Закон моментов количеств движения

Для выяснения условий, при которых имеют место уравнения (21.4), (21.5) и (21.6), воспользуемся законом моментов количества движения. Он формулируется так векторная производная от главного момента количества движения системы относительно некоторой точки по времени равна главному моменту всех внешних сил относительно той же точки. Проектируя на оси координат сформулированное равенство, получаем [c.401]

Очевидно, что при возбуждении колебаний часов мы имеем дело с их движением, направленным в сторону, противоположную качанию баланса, а следовательно, с действием закона момента количества движения (закона площадей) при последующем же затухании амплитуды колебаний мы имеем дело с интерференцией свободных колебаний часов как маятника в поле тяжести и вынужденных колебаний их под действием баланса. [c.154]

Закон моментов количеств движения. Следующая теорема называется законом моментов количеств движения. Именно, если внешних сил нет, то главный момент количеств движения, т. е. сумма моментов количеств движения отдельных точек относительно любых неподвижных осей, является постоянным. В самом деле, за время bt силы взаимодействия двух точек Р, Q дадут равные и прямо противоположные количества движения, направленные вдоль линии PQ следовательно, они будут иметь равные и прямо противоположные моменты относительно рассматриваемой оси. [c.128]

Законы количества движения и момента количеств движения. Существуют два общих закона, приложимых к любой материальной системе, какова бы ни была природа внутренних сил или наложенных связей, а именно закон количества движения и закон момента количеств движения. [c.92]

Согласно второму закону момент количеств движения системы относительно любой неподвижной оси при отсутствии внешних сил остается постоянным. При действии же внешних сил скорость изменения (производная по времени) этого момента равна моменту всех внешних сил относительно той же оси. [c.93]

Первым приемом классификации сил с успехом пользуются, когда изучение движения систем материальных точек производится на основе закона движения центра тяжести или на основе закона изменения количества движения или, наконец, при помощи закона моментов количества движения. Упрощение в выводах при такой классификации сил получается за счет того, что в формулировках перечисленных законов движения не фигурируют в явном виде [c.13]

Энергия, сообщаемая колесом 1 кг газа в секунду, определяется на основании закона моментов количества движения. [c.561]

Закон момента количества движения жидкости в лопастной системе в случае неустановившегося движения запишем так [c.17]

Закон момента количества движения (закон момента импульса) является следствием приложения второго закона Ньютона к вращающимся массам. Ниже мы будем развивать этот принцип только для инерциального контрольного объема. [c.98]

ЗАКОН МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ [c.57]

Для механической системы закон момента количества движения формулировался так производная по времени от полного момента количества движения некоторой системы равна главному моменту внешних сил, действующих на эту систему. Получим запись этого закона для случая движения сплошной среды. [c.57]

ИНТЕГРАЛЬНАЯ ЗАПИСЬ ЗАКОНА МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ [c.57]

Производная по времени от полного момента количества движения Ь равна сумме перечисленных четырех моментов. Таким образом, Закон момента количества движения запишется в виде [c.58]

Закон момента количества движения (1.9) с учетом (1.14) можно переписать в виде [c.60]

Второе слагаемое слева равно нулю в силу закона количества движения. Окончательно закон момента количества движения в интегральной форме запишется в виде [c.60]

Равенство (2.3) —дифференциальная запись закона момента количества движения. Из (2.3) следует, что существует следующая связь между законом сохранения момента и симметричностью тензора напряжений. [c.61]

Если среда такова, что тензор напряжений у нее симметричен, то закон момента количества движения приобретает вид [c.62]

Закон моментов количества движения [c.70]

Выражения для К и Ь можно также получить и из закона количества движения и закона момента количества движения. [c.206]

Применяя закон количества движения и закон моментов количества движения к телу, движущемуся в жидкости, можем написать [c.208]

Таким образом, обозначая через / момент инерции плавающего тела относительно оси, проходящей через центр тяжести, мы имеем на основании закона моментов количеств движения дифференциальное уравнение ] [c.754]

Разбор первых трех из этих уравнений даст закон количеств движения, а разбирая остальные три уравнения, можно получить закон моментов количеств движения. [c.171]

ОБЩИЕ ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ. ЗАКОН МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ [c.191]

Доказательство закона моментов количеств движения. Мы уже говорили ( 72), что одним из приемов для получения этого закона может служить принцип отвердения. Нужно написать, что сумма моментов внешних сил и сил инерции для любой оси равна нулю. Выбирая за ось моментов поочередно каждую из трех координатных осей, мы получим три уравнения, разбор которых и приведет к закону, составляющему предмет этой беседы. [c.191]

