Интегрирование уравнений Эйлера

В уравнении (2. 6. 2) и ниже все величины безразмерные , р г, в, () — динамическое давление, — угловая частота колебаний. Функция О (г) в правой части равенства (2. 6,, 2) появляется в результате интегрирования уравнения Эйлера и представляет собой функцию, зависящую только от времени [c.52]

Интегрирование уравнений Эйлера. [c.84]

Интегрирование уравнения Эйлера. Допустим, что не только а = О, но и р, = р2 = 0. Тогда плоскость уОх будет неподвижной, траектория будет плоской и так как сил нет, то эта траектория будет прямой линией на плоскости уОх. При этих предположениях второе из уравнений (Т) после замены 7и их выражениями примет вид [c.497]

Следовательно, в рассматриваемом случае задача интегрирования уравнений Эйлера распадается на две последовательные задачи интегрирования систем уравнений первого порядка. В общем случае приложенные силы зависят от положения твердого тела в пространстве, т. е. от углов ш, б и ф. Величины р, д, г нужно тогда заменить их значениями (2) в самих уравнениях Эйлера, и задача приводится к интегрированию совместной системы трех уравнений второго порядка. [c.88]

Точное интегрирование уравнений Эйлера в случае, когда эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения. — Пол [c.103]

Точное интегрирование уравнений Эйлера в одном частном случае, когда эллипсоид инерции имеет неравные [c.106]

Перейдем к интегрированию уравнений Эйлера (26.4) для случая А ф В ф С. Умножая их соответственно на р, г и складывая, получаем [c.195]

Интегрирование уравнений Эйлера. В п. 99 и 100 уравнения Эйлера (6) рассматривались в частных предположениях о движении тела или его геометрии масс. Получим теперь аналитическое решение уравнений (6) в общем случае. Будем для определенности считать, что А > В > С. [c.195]

В настоящей работе решен цикл новых задач выбора динамически оптимальных законов движения механизмов по различным критериям в вариационной постановке [11—19]. При решении этих задач использованы как методы, связанные с интегрированием уравнения Эйлера для функционала, соответствующего выбранному критерию оптимального движения, так и прямые вариационные методы. [c.5]

Метод решения. Искомая динамически оптимальная функция находится в результате решения вариационной изо-периметрической (в силу соотношений (1.6) и (1.7)) задачи. В настоящей работе для решения этих задач используются как методы, связанные с интегрированием уравнения Эйлера для заданного функционала, так и прямые вариационные методы. [c.19]

Искомый закон движения у(х) может быть найден в результате интегрирования уравнения Эйлера для данного функционала, которое представляет собой основное необходимое условие его минимума. Уравнение Эйлера для функционала (1.П) с учетом изопериметрического условия (1.10) имеет вид [c.20]

Применение точных методов, связанных с интегрированием уравнения Эйлера, ограничивается следующими соображениями. 1) Интегрирование в замкнутом виде нелинейного дифференциального уравнения, которым в общем случае является дифференциальное уравнение Эйлера, часто представляет большие сложности. Кроме того, определение постоянных интегрирования из граничных условий также представляет трудности, так как постоянные интегрирования часто входят в решение нелинейным образом. 2) В тех случаях, когда по условиям работы механизм должен удовлетворять граничным условиям, превышающим число постоянных интегрирования уравнения Эйлера, применение точных методов невозможно. В этих случаях приходится применять приближенные методы решения поставленной задачи оптимизации. [c.20]

Как уже указывалось, применение точных методов, связанных с интегрированием дифференциального уравнения Эйлера для данной вариационной задачи, ограничивается тем, что по условиям работы механизма искомый закон движения должен удовлетворять дополнительным граничным условиям. Поэтому полное число граничных условий превышает число постоянных интегрирования уравнения Эйлера. [c.70]

На практике более интересным часто является установление условий абсолютного минимума исходного функционала или определение класса функций, в котором найденный закон движения сообщает минимум этому функционалу. Этот вопрос особенно важен в тех случаях, когда оптимальный закон движения отыскивается интегрированием уравнения Эйлера. В тех случаях, когда поставленная задача решается прямыми вариационными методами, всегда есть основания полагать, что найденный закон движения сообщает исходному критерию оптимальности абсолютный минимум в классе функций, представляемых в виде [c.77]

