Ось конечного вращения

Итак, путем поворота вокруг оси, перпендикулярной к поверхности сферы и проходящей через точку Р и, следовательно, проходящей также и через центр сферы, где расположена неподвижная точка, тело можно переместить из одного положения в любое другое. Для каждых двух положений тела получается соответствующая точка Р и, следовательно, соответствующая ось конечного вращения, проходящая через эту точку и неподвижную точку тела. [c.167]

При приближении Д< к нулю второе положение твердого тела приближается к первому, а вместе с тем ось конечного вращения ОС приближается к некоторому предельному положению ОР, которое называется мгновенной осью вращения тела. [c.380]

Пусть точка М тела (на рис. 243 тело не показано) за этот промежуток времени переместилась в положение М , определяемое радиусом-вектором г . Пользуясь теоремой Эйлера — Даламбера, построим ось конечного вращения ОС, направление которой задано единичным вектором При этом перемещение тела из первого заданного положения во второе можно осуществить одним поворотом на угол Да вокруг оси ОС. [c.382]

Многочисленные интересные специальные выводы о конечных вращениях и более полное изложение этого вопроса см. Л а м б [14], гл. 1. [c.36]

Центр и ось конечного вращения. Положение плоской фигуры 3 её плоскости полностью определяется положением двух её точек или отрезка, их соединяющего. Рассмотрим два положения некоторого отрезка [c.81]

Замечания о конечных вращениях. Все предыдущие вы-воды касались угловых скоростей. Так как ш = — и, следовательно, [c.341]

Тело, имеющее одну неподвижную точку, из одного положения в любое другое можно перевести одним поворотом вокруг оси, проходящей через неподвижную точку. Эту ось называю осью конечного вращения. [c.332]

Определить положение центра конечного вращения шатуна АВ при перемещении кривошипа ОА из начального положения в положение, когда угол (р1 = 0 в положение, когда угол ср,2 = Зя/2. [c.371]

Переходим к определению положения центра конечного вращения при перемещении шатуна из положения ср5 = 1г/2 в положение (р2 = Зтс/2 (рис. в). Как видно из построения, точки 5 и 7 в этом случае совпадают. Точка О является серединой отрезка AA . Если восставить в точке О перпендикуляр к отрезку АА,, то на нем должен находиться центр конечного вращения. Ввиду того, что конечное положение шатуна является зеркальным отображением его начального положения, конечным центром вращения является точка В, где пересекаются прямые АВ и А В1- [c.371]

Если центр конечного вращения существует, то он должен находиться в такой точке О, которая была бы равно удалена от и А , а также от и Bj как должно быть ОА = ОА2 и 0 1 —OBj- Следовательно, центр вращения должен находиться в точке О пересечения перпендику- Рис. 88. [c.103]

Мгновенный центр вращения. Мгновенный центр вращения получается как предельное положение центра конечного вращения О [c.104]

Теорема Эйлера — Даламбера. Рассмотрим теперь движение абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Докажем, что в этом случае имеет место теорема Эйлера — Даламбера Всякое перемещение твердого тела около неподвижной точки можно полечить одним только поворотом тела вокруг определенной оси, проходящей через эту точку и называемой осью конечного вращения. Доказывается эта теорема аналогично теореме и на стр. 102. Как известно, положение твердого тела в пространстве определяется положением любых трех его точек, не лежащих на одной прямой ( 7, п. 1). Если точка О тела неподвижна, то его положение определится положением любых двух других точек, не лежащих на одной прямой с точкой О. Опишем из неподвижной точки О тела, как из центра, сферу произвольного радиуса и на этой сфере возьмем две точки А Vi В (рис. 132) тогда положение тела можно определить положением дуги АВ большого круга рассматриваемой сферы. [c.132]

Пару угловых скоростей часто называют парой вращений. Как уже было сказано, теоремы о сложении угловых скоростей неприменимы к сложению конечных вращений и результат сложения двух конечных поворотов зависит от их последовательности. Читатель может убедиться, что, повернув прямую АВ (см. рис. 133) на 90° вокруг оси А А по ходу часов, а затем на 90° в обратную сторону вокруг оси ВВ, мы сообщили бы отрезку АЗ совершенно иное перемещение по сравнению с тем, какое он получил бы, если бы те же повороты п вокруг тех же осей сообщить ему в обратной последовательности. Поэтому пару угловых скоростей не надо называть парой вращений. [c.212]

