Движение абсолютное Эйлера

Теорема Эйлера — Даламбера. Рассмотрим теперь движение абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Докажем, что в этом случае имеет место теорема Эйлера — Даламбера Всякое перемещение твердого тела около неподвижной точки можно полечить одним только поворотом тела вокруг определенной оси, проходящей через эту точку и называемой осью конечного вращения. Доказывается эта теорема аналогично теореме и на стр. 102. Как известно, положение твердого тела в пространстве определяется положением любых трех его точек, не лежащих на одной прямой ( 7, п. 1). Если точка О тела неподвижна, то его положение определится положением любых двух других точек, не лежащих на одной прямой с точкой О. Опишем из неподвижной точки О тела, как из центра, сферу произвольного радиуса и на этой сфере возьмем две точки А Vi В (рис. 132) тогда положение тела можно определить положением дуги АВ большого круга рассматриваемой сферы. [c.132]

Движение абсолютно жесткого спутника относительно его центра масс в связанной (строительной) системе координат описывается уравнениями Эйлера [c.85]

Условия динамической возможности движения абсолютно сжимаемой жидкости в форме Эйлера, полученные А. Фридманом, оказались очень полезными при решении различных задач гидродинамики абсолютно сжимаемой жидкости. Поэтому в настоящей работе мы устанавливаем эти условия и в форме Лагранжа в то же время мы показываем, как можно приложить эти условия к решению частных задач гидродинамики абсолютно сжимаемой жидкости, задач, для которых форма Лагранжа представляет особые преимущества. [c.58]

Мы рассмотрим здесь один из таких методов. Обозначим через д некоторую координату — это может быть полярный радиус, либо угол отклонения маятника, либо декартова координата точки. Координата д может быть и одним из углов Эйлера — углом нутации — в задаче о движении абсолютно твердого тела с одной неподвижной точкой (см. динамику абсолютно твердого тела). Короче говоря, д = 1 () есть так называемая обобщенная координата, зависящая от времени. [c.80]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

Если та = /, то уравнения (1.126) совпадают с динамическими уравнениями Эйлера для динамически симметричного абсолютно твердого тела, т.е. в линейном приближении внутреннее движение не изменяет движения системы, рассматриваемой как единое абсолютно твердое тело. [c.55]

Если стержень нерастяжим, то w зависит только от времени (от а не зависит). В этом случае при изучении движения участка стержня постоянной длины, находящегося между точками А и В, переменные Лагранжа неудобны. Нас интересует поведение участка стержня между точками А и В ъ целом, а не элемента стержня т. Для большей наглядности метода Эйлера представим, что стержень находится в абсолютно гибкой безынерционной трубке, тогда для описания движения участка стержня между точками А и В достаточно знать положение трубки во времени и внутренние силовые факторы в стержне (в фиксированном сечении трубки). Такое разделение движения на переносное (скорость V) и относительное (скорость у) весьма эффективно при изучении, например, динамики стержней (трубопроводов), заполненных движущейся жидкостью. В этом случае движение жидкости рассматривается совместно с движением стержня. Если жидкость несжимаема, то относительная скорость при заданном расходе не зависит от движения стержня. [c.18]

В случае абсолютного движения из массовых сил в уравнениях Эйлера останутся только силы тяжести. Силы инерции переносного движения и кориолисова обращаются в нуль. [c.52]

Если это движение рассматривать в системе координат, жестко связанной со стенками канала, то при постоянной во времени относительной скорости движение будет установившимся. Полагая жидкость идеальной, его можно описать уравнениями Эйлера, однако в отличие от абсолютного движения, в соответствии с известным принципом механики, необходимо в число массовых сил ввести силы инерции. [c.105]

Для упрощения теоретических исследований и выводов Л. Эйлер ввел понятие идеальной жидкости, т. е. такой воображаемой жидкости, которая абсолютно подвижна, несжимаема и не обладает вязкостью, т. е. при движении в ней не возникают силы внутреннего трения. Следовательно, при перемещении идеальной жидкости по трубам отсутствуют потери энергии на трение. Так как силы трения в покоящейся реальной жидкости равны нулю, то ее свойства близки к идеальной. [c.260]

Дифференциальные уравнения (28) представляют собой обобщенные уравнения Эйлера движения твердого тела около неподвижной точки, отнесенные к осям координат, подвижным как в абсолютном пространстве, таки по отношению к рассматриваемому телу. Пользуясь обобщенными уравнениями (28) Эйлера, нетрудно получить простые (необобщенные) уравнения Эйлера, широко используемые при изучении движения самолета, ракеты, корабля и др. [c.39]

