Движение Эйлера-Пуансо

Из (22) следует, что А А — В)р = С В — С)г . Учитывая свойство 1 движения Эйлера-Пуансо (п. 101), получаем, что в рассматриваемом случае полодии лежат в плоскостях [c.198]

Так как при b < с угол а не превосходит тг/4, то, как нетрудно проверить непосредственным вычислением, справедливы неравенства А В С и 2ТВ > 2ТС. Следовательно, мы имеем дело с первым из рассмотренных выше случаев движения Эйлера-Пуансо. [c.200]

Движение Эйлера-Пуансо 194 [c.562]

Итогом движения, противоположного крену (на низких высотах), на больших высотах является движение Эйлера—Пуансо в направлении крена, которое удаляется от траектории и не охватывает ее. [c.161]

Итогом движения в направлении крена (на низких высотах) на больших высотах также будет движение Эйлера—Пуансо, которое удаляется от траектории и охватывает ее (рис. 17). [c.161]

Подстановка этих выражений в (2.62) и сравнение с (2.57) позволяют найти, что движение Эйлера—Пуансо на больших высотах можно рассматривать как движение, обусловленное раскачиванием ракеты, вычисляемым без учета гироскопического эффекта (рис. 19) для обоих движений [c.162]

Невозмущенное движение (е = 0) будет движением Эйлера — Пуансо, величины L, р, а, а также кинетическая энергия Т постоянны. Функция представима в виде тф = г1)1(/)+ J)2( ), причем 0-, ср, г]) периодичны по t с периодом т движения вектора L по полодиям (или получают за время t постоянное приращение 2я) [c.226]

Погрешность решения для медленных переменных будет порядка 8 на интервале времени порядка е" , что соответствует числу оборотов спутника по орбите порядка 8" (так как Av 8" ). Для построения осреднен-ной системы (6.7.12) нужно осреднять правые части уравнений движения (при фиксированных медленных переменных и V) по движению Эйлера — Пуансо. Эти правые части — периодические функции д, ф, г ) с периодами 2я, а периоды т и т несоизмеримы. В этом случае, как можно показать [71], осреднение по времени эквивалентно независимому осреднению по периоду т и периоду т, то есть [c.227]

Здесь Мф означает осреднение по г]), а М1 — по О и ф, связанным соотношениям (6.7.9), производимое по замкнутым траекториям (полодиям) вектора кинетического момента в движении Эйлера — Пуансо. Осреднение приводит к следующему результату (после перехода к новой независимой переменной — истинной аномалии V) [c.228]

Таким образом, возмущенное движение спутника складывается из движения Эйлера — Пуансо вокруг вектора кинетического момента и движения самого вектора кинетического момента, описываемого уравнениями [c.228]

На ограниченном интервале (например, в течение одного оборота спутника по орбите) влияние возмущающих сил сказывается мало. Поэтому в первом приближении можно положить, что на ограниченном интервале времени движение спутника около центра масс является движением Эйлера — Пуансо. В частности, для третьего советского спутника, имевшего два равных главных центральных момента инерции, движение около центра масс в указанном приближении являлось регулярной прецессией с постоянной угловой скоростью прецессии гр, углом нутации О и с постоянной угловой скоростью собствен- [c.318]

Если написать динамические уравнения Эйлера для случая движения Эйлера — Пуансо в виде [c.454]

Приложение 3 Движение Эйлера-Пуансо [c.118]

Движение Эйлера Пуансо 118 Динамическая система 11 Дискретный спектр 31, 53, 95, 145 [c.278]

Движения 3-го класса. Их общая классификация с подразделением на группы. Теперь я постараюсь познакомить читателя с результатами изучения этих, как мы увидим, чрезвычайно важных и для общей теории гироскопа Ковалевской движений. Эти результаты были получены мною в 1910—11 годах. Здесь я займусь как возможно детальным разъяснением особенностей этих движений, так и изложением результатов более глубокого анализа зависимости движения от времен , обращая при этом преимущественное внимание на подробное и возможно наглядное разъяснение тех их законов, которые имеют характер периодичности и, как мы увидим, как бы связывают совершенно своеобразную теорию гироскопа Ковалевской с классическими теориями движений Эйлера — Пуансо и Лагранжа—Пуассона. Для общей характеристики движений данного класса может служить следующая теорема [c.93]

