Кинетическая энергия материальной точки и системы

Кинетическая энергия материальной точки и системы материальных точек. Кинетическая энергия материальной точки равна половине произведения массы точки на квадрат ее скорости Т = - т и . [c.284]

ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.618]

Закон изменения кинетической энергии материальной точки и материальной системы ) [c.205]

Кинетической энергией материальной точки массой т называется величина т - 2, где V — скорость движения точки. Кинетическая энергия является скалярной и положительной величиной и имеет размерность работы Е-МТК Кинетической энергией системы (тела) называется скалярная величина, равная сумме кинетических энергий всех точек системы. [c.386]

Первый член в полученной сумме представляет собой кинетическую энергию материальной точки, помещенной в начало координат подвижной системы и имеющей массу, равную массе системы. Второй член равен нулю, поскольку предположено, что центр масс лежит в точке О и, следовательно, рйт = 0. Третий член равен относительной кинетической энергии системы. [c.72]

Механическая модель. Механическая система состоит из тел, моделируемых материальными точками, расположенными на некотором расстоянии друг от друга в пустом пространстве. Никаких других объектов в системе нет. Взаимодействие между ними осуществляется на расстоянии, передаваясь мгновенно. Такое взаимодействие называют дальнодействием. Результат взаимодействия состоит в непрерывном изменении импульса и кинетической энергии материальных точек при их движении в пространстве точки движутся с ускорением. Механическая модель взаимодействия применяется в определенных условиях. Она относится к макромиру и к нерелятивистской области движения. Это значит, что не принимается в расчет конечная скорость передачи взаимодействий, а вместе с тем и их переносчик — физическое поле. Механическая модель применима только к гравитационному и электромагнитному взаимодействиям. [c.18]

Преобразование энергии материальной точки при переходе от одной инерциальной системы к другой. Можно заметить, что кинетическая энергия материальной точки неинвариантна при преобразованиях Галилея, так как входящая в ее выражение скорость преобразуется по формуле о = Un + v. Поэтому преобразуется и кинетическая энергия [c.124]

В этой главе рассмотрено несколько простейших типовых задач, при решении которых можно использовать теоремы динамики для точки и системы материальных точек — теорему об изменении количества движения, теорему об изменении кинетической энергии и основной закон динамики для вращательного движения твердого тела (А. И. Аркуша, 1.56 и 1.58). [c.320]

Если скорости Vi, V2,. .. изменяются, то не только сама величина кинетической энергии, но и разность кинетических энергий каждой материальной точки в системах К К будет изменяться. [c.234]

Рассмотрим снова какую-нибудь материальную систему 5, состоящую из N точек, и обозначим через от,- массу любой точки p.(i=l, 2,. .., JV). Если для системы 5 задано движение (относительно определенной системы ориентировки), то мы будем называть кинетической энергией или живой силой системы в любой момент сумму [c.226]

В самом общем случае кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме кинетической энергии поступательного движе)тия системы со скоростью ее центра инерции и кинетической энергии [c.87]

Это — единственная из четырех общих теорем динамики, в формулировку которой входят не только внешние, но и внутренние силы. Необходимость учитывать работу внутренних сил несколько усложняет решение задачи. Если, однако, требуется определить внутреннюю силу, то решение задачи с помощью общих теорем динамики возможно только при применении теоремы об изменении кинетической энергии материальной системы. [c.357]

Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии материальной системы в интегральной форме, в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому тепу, постоянны либо зависят от положений точек (угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела (угловые перемещения), скорости точек твердого тела (угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [c.568]

Таким образом, кинетическую энергию движения системы относительно инерциальной системы отсчёта нельзя составлять как сумму кинетических энергий отдельных движений системы при произвольном выборе полюса. Но если за полюс выбрать центр масс системы материальных точек и положить [c.439]

В задачах программированного контроля по динамике студент должен показать знание и умение вычислять основные динамические характеристики материальной точки и твердого тела (количество движения, момент количества движения или кинетический момент относительно точки или оси, кинетическую энергию). Примером может служить карточка программированного контроля по теме Теорема об изменении кинетического момента системы материальных точек относи тельно точки или оси [c.15]

