сил сопротивления движению. Однако величина ОС становится значительной, что угрожает надежности работы конструкции. Резонансная угловая скорость вращения турбинного диска, при которой прогиб вала достигает больших значений, называется критической угловой скоростью гибкого вала, а соответствующее число оборотов вала в минуту — критическим числом оборотов. [c.272]

Если p = k, T. e. частота возмущающей силы совпадает с частотой собственных незатухающих колебаний, то наступает явление резонанса. В этом случае при отсутствии сопротивления [c.330]

Теория вынужденных колебаний имеет много важных приложений в разных областях физики и техники (акустика, радиотехника, сейсмография, проблема виброзащиты различных сооружений и др.). При этом широко используется явление резонанса, позволяющее даже при малой величине возмущающей силы (т. е. когда Qq мало) получить интенсивные вынужденные ко г к=р/к лебания за счет совпадения частот р и й, а также другое важное свойство этих колебаний, позволяющее, наоборот, даже при больших значениях возмущающей силы сделать амплитуду вынужденных колебаний очень малой за счет такого подбора соотношения между частотами р я k, при котором р много больше k. [c.374]

Если некоторое значение kfl совпадает с utj и соответствующее Ajk ф Oi то для координаты будет иметь место явление резонанса. Когда резонанс отсутствует, решение можно представить в виде [c.591]

Другая важная особенность влияния линейного сопротивления на вынужденные колебания связана с явлением резонанса. В случае резонанса при линейном сопротивлении амплитуда вынужденных [c.421]

Другая важная особенность влияния линейного сопротивления на вынужденные колебания связана с явлением резонанса. В случае резонанса при линейном сопротивлении амплитуда вынужденных колебаний не возрастает пропорционально времени, как при отсутствии сопротивления, а остается постоянной величиной. Достаточно как угодно малого сопротивления, чтобы амплитуда вынужденных колебаний при резонансе была постоянной, хотя, возможно, и достаточно большой, но не переменной, возрастающей с течением времени. Это свойство вынужденных колебаний хорошо подтверждается опытными данными. [c.445]

Явление резонанса отрицательно влияет на инженерные сооружения и машины. 2. При резонансе амплитуда вынужденных колебаний возрастает пропорционально времени. [c.76]

Явление резонанса. В системе при возбуждении колебаний под действием периодически изменяющейся внешней силы амплитуда колебаний сначала постепенно увеличивается . Через некоторое время после начала действия переменной силы устанавливаются вынужденные колебания с постоянной амплитудой и с периодом, равным периоду внешней силы (рис. 217). [c.219]

Явление резонанса может быть причиной разрушения машин, зданий, мостов и других сооружений, если собственные частоты их колебаний совпадут с частотой периодически действующей силы. Поэтому, например, двигатели в автомобилях устанавливаются на специальных амортизаторах, а воинским подразделениям при движении по мосту запрещается идти в ногу. [c.220]

Охарактеризуем исследования явления резонанса й-го рода, следуя цитированной работе Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси, основанной на исследованиях А. Пуанкаре. [c.306]

Таким образом, явление резонанса -го рода связано с явлением параметрического возбуждения колебаний. [c.306]

Н. М. Крылов и Н. Н. Боголюбов, Исследование явлений резонанса при поперечных колебаниях стержней, находящихся под воздействием периодических нормальных сил, приложенных к одному из концов стержня, Исследование колебаний конструкций, Сборник статей, ОНТИ, 1935. [c.318]

Обычный резонанс возникает при точном совпадении частоты свободных колебаний и частоты возмущающей силы, если полагать отсутствующими диссипативные силы. В случае параметрического резонанса существуют области частот возмущающей силы, при которых возникают явления резонанса. При этом из приведенного примера видно, что резонанс может возникнуть при частоте возмущающей силы, вдвое большей частоты свободных колебаний. [c.321]

Сила Я стремится оторвать двигатель вместе с фундаментной рамой от судового фундамента или, при изменении ее направления, прижать к фундаменту. Фундамент, а следовательно, и корпус судна от действия силы R будут испытывать ряд периодических толчков вверх и вниз, которые вызовут вибрацию корпуса. Так как корпус судна представляет собой упругую систему, имеющую собственное число колебаний, то при определенном режиме работы число собственных колебаний корпуса может совпасть с числом толчков, испытываемых от машины, и в этом случае возникнет явление резонанса. При резонансе амплитуды колебаний складываются, и вибрация корпуса судна становится настолько сильной, что может произойти расхождение швов. [c.197]

Если частота действия возмущающего момента совпадает с частотой свободных (собственных) колебаний, то возникает явление резонанса. При резонансе амплитуда колебаний во много раз увеличивается по сравнению с амплитудой при том же значении возмущающего момента вне резонанса. Поэтому при резонансе амплитуда может достичь больших значений даже при умеренной величине возмущающего момента. [c.200]

