Теорема Эйлера

Теорему о свойствах многогранников доказал Эйлер она получила название теоремы Эйлера. [c.108]

Равенство (23 ) выражает теорему, называемую теоремой Эйлера. [c.286]

Как формулируется теорема Эйлера—Даламбера о перемещении твердою тела, имеющего одну неподвижную точку [c.285]

Согласно теореме Эйлера — Даламбера для перемещения треугольника из положения AiB в положение A B i произведем поворот треугольника на некоторый угол вокруг оси, проходящей через точку А], которая не участвует в перемещении. [c.286]

При стационарных связях кинетическая энергия системы является однородной квадратичной функцией обобщенных скоростей (129.2), а потому, на основании теоремы Эйлера об однородных функциях, [c.370]

В этом случае в соответствии с теоремой Эйлера об однород-ных функциях [c.81]

Но в силу (20) н теоремы Эйлера об однородных функциях [c.216]

Воспользуемся теоремой Эйлера об однородных функциях, утверждающей, что если W ( с) — однородная функция /г-й степени, [c.264]

Теорема Эйлера. Сумма главных векторов объемных и поверхностных сил, а также векторов секундных количеств движения жидкости, протекающей через два сечения трубы, равна нулю, если векторы секундных количеств движения направить внутрь выделенного сечениями объема [c.181]

Теоремой Эйлера в приложении к сплошным средам (жидкостям и газам) удобно пользоваться при решении задач, в которых в число данных и искомых величин входят площади плоских поперечных сечений, ограничивающих рассматриваемый объем (a и а.Д плотности [c.181]

Задачи с помощью теоремы Эйлера рекомендуется решать в следующей последовательности [c.182]

Теорема Эйлера в проекции на ось х имеет вид [c.184]

По теореме Эйлера об однородных функциях имеем [c.77]

Теорема Эйлера — Даламбера. Рассмотрим теперь движение абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Докажем, что в этом случае имеет место теорема Эйлера — Даламбера Всякое перемещение твердого тела около неподвижной точки можно полечить одним только поворотом тела вокруг определенной оси, проходящей через эту точку и называемой осью конечного вращения. Доказывается эта теорема аналогично теореме и на стр. 102. Как известно, положение твердого тела в пространстве определяется положением любых трех его точек, не лежащих на одной прямой ( 7, п. 1). Если точка О тела неподвижна, то его положение определится положением любых двух других точек, не лежащих на одной прямой с точкой О. Опишем из неподвижной точки О тела, как из центра, сферу произвольного радиуса и на этой сфере возьмем две точки А Vi В (рис. 132) тогда положение тела можно определить положением дуги АВ большого круга рассматриваемой сферы. [c.132]

Сейчас мы рассмотрим самый общий случай движения твердого тела по отношению к одной фиксированной (основной) системе отсчета. Таким движением является движение свободного твердого тела. Это движение, оказывается, тоже будет слагаться из серии мгновенных винтовых движений. К такому выводу приводит теорема Шаля, которая по отношению к свободному телу играет ту же роль, что и теорема Эйлера — Даламбера по отношению к твердому телу, имеющему неподвижную точку ( 10, п. 1), и которая нами уже была рассмотрена для случая плоскопараллельного движения ( 9, п. 2). [c.153]

ТОЧКИ S С И С с С]. Но это мы можем сделать, согласно теореме Эйлера — Даламбера, посредством поворота тела вокруг некоторой оси А Р, проходящей через точку Ai- Итак, любое перемещение свободного твердого тела может быть действительно осуществлено путем поступательного перемещения и вращения. [c.154]

Так как в рассматриваемом случае кинетическая энергия Т является однородной функцией второй степени от скоростей q , то по известной теореме Эйлера об однородных функциях [c.457]

Далее, ш — скользящий псевдовектор, так как в соответствии с теоремой Эйлера основание ш проходит через точку, определенную радиусом-вектором г, и любая точка прямой [c.124]

Обозначим Уо — скорость начала подвижного репера, ы — угловую скорость этого репера, г — радиусы-векторы относительного положения точек системы. По теореме Эйлера найдем [c.550]

При получении условий оптимальности большую роль играет множество функций, на котором происходит сравнение значений функционала. Это множество назовем областью определения функционала. Для теоремы Эйлера это было множество дважды непрерывно дифференцируемых функций, проходящих через фиксированные начальную и конечную точки в заданные начальное и конечное значения параметра I. Могут быть и другие ограничения. Предположим, например, что требуется найти экстремум функционала Ф(7) среди всех вектор-функций, для которых значение другого функционала такого же вида [c.603]

Чтобы найти функцию Гамильтона, достаточно учесть, что система склерономна. Поэтому Я = Т -Г П, где обобщенные скорости следует заменить их выражениями через обобщенные импульсы (следствие 9.2.2, свойство 3). Учтем, что по теореме Эйлера [c.635]

