Редукция Рауса

Движение апекса волчка Лагранжа в абсолютном пространстве (рис. 21) может быть получено из канонических уравнений движения волчка в углах Эйлера после редукции Рауса по углу собственного вращения ip. [c.105]

Оказывается, и это подробно рассмотрено в 1 гл. 4, посвященной понижению порядка, этот (линейный) интеграл соответствует циклической переменной ip+ ф. Редукция Рауса, выполненная по этой циклической переменной (см. подробнее 1 гл. 4), приводит к гамильтоновой системе на алгебре е(3) с нулевой постоянной площадей (М, 7) = О и гамильтонианом [c.218]

По этой же причине не получили дальнейшего развития его соображения относительно обобщений теоремы Рауса, связанных с наличием циклического интеграла и понижением порядка. Для уравнений Пуанкаре - Четаева при наличии первых интегралов (типа циклических) в гл. 4, 1,2 предложена новая процедура редукции, позволяющая получить уравнения приведенной системы в наиболее простой алгебраической форме и приводящая в некоторых случаях к нелинейным скобкам Пуассона. [c.36]

Динамическое значение доказанного утверждения состоит в том, что в отличие от классического и хорошо известного локального понижения порядка методом Рауса по углу прецессии мы получаем все дополнительные слагаемые, возникающие при редукции, в алгебраическом виде. При этом, вследствие (М, 7) = О, приведенная система с двумя степенями свободы описывает движение некоторой изображающей точки (задаваемой ортом [c.224]

Замечание 1. Для задачи четырех вихрей на плоскости при условиях (4.1) в работе [94] выполнена редукция по Раусу на три степени свободы посредством явного исключения всех циклических переменных с помощью канонических преобразований. При таком подходе остается невыясненной связь с задачей М — 1) вихрей и возникает необходимость рассмотрения всевозможных частных случаев. [c.90]

Интеграл (3.1) является обобщением интеграла момента из классической механики и позволяет проинтегрировать систему в квадратурах. Используя его, можно понизить порядок системы до одной степени свободы. Эта редукция близка приведению по Раусу. Выполним ее в явном виде. [c.324]

Разделение переменных 77, 317 Ранг пуассоновой структуры 31 Редукция Рауса 105, 220 Ретракция 180 [c.376]

Мы не доказываем здесь критерия Гурвица. Алгебраическое доказательство сравниУельио сложно (см., например, Курош А. Г. Курс высшей алгебры. — 11-е изд., стереотип. — М. Наука, 1975, и Гантмахер Ф. Р. Теория матриц.—3-е изд., исправл. —М. Наука, 1967, где критериям Рауса и Гурвица посвящена специальная глава). Значительно проще доказательство, основанное на редукции, которая, не переводя корней характеристического уравнения через мнимую ось, удаляет один из них в бесконечность слева от мнимой осп. Тякое доказательство сравнительно несложно, но проведение его требует знания деталей характера отображений мнимой оси плоскости корней на пространство коэффициентов характеристического уравнения (см. Айзерман М. А. Теория автоматического регулирования.—М. Наука, 1966, с. 171-173), [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...