Хаким образом, наложение двух монохроматических волн oj, bj и oj, kj, для которых суммы соз, кз удовлетворяют указанному условию, приводит в результате эффекта ангармоничности к явлению резонанса — возникает новая настоящая монохроматическая волна о>з, кз, амплитуда которой возрастает со временем и в конце концов перестает быть малой. Очевидно, что если при наложении волн 0)1, ki и oj, к.2 возникает волна (Оз, кз, то при наложении волн (Oi, kj и (Оз, кз тоже будет иметь место резонанс и возникает волна 0)1, = Мз — 1, kj = кз — к , а при наложении волн Шо, k.j и (Оз, кз возникает волна oj, kj. [c.146]

Эффект ангармоничности с явлением резонанса возникает не только при наложении нескольких монохроматических волн, но и при наличии всего одной только волны к]. В этом случае в правой стороне уравнений движения имеются члены, пропорцио- [c.146]

Если частота возмущающей силы р совпадает по величине с частотой собственных колебаний k, то возникает явление резонанса. При резонансе возмущающая сила действует в такт с собственными колебаниями точки, что приводит к особенно интенсивному раскачиванию точки. При резонансе колебания нарастают, в чем можно убедиться следующим образом. Устремим в равенстве (21) р к k при этом совокупность двух последних колебаний, описываемая выражением [c.71]

Заметим, что правая часть выражения (91) имеет ту же форму, что и уравнение (15), определяющее частоты главных колебаний. Поэтому знаменатель в формулах (92) обращается в нуль при р — k или р = 2- Совпадение частоты возмущающей силы с одной из частот свободных колебаний, как станет ясно ниже, сопровождается при отсутствии сил сопротивления неограниченным возрастанием амплитуд колебаний с течением времени — явлением резонанса. Отметим, что при р = kt (г—-= 1, 2) определитель системы уравнений (90) обращается в нуль, т. е. система не имеет решений относительно В и Бг. Поэтому частное решение системы дифференциальных уравнений (87) в условиях резонанса следует искать в форме, отлич- ой от (89). [c.585]

Задача сводится к интегрированию двух не зависящих дру. от друга дифференциальных уравнений, отнесенных к главным координатам. Здесь ограничимся напоминанием основного результата явление резонанса имеет место при совпадении одной из частот главных колебаний k или k2 с частотой одной из гармонических составляющих возмущающей силы [c.586]

В каком случае при вынужденных колебаниях материальной точки наступит явление резонанса Чем характерно это явление [c.835]

Резонанс. Если частота возмущающей силы совпадает с частотой свободных колебаний ip == а>), то имеет место явление резонанса. В этом случае формула (14.26) отказывает и частно решение уравнения (14.25) при /г = со следует искать в форме [c.270]

Явление резонанса представляет собой один из наиболее удобных способов измерения частоты колебаний. Располагая набором резонаторов (колебательных систем с малым затуханием), частота которых заранее известна, можно определить частоту внешней силы. Частота эта совпадает с собственной частотой того из резонаторов, который наиболее сильно колеблется под действием внешней силы. Этот принцип используется, например, в язычковом частотомере,.который представляет собой набор упругих пластинок с массами на концах. Каждая пластинка является колебательной системой, собственная частота которой определяется массой и упругостью пластинки. Частоты собственных колебаний этих пластинок заранее известны. При колебаниях [c.607]

Это значит, что в области резонанса пружина сама, помимо внешней силы, сообщает массе т необходимое ускорение. Роль внешней силы сводится только к преодолению силы трения амплитуда скорости V 8K FJb, и если трение мало, то V a,( велико скорость совпадает по фазе с внешней силой. При этом внешняя сила совершает наибольшую работу, так как направление движения груза все время совпадает по знаку с направлением внешней силы. Наоборот, при о), заметно отличном от (0,1, направление движения груза в течение некоторой части периода совпадает с направлением внешней силы, а в течение другой части периода противоположно ей. Внешняя сила совершает почти одинаковую положительную и отрицательную работу, и работа за весь период невелика. Таким образом, с точки зрения энергетической явление резонанса обусловлено тем, что при совпадении частот w и Шо наступают наиболее благоприятные условия для поступления в систему энергии от источника внешней силы, [c.610]

Явление резонанса можно рассматривать как случай, когда под действием гармонической внешней силы система совершает почти собственные колебания. Роль внешней силы сводится главным образом к компенсации действуюш,их в системе сил трения. [c.611]

Резонансными свойствами, т. е. способностью особенно сильно отзываться на колебания одной определенной частоты, обладают только системы с малым затуханием. Поэтому для-использования явления резонанса, например для измерения частоты колебаний, необходимо применять резонаторы с возможно малым затуханием. Наоборот, в тех случаях, когда явление резонанса играет вредную роль и его необходимо устранить, следует по возможности увеличивать затухание колебательной системы. [c.611]

С одной стороны, явление резонанса резко выражено только в случае малого затухания резонатора с другой, чем меньше затухание резонатора, тем дольше нужно ждать, чтобы резонанс установился. Поэтому явления резонанса отчетливо наблюдаются только в том случае, когда за время установления резонанса внешнее воздействие не успевает прекратиться или вообще измениться. Явление резонанса позволяет обнаруживать очень слабые колебательные воздействия, т. е. дает очень чувствительный способ обнаружения и измерения колебаний но для этого измеряемое воздействие должно длиться достаточно долго. Увеличение чувствительности измерительного прибора (которым служит резонатор) требует увеличения длительности наблюдения, а значит, накладывает ограничения на скорость изменения измеряемых величин. [c.613]

