Вращение вокруг неподвижной оси

Поверхностью вращения называется поверхность, которая описывается какой-либо кривой, в частности, прямой (образующей) при ее вращении вокруг неподвижной оси. [c.127]

При изменении вектора (о его конец А будет описывать в пространстве некоторую кривую АО, являющуюся годографом вектора со (см. рис. 174). Тогда, сравнивая выражение (69) с равенством v dr/dl, приходим выводу, что угловое ускорение е можно вычислять как скорость, с которой конец вектора со перемещается вдоль кривой AD. В частности, направление е совпадает с направлением касательной к кривой AD в соответствующей точке. Следовательно, в данном случае, в отличие от случая вращения вокруг неподвижной оси, направление вектора е не совпадает с направлением вектора со. [c.149]

Б. Переносное движение вращательное. Покажем, как вычисляется а в, когда переносное движение является вращением вокруг неподвижной оси. [c.164]

Заметим еще, что формула (32) сохранит свой вид и в случае поворота тела вокруг мгновенной оси вращения 01 с угловой скоростью 0), так как при этом поле скоростей точек тела будет в данный момент времени таким же, как при вращении вокруг неподвижной оси. Таким образом, [c.291]

Поверхностью вращения общего вида называют поверхность, которая образуется произвольной кривой (плоской или пространственной) при ее вращении вокруг неподвижной оси. [c.111]

Какое движение твердого тела называется вращением вокруг неподвижной оси и как оно осуществляется [c.217]

Примеры на применение теорем о сложении скоростей и о сложении ускорений в случае, когда переносное движение — вращение вокруг неподвижной оси [c.310]

Угол 0, составленный осями 0 и Oz, при этом движении остается постоянным. Это движение, совершаемое осью симметрии волчка, называется регулярной прецессией, а угловая скорость ее вращения вокруг неподвижной оси Ог называется угловой скоростью прецессии. Для ее определения воспользуемся выражением скорости и. По теореме Резаля [c.249]

Прежде чем перейти к рассмотрению этого случая движения, рассмотрим более простое движение — вращение вокруг неподвижной оси (рис. 1.13). В этом простом случае каждая точка движется по окружности вокруг оси. [c.23]

Различие между вращением вокруг неподвижной оси и движением с неподвижной точкой состоит в том, что ось вращения в первом случае неподвижна, а во втором случае перемещается, проходя все время через неподвижную точку О. Следы мгновенных осей образуют в неподвижном ( латинском ) пространстве коническую поверхность. Эта поверхность называется неподвижным аксоидом. Следы мгновенных осей в подвижном ( греческом ) пространстве также образуют коническую поверхность — п.о< биж-ный аксоид. Каждое мгновение подвижный и неподвижный аксоиды касаются друг друга по общей образующей — ею служит мгновенная ось. Можно доказать, что при любом движении среды вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному. Вектор ш меняется по направлению и величине, но всегда лежит на неподвижном аксоиде (см. рис. 1.15 — этот рисунок соответствует случаю, когда неподвижный и подвижный аксоиды являются круговыми конусами с осями г н соответственно). Годограф вектора о, т. е. кривая, описываемая его концом, целиком лежит на неподвижном аксоиде (кривая Г на рис. 1.15). [c.26]

Напомним теперь (см. начало этого параграфа), что при вращении вокруг неподвижной оси направления векторов ы и е всегда совпадают и в связи с этим в каждой точке векторы скорости и касательного ускорения направлены вдоль одной и той же прямой — касательной к траектории. При движении среды с неподвижной точкой вектор е не совпадает по направлению с вектором О), и поэтому вхг/ уже не направлено по касательной к траектории и не является поэтому касательным ускорением. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, ему и присвоено особое наименование — вращательное ускорение. При движении среды с неподвижной точкой удобнее выделять вращательную (а не ка- [c.28]

Если переносное движение является вращением вокруг неподвижной оси и относительное движение точки происходит в плоскости перпендикулярной к оси вращения, то, совмещая начало относительной системы координат с осью вращения и ось г с осью находим уравнения абсолютного движения из (7 ) [c.303]