Формула (9.20) называется формулой Эйлера, ее легко получить непосредственно из формулы (9.19), если рассмотреть установившееся абсолютное движение жидкости или газа, для которого = 0. Естественно использовать этот простой и непосредственный вывод формулы Эйлера, однако предыдущий вывод тоже несложен и вместе с этим полезен для более глубокого понимания сущности этой задачи и относительного движения. [c.112]

Для уточнения постановки задачи уподобим Землю гироскопу, имеющему осью полярную ось Oz (А = В), и обозначим через 6, теле системы осей Охуг относительно осей неизменного направления. Если представим себе, что нам известны как абсолютное движение центра тяжести О Земли, так и движение отдаленной точки Р, то расстояние р и направляющие косинусы Ml, Ид, Ид направленной прямой ОР относительно неподвижных осей нужно рассматривать как известные функции времени. С другой стороны, так как ЗК = Л - - С/2 есть постоянная, то из основного соотношения (16) гл. X т. I мы имеем [c.320]

Отметим, что при = О или = тг линия узлов ON и углы ср и ф не определены, а определена только их сумма ср + ф. Эта особенность углов Эйлера делает их малопригодными для исследования движений, при которых ось Oz тела может принимать направления, близкие прямой, проходящей через ось 0Z. Избежать этих трудностей можно, применяя другие углы, определяющие ориентацию тела в абсолютном пространстве, или модифицируя углы Эйлера так, чтобы угол в до оси Oz отсчитывался не от оси 0Z, а, например, от ОХ или 0Y. [c.51]

Подстановка выражений (14) и (15) в выражение (13) приводит к уравнению (2). В выражении для кинетической энергии можно было бы задаться проекциями Vyy, V21 вектора абсолютной скорости v полюса на неподвижные оси и углами Эйлера ф, гр, 6 и получить уравнение, зависящее от этих величин. На практике встречаются случаи, когда движение целесообразно задать именно через эти величины. Но уравнение получается более сложным. Кроме того, если иметь в виду исследование действия самого прибора, то использованные выше проекции [c.154]

На практике более интересным часто является установление условий абсолютного минимума исходного функционала или определение класса функций, в котором найденный закон движения сообщает минимум этому функционалу. Этот вопрос особенно важен в тех случаях, когда оптимальный закон движения отыскивается интегрированием уравнения Эйлера. В тех случаях, когда поставленная задача решается прямыми вариационными методами, всегда есть основания полагать, что найденный закон движения сообщает исходному критерию оптимальности абсолютный минимум в классе функций, представляемых в виде [c.77]

Рассмотрим осесимметричное течение в ступени осевой турбомашины на цилиндрических поверхностях тока. Поток будем изучать в осевых зазорах ступени, поэтому уравнения движения запишем в абсолютной системе координат. На входе в ступень все параметры потока вдоль радиуса будем считать неизменными. Рабочее тело будем полагать идеальной сжимаемой жидкостью. Тогда уравнение Эйлера [22] стационарного движения в проекции на радиальное направление (уравнение радиального равновесия) примет вид [c.190]

Уравнения Эйлера в абсолютном движении [c.275]

В уравнениях вихрей (41.7) — (41.9) Шр Шд суть проекции вектора угловой скорости О), соответственно, на направления осей д , д , д Более простые уравнения (41.7) — (41.9) в данном частном случае безвихревого абсолютного движения эквивалентны уравнениям Эйлера. [c.277]

Уравнение Эйлера для турбины. Пусть в рабочее колесо турбины (рис. 79) на расстоянии п от центра колеса вступает поток воды, абсолютная скорость которого в точке входа равна гюх, а направление образует с направлением движения колеса угол / 1 масса воды, протекающая в одну секунду, пусть равна М. Внутри колеса вода движется в направлении, приближенно совпадающем с направлением лопаток. На расстоянии Г2 от центра колеса вода стекает с лопатки, имея абсолютную скорость 72, направление которой образует с направлением движения колеса угол / 2. [c.124]

К числу определяемых критериев относится и критерий Эйлера, представляющий собой отношение сил давления к конвективным силам инерции. В этот критерий входит давление р в точке. Но в уравнениях движения давление фигурирует под знаком производной. Следовательно, перепад давления, а не его абсолютная величина, существенны для течения несжимаемой жидкости. Поэто.му критерии Эйлера целесообразно записать в следующем впде [c.60]

Число степеней свободы неизменяемой среды или абсолютно твердого тела при произвольном движении. Теорема Грасгофа. Простейшие случаи движения твердого тела поступательное и вращение вокруг неподвижной оси и вокруг точки. Теоремы Даламбера и Шаля. Углы Эйлера. Кинематические уравнения Эйлера. [c.16]

В основное уравнение движения (6.1) входит абсолютное ускорение, поэтому, вследствие (7.5), уравнение Эйлера для относительного движения жидкости примет вид [c.56]

