Линейный интеграл

Другой важной в механике теоремой, дающей преобразование линейного интеграла в поверхностный, является теорема Стокса циркуляция вектора по замкнутому контуру I равна потоку вихря вектора через поверхность S, ограниченную данным контуром [c.16]

Очевидно, что линейный интеграл в левой части (6. 19) не зависит от формы пути интегрирования от А к В и равен разности значений эйконала в этих точках. Полученное соотношение называют интегральным инвариантом Лагранжа. [c.275]

Аналогично доказывается, что если уравнения в вариациях Пуанкаре имеют линейный интеграл [c.236]

Действительно. Непосредственным дифференцированием доказывается предложение, что если уравнения в вариациях (15) имеют линейный интеграл [c.283]

Циркуляцией скорости по некоторому контуру /( называют линейный интеграл [c.61]

Для любой замкнутой кривой, проведенной внутри поперечного сечения и целиком лежащей внутри материала, первый и второй интегралы (174) представляют собой линейный интеграл от тангенциальной компоненты касательного напряжения т, взятого вдоль кривой, и по аналогии с циркуляцией в гидродинамике, его можно назвать циркуляцией касательных напряжений. Тогда соотношение (175) сохраняет силу и его можно назвать теоремой о циркуляции касательных напряжений. [c.336]

Мы получили следующее важное преобразование линейного интеграла в поверхностный интеграл [c.244]

Доказать, что траектории не имеют точек перегиба. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ВИД ЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРАЛА. Мы [c.180]

Общее утверждение. Линейный интеграл (4) [c.181]

Теорема, доказанная для движения по поверхности, без труда обобщается всякий линейный интеграл натуральной системы можно представить как циклический в некоторой системе координат. [c.225]

С таким интегралом мы уже встречались при рассмотрении кручения призмы произвольного поперечного сечения. Там рассматривался линейный интеграл вектора полного касательного напряжения в поперечном сечении призмы по замкнутой кривой (циркуляция касательного напряжения т. II, 11.12, раздел 11). [c.25]

В общем случае значение линейного интеграла вектора зависит от того пути который соединяет точки Мд и М1. Если же вектор является потенциальным, т. е. представляет собой градиент некоторого скаляра ф, то значение линейного интеграла равняется разности значений функции ф в точках М и Мо [c.25]

Отсюда вытекает следствие — если функция ф однозначна, то линейный интеграл потенциального вектора не зависит от пути Ь. [c.25]

Во многих практически важных случаях цепная механическая система машинного агрегата является простой и разомкнутой (см. рис. 26, а и рис. 95, а). Система линейных интегро-дифферен-циальных уравнений (10.1) описывает динамические процессы в машинном агрегате при заданных внешних воздействиях. [c.346]

Циркуляция г вектора а есть линейный интеграл по замкнутому контуру при заданном направлении обхода [c.192]

Циркуляция Г вектора а вдоль замкнутого контура L есть линейный интеграл по этому контуру при заданном направлении обхода [c.233]

Линейный интеграл вектора а по L представляет собой работу вектора d при перемещении точки приложения а вдоль L. [c.233]

КОГО вектора по замкнутому контуру равна нулю, если контур может стягиваться в точку поля, не пересекая границ поля. Линейный интеграл потенциального вектора не зависит от формы линии, а только от ее концов (- Го, ул, о) и М (.с, у, t) [c.234]

Легко увидеть, что в системе имеются два линейных интеграла (закона сохранения) [c.29]

Частный случай — каталитическая система, быстрыми переменными в которой являются все типы комплексов, содержащих катализатор. Тогда в системе (1.15) имеется линейный интеграл — полная концентрация катализатора. [c.32]

Из математики известно, что если линейный интеграл, взятый но любому замкнутому контуру, равен нулю, то под интегралом находится полный дифференциал, т. е. в данном случае [c.62]

П. 6. Преобразование Стокса. Известно, что линейный интеграл (циркуляция) вектора по дуге С [c.847]

Аналогичное равенство для линейного интеграла от тензора [c.847]

G 2G 2G приходим к бесконечной системе линейных интегро-алгебраических уравнений относительно х (т), г (т) и у/ [c.270]

Линейный интеграл J, взятый по контуру Г (если контур обходить против часовой стрелки), который начинается у нижней поверхности надреза, охватывает его основание и заканчивается у верхней, в общем виде может быть представлен следующим образом [1] [c.157]

Линейный интеграл вектора 67 Литий 151, 234 [c.737]