Понятие мгновенного центра скоростей плоской фигуры при плоском движении можно ввести, используя теорему о конечном перемещении плоской фигуры. Фигуру в ее плоскости из одного положения I в любое другое положение II (рис. 153) можно перевести одним поворотом в этой плоскости вокруг точки Р, называемой центром конечного вращения. [c.160]

Ось ОС, вокруг которой поворачивают тело на угол АСАх, чтобы перевести его из первого положения во второе, называют осью конечного вращения, так как поворот тела происходит на конечный угол. [c.380]

Мгновенная ось вращения и мгновенная угловая скорость. Очевидно, что перевод твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, из одного положения, соответствующего моменту 1, в другое положение, соответствующее моменту +ДЛ одним поворотом вокруг оси конечного вращения на угол Да, вообще не представляет действительного перемещения этого тела. Однако чем меньше будет промежуток времени Д , тем перемещение, совершаемое поворотом вокруг оси на угол Да, будет ближе к действительному перемещению тела. [c.380]

Путь для этого ясен нужно сделать так, чтобы ось вращения, заданная подшипниками, была по возможности близка к свободной оси тела. Тогда силы, действующие па ось со стороны различных частей вращающегося тела, будут почти уравновешивать друг друга. Для этого быстро вращающимся частям придают форму, возможно более близкую к телам вращения, и ось вращения возможно точнее совмещают с геометрической осью тела. Однако сделать это абсолютно точно, конечно, невозможно. Между тем неуравновешенные (в смысле сил, действующих на ось при вращении) массы, даже если они очень малы, при больших оборотах действуют на ось с очень большими силами (силы пропорциональны квадрату угловой скорости). [c.438]

Можно, очевидно, предположить, что оба составляющие вращения (относительное и переносное) совершаются в течение конечного промежутка времени (одно в подвижной системе отсчета, другое в неподвижном пространстве). Но в этом случае ось результирующего вращения перемещается в неподвижном пространстве, и потому само результирующее вращение может быть только мгновенным, [c.66]

Когда в начале этого параграфа ставился вопрос о связи вектора с поворотом, считалось очевидным, что направление этого вектора должно совпадать с направлением оси вращения, а его величиной должен быть угол поворота. При этом было установлено, что в случае конечных поворотов такой вектор построить нельзя, но в случае бесконечно малых поворотов эта трудность отпадает, так как, описывая эти повороты с помощью матриц, мы приходим к векторам dQ, определяющим эти повороты. Теперь мы можем показать, что величина вектора dQ и его направление совпадают с теми, которые мы предполагали вначале, когда говорили о векторах конечных вращений. [c.150]

S3. Введение. Мы видели, что задача о свободном вращении твердого тела в значительной степени упрощается в случае кинетической симметрии относительно оси. Конечно, решение, данное в 47, не является более полным, чем в общем случае, но оно заключает в себе все то, что обычно представляет интерес. При рассмотрении динамической задачи мы, собственно говоря, как правило, не задаемся целью, определить положение каждой части системы в каждый данный момент времени. Мы больше обращаем внимание на основные особенности явления и стремимся проследить его последовательный ход, оставляя по возможности без внимания второстепенные подробности. Так, в случае тела вращения такого, как гироскоп, артиллерийский снаряд или планета, для нас представляет главным образом интерес изменение направления оси вращения. Динамическая особенность, позволяющая сосредоточить интерес только на этой стороне дела, заключается в том, что мгновенная ориентация тела относительно оси здесь не имеет влияния. [c.129]

Во всякий момент, в который плоское движение является вращательным, центр I элементарного вращения (предельное положение центра О фиктивного конечного вращения) называется мгновенным центром или полюсом движения в рассматриваемый момент этот центр представляет собою аналог мгновенной оси твердого движения в пространстве (III, рубр. 21). Если же движение поступательное, то центр можно себе представлять в бесконечности (в направлении, перпендикулярном к бесконечно малому поступательному смещению). [c.223]