ЗАКОН МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ [c.192]

Эго уравнение выражает для любой системы следующую теорему, или закон моментов количеств движения [c.194]

Разъяснение закона моментов количеств движения. Уравнение (61) содержит во второй своей части производные от скоростей по времени, следовательно, по отношению к координатам это будет дифференциальное уравнение второго порядка. Такого порядка всегда оказываются уравнения движения, получающиеся от применения начала Даламбера. Следовательно, наше уравнение (61) пока не есть интеграл уравнения движения это только новая комбинация уравнений движения. Но оно во многих случаях может быть проинтегрировано, а именно, всегда, когда сумма моментов М есть явная функция времени. Тогда мы получаем интеграл урав- [c.194]

Для получения основного уравнения гидромашин при неустано-вившихся режимах работы воспользуемся законом момента количества движения в таком виде [c.22]

Если же мы, однако, в качестве основания теории пгимем принцип Даламбера или просто постулируем закон количества движения и закон момента количеств движения ( 37), то становится логически необходимым дать этой теореме особое доказательство. [c.103]

ЗАКОН МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ ИНЕРЦИАЛЬНОИ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА [c.98]

Закон площадей — прообраз и частный случай общего закона моментов количеств движения — был установлен впервые Кеплером для движения планет. Кеплер показал, что его второй закон справедлив как для теории Коперника, так и для теорий Птолемея и Тихо Браге. Возможно, что это обстоятельство побудило Ньютона к дальнейшему обобщению. В Началах он доказал и то, что закон площадей для планетных орбит является следствием закона тяготения (планет к Солнцу) в принятой Ньютоном форме, и то, что этот закон справедлив при движении тела под действием любой силы постоянного направления, проходящей через неподвижный центр. Но переход к более общей закономерности не был напрашивающимся, так как момент силы относительно этого центра тождественно равен нулю и в случае, который рассматривал Ньютон. Этот переход был облегчен развитием статики — оперирование моментами (сил) относительно ося или точки как алгебраическими величинами стало там обычным благодаря трудам Вариньона. Все же новое обобщение закона площадей было получено только в работах 40-х годов XVIII в. Все эти работы связаны с задачами о движении тел на движущихся поверхностях. Подобные задачи ставились и в земной, и в небесной механике. Иоганн и Даниил Бернулли начали изучение таких вопросов для случая, когда движущаяся поверхность — наклонная плоскость. Клеро немало содействовал успеху в этой тогда новой области механики своими результатами по теории относительного движения. Вслед за ним Эйлер в большой работе О движениях тел по подвижным поверхностям от- [c.125]

Однако в Отделе третьем Динамики содержится не только обоснование этого общего закона площадей, но и вывод общей зависимости между суммой моментов количеств движения материальных точек ( тел ), составляющих систему, и суммой моментов внешних сил — закон моментов . Этот результат (притом для более общего случая) содержится в исследованиях Далам-бера и Эйлера по динамике твердого тела, о чем см. пункты 11, 12 данной главы. Эйлеру принадлежит также заслуга в формулировании закона моментов количеств движения для сплошной среды (жидкости) — в качестве независимого принципа действительно, все приводимые и до сих пор доказательства закона моментов для сплошной среды, основанные на тех же предпосылках, что и в случае системы материальных точек и абсолютно твердого тела, иллюзорны. [c.127]

Уравнения, представляющие собой запись законов сохранения, вместе с дополнительными соотношениями, содерлощимися в предыдущей главе, образуют систему уравнений гидромеханики. В главе VI на с. 70 была выписана система уравнений, представляющая собой запись в дифференциальной форме законов сохранения закона сохранения массы, закона количества движения, закона момента количества движения и закона сохранения энергии. [c.81]

Для примера укажем на водяные турбины. Разбирая движение их с помощью закона моментов количеств движения, мы исключаем следующие силы а) все внутренние силы, т. е. взаимные давления внутри жидкости, а также давления между жидкостью и вращающимся колесом б) если за ось моментов возьмем ось турбины, то исключаем реакщш опор этой оси если она вертикальна, то исключается вес воды и самого колеса. Такое же исключение веса происходит обыкрювенно [c.196]

Из этого следует, что закон моментов количеств движения есть leopeMa, наиболее удобная для решения вопроса о движении турбин. [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...