Система скользящих векторов

Легко видеть, что М/ не зависит от выбора точки О на оси I. О методе определения М/ и о некоторых иных фактах, относящихся к понятиям момент вектора , главный момент совокупности векторов и главный момент относительно оси , см. приложение. В приложении речь идет о системе скользящих векторов. Множество сил, приложенных к разным точкам СИСтемы материальных точек, не образует системы скользящих векторов, однако приведенные в приложении результаты, касающиеся указанных выше понятий, относятся к любой совокупности векторов, в том числе и к совокупности, не являющейся системой скользящих векторов. [c.68]

Задача о том, можно или нельзя в каждом конкретном случае ввести такое соотношение эквивалентности для систем векторов, не может быть решена формально, исходя из свойств этих систем векторов как математических объектов. Установление соотношения эквивалентности — новое аксиоматическое предположение, а вопрос о законности любого предположения такого рода каждый раз решается, исходя из физической сущности объектов, математической моделью которых являются рассматриваемые системы векторов. Например, интуитивно ясно, что при изучении движения (а не внутреннего состояния) твердого тела к совокупности сил, действующих на это тело, можно добавлять (или от нее можно отбрасывать) две силы, равные по величине н действующие вдоль одной и той же прямой в противоположные стороны. Поэтому множество векторов, изображающих систему сил, действующих на твердое тело, образует систему скользящих векторов. Легко видеть, однако, что совокупность сил взаимного притяжения, приложенных к двум разным телам, не составляет системы СКОЛЬЗЯЩИХ векторов, так как хотя силы взаимного притяжения всегда образуют векторный нуль, их отбросить нельзя, поскольку движение тел зависит, в частности, и от этих сил. [c.346]

Название система скользящих векторов принято потому, что только с помощью добавления или отбрасывания векторных нулей [c.346]

До сих пор мы рассматривали вектор как направленный отрезок, характеризуемый величиной, направлением и точкой приложения. Для системы скользящих векторов понятие точки приложения оказывается излишним. Благодаря постулируемому правилу, разрешающему добавлять и отбрасывать векторные нули, векторы систем как бы освобождаются от точек приложения, наделяются возможностью скользить вдоль линии действия ). [c.347]

Система скользящих векторов называется пучком векторов (или просто пучком), если линии действия всех векторов системы пересекаются в одной точке (рис. П.12, й). Воспользовавшись тем, что только за счет добавления или отбрасывания векторных нулей всегда можно перемещать скользящий вектор по линии действия (см. выше), переместим все векторы пучка в точку О пересечения [c.348]

Эквивалентность системы скользящих векторов Fi, F ,...,Fn системе Q , G ,. .., условимся записывать так [c.348]

Теорема 5. Элементарные преобразования не меняют ни главного вектора, ни главного момента системы скользящих векторов. [c.348]

Система скользящих векторов, образующих пучок, всегда эквивалентна одному вектору. Система скользящих векторов, не образующих пучок, лишь в частных случаях эквивалентна одному вектору. Однако всегда имеет место [c.350]

Теорема 6. Любая система скользящих векторов эквивалентна двум векторам, один из которых проходит через произвольно заданную точку. [c.350]

Легко видеть, что каждая система скользящих векторов принадлежит одному и только одному из этих подклассов. Рассмотрим теперь каждый из этих четырех подклассов по отдельности. [c.353]

В силу теоремы 8 все системы скользящих векторов подразделяются на четыре подкласса в зависимости от того, какой простейшей системе они эквивалентны. В ходе доказательства теоремы 8 была получена таблица IV. [c.355]

Исследуем, наконец, системы из четвертого подкласса. Системы из этого подкласса, эквивалентные векторному нулю, называются уравновешенными. Условия того, что система скользящих векторов принадлежит четвертому подклассу [c.356]

Рассматривая эти два условия в проекциях на оси координат, получаем следующие необходимые и достаточные условия равновесия системы скользящих векторов [c.357]

Плоская система скользящих векторов. В этом случае вектор Л1о перпендикулярен плоскости, в которой лежат [c.357]

Поэтому плоская система скользящих векторов заведомо не может принадлежать первому подклассу. Если у такой системы 7 О, то она принадлежит третьему подклассу, т. е. сводится к равнодействующему вектору. Он лежит в этой же плоскости, [c.358]

Отсюда сразу следует, что скорости ,о для точек п-й системы распределены так, как распределены главные моменты системы скользящих векторов, что, зная скорость ,о какой-либо одной точки, можно найти скорость любой другой точки по теореме о переносе полюса, что минимальную скорость имеют точки центральной оси системы векторов (Oj,. .., со и т. д. [c.362]

Системы скользящих векторов простейшие 352 — 356 Скорости обобщенные 152 Скорость 15 [c.367]

Приведение системы скользящих векторов. Главный вектор и главный момент. Наиболее общим случаем сложного движения твердого тела будет тот, когда тело одновременно участвует в ft [c.148]

Изменение центра приведения. Инварианты системы скользящих векторов. Приведем теперь рассматриваемую систему скользящих векторов м,, (1)2.....о> к другому центру О (рис. 150). [c.149]

Покажем, что вторым инвариантом системы скользящих векторов будет скалярное произведение главного вектора на главный момент, т. е. величина [c.150]