Одним из важнейших уравнений в гидравлике для решения инженерных задач является уравнение Д. Бернулли, которое получается путем интегрирования уравнений Эйлера (3.8) при движении жидкости под действием силы тяжести. Уравнение Д. Бернулли может быть представлено в виде [c.28]

Уравнение Эйлера (99). 57. Интегрирование уравнения Эйлера вдоль линии тока (101). 58. Уравнение Бернулли (302). 59, Примеры применения уравнения Бернулли (104). [c.7]

Для неустановившихся движений мы не могли выполнить интегрирования уравнения Эйлера составлением линейного интеграла вдоль линии тока оставался член dr. Но если перед нами случай, когда жидкость [c.114]

Заметим в заключение, что если это свойство рассматриваемого движения известно, то формула (16), устанавливающая выражение потенциала скоростей через импульс сил давления, может быть выведена не только так, как изложено выше, т. е. путем интегрирования уравнений Эйлера, но и непосредственно из интеграла Лагранжа (равенство (5)). [c.301]

Варьирование выражения (7) согласно правилам вариационного исчисления [131] приводит к необходимости выполнения внутри интервала интегрирования уравнений Эйлера-Лагранжа [c.172]

Так как при выводе интеграла (49) на с1х, йу, йг мы не налагали ограничений, то постоянная в уравнении (50) будет универсальной. Интеграл Лагранжа в форме (50) будет совпадать с интегралом Бернулли (33), полученным для безвихревого стационарного движения идеальной жидкости. Интеграл Бернулли (32), полученный интегрированием уравнений Эйлера вдоль линии тока, отличается от интеграла Лагранжа, так как постоянная в интеграле (32) может быть различной для разных линий тока. Движение жидкости, при котором постоянная в интеграле Бернулли универсальна для всех линий тока, есть потенциальное движение. Пользуясь уравнениями (48), можно доказать очень важную теорему Лагранжа если для движущейся жидкости при действии сил, имеющих потенциальную функцию, в какой-нибудь момент времени существует потенциал скоростей, то течение будет потенциальным во все время движения. В самом деле, уравнения (48) можно записать в следующей форме [c.280]

Для тонких тел, однако, существенно, сопротивление трения, которое превышает волновое или соизмеримо с ним и почти не зависит от формы образующей. Важна лишь ее длина, в этих случаях практически равная длине тела. Поэтому найденное уменьшение сопротивления тонких тел с задним торцом, как и результаты работы [5], рассчитанные по формулам линейной теории, на самом деле могут оказаться не столь внушительными. С учетом этих соображений было выполнено профилирование достаточно толстых тел. Хотя само профилирование осуществлялось в рамках ньютоновской и линейной моделей, коэффициент Сх построенных тел рассчитывался затем численным интегрированием уравнений Эйлера по монотонной разностной схеме второго порядка с выделением головной ударной волны. [c.505]

Интегрированием уравнений Эйлера (7.37) вдоль линий тока получить уравнение (7.39). [c.240]

Простейшим и наиболее глубоко и всесторонне изученным случаем интегрирования уравнений Эйлера для идеальной несжимаемой жидкости является так называемое безвихревое движение или движение с потенциалом скоростей. Понятие потенциала скоростей было введено Эйлером. Существование функции тока в случае плоского движения было установлено Лагранжем. Кинематический смысл этой функции и ее связь с линией тока были разъяснены Рэнкином в 1864 г. Лагранж в 1781 г. первый нашел те динамические условия, при выполнении которых будет существовать безвихревое движение с потенциалом скоростей, Теорема Лагранжа, лежащая в основе всей теории безвихревого течения и оправдывающая практическое применение теориИ( была в 1815 г. строго доказана Коши (1789—1857). [c.24]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРА [c.103]

Интегрирование уравнений Эйлера возможно для двух случаев потенциального движения и. поле сил, имеющих потенциал, и для установившегося движения (не обязательно потенциального), но также в поле сил, имеютцих потенциал. [c.98]