В теоретической механике разработаны методы, которые позволяют обойти основные трудности, возникающие при использовании дифференциальных уравнений движения материальной системы в форме (7.7) и (7.8). С этой целью прежде всего вводятся некоторые векторные и скалярные величины, характеризующие в какой-то степени движение всей материальной системы (так называемые меры движения). К ним относятся вектор количества и вектор момента количеств движения, а также кинетическая энергия материальной системы. Зная характер изменения этих величин, можно составить частичное, а иногда и полное представление о движении материальной системы. [c.179]

Равенство (10.34) представляет математическую запись теоремы об изменении кинетической энергии материальной системы изменение кинетической энергии материальной системы при переходе ее из начального в текущее конечное) положение равно сумме работ на этом перемещении всех внешних и внутренних сил, приложенных к точкам системы. [c.239]

Т. е. 1) дифференциал кинетической энергии материальной системы на бесконечно малом ее перемеи ении равен алгебраической сумме элементарных работ всех сил на соответствующих перемещениях их точек приложения 2) приращение кинетической энергии материальной системы на конечном ее перемещении равно алгебраической сумме полных работ всех сил на соответствующих перемещениях их точек приложения. Слова всех сил означают в обоих случаях всех заданных сил и реакций связей или всех внешних и внутренних сил. В законах количеств движения и кинетических моментов внутренние силы не фигурировали, ибо их главный вектор и главный векторный момент относительно любого центра равны нулю но алгебраическая сумма работ внутренних сил в общем случае материальной системы не равна нулю, как показано в п. 5° 2 она равна нулю в частном случае абсолютно твердого тела, но уже для упругого тела не равна нулю ). [c.206]

Обозначим декартовы координаты плоскости как Я2, а силы, зависящие от времени, координат и скоростей материальной точки, Рь Яг Пусть точке запрещено пребывание в левой полуплоскости, ось координат = О представляет собой идеально отражающую стенку. Формализация описания рассматриваемой механической системы в терминах теоретической механики исчерпывается заданием выражения для кинетической энергии, обобщенных сил и уравнения связи [c.144]

Назовем сумму кинетической и потенциальной энергий материальной точки ее механической энергией. Мы видим, что при движении материальной точки под действием силы, имеющей однозначный потенциал, ее механическая энергия сохраняет постоянную величину. Этот результат является частным случаем общего закона сохранения энергии, установленного работами Р. Майера и Гельмгольца в качестве универсального закона природы. Согласно этому закону, все явления, происходящие в окружающем нас мире, сопровождаются переходом энергии из одной ее формы в другую (например, из механической в тепловую, из электрической в механическую и т. д.) и притом так, что общий запас энергии, заключенной в замкнутой системе, остается постоянным. Движение материальных тел также сопровождается, вообще говоря, переходом механической энергии в другие формы энергии, и обратно. Такой переход не имеет места при движении материальной точки в потенциальном поле в этом частном случае механическая энергия, не переходя в другие формы энергии, сохраняет постоянное значение. [c.64]

Здесь первое слагаемое соответствует движению всех точек системы с одинаковыми скоростями поэтому и можно назвать его кинетической энергией поступательного движения системы как целого. Второе слагаемое выражает кинетическую энергию движения материальных точек в системе, не зависящую от скорости движения центра масс. [c.134]

Пример. Ротационная энергия молекулы двухатомного идеального газа. Условимся представлять себе молекулу двухатомного газа как пару материальных точек, соединенных между собой твердым невесомым стержнем исчезающе малой длины. Положение такой системы в пространстве определяется пятью параметрами, в качестве которых мы выберем три декартовы координаты х, у, г одной из двух составляющих данную молекулу материальных точек и две географических координаты — широту и долготу ф, — определяющих направление оси молекулы таким образом, наша двухатомная молекула представляет собой систему с пятью степенями свободы. Если обозначить через рз ,Ру,Рг,Р1р,Рф соответствующие импульсные координаты, через т массу молекулы и через А момент инерции второй материальной точки относительно первой, то кинетическая энергия молекулы будет суммой трансляционной энергии [c.73]

Обратимся к выводу уравнений движения систем материальных точек и тел. Движение отнесем к инерциальной системе отсчета й, отправляясь от уравнения движения точки Ма (4.38), выведем дифференциальные уравнения, описывающие изменение во времени импульса системы, кинетического момента и кинетической энергии. [c.196]