Если переносное движение представляет собой вращение вокруг неподвижной оси (рис. 124), то сила инерции в переносном движении Jg является суммой центробежной и вращательной сил инерции [c.124]

При вращении вокруг неподвижной оси сила инерции материальной точки в переносном движении Jg равна сумме переносной центробежной Jg и переносной вращательной силы инерции Jg , т. е. [c.138]

ВХОДЯЩИХ В систему, вычисляя кинетическую энергию каждой из масс по формуле, соответствующей движению данной массы (поступательное движение, вращение вокруг неподвижной оси, плоское движение и т. д.). Следует помнить, что кинетическая энергия является величиной положительной независимо от направлений движений масс, входящих в систему. [c.286]

Главный вектор и главный момент сил инерции, условно приложенных к ускоряемому твердому телу, следует определять по приведенным выше формулам, в соответствии с видом движения твердого тела (поступательное движение, вращение вокруг неподвижной оси, плоское движение). Если с помощью готовых формул главный вектор и главный момент вычислить нельзя, то в случае непрерывного распределения масс надо вычислить силы инерции для выделенного элемента и затем распространить суммирование по всему твердому телу, вычислив определенный интеграл в соответствующих пределах. [c.342]

Эти соотношения, очень напоминающие знакомые нам выражения (23) момента силы относительно оси, отличаются от них не только тем, что вектор силы-заменен вектором угловой скорости, но и знаками. Круговой заменой букв в любой из трех формул (98) можно получить две остальные. Эти формулы имеют применение при определении проекций скоростей точек тела, совершающего сферическое движение или вращение вокруг неподвижной оси. В частном случае, если тело вращается вокруг оси Ог, то проекции угловой скорости = со (, = О, а со = а), мы получаем формулы (89). [c.182]

Обратим внимание на то, что два первых уравнения (57) тождественны уравнениям (5) движения точки на плоскости или уравнениям (37) плоского поступательного движения третье же из уравнений (57) тождественно уравнению (40) вращения вокруг неподвижной оси. Это наводит на мысль, высказанную еще Эйлером, рассматривать движение плоской фигуры как сложное движение , состоящее из двух движений переносного (поступательного), определяемого движения полюса Е, и относительного вращательного вокруг полюса, точнее, вокруг оси, проходящей через полюс перпендикулярно плоскости фигуры. [c.66]

Теорема 5.1.4. (Об изменении кинетического момента системы). Пусть связи идеальны и допускают в каждый момент времени дифференциал вращения вокруг неподвижной оси с направляющим единичным вектором е. Тогда производная по времени от проекции Л е кинетического момента на эту ось равна моменту внешних активных сил относительно той же оси [c.384]

Следовательно, линейные скорости точек тела при вращении вокруг неподвижной точки можно вычислять также по векторной формуле Эйлера, как и в случае вращения вокруг неподвижной оси, только радиус-вектор каждой точки удобно проводить из неподвижной точки тела, хотя, как и в случае вращения вокруг неподвижной оси, его можно проводить из любой точки мгновенной оси. [c.169]

Так как переносное движение является вращением вокруг неподвижной оси, то абсолютное ускорение определяем по векторной формуле [c.189]

Рассмотрим теперь комплексный пример на основные виды движения твердого тела поступательное, вращение вокруг неподвижной оси и плоское движение, а также вычисление количества движения, кинетического момента н кинетической энергии системы. [c.314]

У тела, совершающего вращение вокруг неподвижной оси, одна степень свободы, так как его положение определяется заданием только одного параметра — угла гр [c.127]

Угол ф считается положительным, если он откладывается против часовой стрелки, и отрицательным — в противоположном направлении. Траектории точек тела при его вращении вокруг неподвижной оси являются окружностями, расположенными в плоскостях, перпендикулярных оси вращения. [c.127]

