Системы — Динамика сил с трением

Фл/. Исследование динамики систем с упругими свойствами приводит к изучению движений колебательного характера, а в таких случаях нужно учитывать и диссипацию энергии, связанную с внешним и внутренним трением в элементах машин. Так как деформации обычно в таких системах малы, наиболее распространенный вид трения приближенно принимается в виде моментов или сил трения, пропорциональных скорости относительного движения. Для рассматриваемой модели (рис. [c.498]

Книга содержит обзорные и оригинальные статьи ведущих российских ученых по основным разделам нелинейной механики. Излагаются вопросы составления и анализа уравнений движения механических систем с различными связями (в том числе и с односторонними с учетом ударных явлений), в различных силовых полях (в том числе при наличии сил сухого трения). Обсуждаются вопросы корректности тех или иных моделей механики, вопросы интегрируемости и детерминированного хаоса, вопросы устойчивости и теории возмущений. Исследуются разнообразные конкретные механические системы задача трех тел с учетом их несферичности или упругости, задачи динамики космических аппаратов, задачи динамики твердых тел в различных силовых полях (в том числе с учетом ударных взаимодействий и сил сухого трения), задача динамики твердого тела со струнным приводом, орбитальные тросовые системы и т. д. [c.3]

Влияние диссипативных сил. На практике на колебания динамической системы влияют в большей или меньшей степени разного рода диссипативные силы. Для получения количественного представления об этом влиянии обычно в уравнения вводят силы трения, пропорциональные обобщенным скоростям. Этот метод знаком читателю, встречавшему его при рассмотрении случая вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы ( Динамика", 94). [c.242]

Соотношение (10), поскольку оно характеризует в любой момент состояние движения всякой системы (со связями без трения) по отношению к прямо приложенным силам Fi и к соответствующим виртуальным перемещениям, носит название общего соотношения динамики, а когда речь идет о системе со связями только неосвобождающими или двусторонними (т. е. с обратимыми виртуальными перемещениями), оно заменяется соответствующим уравнением [c.269]

Книга издается в двух томах, первый том вышел в 1971 г. Во втором томе рассмотрены методы изучения движения машин с учетом действующих сил на основе теорем и принципов динамики системы материальных точек и на основе принципа Даламбера. Приведен силовой расчет механизмов. Рассмотрены вопросы неравномерности хода машин, разновидности трения в машинах и их законы. [c.2]

Значение упругих гироскопических систем с распределенными и сосредоточенными массами в современном машиностроении продолжает возрастать. Изучение их динамики во многих случаях приводит к рассмотрению систем квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных с квазилинейными краевыми условиями [1]. Б реальных объектах среди действующих сил всегда присутствуют также и диссипативные силы. Однако в большинстве случаев при исследовании колебаний упругих систем силы демпфирования учитывают только в зонах резонанса. Вне этих зон ими обычно пренебрегают. Исключение составляют враш ающиеся системы, где внутреннее трение может служить причиной потери устойчивости в закритической области [2] и привести к возбуждению автоколебаний 3]. [c.5]

Чтобы, как мне думается, правильно ответить на этот вопрос, следует принять во внимание следующее. В инженерных расчетах по разным причинам (из-за удобства, упрощения и т. д.) применяются условности, иногда расчетные величины, которые не носят материально-физического содержания и с помощью их нельзя истолковать сущность физического явления (процесса). Такого рода ситуация часто встречается при исследовании динамики механизмов и машин. Так, например, известно, что сила есть мера воздействия одного материального тела на другое и обратно (закон Ньютона действие равно противодействию), поэтому понятие приведенная сила , будучи могучим инструментом расчетной техники, однако, не имеет никакого физического смысла. Аналогичное можно сказать и о силе инерции и силе трения . В кинематике господствует расчетная величина (понятие) — скорость (тела, звена). Если словом сила кратко выражается действие одного материального тела на другое, т. е. взаимодействие материй (их взаимное отношение), то скорость — это типичный продукт отвлеченного человеческого мышления. Это просто один из способов охарактеризовать движение тела во времени в некоторой системе координат, придуманной человеком, под влиянием окружающей этого тела материи (других тел). [c.22]