Кинематика абсолютно твердого тела. Степени свободы. Углы Эйлера. Поступательное движение. Вращение вокруг неподвижной оси. Плоское движение. Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Движение свободного твердого тела. [c.5]

Динамика абсолютно твердого тела. Уравнение поступательного движения и уравнение моментов. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Центр удара. Динамика плоского движения твердого тела. Движение аксиально симметричного твердого тела, закрепленного в центре масс. Уравнения Эйлера. [c.37]

Движение апекса волчка Лагранжа в абсолютном пространстве (рис. 21) может быть получено из канонических уравнений движения волчка в углах Эйлера после редукции Рауса по углу собственного вращения ip. [c.105]

Если считать, что ко рпус космического аппарата абсолютно жесткий и внутри него отсутствуют перемещающиеся массы, то в общем виде ypaiB,нения движения (уравнения Эйлера) могут быть представлены следующим образом [c.6]

Из физических соображений ясно, что в этом случае добавление и отбрасывагте векторного нуля правомерно. В самом деле, две силы, ириложенные к твердому телу и образующие векторный нуль, лишь растягивают либо сжимают тело. Они могли бы вызвать деформацию тела (если бы не предполагалось, что оно абсолютно твердо), но заведомо не влияют на его движение. Действительно, с одной стороны, движение центра инерции тела зависит лишь от главного вектора внешних сил, а с другой стороны, в уравнения Эйлера, описывающие движение тела относительно центра инерции, входят главные моменты всех внешних сил. Добавление или отбрасывание двух сил, образующих векторный нуль, не меняет ни главного вектора, ни главного момента системы сил и, следовательно, не отражается на движении тела. Поэтому множество векторов, изображающих любую совокупность сил, приложенных к твердому телу, является системой скользящих векторов, и теоремы, установленные в предыдущем параграфе, могут быть применены к системе сил, приложенных к твердому телу. [c.360]

Плоскость V, касательная к эллипсоиду инерции в апексе, неподвижна в абсолютном пространстве. Движение твердого тела в случае Эйлера можно представить качениел эллипсоида инерции по неподвижной плоскости V без проскальзывания. [c.468]

Определение ориентации твердого тела в абсолютном пространстве для движения Эйлера-Пуансо. После того как в п. 102 величины р, г были определены как функции времени, можно из кинематических уравнений Эйлера (5) найти углы определяющие ориентацию твердого тела относительно неподвижной системы координат OXYZ. Задача сильно упрощается, если, как и в п. 100, ось 0Z направить вдоль неизменного кинетического момента Ко (рис. 96). При таком выборе неподвижной системы координат проекции Ар, Bq Сг вектора Ко на оси связанной с телом системы главных осей инерции Ож, Оу Oz вычисляются, согласно рис. 96, по формулам [c.202]

Выразим проекции р, г абсолютной угловой скорости тела на оси Ох, Оу, Oz через углы Эйлера, их производные и угловую скорость (15) движения центра масс по орбите. Для этого заметим, что твердое тело участвует в сложном движении оно вращается относительно орбитальной системы координат OXYZ, а орбитальная система координат за счет движения центра масс по орбите вращается вокруг оси 0Y. Проекции угловой скорости первого из указанных вращений получаются из кинематических уравнений Эйлера, а угловая скорость второго вращения направлена по оси 0Y и равна и. Поэтому [c.250]

Сравнивая формулу (24) с уравнением Эйлера—Савари о радиусе кривизны траекторий любой точки подвижной плоскости [1 ], заметим полную аналогию. Это дает основание высказать следующую теорему пусть точка D будет мгновенным центром вращения какого-нибудь условного плоского движения и окружность Q будет поворотным кругом того же движения радиус кривизны траектории точки О в этом условном движении равен по абсолютной величине и знаку радиусу кривизны профиля в точке Bj. [c.155]

Если стержень нерастяжим, то w зависит тольк от времени. Если стержень растяжимый, то продольная скорость w зависит и от времени, и от координаты s. В последнем случае при изучении движения участка стержня постоянной длины, находящегося между точками Л и В, переменные Лагранжа неудобны. Нас интересует поведение участка стержня между точками А иВ в целом, а не движение индивидуальных точек. Для большей наглядности метода Эйлера представим, что стержень находится в абсолютно гибкой безынерционной трубке (см. рис. 4.4). Для описания движения достаточно знать положение трубки во времени и внутренние силовые факторы в стержне в фиксированном сечении трубки. Таког разделение дви жения на переносное (скорость I ) и относительное (скорость w) весьма эффективно при изучении динамики шлангов (абсолютно гибких стержней) и Стержней, заполненных движущейся жидкостью (рис. 4.6). [c.95]