Этот результат называют первой теоремой Эйлера. [c.317]

Теорема Эйлера. Произвольное перемещение твердого тела вокруг неподвижной точки можно осуществить тремя последовательными вращениями тела вокруг трех осей, проходящих через неподвижную точку. [c.109]

Иные методы исследования движения тела вокруг неподвижной точки. Теорема Эйлера — Даламбера [c.113]

Эта теорема аналогична теореме Эйлера — Даламбера, рассмотренной в 64, для перемещений тела вокруг неподвижной точки. Теорему Эйлера — Шаля можно даже рассматривать как частный случай этой теоремы, а именно тот, который соответствует бесконечно удаленной неподвижной точке. [c.186]

Мы приведем здесь отдельное доказательство теоремы Эйлера — Шаля. Пусть (рис, 86) начальное положение плоской фигуры определяется положением отрезка [c.186]

АСА = АСВ+ ВСА = ВСА + А СВ = ВСВ = ц>. Теорема Эйлера — Шаля доказана. [c.186]

Теорема Эйлера находит широкое применение в гидравлике. На основании этой теоремы можно, например, найти давление воды на водопроводную трубу. Для этого нужно рассматривать воду в части трубы как часть трубки тока. Главный вектор поверхностных сил в этом случае складывается из реакций стенок трубы и гидродинамических давлений, приложенных в поперечных сечениях трубы к поверхности жидкости. Если определить гидродинамические давления непосредственным измерением, то теорема Эйлера дает возможность найти главный вектор реакций стенок трубы, а следовательно, и главный вектор давления воды на поверхность трубы. Это давление называется реактивным. [c.54]

Это равенство является частным случаем равенства (11.33). На основании теоремы Эйлера об однородных функциях имеем [c.256]

Таким образом, при установившемся движении вектор равнодействующей всех внешних сил, действующих иа жидкость в фиксированном объеме, равен геометрической разности количеств движения жидкости, вытекающей из этого объема и втекающей и него за единицу времени. В этом заключается теорема Эйлера об изменении количества движения ягидкого объема. [c.56]

Теорема об изменении главвектора количеств движения системы материальных точек в приложении к сплошным средам (теорема Эйлера). Рассматривается объем жидкости (или газа), ограниченный боковой поверхностью трубы и двумя плоскими поперечными сечениями 1 ш 2, перпендикулярными к стенкам трубы (рис. [c.180]

Для расчета кинетической энергии воспользуемся теоремой 5.2.2 Кёнига Вычислим скорость с центра масс кузова. Относительно точки D кузов вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью i . По теореме Эйлера [c.535]

Доказательство. Преобразуем подынтегра-гЕьное выражение рассматриваемого принципа. Воспользуемся теоремой Эйлера об однородных функциях [c.618]

Теорема Эйлера ( Пуансо, Кориолиса, Дирихле, Гюйгенса, Гюльдена, Кёнига, Резаля, Даламбера - Эйлера, Кастильяно, Эйлера -Шаля, Кронекера - Капелли, Штейнера). Теорема живых сил (-кинетической энергии, количества движения, моментов, сохранения механической энергии. ..). Теорема о трёх центрах ( о движении центра масс, об изменении количества движения, об изменении момента количества движения, о работе сил, об изменении кинетической энергии, о моментах инерции...). Теоремы сложения. [c.88]

Теорема Эйлера — Даламбера. Произвольное перемещение твердого тела вокруг неподвио1сной точки можно [c.113]

Приведем еще полезную форму выражения для свободной энергии деформированного тела, получающуюся непосредственно из квадрэтичности F по тензору деформации. Согласно теореме Эйлера имеем [c.24]

Краткий курс теоретической механики (1995) -- [ c.286 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.109 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.53 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1982) -- [ c.235 , c.269 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.43 ]

Механика стержней. Т.1 (1987) -- [ c.179 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.43 ]

Теоретическая механика Том 1 (1960) -- [ c.369 , c.396 ]

Классическая механика (1975) -- [ c.136 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 (1951) -- [ c.456 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.52 ]

Классическая динамика (1963) -- [ c.35 , c.36 , c.211 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.202 , c.341 ]

Теоретическая гидродинамика (1964) -- [ c.124 ]

Курс теоретической механики Том2 Изд2 (1979) -- [ c.189 ]

Теоретическая гидромеханика Часть1 Изд6 (1963) -- [ c.67 ]

Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости Изд2 (1976) -- [ c.130 ]

Начертательная геометрия (1987) -- [ c.39 ]

Современная термодинамика (2002) -- [ c.124 , c.147 ]

Курс теоретической механики Изд 12 (2006) -- [ c.378 , c.381 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.389 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...