Линейное интегро-дифференциальное уравнение (5.76) и соотношение (5.77) используются для определения распределения безразмерного контактного давления р( ) (-1 < < 1) и безразмерных ширины L и смещения е площадки контакта, для слоя, деформационные свойства которого описываются соотношением (5.69). Численное решение уравнений осуществлялось путём сведения их к линейной алгебраической системе, которая, в свою очередь, решалась методом итераций [46]. [c.270]

Из-за различия ядер релаксации материалов слоев структура функциональной матрицы Г( ) такова, что разделение переменных в общем случае невозможно. В связи с этим для решения системы (9.16) воспользуемся одношаговым численным методом [102]. В указанной работе рассмотрена задача Коши для системы п линейных интегро-дифференциальных уравнений следующего вида [c.499]

Концепция энергетического линейного интеграла (/-интеграла) была введена в механику разрушения Г. П. Черепановым [138, 141, 143] и Райсом [116, 117]. [c.56]

Если мы подобным же образом как в 46, подсчитаем энергию для области, простирающейся в бесконечность, то мы найдем, что ее значение будет бесконечно, за исключением случая, когда полный поток М во внешнее пространство равен нулю. В самом деле, если провести окружность большого радиуса г в качестве внешней границы рассматриваемой части плоскости ху, то увидим, что соответствующая часть интеграла на правой стороне формулы (1) растет безгранично вместе с г. Единственное исключение образует случай М = 0. и здесь мы можем считать, что линейный интеграл в формуле (1) распространен только по внутреннему контуру. [c.88]

УчптыБая, что подынтегральная функция определяется движением границы Ь Ь поверхности б 5], относптельно ее центра, получим, что линейный интеграл равен скорости изменения величины поверхности [c.62]

Здесь использовано явное выражение для A h) Для моментов времени тС J Z или т<0 в вершину трещины еще не успевают прийти волны напряжений, и поэтому i(f) = 0 при Интеграл в (52.20) является вещественным, однако его удобно рассматривать как линейный интеграл в комплексной / -плоско-сти. Подынтегральное выражение имеет простой полюс при h = и точки ветвления h = i , (t-Ь f Z)/Z. При <. 1 + i l)lla 2 подынтегральное выражение аналитично в й-плоскости, имеющей разрезы вдоль линий < Re (/i) < Im(A) = 0, за исключением простого полюса в h = . При <С(т Н- i l)jl подынтегральное выражение аналитично во всей А-нлоскости, разрезанной вдоль Re (/i)< (t + ]" Z)/Z, Im (/г)=0, за исключением простого полюса в h = r . В последнем случае 414 [c.414]

Заметим, что циркуляцию Г можно вычислять двумя способами. Можно двигаться вдоль самого контура, как мы это делали раньше. Однако можно также двигаться и вдоль всех многочисленных маленьких параллелограммов, образованных двумя семействами параметрических линий и --= = onst и и = onst. Конечный результат будет тем же самым, поскольку вклады от внутренних участков выпадают, потому что каждый из таких участков проходится дважды в противоположных направлениях. Вклад от внешних участков остается прежним. Это приводит к переходу от линейного интеграла к поверхностному интегралу. [c.243]

СУЩЕСТВОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРАЛА. Нижеследующие построения являются специфически двумерными. Будет показано, что по коэффициентам Е, F, G, V лагранжиана можно определить, есть ли у задачи линейный интеграл. Предполагается, что все рассматриваемые функции — аналитические (если аналитическая функция не равна нулю в одной точке, то ни в какой области она не равна тождественно нулю). [c.183]

Суммируя все положительные приведенные теплоты, т. е. взяв линейный интеграл величин dqijT ino верхней линии АВ, а затем суммируя все отрицательные лриве-денные теплоты, т. е. взяв линейный интеграл ио [c.62]

Здесь р—акустич. давление, z—координата вдоль оси пучка. T = t — zj — время в бегущей со скоростью звука с системе координат, двумерный лапласиан по координатам в поперечном сечении пучка, е — нелинейный параметр среды, р — плотность еды. Линейный интегро-лифференциальный оператор L определяется частотной зависимостью слабых дисперсионных и диссипативных свойств среды, [c.415]

К. Агостинелли. Новая синтетическая форма уравнений движения неголономной системы и существование линейного интеграла лагранжевых скоростей.— В кн. Механика. Сб. перев., 1957, № 3 (43), стр. 112—119. [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...