Скорости точек тела при вращении вокруг неподвижной оси пропорциональны их кратчайшим расстояниям до этой оси. Коэффициентом пропорциональности является угловая скорость. Скорости точек направлены по касательным к траекториям и, следовательно, перпендикулярны радиусам вращения. [c.129]

Различие между вращением вокруг неподвижной оси и движением с неподвижной точкой состоит в том, что ось вращения в первом случае неподвижна, а во втором случае перемещается, проходя всё время через неподвижную точку. 2. Ось, связанная с телом, называется осью собственного вращения ось, неподвижная в данной системе отсчёта, называется осью прецессии точка пересечения этих осей совпадает с неподвижной точкой тела. [c.56]

Угловое ускорение в данный момент равно второй производной по времени от угла поворота. 2. Положение тела при вращении вокруг неподвижной оси определяется углом поворота. [c.91]

Вращение вокруг неподвижной оси. Пусть твердое тело, вращаясь вокруг неподвижной в данной системе отсчета оси 00, совершило за время бесконечно малый поворот. Соответствующий угол поворота будем характеризовать вектором d((), модуль которого равен углу поворота, а направление совпадает с осью 00, причем [c.17]

Теперь перейдем к рассмотрению четырех частных случаев движения твердого тела 1) вращение вокруг неподвижной оси, 2) плоское движение, 3) вращение вокруг свободных осей, 4) особый случай движения тела с одной неподвижной точкой (гироскопы). [c.150]

Вращение вокруг неподвижной оси. Найдем сначала выражение для момента импульса твердого тела относительно оси вращения 00 (рис. 5.15). Воспользовавшись формулой (5.9), запишем [c.150]

Вторым простейшим случаем движения твердого тела является его вращение вокруг неподвижной оси. С этим случаем приходится постоянно встречаться. Шкив, маховое колесо — это тела, вращающиеся вокруг неподвижной оси. [c.102]

ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ [c.209]

Э 1 о формула для производной от вектора постоянного модуля, доказанная ранее для радиуса-вектора при вращении вокруг неподвижной оси. Она справедлива для любого вектора при произвольном движении подвижной системы осей координат. В рассматриваемом случае м не только угловая скорость вращения подвижной системы координат, но и угловая скоросгь вращения вектора h, так как вектор h можно при тгом счига ь скрепленным с подвижной системой координат. [c.197]

При вращении вокруг неподвижной оси. E jm выбрагь за ценгр приведения сил инерции точку О на оси вращения Oz, то в эгой гочке получим главный вектор и главный момент сил инерции [c.366]

Решение. Так как абсолютное движение точки А есть равномерное вращение вокруг неподвижной оси О, то вектор аУд абсолютного ускорения этой точки направлен вдоль АО к центру О и по модулю равен = = Л0= 160 см[сек . Переносное движение, т. е. движение кулисы является вращательным вокруг негюдвижной оси аjioTOMy == го ," вектор ьу ," направлен вдоль АО к центру О,, а вектор wi перпендикулярен к О,А, причем Dijf = 0,Л-со = 21,3 см сек = 0 А-где Ё, есть угловое ускорение кулисы. [c.218]

Теорема 5.2.3. (Об изменении кинетического момента в осях Кёнига). Если связи, наложенные на систему материальных точек, идеальны, допускают дифференциал вращения вокруг неподвижной оси L и, кроме того, допускают поступательное смещение системы по любому направлению в плоскости, перпендикулярной L, то в осях Кёнига производная по времени от кинетического момента относительно оси I, параллельной L и проходящей через центр масс системы, равна сумме моментов внешних активных сил относительно оси I, т.е. [c.400]

Частный случай. Если имеем тело, которое вращается вокруг неподвижной оси Ог (рис 131), то в этом случае вектор угловой скорости со направлен по оси враптения и его проекции иа две другие оси, перпендикулярные оси вращения, равны нулю, т е. сод = соу = = 0. Так как вращение вокруг неподвижной оси есть частный случай вращения тела вокруг неподвижной точки то по с )ормулам (3) в этом случае имеем [c.474]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...