Выражение для времени релаксации (коэффициента трения) через корреляционную функцию случайных сил было получено Кирквудом [103]. Это был первый результат в теории неравновесных процессов, выведенный из первых принципов статистической механики. Поучительно отметить, однако, что в формуле Кирквуда эволюция описывалась полным оператором Лиувилля L, а не оператором + L, как в формуле (2.5.24). Кроме того, корреляционная функция вычислялась по каноническому распределению Гиббса с полным гамильтонианом Я. На первый взгляд различия в формулах для времени релаксации могут показаться несущественными, но это не так. Строго говоря, формула Кирквуда дает для времени релаксации значение = оо, а формула (2.5.24) дает конечное значение. Кирквуд привел некоторые интуитивные соображения, согласно которым интегрирование по времени в его формуле должно выполняться по интервалу Гц, значительно меньшему, чем само время релаксации Чтобы обосновать предположение Кирквуда, нужно выяснить поведение точной корреляционной функции (2.5.21) и роль проектирования в операторе эволюции. Исследование корреляционных функций такого рода будет проведено в главе 5. Здесь мы только отметим, что при описании системы полным гамильтонианом (2.5.1), который включает кинетическую энергию примесной частицы, необходимо отделить динамику случайных (микроскопических) процессов от среднего детерминированного движения примеси. Фактически это делает проекционный оператор в формуле (2.5.21). Отбрасывая проектирование в операторе эволюции, мы должны также отбросить кинетическую энергию примесной частицы в гамильтониане, т. е. вычислять корреляционную функцию случайных сил для неподвижной примеси. В этом самосогласованном приближении время релаксации дается выражением (2.5.24). [c.138]

Представим себе, что в системе п материальных точек, число степеней свободы которой равно 5, имеет место трение и для определения сил трения надо вычислить I нормальных реакций. Сообщим системе наряду с 5 обычными возможными перемещениями также I избыточных перемещений (дополнительных, невозможных, нарушающих фактические связи) и запишем общее уравнение динамики [c.39]

Как в первой, так и во второй модели будем считать, что, кроме сил реакции со стороны опорной плоскости, виртуальная работа которых равна нулю, на велосипед действует лишь сила тяжести. При таких условиях динамика велосипеда характеризуется функцией Лагранжа L, при составлении которой достаточно ограничиться линейными и квадратичными членами малых величин 0, -ф, х Вместе с тем предположим, что в рассматриваемой системе происходит рассеяние энергии из-за наличия вязкого трения в рулевой колонке. Для учета этой диссипации введем функцию Релея [c.340]

С повышением мощности, и скорости станков колебания, возникающие в станках во время резания, все более привлекают внимание производственников и исследователей. Ведущее место в этой области занимают советские ученые. Работы А. И. Каширина и А. П. Соколовского положили начало научному исследованию колебаний во время резания. Избегая односторонности подхода к явлению возникновения колебаний в станках при резании, являющейся недостатком предшествующих теорий, В. А. Кудинов рассматривает это явление как процессы, происходящие, с точки зрения динамики, в активной энергетически замкнутой системе нельзя объяснить природу возникновения колебаний в станках при резании одной только особенностью процесса резания или только состоянием упругой системы станок — заготовка — инструмент. И упругая система, и процесс резания, и другие процессы, происходящие при резании,—такой, например, как процесс трения, — не изолированы друг от друга, а тесно взаимосвязаны. Усилия резания вызывают деформации упругой системы, которые, в свою очередь, приводят к изменению сечения стружки, следовательно, и к изменению сил резания, а изменение последних влечет за собой новые деформации упругой системы и т. д. [1 ]. Только на основе анализа всех процессов, имеющих место в станках при резании, можно проникнуть в сущность возникновения колебаний. Решение этой задачи возможно только на основе обобщения многочисленных исследований колебаний в станках различных типов. [c.164]

Высококачественный динамик, кроме достаточной излучаемой мощности, должен давать равномерное излучение звука в широком диапазоне частот — примерно от 30 до 10 ООО гц. Воспроизводимые звуки, например музыка, могут иметь самые разнообразные, быстро меняющиеся частоты и амплитуды, а подвижная система динамика с ее массой, упругостью и трением обладает рядом собственных частот колебаний. Вблизи этих частот возможно образование резонансов и если частота вынуждающей силы совпадает с собственными частотами динамика, то он искажает звук. Чтобы избежать этого недостатка, собственную частоту подвижной системы делают возможно ниже (около 100 гц) и, кроме того, увеличивают затухание системы, так что процессы установления колебаний почти совсем не воспринимаются ухом. [c.118]