Для определения коэффициента вязкости жидкости наблюдают колебания диска, подвешенного к упругой проволоке в жидкости. К диску приложен внешний момент, равный Aio sin р/ (AIq = onst), при котором наблюдается явление резонанса. Момент сопротивления движению диска в жидкости равен aSo), где а — коэффициент вязкости жидкости, 5 — сумма площадей верхнего и нижнего оснований диска, oi — угловая скорость диска. Определить коэффициент а вязкости жидкости, если амплитуда вынужденных колебаний диска при резонансе равна фо- [c.283]

Пример 164. Для определения коэффициента вязкости жидкости наблюдают колебания диска, подвешенного на упругой вертикальной проволоке в жидкости. К диску приложен переменный момент, равный /М sin (/ /) (УИ = onst), при котсором наблюдается явление резонанса. Момент сопротивления движению диска в жидкости равен S o, где р, — коэффициент вязкости жидкости, S — сумма площадей верхнего и нижнего оснований диска, ш — его угловая скорость. [c.348]

Рассмотрим вариант б) если ш — k, т. е. имеет место явление резонанса, то частное решение ищется в вияе у = At sin lot Bt os (BI, где А п В — постоянные коэффициенты, подлежащие последующему определению. Вычисляем [c.163]

Поэтому вознинковение этих дробночастотных колебаний рассматривают как явление резонанса и называют резонансом п-го рода. [c.306]

Явление резонанса, сопровож- дающееся колебаниями нарастающей амплитуды, может служить причиной разрушения конструкции или создавать в ней опасные напря-Рис. 252. женин. Поэтому важной задачей яв- [c.72]

Амплитуды вынужденных колебаний зависят не только от соотношения между частотами ш и (Оц, но и от величины сил трения в системе. Как видно из (17.22), чем больше затухание а, тем меньше при прочих равных условиях амплитуда вынужденных колебаний. Но вдали от резонанса силы трения вообш.е не играют заметной роли поэтому и изменение величины сил трения мало изменяет амплитуду вынужденных колебаний. В области резонанса, где именно силы трения играют сс-новную роль, изменение их существенно сказывается на изменении амплитуды вынужденных колебаний. В частности, при резонансе, как видно из (17.25), амплитуды вынужденных колебаний изменяются обратно пропорционально Ь. Поэтому с увеличением сил трения вся кривая резонанса опускается вниз, но максимум этой кривой опускается гораздо резче, чем области, далекие от резонанса (рис. 394) кривая резонанса при увеличении сил трепия притупляется. Менее резкими становятся и изменения сдвига фаз в области резонанса. С увеличением затухания системы все явление резонанса становится все менее и менее заметным и при больших затуханиях (6 порядка 1 и больше) вообще исчезает. [c.611]

Как уже было оговорено в начале этого параграфа, явление резонанса в том виде, как оно описано выше, наблюдается только в том случае, когда колебательная система, в которой возникает резонанс, в отсутствие внешней силы совершает колебания, близкие к гармоническим. Так ую колебательную систему мы дальше для краткости будем [c.614]

При действии внепшей силы на связанные системы также наблюдаются явления резонанса. Как и в системе с одной степенью свободы, резонанс наступает всякий раз, когда гармоническая внешняя сила совпадает по частоте с одним из тех гармонических колебаний, которые способна совершать сама система. А так как две связанные си-стемы могут совершать колебания с каждой из нормальных частот, то и резонанс Fia TynaeT в том случае, когда частота гармонического внешнего воздействия совпадает с одной из двух нормалыП)1х частот Mj и Wj системы. Если резонанс в системе достаточно острый (т. е. затухание системы мало), то резонанс на каждой из нормальных частот наблюдается отдельно. Поэтому нри малом затухании и достаточно медленном изменении частоты внешней силы резонанс наблюдается дважды — при совпадении с каждой из нормальных частот связанной системы. Резонансная кривая имеет двугорбый характер (рис. 419). Таким образом, если мы свяжем два резонатора, то они будут отзываться не на те парциальные частоты, которыми обладает каждый из них в отдельности, а на две другие частоты, одна из которых лежит выше более высокой, а другая — ниже более низкой из парциальных частот резонаторов. Это расщепление частоты связанных резонаторов тем более заметно, чем сильнее связь между ними. [c.641]

Если на сплошную колебательную систему действует переменная внешняя сила, то она вызывает вынужденные колебания в системе. При этом наблюдаются явления ])езонанса. 1 ак же как и в системе с одной степенью свободы, в сплошных системах в момент возникновения внешней силы возбуждаются собственные колебания, которые постепенно затухают. Для установления явления резонанса необходимо известное время, тем большее, чем меньше затухание собственных колебаний в системе. [c.657]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...