Таким образом, в процессе диссипации кинетическая энергия переходит во внутреннюю энергию среды. Согласно теореме об изменении кинетической энергии, любое приращение кинетической энергии (увеличение или уменьшение) системы материальных частиц в каком-то временном интервале равно сумме работ, совершенных всеми внешними и внутренними силами, действующими в рассматриваемый промежуток времени на систему ( /2) — (т,о 2) = = А (/ /) -Ь А,- (Р/), где т — масса V — скорость у4,- (Р)) — работа [c.11]

Исторически МСС развивалась параллельно с аналитической механикой системы материальных точек и абсолютно твердого тела. Но ее основные понятия полей плотности массы, векторов перемещения и скорости среды, тензоров внутренних напряжений, деформаций и скоростей деформаций, плотности кинетической и внутренней энергии и энтропии, а также законы сохранения не могут быть получены как следствия из аналитической механики и термодинамики. [c.5]

Основные законы динамики, рассмотренные в главах VI— VIII, МОЖНО было бы назвать законами физической динамики, ибо количество движения, кинетический момент и кинетическая энергия материальной точки или системы имеют определенный физический смысл. Рассмотрим, в какой мере эти законы позволяют решить общую задачу динамики несвободной материальной системы в соответствии с планом, намеченным в 2, гл. III. [c.308]

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. Пусть точка М совершает переносное движение вместе с подвижно11 системой координат Охуг относительно основной системы координат ОлУА и относительное движение но отношению к системе координат Охуг (рис. 72). Абсолютным движением точки М является ее сложное [c.329]

Кинегаческая энергия материальной точки и материальной системы. Кинетическая энергия материальной точки равна половине произведения [c.332]

Применим закон кинетической энергии к движению каждой точки системы. Возьмем бесконечно малый промежуток времени и отметим элементарные перемещения йЗх, , йЗп, получаемые точками системы за этот промежуток времени. По закону кинетической энергии бесконечно малое приращение кинетической энергии материальной точки за время (И равно сумме элементарных работ приложенных к этой точке сил на элементарном перемещении йз . Применяя эtoт закон ко всем точкам системы и обозначая массы точек системы че рез т , [c.195]

Под основными мерами движения системы материальных точек мы будем понимать суммарный импулы системы (геометрическую сумму импульсов материальных точек), кинетический момент системы (геометрическую сумму моментов импульсов материальных точек) и кинетическую энергию системы (сумму кинетических энергий материальных точек). [c.115]

Теорема Кёнига верна и для общего случая произвольной системы материальных точек. Однако она, как правило, используется при подсчете кинетической энергии твердого тела и поэтому излагается в этой главе. [c.170]

Мы были лишены возможности привести подобные примеры в 2 гл. XVIII. Дело в том, что хотя понятие кинетической энергии системы материальных точек впервые вводится при выводе уравнений Лагранжа второго рода, однако формулы для подсчета кинетической энергии твердых тел и работы сил при их вращении, необходимые для составления уравнений Лагранжа, появляются позже — в гл. XXI. Теперь мы имеем возможность рассмотреть соответствующие примеры. [c.404]

Важное значение для решения задач М. имеют понятия о динамич. мерах движения, к-рымя являются кол-во движения (см. И.чпульс), момент количестеа движения и кинетическая анергия, и О мерах действия силы, каковыми служат импульс силы и работа. Соотношение между мерами движения и мерами действия силы дают т. н. общие теоремы динамики. Эти теоремы и вытекающие из них законы сохранения кол-ва движения, момента кол-ва движения и механич. энергии выражают свойства движения любой системы материальных точек и сплошной среды. [c.127]

Полной механической энергией материальной точки называется величина, равная сумме кинетической и потенциальной энергий материальной точки. Аналогично определяется и полная механическая энергия системы материальных точек — это величина, равная сумме кинетической и потен циальной энергий всех точек механической системы. [c.377]

Как известно, кинетической энергией одной материальной точки называется половина произведения массы т точки иа квадрат ее скорости. Кинетической энергией материальной системы называется сумма кинетических энергий есех точек, входящих в систему. Обозначается кинетическая энергия символом Т. По определению имеем [c.432]