Параллельно с аналитическим методом в механике развивались и геометрические методы, получившие наиболее яркое развитие в работах замечательного французского ученого Пуансо (1777—1859). Он впервые (1803 г.) изложил статику в таком аспекте, в каком ее и теперь излагают во всех высших технических учебных заведениях. Много открытий и геометрических интерпретаций законов механики Пуансо сделал и в кинематике и в динамике. К их числу относится работа Пуансо по изучению геометрическими методами движения тела с одной неподвижной точкой. Эта важная задача механики имеет, как показала С. В. Ковалевская (1850—1891), однозначное решение только в трех случаях 1) движение тела по инерции вокруг центра тяжести (случай Эйлера — Пуансо) 2) движение симметричного тела вокруг точки, лежаш,ей на оси симметрии (случай Лагранжа), и 3) движение не вполне симметричного тела с определенным распределением массы (случай, открытый Ковалевской и названный ее именем). [c.16]

Тяжелое тело в пустоте. Центр тяжести тела будет двигаться как тяжелая материальная точка, т. е. будет описывать параболу. Далее, так как внешние силы — веса отдельных точек, имеют равнодействующую, приложенную в центре тяжести С, то величины I, М, N равны нулю. Движение тела вокруг точки О идентично с движением твердого тела вокруг неподвижной точки в случае, когда силы имеют равнодействующую, проходящую через неподвижную точку. Это движение будет такое же, как в случае Эйлера — Пуансо. [c.209]

Перманентное вращение. Посмотрим, имеются ли между бесконечно разнообразными движениями по Пуансо, возможными для твердого тела, закрепленного в точке О, равномерные вращения. Это равносильно вопросу возможно ли удовлетворить уравнениям Эйлера (5 ) или эквивалентному векторному уравнению (18 ). полагая ш равным постоянному вектору в теле (а следовательно, также и в пространстве т. I, гл. IV, п. 11) Но а таком, случае в силу [c.88]

Оба случая, Xq = уд — Zg — О и и = v = w — О, надо сразу же исключить, так как первый приводит к движению по Пуансо (случай Эйлера) тяжелого твердого тела, закрепленного в его центре тяжести, а второй вследствие соотношений (115) — к твердому телу, имеющему эллипсоидом инерции относительно неподвижной точки сферу, т. е. к частному случаю тяжелого гироскопа. [c.170]

Определения. При изучении движения твердого тела существенную роль играет распределение масс в твердом теле, характеризующееся, в частности, величинами моментов инерции. Понятие момента инерции впервые ввел Христиан Гюйгенс (1629—1695) при исследовании колебаний физического маятника, после чего это понятие исследовалось Эйлером, Пуансо и другими учеными. [c.369]

В аналогичных случаях для трехосного спутника движение относительно L будет близким к движению по Эйлеру—Пуансо, а вектор кинетического момента медленно движется в пространстве, как это показано, например, Ф. Л. Черноусько [25], для случая гравитационных возмущений. [c.52]

Пользуясь понятием устойчивости, введенным в 5, этот вывод можно сформулировать по-другому в случав Эйлера - Пуансо одна из осей, соответствующая наибольшему или наименьшему моменту инерции, совершает устойчивое движение вокруг вектора кинетического момента, а две другие - неустойчивое. [c.36]

Теория рождения периодических решений в канонических системах дифференциальных уравнений, близких к интегрируемым, была разработана А. Пуанкаре для целей небесной механики. В данной главе устанавливается применимость этих результатов к классической задаче о движении тяжелого твердого тела с закрепленной точкой. Тем самым удается существенно расширить класс известных периодических решений. В этой же главе исследовано воздействие возмущения на сепаратрисы неустойчивых периодических решений задачи Эйлера-Пуансо — постоянных вращений вокруг средней оси эллипсоида инерции. Сложное поведение траекторий уравнений движения несимметричного тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки (в частности, рождение многочисленных изолированных периодических решений и расщепление сепаратрис) несовместимо с существованием нового независимого аналитического интеграла. [c.74]

Согласно теореме 3 вековое множество совпадает с множеством 9 резонансных торов задачи Эйлера-Пуансо, которые удовлетворяют условиям теоремы Пуанкаре о рождении изолированных периодических решений. Ниже будет показано, что как раз рождение большого числа невырожденных периодических решений уравнений движения несимметричного тяжелого твердого тела с неподвижной точкой несовместимо с интегрируемостью этой задачи. [c.97]

Геометрическая интерпретация Пуансо. Пуансо дал заме-чательнуш геометрическую интерпретацию движения твердого тела в случае Эйлера. Эта иитернретация очень наглядна и позволяет довольно просто выявить качестнед-ный характер движения твердого тела и случае Эйлера. Поэтому само движение тела в этом случае называют движением Эйлера — Пуансо. [c.161]