Закон площадей [или свойство, относящееся к вращению, которое было выражено уравнениями в частных производных (Р)], также всегда может быть выражен в относительных координатах он поможет нам раскрыть форму характеристической функции V,, показав, что эта функция включает только такие внутренние координаты (числом бл — 9), которые не меняются при любом общем вращении всех конечных и начальных точек вокруг центра тяжести или вокруг любого другого внутреннего начала, при условии, что при определении эффектов такого вращения это начало рассматривается как неподвижное, а величина Н, как постоянная. Таким образом, общая задача динамики, касающаяся движений свободной системы п точек, притягивающих или отталкивающих друг друга, сводится в конце концов при использовании метода, изложенного в данной работе, к отысканию и дифференцированию функции V,, зависящей от бл — 9 внутренних или относительных координат [ ] и от величины Н, и удовлетворяющей двум уравнениям в частных производных первого порядка и второй степени. При интегрировании этих уравнений мы должны проследить за тем, чтобы в принятом начале движения, а именно в момент, когда t = О, конечные или переменные координаты были равны их начальным значениям, причем ду, гг [c.199]

Перенесем угол на окружность начальной шайбы от радиуса вектора ОЬ — конечной точки профиля подъема, пристраиваем в направлении, обратном вращению кулачка, Ь 06. Тогда угол а Об [c.304]

Для решения задачи о симметричном вращении частицы вокруг оси кругового цилиндра, заполненного на конечную глубину вязкой жидкостью, использовались уравнения медленного течения. Тело может занимать любое положение на оси цилиндра, как показано на пояснительном рис. 7.8.1. Тело вращается вокруг продольной оси (оси z) вертикального цилиндрического сосуда радиуса Rq, заполненного жидкостью до конечной глубины h 2Z. Используется система цилиндрических координат iZ, ф, z. Центр тела находится на расстоянии z = с от начала координат О. Свободная поверхность жидкости лежит на вертикальном расстоянии 2 над центром тела. Аналогично, дно цилиндра находится на расстоянии ниже центра тела. [c.405]

Зафиксируем начальный момент времени I и рассмотрим близкий к нему момент времени < + Сравнивая положение тела в момент I с его положением в момент + мы воегда можем найти ось конечного вращения. Если [c.224]

Зафиксируем начальный момент времени I и рассмотрим блнзгшй к нему момент времени А/. Сравнивая положение тела в момент I с его положением в момент i -1- Дг. мы всегда можем найти ось конечного вращения. Если теперь промежуток времеии А/ устремить к кулю, то ось конечного вращения будет менять положение, стремясь к своему предельному положению. [c.194]

Определение п о л о и. е н и я центра конечного вращения плоской фигуры. Любое непоступателыюе перемещение плоской фигуры может быть осуществлено поворотом во1сруг некоторой точки, называемой центром конечного вращения. [c.369]

Для построения положения центра конечного вращения необходимо выбрать две произвольные точки плоской фигуры А к В (рис. 6.2, а). Пусть после перемещения эти точки оказались в Д, и B . Соединяя точки А м A , В п Вх прямыми линиями, найдем точки О и Е, делящие отрезки ДЛ и ВВу пополам. В этих точках восставляем перпендикуляры соответственно к прямым ААх и ВВх- Точка пересечения этих перпендикуляров О и является положением конечного центра вращения [слоской фигуры. [c.369]

Дело здесь в следующем. Поскольку переменные у , вошедшие в основное соотношение из формул возмо кных перемещений 8xv = — /v6ip, бг/v = х бср, дифференцируются по t, постольку формула возможного перемещения должна относиться не к одному какому-либо мгновенному состоянию, а к некоторому, хотя бы и малому, интервалу времени. Поэтому в пшотезе о возможном вращении вокруг неподвижной осн речь идет не о мгновенном состоянии (например, о мгновенной оси вращения), а имеется в виду возможность вращения вокруг оси, пеподвижнок в течение некоторого конечного, хотя бы и малого, интервала времени. [c.150]

