Эйлера уравнения кинематические

Добавив к этим трем дифференциальным уравнениям кинематические уравнения Эйлера, выражающие зависимости между проекциями угловой скорости на соответствующие оси координат, углами Эйлера и их производными по времени [c.524]

Эллипсоид вращения (d —большая полуось, 6 —малая полуось) катается по абсолютно шероховатой плоскости. Написать уравнение кинематической связи, приняв за обобщенные координаты X, у, 0, ф, (р, где X, у —координаты точки соприкосновения эллипсоида с плоскостью, 0, ф, ф — углы Эйлера. [c.383]

Общие уравнения пространственного движения вертолета в связанной системе координат представляют собой обычные уравнения динамики твердого тела (уравнения Эйлера) и кинематические уравнения связи (1). [c.60]

Уравнения движения в форме Эйлера, а) Декартовы координаты. Выражая проекции ускорения в переменных Эйлера по кинематическим формулам (8.4) главы I [c.48]

Получить из динамических и кинематических уравнений Эйлера уравнения Лагранжа в эйлеровых углах. [c.123]

В динамике твердого тела Эйлер разработал теорию моментов инерции и получил формулу распределения скоростей в твердом теле. В 1750 г он получил уравнения движения в неподвижной системе координат, которые оказались малопригодными для применения. В цикле работ 1758-1765 гг. Эйлер впервые ввел подвижную систему координат, связанную с телом, и получил уравнения Эйлера-Пуассона в окончательной форме (вклад Пуассона, отразившийся в названии, видимо, состоит в систематическом их изложении в своем известном курсе механики). В них также используются углы Эйлера, получены кинематические соотношения, носящие имя Эйлера, а также указан случай интегрируемости при отсутствии поля тяжести. Этот случай Эйлер доводит до квадратур и разбирает различные частные решения. Отметим также вклад Эйлера в прикладные науки — кораблестроение, артиллерию, теорию турбин, сопротивление материалов. [c.20]

Эти величины связаны с углами Эйлера известными кинематическими уравнениями Эйлера [c.352]

Подставляя сюда выражение для Т, разрешая вторую группу уравнений (8.5) относительно производных / (, г, и присоединяя к получившимся уравнениям кинематические уравнения Эйлера, мм напишем полную систему дифференциальных уравнений поступательно-вращательного движения системы абсолютно твердых тел в следующем виде [c.384]

Действительно, если воспользоваться кинематическими уравнениями Эйлера, уравнениям поступательно-вращательного движения системы в абсолютных осях можно придать вид [c.327]

Кинематические уравнения Эйлера. Выведем кинематические уравнения, связывающие параметры движения тела в пространстве с проекциями угловой скорости тела на три подвижные оси О А, ОВ, ОС [c.221]

Глава VI содержит главные вопросы механики абсолютно твердого тела. Излагается наиболее трудная часть механики абсолютно твердого тела — пространственное вращательное движение тела, одна из точек которого неподвижна в некоторой системе отсчета. Выводятся кинематические и динамические уравнения Эйлера и кинематические уравнения Пуассона. Рассматриваются случаи Эйлера и Лагранжа. Кроме того, кратко изложена магнито-кинематическая аналогия, позволяющая кинематические уравнения представить в виде уравнений Гамильтона. [c.7]

В отличие от кинематических уравнений Эйлера уравнения Пуассона линейны и не имеют особенностей. Они подчинены шести условиям связи, которыми определяется свойство ортогональности матрицы направляющих косинусов. [c.564]

Из кинематических уравнений Эйлера (34) с учетом (35) получаем соотношения [c.507]

КИНЕМАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА [c.149]

Наконец, последнее из кинематических уравнений Эйлера дает С( 5 0. [c.343]

Чтобы выразить Т в обобщенных координатах, воспользуемся кинематическими уравнениями Эйлера (см. 61) [c.386]

Задание К.5. Определение кинематических характеристик движения гвердого тела и ею точек по уравнениям Эйлера [c.72]

Эйлеровы углы и кинематические уравнения Эйлера [c.188]