УГОЛ естественною откоса — угол трения для случая сьшучей среды зрения — угол, под которым в центре глаза сходятся лучи от крайних точек предмета или его изображения краевой — угол между поверхностью тела и касательной плоскостью к искривленной поверхности жидкости в точке ее контакта с телом Маха — угол между образующей конуса Маха и его осью падения (отражения или преломления)— угол между направлением распространения падающей (отраженной или преломленной) волны и перпендикуляром к поверхности раздела двух сред, на (от) которую (ой) падает (отражается) или преломляется волна предельный полного внутреннего отражения — угол падения, при котором угол преломления становится равным 90 прецессии — угол Эйлера между осью А неподвижной системы координат и осью нутации, являющейся линией пересечения плоскостей xOj и x Of (неподвижной и подвижной) систем координат сдвига—мера деформации скольжения — угол между нада ющнм рентгеновским лучом и сетчатой плоскостью кристалла телесный — часть пространства, ограниченная замкнутой кони ческой поверхностью, а мерой его служит отношение нлоща ди, вырезаемой конической поверхностью на сфере произволь ного радиуса с центром в вершине конической поверхности к квадрату радиуса этой сферы трения—угол, ташенс которого равен коэффициенту трения скольжения) УДАР [—совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел с резким изменением их скоростей движения, а также при некоторых видах взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом абсолютно центральный <неупругий прямой возникает, если после удара тела движутся как одно целое, т. е. с одной и той же скоростью упругий косой и прямой возникают, если после удара тела движутся с неизменной суммарной кинетической энергией) ] [c.288]

Однако в Отделе третьем Динамики содержится не только обоснование этого общего закона площадей, но и вывод общей зависимости между суммой моментов количеств движения материальных точек ( тел ), составляющих систему, и суммой моментов внешних сил — закон моментов . Этот результат (притом для более общего случая) содержится в исследованиях Далам-бера и Эйлера по динамике твердого тела, о чем см. пункты 11, 12 данной главы. Эйлеру принадлежит также заслуга в формулировании закона моментов количеств движения для сплошной среды (жидкости) — в качестве независимого принципа действительно, все приводимые и до сих пор доказательства закона моментов для сплошной среды, основанные на тех же предпосылках, что и в случае системы материальных точек и абсолютно твердого тела, иллюзорны. [c.127]

Прогресс в развитии вычислительной техники и создание многопроцессорных вьиислительных систем позволяют в приемлемые сроки получить решение рассмотренных задач с помощью алгоритмов интегрирования уравнений Эйлера модифицированным методом С. К. Годунова на подвижных сетках. Координаты узлов вычислительной сетки на нижней границе (поверхности обтекаемого тела) изменяются в соответствии с законом его движения, а положение верхней границы в абсолютной системе координат определяется размером возмущенной области. Вследствие подвижности расчетной области вычислительная сетка перестраивается на каждом шаге интегрирования системы уравнений движения газа. [c.99]

Эйлера. Им же дан вывод так называемого турбинного уравнения, являющегося следствием теоремы о моменте количества движения (см. 13 предыдущей главы). Обозначим составляющие абсолютных скоростей, перпендикулярные к радиусу вращения, при входе в рабочее колесо и при выходе из него через и как это принято в теории турбин (вместо wi os i и гогСоз/Зг, как это было сделано в 13 предыдущей главы). Тогда вращающий момент на вале турбины будет [c.327]

Математическая запись принципа ускоряющих сил, выраженного во втором законе движения, в алгебраической или в векторной форме, не зависит от выбора той или иной инерциальной системы отсчета. Л.Эйлер разработал аналитический аппарат механики (дифференциальные уравнения движени5Г), дав систематическое изложение динамики материальной точки, твердого тела, идеальной жидкости. Он придавал чрезвычайно большое значение концепции Ньютона о пространстве и времени Всякий, кто склонен отрицать существование абсолютного пространства, придет в величайшее смущение. В самом деле, вынужденный отбросить абсолютный покой и движение, как пустые слова, лишенные смысла, он должен будет не только отбросить законы движения, покоящиеся на этом принципе, но и допустить, что вообще не может быть никаких законов движения. ..пришлось бы утверждать, что все происходит случайно и без всякой причины [7. С. 328]. [c.12]

Для движения твердого тела п = Ъ ъ интегрируемых случаях и абсолютное движение, вообще говоря, является трехчастотным. Движение приведенной системы, при наличии линейного интеграла (типа интеграла площадей) является двухчастотным. В этом случае третья частота при переходе к абсолютному движению получается из квадратуры для угла прецессии. Далее мы рассмотрим интегрируемые случаи уравнений Эйлера-Пуассона. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...