Рассмотрим результаты аналитических исследований динамики сдвоенной и одинарной карданных передач с абсолютно жесткими звеньями. На основе этих результатов составлены общие уравнения динамики и получены уточненные зависимости для определения нагрузок в звеньях сдвоенных и одинарных карданных передач, в функции угла поворота ведущего звена, при различных фиксированных значениях статических и динамических параметров системы, с учетом сил трения, действующих в шарнирах передач, а также зависимости для определения максимальных нагрузок в звеньях этих передач. [c.43]

Сила трення в уплотнениях зависит от многих факторов от материала уплотнительных устройств, качества их обработки, относительной скорости движения трущихся тел, давления в рабочем цилиндре, под действием которого уплотнения прижимаются к направляющим, площади контакта, силы натяга, коэффициента трения, в свою очередь, зависящего от многих факторов. Вопросы трения в пневматических системах весьма мало изучены. Вместе с тем, как показывает практика, силы трения оказывают существенное влияние на динамику пневматической системы. В ряде организаций проводятся работы по экспериментальному исследованию сил трения в пневматических приводах. [c.44]

Если принять допущение о неизменности температуры и пренебречь переменными составляющими сил трения и теплообменом с окружающей средой, то динамика золотника будет описываться двумя уравнениями, первое из них совпадает с уравнением (341). Вторым уравнением системы будет уравнение движения золотника (355), которое запишем в следующем виде [c.206]

Условные обозначения и единицы величин, определяющих динамику процесса, следующие пр - сила, развиваемая приводом робота, Н / сб сила, приходящаяся на пару сопрягаемых деталей, Н Ру, — осевая упругая сила от деформации /-й наклонной опоры механизма компенсации, Н 0 - осевая составляющая деформации, мм — вертикальная составляющая деформации опор, мм Л/ — реакции в точках контактирования деталей, Н С д — вес соединяемой детали и захватного механизма, Н —сила трения, возникающая в точках контактирования, Н Ра — суммарная сила, действующая на деталь, Н М , Л/вр — моменты, действующие в системе, Н мм р , р — соответственно начальное и текущее значения угла наклона опор механизма, ° 0 - угол между осями координат ОрА р и 0]Л 1,° а — угол между линией действия и осью координат," у - угол наклона оси присоединяемой детали, [c.411]

Еще один класс систем динамики твердого тела связан с движением в сопротивляющихся средах. Возникающие здесь динамические системы уже не являются консервативными, а фазовый поток не обладает инвариантной мерой и имеет сжимающие свойства. Эти задачи изучены существенно меньше, чем описанные в книге, тем не менее очевидно, что при любом движении тела имеется трение, приводящее к диссипации энергии и при отсутствии внешнего воздействия — к состоянию покоя. Имеется несколько феноменологических моделей движения тела в диссипативной среде сухое и линейное (по скорости) вязкое трение, квадратичное (по скорости, турбулентное) сопротивление и пр. Мы здесь рассмотрим простейшие модели вращения твердого тела (либо гиростата) вокруг неподвижной точки при отсутствии внешних сил, но помещенного в вязкую среду. Такая постановка является приемлемой при малых угловых скоростях движения и при простой геометрии тела (не приводящих к образованию вихрей), помещенного в сплошную среду. При указанных условиях динамика тела описывается [c.255]

Поршневые компрессорные установки с синхронным приводом,, с точки зрения динамики, представляют энергетически замкнутые системы. Замкнутыми их называют потому, что в процессе работы компрессорной установки под влиянием сил давления рабочего процесса, сил трения и инерции неуравновешенных периодически движущихся деталей упругие элементы привода деформируются и, в свою очередь, изменяют условия рабочего процесса, трения, условия работы синхронного двигателя. Это приводит к изменению соответствующих сил и новому изменению деформации. Одновременно с этим меняются процессы в синхронном двигателе и системе электроснабжения, строительных сооружениях и технологических коммуникациях. [c.17]

Если имеются нендеальные связи с трением, то общее уравнение динамики можно применять в том же виде, включив все силы трения 3 число активных сил, как это уж ё делалось в принципе возможных перемещений для случая равновесия системы ( 121). [c.781]

Две указанные выше классификации сил, действующих на материальную систему, играют ва>1<ную роль в динамике, поскольку с каждой из них связывается целая группа общих теорем и последующих конкретных приложений. Не будет поэтому лишним вспомнить, что аналогичные обстоятельства имели место в статике, где сначала, разделив силы на внешние и внутренние, мы пришли к основным условиям равновесия (т. I, гл. XII), приложимым в качествь необходимых к всевозможным типам материальных систем (например, к стержневым системам, нитям и т. д., гл. XIV) и, в частности, являющимся достаточными для равновесия твердого тела (гл. Х1П) затем в общей статике (гл. XV), отправляясь от разделения сил на активные силы и реакции и присоединяя ограничительные предпо--ложения о природе связей (отсутствие трения), мы пришли, примени принцип виртуальной работы, к исключению неизвестных реакций н условий равновесия. [c.256]