Интегрирование уравнений Эйлера для потенциального потока. Приведем уравнения (V.2) к виду, позволяющему из всех возможных типов движения виделить группу (класс) потенциальных потоков, т. е. движени 1 жидкости с потенциалом скорости. Напомним, что для потенциального движения компоненты вихря, т. е. I, т] и каждый П0 )0знь равны нулю. В связи с этим уравнения Эйлера надо преобразовать так, чтобы в него вошли эти компоненты. Тогда слагаемые, имеющие сомножителями I, Т1 и исключатся, а остающиеся слагаемые составят уравнение потенциального потока. [c.98]

Случай непрерывной весовой функции. В этом случае оптимальный закон движения может быть найден в результате интегрирования уравнения Эйлера для поставленной вариационной задачи (11.33) — (11.35). Искомая функция у(х) должна сообщать безусловный минумум функционалу R [c.36]

Прогресс в развитии вычислительной техники и создание многопроцессорных вьиислительных систем позволяют в приемлемые сроки получить решение рассмотренных задач с помощью алгоритмов интегрирования уравнений Эйлера модифицированным методом С. К. Годунова на подвижных сетках. Координаты узлов вычислительной сетки на нижней границе (поверхности обтекаемого тела) изменяются в соответствии с законом его движения, а положение верхней границы в абсолютной системе координат определяется размером возмущенной области. Вследствие подвижности расчетной области вычислительная сетка перестраивается на каждом шаге интегрирования системы уравнений движения газа. [c.99]

Простейшим и наиболее глубоко и всесторорше изученным случаем интегрирования уравнений Эйлера для несжимаемой жидкости является так называемое безвихревое движение с потенциалом скоростей. Понятие потенциала скоростей было введено самим Эйлером. Лагранж в 1781 г. первый нашел те динамические условия, при выполнении которых будет существовать безвихревое движение с потенциалом скоростей. Теорема Лагранжа, лежащая в основе всей теории безвихревого течения и оправдывающая практическое применение теории, Г>ыла в 1815 г. более строго доказана Коши (1789—1857), [c.24]

Результаты численного интегрирования уравнений Эйлера нри числах Маха набегаюгцего потока = 10 для 7 = 1.15 и Моо = 50 для 7 = 1.1 и 1.01 представлены в Главе 3.4. Исторически [5] опп были получены не для выяснения особенностей гиперзвукового обтекания затунленных тел, а в связи с дискуссией об устойчивости ударных волн в совершенном газе с 7, близкими к единице, нри 1. [c.258]

В таблице даны коэффициенты волнового сопротивления Схь, Схм и Схп тел с торцом, профилирование которых осуществлялось в рамках линейной и ньютоновской моделей, соответственно, и упоминавшегося выше симметричного относительно ж = 0.5 нсевдоонтимального тела. Для Сх дано два значения найденное численным интегрированием уравнений Эйлера, которое назовем точным , и (в скобках) -определенное по формулам ньютоновской модели для Схм и линейной - для Схь и СхО- При р /роо = О ньютоновские 00 не строились. Представлены также относительные отличия в процентах СхО от СхЬ, которые, как и сами Сх, рассчитывались по их точным и приближенным, т.е. найденным по линейной теории значениям (вторые -в скобках). В двух последних строках приведены yfo оптимальные для линейной и ньютоновской моделей. Нри рассмотренных они слабо зависят от величины донного давления, увеличиваясь с его ростом. Влияние р /роо уменьшается с ростом числа Маха Последнее естественно, так как роо/ рооУ ) = 1/( )) и при Моо сю стремится к нулю, а вклад в Сх торца при р /роо порядка единицы много меньше вклада наветренного участка. [c.507]

Эти соотногпения были получены выц1е интегрированием уравнений Эйлера. Однако эти соотношения весьма просто вытекают из теоремы площадей и теоремы живых сил. [c.106]

Интегрирование уравнений движения вязкой жидкости можно осуществить аналогично интегрированию уравнений Эйлера для идеальной жидкости. Интеграл Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости при р onst имеет вид [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...