Подшипники оси наружной рамки карданова подвеса одноосного гиростабилизатора установлены на объекте и, следовательно, при поворотах объекта вокруг центра его тяжести ось наружной рамки гиростабилизатора поворачивается в пространстве. При этом вследствие эффекта некоммутативности конечных вращений возникает собственная скорость прецессии гироскопа. [c.431]

Для приработавшихся пяты и подпятника удельное давление переменно, т. е. р ф onst. Зависимость изменения удельного давления может быть принята на основании опытных данных, которые показывают, что износ поверхностей пяты и подпятника пропорционален величине работы сил трения чем больше работа сил трения, тем больше износ. Между тем в процессе вращения пяты путь скольжения элементарных площадок контакта увеличивается по мере удаления от оси вращения. Следовательно, при допущении, что р = onst, стали бы возрастать величина работы сил трения и износ этих площадок, образуя в конечном счете зазор между удаленными от оси вращения элементами опорных поверхностей пяты и подпятника. Равномерный износ пяты и подпятника возможен при условии, что удельное давление в радиальном направлении изменяется обратно пропорционально расстоянию р элементарной площадки от оси вращения, т. е. р = = С/р, где С — постоянная величина, зависящая от нагрузки Q и размеров опорной поверхности пяты. Для определения постоянной С спроектируем силы, действующие на подпятник, на ось его вращения, в результате чего получим [c.166]

Бесконечно малое вращение определено, когда известны ось, угол вращения и, конечно, определено направление последнего. Вращение, следовательно, может быть лзображено отрезком АВ ), взятым вдоль оси вращения с длиною, пропорциональной в некотором масштабе углу 2). При этом направление от Л к выбрано с таким расчетом, чтобы вращение в отношении к этому направлению оси было правовинтовым ( 3). [c.18]

Этот результат сопоставим с выводами рубр. 12 о сло-ясении конечных вращений вокруг пересекающихся осей. В то время как там составленное движение оказывалось вращательным только в специальном случае вращений вокруг постоянных осей, мы здесь пришли к выводу, что в бесконечно малые промежутки времени движение, составленное из двух вращений (бесконечно малых) вокруг сходящихся осей, всегда представляет собою вращение вокруг оси, проходящей через ту же точку. [c.185]

Для воссоздания истории появления гиперболоидных башен системы инженера Шухова следует привести его воспоминания (в записи Г. М. Ковельмана) ... о гиперболоиде я думал давно. Шла какая-то, видимо, глубинная, немного подсознательная работа, но все как-то вплотную к нему я не приступал Возможно, что, как он отмечал, корзина для бумаг в его кабинете из ивовых веток в форме гиперболоида стала первичным образом, эмпирической моделью для разработки технического принципа построения гиперболоидной конструктивной формы. Однако при высокой изобретательской смекалке, которая была характерна для Шухова, представить аналитическую модель конструкции можно было, лишь обладая широкими знаниями и инженерной эрудицией. Он отмечал, что в годы учебы ...на лекциях по аналитической геометрии о гиперболоидах вращения рассказывали, конечно, для тренировки ума, но уж никак не для практического использования При замысле проектирования гиперболоидной башни его геометрические познания об образовании однополостного гиперболоида вращения из взаимно пересекающихся образующих прямых в момент творческого озарения должны были увязаться со взглядом на такую поверхность как на функционирующую инженерную структуру. Шухов как инженер должен был увидеть, что направляющие гиперболоида могут рационально осуществлять в сооружении несущие функции, как сжатые стойки. [c.78]

Полученное представление результирующего поворота вектором говорит о том, что для малых углов операции конечного вращения можно считать коммутативными. Можно считать при этом, что повороты на углы ф, ifi, 0 совершаются вокруг осей X, у, г. Последнее замечание используется при выборе обобщенных координат для описания малых колебаний упруго закрепленного твердого тела (см. том I, стр. 71). Вектор угловых перемещений 6 тела характеризует ею повороты относительно заданного положения а = onst [c.30]

Операции конечного вращения некоммутативны, а тройка углов ф, г з, б не обра-оует вектора. Аналитическое описание вращений производят при помощи ортогональных матриц. Вектор декартовых координат р = ( , г], Q в система 0 т 5 связан с соответствующим вектором г = х, у, г) в системг Охуг соотношением г = Vp, где [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...