В дальнейшем пользуемся упрощенной моделью, в которой предполагается, что взаимодействие тела с преградой происходит в течение всего времени пребывания тела в области л >0. Ясно, что это время больше значения t из предыдущей задачи, и для моментов времени t>f получаем физически абсурдную картину стенка удерживает тело т, когда оно двил<ется от стенки в отрицательном направлении. Таким образом, вторая модель не претендует на физическое обоснование теории удара. Однако (какпоказано ниже) в результате некоторого предельного перехода она также приводит к модели удара с трением, изложенной во введении, а простота получающихся при этом формул позволяет развить эффективный метод решения ряда задач устойчивости движения в системах с неудерживающими связями (см. гл. 3). Идея метода состоит в следующем односторонние связи заменяются средой Кельвина — Фойгта, и в решениях полученных уравнений движения совершается предельный переход, при котором коэффициенты упругости и диссипации некоторым согласованным образом устремляются к бесконечности. В пределе получается движение системы с неупругим ударом, причем характеристики среды Кельвина —Фойгта определяются по заданному с самого начала коэффициенту восстановления. Такой подход позволяет при решении задач о движении систем с ударами использовать обычные дифференциальные уравнения динамики с дополнительными силами определенного вида. Основным результатом здесь являются теоремы [c.41]

Замечания о применении общих теорем динамики системы материальных точек. В теоремах 1 и 2 и в теореме этого параграфа, примененной для неизменяемой системы точек, речь шла о заданных внешних активных силах. Этим подчеркивалось, что в формулы не входпли ни внутрепние силы, ни реакции связей (внешние пассивные силы, не являющиеся заданными). При этом всюду в механике системы мы рассматривал п идеальные с в я з и, т. е. связи без трения. [c.354]

Полное изменение величины ускорения, производимого силою тяжести на земной поверхности, составляет, однако, лишь полпроцента, и такая степень неточности для многих практических целей не имеет никакого аначения. Численные значения таких величин, как, например, временное сопротивление материала, коэфициент трения и т. д., с которыми при-лодится иметь дело инженеру, как правило определяются с значительно меньшею точностью. По этой причине рассматриваемый способ (система) измерения сил (техническая или весовая система единиц) употребляется инженерами без каких бы то ни было неудобств даже в вопросах динамики, в которых вес непосредственной роли не играет. [c.23]

Общее соотношение динамики установлено при явном предположении, что система находится исключительно под действием заданных активных сил и заданных связей без трения, т. е. реакций, З довлетворяющих принципу виртуальных работ. Но может случиться (и это будет даже более общим случаем), что наряду с этими реакциями действуют другие (в виде пассивных сопротивлений или, в частности, трения, происходящего от шероховатых связей, и т. п.), которые не подчиняются принципу виртуальных работ. В этом предположении способ, посредством которого приходят к общему соотношению динамики, можно повторить с единственным изменением, что в числе сил, прямо приложенных к точке Р,-, наряду с результирующей Fi активных сил в собственном смысле рассматривается и результирующая ф,- указанных выше действий, которые не упоминаются в принципе виртуальных работ. Таким способом приходят к символическому соотношению N [c.269]

Излагаются результаты аналитического исследования динамики пневматических измерительных приборов для трех наиболее харак.терных случаев изменения формы размера изделия дискретной, равномерной и периодической. Получены нелинейные и линейные дифференциальные уравнения динамики нпевматических приборов, которые рассматриваются как система, состоящая из одной или двух проточных камер переменного объема с чувствительпым элементом, нагруженным силами инерции, упругости и вязкого трения. Табл. 2, илл. 13, библ. 13 назв. [c.269]