Винт, Центральная ось. Пусть данная система скользящих векторов приведена к центру О и для нее найдены Q и и (рис. 152), Предположим далее, что найден такой центр приведения О, для которого главный момент V будет наименьшим и, следовательно, будет направлен по главному вектору Q = Q. [c.151]

Такая совокупность скользящего вектора Q и пары с моментом , параллельным Q, называется винтом. Проходящая через точку О прямая, вдоль которой в этом случае направлен вектор Q, называется центральной осью системы скользящих векторов. Очевидно, что все точки центральной оси будут обладать тем же свойством, что и точка О. [c.151]

Общие выводы. Случаи приведения. По доказанному всякая система сил (или вообще скользящих векторов) при приведении к данному центру заменяется результирующей силой R, равной главному вектору системы, и результирующей парой с моментом М, равным главному моменту системы относительно этого центра. Векторы Л и Л1 называются элементами приведения системы (или координатами системы скользящих векторов). Их значения определяются формулами (1) и (2) или вытекающими из этих формул равенствами [c.239]

Курс начинается с раскрытия понятия аффинного точечно-векторного пространства как формальной аксиоматической основы построений теоретической механики. Строится теория преобразований системы скользящих векторов к простейшему виду. Вводится понятие центра масс и тензора инерции и развивается геометрия масс. Весь этот аппарат, помимо теоретической механики, может быть эффективно применен и в некоторых разделах математики [7, 50]. Чтобы подчеркнуть это, ему придана векторно-алгебраическая форма. [c.10]

Системы скользящих векторов [c.29]

Множество скользящих векторов, для которого заданы операции преобразования к другому множеству, назовем системой скользящих векторов. Прежде чем указать набор таких операций, введем следующие понятия. [c.29]

Перечислим теперь операции над элементами системы скользящих векторов, которые будем считать допустимыми. [c.30]

Аналогично система скользящих векторов [c.34]

В связи с выбором параметров дополнительной системы скользящих векторов. [c.34]

Вектор и — гУ Следовательно, либо вектор гд — гд = О, либо этот вектор параллелен и — гУ. Ив том, и в другом случаях система скользящих векторов [c.34]

Перейдем к доказательству пункта б) теоремы (рис. 1.4.3). В дополнительной системе скользящих векторов положим г/ = и, а вектор г 1 выберем произвольно. Рассмотрим скользящие векторы [c.35]

И.ч предположения, что к множеству векторов можно прибавлять (или что от него можно отбрасывать) векторные нули, следуе , что понятие точка приложения вектора теряет смысл. Обратное утверждение неверно. Если определить систему екольяящих векторов как множество векторов, лишенных точек приложения и определяемых лишь величиной, направлением и линией действия, то из такого определения не следует возможность отбрасывать или добяплпть векторные нули (вспомните пример с двумя взаимно притягивающимися телами ). Все развиваемые далее теоремы о системах скользящих векторов опираются на возможность добавлять и отбрасывать векторные нули. Поэтому для того, чтобы проверить, изображается ли некоторое множество векторных объектов системо скользящих векторов, надо проверить, не изменятся ли изучаемые механические явления, если добавить или отбросить векторный нуль. [c.347]

Рассмотрим теперь следующую задачу заданы две различные системы скользящих векторов. Требуется определить,. эквивалентны ли они, т. е. можно ли одну из них перевести в другую последовательностью элементарных преобразований. Опираясь на доказанную выше теорему б, можно доказать следующую теорему, устанавливаюш,ую общий критерий эквивалентности двух систем скользящих векторов. [c.351]

Теорема 8. Произвольная система скользящих векторов эквивалентна одной из простейишх. [c.353]

Из физических соображений ясно, что в этом случае добавление и отбрасывагте векторного нуля правомерно. В самом деле, две силы, ириложенные к твердому телу и образующие векторный нуль, лишь растягивают либо сжимают тело. Они могли бы вызвать деформацию тела (если бы не предполагалось, что оно абсолютно твердо), но заведомо не влияют на его движение. Действительно, с одной стороны, движение центра инерции тела зависит лишь от главного вектора внешних сил, а с другой стороны, в уравнения Эйлера, описывающие движение тела относительно центра инерции, входят главные моменты всех внешних сил. Добавление или отбрасывание двух сил, образующих векторный нуль, не меняет ни главного вектора, ни главного момента системы сил и, следовательно, не отражается на движении тела. Поэтому множество векторов, изображающих любую совокупность сил, приложенных к твердому телу, является системой скользящих векторов, и теоремы, установленные в предыдущем параграфе, могут быть применены к системе сил, приложенных к твердому телу. [c.360]

Применяя теперь к системе скользящих векторов теорему 8, сразу заключаем, что любая совокупность вращений может быть сведена к одному из четырех простейших случаев — векторному нулю, равнодействуюи(,ему вектору, паре векторов и винту. Рассмотрим каждый из этих случаев по отдельности. [c.362]

Так как угловая скорость есть вектор скользящий, то этот вопрос представляет собой в свою очередь частный случай более общей задачи о приведении системы скользящих векторов к простейшим элементам. Рассмотрим эту задачу, понимая в дальнейщем под to любой скользящий вектор. [c.148]

Системы скользящих векторов, которые можно преобразовать друг в друга с помощью указанных элементарных операций, называются эквивалентньши. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...