Уравнения (53) называют иногда кинематическими уравнениями Эйлера в отличие от другой группы уравнений, также выведенных Эйлером (они будут рассмотрены в следующем параграфе). Уравнения (53) выражают выведенные выше вспомогательные переменные р, q, /- — проекции вектора о на оси т) и —через эйлеровы углы и их производные. [c.191]

Запишем динамические и кинематические уравнения Эйлера для [c.526]

Получили систему кинематических уравнений Эйлера. Она позволяет вычислить угловое положение твердого тела, если проекции ац, и>2, u 3 угловой скорости на оси координат, жестко связанные с телом, заданы как функции времени. [c.136]

Отметим вырождение кинематических уравнений Эйлера, когда = 0. Оно возникает из-за совпадения действий поворотов по углу прецессии и углу собственного вращения, когда = ез (см. рис. 2.5.1). [c.136]

Имеем систему кинематических уравнений Эйлера для кардановых углов. Она вырождается, но теперь уже при /3 = тг/2. [c.136]

Кинематические уравнения для параметров Эйлера (параметров Родрига-Гамильтона) свободны от вырождений. Вращение твердого тела (см. стр. 105) определено формулой [c.136]

Д2, шз угловой скорости суть квазискорости, связанные с производными, например, угловых координат ф, ф, д, кинематическими уравнениями Эйлера. [c.423]

Чтобы определить закон движения, систему уравнений, составленную с помощью теорем об изменении количества движения и кинетического момента, необходимо дополнить кинематическими уравнениями. Например, это могут быть уравнения, связывающие радиус-вектор точки Л и ее скорость, и уравнения Эйлера [c.449]

Кинематические уравнения Эйлера следует разрешить относите.пьно производных от угловых координат. Выполнив это, получим [c.449]

Первые два кинематических уравнения Эйлера имеют вид р = i/) sin 1 sin ipA ё os ip, q = гр Slu d os p — d sin p. [c.478]

Кинематические уравнении Эйлера [c.178]

К зтим динамическим уравнс[ иям Эйлера следует присоедини гь кинематические уравнения Эйлера [c.496]

Собирая вместе проекции на оси координат векторов, входя-н ,их в правую часть (16), с учетом полученных проекций векторов из правой части ( 7) гюлучим кинематические уравнения Эйлера. [c.498]

Ураяненпя (73) называются кинематическими уравнениями Эйлера. Они определяют проекции вектора угловой скорости тела to па подвижные оси Одгуг через [c.150]

Доказательство. По определению Р = 2QQ. Чтобы получить кинематическое уравнение для параметров Кэли-Клейна, достаточно справа умножить это равенство на матрицу Q/2. Далее, матрице Q соответствует кватернион Ь, а матрице Рп — кватернион Ьц. Матричное и кватернионное кинематические уравнения изоморфны. Кинематические уравнения для параметров Эйлера получаются путем сравнения коэффициентов при одинаковых базисных матрицах Е, <71, (72, <7з В соотношении [c.138]

Компоненты угловой скорости в общем случае могут не быть производными по времени от каких-либо координат, определяющих угловое положение твердого тела относительно репера Лехвавз. Тогда эти компоненты следует рассматривать как квазискорости и указать их связь с производными по времени от выбранных угловых координат. Пусть, например, это будут углы Эйлера (см. 2.15). Кинематические уравнения Эйлера можно представить в виде [c.447]

Для того чтобы полностью определить закон движения твердого тела, системы динамических уравнений Эйлера недостаточно. Эту систему следует допо.пнить кинематическими соотношениями ( 6.2). В целом получается система дифференциальных уравнений, исследование свойств решения которой часто сопряжено со значительными трудностями. Ниже будут рассмотрены три случая, когда для этой системы аналитически может быть построено общее решение. Это — случай Эйлера, когда момент внешних сил отсутствует, а также случаи Лагранжа-Пуассона и Ковалевской, когда движение вокруг неподвижной точки происходит под действием параллельного поля силы тяжести. [c.466]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...