Это провозглашение эры исключительного господства аналитического метода могло казаться тем более обоснованным, что в труде Лагранжа содержится и все, что к тому времени составляло механику сплошной среды. Подводя итоги, надо все же признать, что аналитическая механика Лагранжа — не вся механика его времени. Недостаточность для приложений динамики идеальной жидкости, ограничение идеальными связями, т. е. исключение сил трения, математические трудности — словом, все, отделявшее теоретические построения от технических применений, заставляло уже тогда искать новые физические схемы, приближенные методы, обращаться к эксперименту. Это относится прежде всего к механике сплошной среды (см. следующую главу). Но в механике Лагранжа не было и других важных компонентов. В ней отразились и слабые стороны механистического, недиалектического материализма XVIII в. Лагранж обходит вопросы, связанные с тем или другим толкованием таких общих понятий, как пространство и время. А заодно он совсем не касается вопроса о том, каковы те системы координат, которыми он пользуется он ничего не говорит об относительности движения. Он обрывает в этом пункте традиции классической механики. Исходя из уравнений и не вникая в анализ физических основ механики, Лагранж как бы провел некую линию уровня . Все, лежащее выше нее, можно было считать прочно установленным и рекомендовать к применению то, что находилось ниже нее, игнорировалось. Это была новая позиция — позиция разумного самоограничения, но это исключало из рассмотрения ряд основных вопросов механики (и естествознания в целом). Исключить их на том основании, что пока нет удовлетворительного ответа на них и что они слишком близки к метафизике , было полезно можно было сосредоточить усилия на более конкретных задачах, поддающихся решению но это принесло и вред, так как отвлекало от более глубокого исследования основных понятий механики и физики, создавая иллюзию благополучия, которого на самом деле не было. [c.157]

Прежде чем покончить с общей теорией, желательно еще раз подчеркнуть первостепенное значение гармониче-ского типа колебаний в вопросах динамики. Мы видели, что оно является типичным для системы с одной степенью свободы, лишенной трения, или (в более общей форме) для системы, колеблющейся так, как если бы она обладала только одной степенью свободы, как в случае нормального колебания. Гармоническое колебание является также единственным типом вынужденных колебаний, в точности воспроизводимых, в большем или меньшем масштабе, во всех частях системы. Если сила совершенно произвольного характера действует на какую-либо точку системы, то колебания, вызванные ею в других частях системы, как правило, не похожи ни на эту силу, ни друг на друга только в случае периодической силы, зависящей от времени по гармоническому закону, вынужденные колебания в точности подобны друг другу и происходят син-фазно с действующей силой. Далее, оказывается, что при приближении к критической частоте вынуждающая сила создает вынужденные колебания с резко увеличенной амплитудой только в том случае, когда она санш подчиняется простому гармоническому закону или содержит соответственную гармоническую компоненту. Именно эти обстоятельства помогли Гельмгольцу обосновать свою теорию слуха, к которо мы обратимся впоследствии. [c.74]

Возмущения в открытых каналах и безнапорных водоводах, вызванные изменением расхода, распространяюися в виде системы продольных волн, претерпевающих воздействие сил трения и влияние отражений. На основании интегрирования двух уравнений в частных производшлх—динамики и неразрывности — С. А. Христиа-новичем получено полное решение в характеристиках, дающее результат в виде ординаты подъема уровня в любой точке по длине и в любой момент времени. Уравнения характеристик в истеме координат x — t и г. — , а именно [c.530]

Под системой материальных точек, или материальной систе-м о й, понимается в механике такое тело, которое в противоположность твердому может претерпевать изменения формы. Материальная система состоит часто из частей, представляющих в отдельности твердые тела, находящиеся в движении одно относительно другого, например паровоз и его колеса и части парораспределения, пароход и его машина и т. д. Человек, рассматриваемый с точки зрения динамики, представляет собою тоже материальную систему. Нашу планетную систему можно рассматривать как материальную систему, в которой солнце и планеты в отдельности представляют материальные точки. Твердое тело представляет особый частный случай материальной системы, не подвергающейся изменению формы. Общие законы движения материальной системы применяются, главным образом, к твердому телу. При материальной системе особенно важно различие между наружными и внутренними силами. Например, в планетной системе все силы притяжения между отдельными планетами и солнцем представляют собою внутре-нние силы. Если же будет рассматриваться система, состоящая из земли и луны в отдельности, то сила притяжения между землей и луной, действующая как на землю, так и на луну, является внутренней силой, а притяжения солнца и других планет являются для системы земля — луна внешними силами. Напряжения упругого тела являются внутренними силами. В паровозе внутренними силами являются давление пара, давление между шатуном и кривошипом и т. д. внешними силами являются вес паровоза, давление рельс, сопротивление трения рельс, сопротивление воздуха и т. д. [c.309]

РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ — силы воздействия на точк механич. системы тел, реализующих наложенные н эту систему связи (см. Связи механические). В отличи от активных сил, Р. с. являются величинами, зарапс неизвестными они зависят от действующих на i стему активных сил, а при движении — еще и от з< кона движения системы и находятся в результат решения соответствующих задач статики или динамик Направления Р. с, в нек-рых случаях определяются видом связей. Так, если в силу наложенных связей точка системы вынуждена все время оставаться на заданной гладкой (лишенной трения) поверхности, то Р. ( направлены по нормали п к этой поверхности. Н рис. 1 даны примеры связей, действующих на тел Р (гладкая поверхность, опора, нерастяжимая гиС кая нить), для к-рых направления Р. с. R заране известны. На рис. 2 показаны гладкий цилиндрич шарнир (подшипник), для к-рою неизвестны две, гладкий сферич. шарнир, для к-рого неизвестны вс три составляющие Р. с. Для шероховатой поверх [c.382]

В гл. I приведены примеры пневматических приводов различных типов. Рассмотрена общая система дифференциальных уравнений, описывающих динамику типового пневматического устройства, рабочий орган которого совершает движение под действием сил, зависящих от его перемещения и скорости, а также от изменения давления в полостях рабочего цилиндра. При этом в уравнения введены члены, характеризуюи ие теплообмен с окружающей средой, силы трения, а также перетекание сжатого воздуха в полости с более низким давлением и в атмосферу. [c.16]

Работа движущих сил обусловлена наличием сил давления р сжатого воздуха в рабочей полости, а работа сил сопротивления — работой внешних сил Р на пути торможения и работой сжатия воздуха в тормозной полости. Кроме того, часть энергии теряется на работу выталкивания воздуха через дросселирующее отверстие тормозного устройства. Внешние силы обусловлены наличием полезной нагрузки, а также сил трения в направляющих и других частях привода, причем все силы приняты постоянными. В гл. П были приведены системы уравнений (92), (96) и (148), описывающих динамику пневмопривода, два крайние уравнения характеризуют изменения давления в обеих полостях пневлю-цилиндра. Таким образом задача сводится также к решению уравнения (425) совместно с этими уравнениями, что возможно только численными способами. Для значительного упрощения задачи примем допущения, обоснования которых уже приводились в предыдущем разделе и будут "также указаны при описании результатов опыта в следующем 1) предположение о постоянном количестве воздуха в полости противодавления в период торможения при условии полного закрытия дросселя (со, =0) 2) предположение о сохранении в полости наполнения в период торможения постоянного давления, равного его установившемуся значению р — Ру = onst). Хотя в действительности давление воздуха меняется, но влияние этого изменения на время срабатывания привода оказывается несущественным. [c.262]

Как указывает подзаголовок этой книги, основным методом изложения избран генетический подход. Авторы стремятся объяснить генезис основных идей и понятий теории динамических систем с ударными взаимодействиями, а также продемонстрировать их естественность и эффективность. Ключевым моментом являются найденные недавно теоремы о предельном переходе, обосновывающие различные математические модели теории удара. Их суть заключается в следующем. Односторонняя связь, наложенная на систему, заменяется полем упругих и диссипативных сил. Затем коэффициенты упругости и вязкости некоторым согласованным способом устремляются к бесконечности. Доказывается, что движение такой свободной системы с фиксированными начальными данными стремится на каждом конечном промежутке времени к движению с ударами. При отсутствии диссипации энергии получаем упругий удар, а при надлежащем выборе диссипативной функции Рэлея (задающей структуру сил трения) можно получить в пределе модель Ньютона и более общий удар с вязким трением. Идея реализации связей с помощью предельного перехода в полных уравнениях динамики восходит к работам Клейна, Пранд-тля, Каратеодори и Куранта. Эти результаты позволяют, в частности, решить ряд новых задач об-устойчивости периодических движений с ударами, а также исследовать эволюцию биллиардных систем при неупругих столкновениях, когда имеется слабая диссипация энергии. [c.4]

Методы решения задач механики существенно зависят от характера С. м., налагаемых на систему. Эффект действия С. м. можно учитывать введением соответствующих сил, наз. реакциями связей при этом для определения реакций (или для их исключения) к ур-ниям равновесия или движения системы должны присоединяться ур-ния связей вида (1) или (2). С. м., для к-рых сумма элементарных работ всех реакции на любом возможном перемещении системы равна нулю, наз. идеальными (напр., лишённая трения поверхность или гибкая нить). Для механич. систем с идеальными С. м. можно сразу получить ур-ния равновесия или движения, не содержащие реакций связей, используя возможных перемещений принцип, Д Лламбера — Лагранжа принцип или Лагранжа уравнения. ф См. лит. при ст. Механика и Динамика. [c.672]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...