Определение ориентации твердого тела в абсолютном пространстве для движения Эйлера-Пуансо. После того как в п. 102 величины р, г были определены как функции времени, можно из кинематических уравнений Эйлера (5) найти углы определяющие ориентацию твердого тела относительно неподвижной системы координат OXYZ. Задача сильно упрощается, если, как и в п. 100, ось 0Z направить вдоль неизменного кинетического момента Ко (рис. 96). При таком выборе неподвижной системы координат проекции Ар, Bq Сг вектора Ко на оси связанной с телом системы главных осей инерции Ож, Оу Oz вычисляются, согласно рис. 96, по формулам [c.202]

Из этого вытекает, что движение тела будет вечно близким к комбинации движения Эйлера — Пуансо с азимутальной прецессией, исключая, однако, случай, когда начальные значения кинетической энергии и полного момента близки к таким, для которых тело может вращаться вокруг средней оси симметрии. В этом последнем случае, реализующемся лишь при специальных начальных условиях, вследствие расщепления сепаратрис вблизи средней осп возникает более сложное кувыркание около средней осп, чед1 в движении Эйлера — Иуансо. [c.381]

Каноническое преобразование сводит систему (М, /х, < ) системе вида X = у = а (пример 1.2, гл. 1) (см. приложение 26). Отсюда следует, что движение Эйлера-Пуансо в общем случае квазипериодично и траектории всюду плотны на М. [c.118]

Движение Эйлера Пуансо Временное среднее 22, 128, 133 Входящий ус 109 Выпуклый билльярд 229 [c.278]

Динамика твердого тела изучается на основе общих теорем об изменении кинетической энергии, кинетического момента и количества движения, а также с помощью основных понятий геометрии масс. Показывается, что аппарат динамики системы материальных точек применим для описания движения твердого тела и систем твердых тел. Проясняется вычислительная экономность использования уравнений Эйлера. Традиционно анализируются случаи Эйлера-Пуансо, Лагранжа-Пуассона, Ковгияевской [24]. В качест)зе примера методики по.чучения частных случаев интегрируемости приводятся случаи Гесса и Бобылева-Стеклова [6]. С целью демонстрации приложения развитых методов к практике даются основы элементарной теории гироскопов [14, 41], достаточные для качественного анализа действия гироскопических приборов. [c.12]

Теорема Эйлера ( Пуансо, Кориолиса, Дирихле, Гюйгенса, Гюльдена, Кёнига, Резаля, Даламбера - Эйлера, Кастильяно, Эйлера -Шаля, Кронекера - Капелли, Штейнера). Теорема живых сил (-кинетической энергии, количества движения, моментов, сохранения механической энергии. ..). Теорема о трёх центрах ( о движении центра масс, об изменении количества движения, об изменении момента количества движения, о работе сил, об изменении кинетической энергии, о моментах инерции...). Теоремы сложения. [c.88]

Если эллипсоид инерции относительно неподвижной точки яв-яется эллипсоидом вращения (независимо от того, будет этот ллипсоид сплюснутым или вытянутым), то интегрирование урав-ений движения в случае Эйлера — Пуансо доводится до конца элементарных функциях. [c.411]

Положим u)i I) = OS Idli (г = 1, 2). Величины u)i, u)2 являются частотами квазипериодических движений на двумерных инвариантных торах задачи Эйлера-Пуансо. [c.41]

Напомним некоторые обозначения. Переменные действие-угол невозмущенной задачи снова обозначим через 11121з 1 2 Рз (см. гл. II). Переменная 1з — интеграл площадей его постоянную обозначим 1°. Отношение частот и)11и 2 квазипериодических движений на инвариантных торах задачи Эйлера-Пуансо зависит только от 2 о/- моментов инерции А, В, С. Эта функция в гл. II обозначена через 7. [c.92]

К полученной натуральной системе можно применить изложенные выше результаты. При к > ш область возможных движений совпадает со всей сферой Пуассона. Поскольку на двумерной римановой сфере существуют, по крайней мере, три различные замкнутые песамопересекающиеся геодезические, то в этом случае уравнения пониженной системы имеют шесть различных периодических решений [57] . Если задача мало отличается от интегрируемого случая Эйлера-Пуансо, то эти решения суть возмущения постоянных вращений вокруг главных осей эллипсоида инерции (см. 2, 3 гл. IV). [c.145]

Уравнения движения в первых двух случаях подробно изучены с разных точек зрения в классических работах Эйлера, Пуансо, Лагранжа, Пуассона, Якоби. Случай Ковалевской нетривиален во многих отношениях. Он был найден Ковалевской из условия мероморфности решений уравнений Эйлера — Пуассона в комплексной плоскости времени. Случай Горячева — Чаплыгина намного проще его можно проинтегрировать с помощью разделения переменных. Покажем это. [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...