Установление колебаний

Одна из возможных картин установления колебаний, происходящих по закону (93) и начинаю- Рис. 263 щихся из состояния покоя, показана [c.245]

Колебания с амплитудой Вр, как и вообще вынужденные колебания, устанавливаются при резонансе не сразу. Процесс установления колебаний будет аналогичен показанному на рис. 263,в. Чем меньше сопротивление, т. е. чем меньше Ь или h, тем больше величина Вр, но одновременно будет больше и время установления этих колебаний [см. формулу (94)]. [c.247]

Вынужденные колебания в системе устанавливаются не сразу, а постепенно. Для того чтобы в системе установились стационарные вынужденные колебания, всегда должен пройти некоторый промежуток времени после начала действия внешней силы в течение этого времени заканчивается процесс установления колебаний. Как велико должно быть это время установления, будет видно из последующего рассмотрения. [c.605]

Если время действия т импульса силы /(/) мало по сравнению с периодом Т колебательной системы (рис. 3.15), т. е. или 2я/о) -т, и если принять, что т много меньше собственного времени установления колебаний в системе /(,= 1/6, т. е. т /,,, то с достаточной точностью можно считать, что в момент / = т смещение х массы т равно нулю (х О), а О и определяется выражением (3.2.15). [c.97]

Рис. 5.18. Графики установления колебаний для различных типов автоколебательных систем.

Метод итераций и другие методы рассмотрения процессов установления колебании в колебательных и автоколебательных системах в литературе иногда объединяются под общим названием метода точечных преобразований. [c.230]

Пунктиром показан процесс установления колебаний. [c.357]

Масштаб ординат кривой (амплитуды колебаний) определяется чувствительностью вибратора, а масштаб абсцисс (оси времен) устанавливается специальным приспособлением — отметчиком времени его точно установленные колебания фиксируются на фотопленку в виде периодической кривой (рис. 125, б). Отметчиком времени может служить один из вибраторов. [c.178]

Если на автоколебательную систему с частотой автоколебаний (Оо действует внешнее возбуждение с частотой т, близкой к шо, то возможно установление колебаний с частотой о). Такое явление носит название захватывания автоколебательной системы. Необходимость наличия в автоколебательной системе нелинейного элемента можно истолковать и при помощи энергетических диаграмм. Действительно, если система линейна, то и и Э- пропорциональны квадрату амплитуды и, таким образом, графики этих функций представляют собой квадратные параболы. Имея в виду, что [c.228]

Если система находится в установившемся колебательном состоянии в диапазоне частот, определяемых областью ОС то для того, чтобы вывести ее из этого состояния, необходимы возмущения с амплитудой, превышающей разность ординат точек на кривых ND и КС, соответствующих имеющейся частоте 9. Рост амплитуд в процессе установления колебаний происходит [c.464]

Уравнения (4.6) с граничными условиями (4.7), (4.8), (4.13) и (4.14) являются уравнениями установления колебаний. [c.214]

Установление колебаний в неустойчивых резонаторах. Как уже ука [c.171]

Отметим, что из модели, использовавшейся при анализе процесса установления колебаний в резонаторах с малыми дифракционными потерями и основанной на разложении затравки по модам резонатора, в данных [c.173]

Чтобы оценить Hq, мы рассмотрели выше судьбу спонтанного излучения, испущенного в определенный момент времени на одном из участков длины резонатора. Для более полного описания процесса установления колебаний следовало бы учесть и наличие других участков длины, и поступление спонтанного излучения в последующие моменты времени, и его усиление по мере распространения. [c.174]

Вопросы возникновения и установления колебаний достаточно подробно изложены в работах [21], [23] и [24], [c.438]

Отсюда видно, что время установления колебаний дпя п-й моды есть т (пу/х )", а амплитуда разрывов в установившемся режиме и о л/хо в соответствии с.(8.9). [c.71]

Одна из возможных картин установления колебаний, происходящих по закону (86) и начинающихся из состояния покоя, показана на рис. 288, 3. При других начальных условиях и соотношениях между частотами р и характер колебаний в интервале времени может оказаться совершенно другим. Однако во всех случаях по истечении времени установления, собственные колебания практически затухнут и точка будет совершать колебания по закону [c.313]

Установление колебаний 313 Устойчивость равновесия 128 [c.478]

Степень опасности установленных колебаний в большинстве случаев определяется величиной максимальных напряжений скручивания, вызываемых этими колебаниями. [c.71]

Решение системы а дифференциальных уравнений в частных производных типа (П6-4), связанных между собой нелинейными членами, требует очень сложных расчетов. Их следует проводить в разумных приближениях. Поэтому для каждой конкретной проблемы, как правило, следует оценить те члены, которыми можно пренебречь. Помимо названных материальных констант, должны учитываться реальные условия, в которых протекают исследуемые процессы длительность взаимодействующих групп волн (длительность импульса), длина кюветы, время установления колебаний, коэффициенты усиления, время разбегания групп волн, взаимодействие различных эффектов НЛО. Для обработки математической части этой задачи преимуществом обладает фурье-представление уравнения (П6-4). В этой связи сошлемся на выкладки, приведенные в конце разд. 1.321. В фурье-представлении отдельные члены принимают вид членов разложения в ряд по степеням fk или q(fh), что значительно облегчает количественные оценки. Так, например, отношение третьего слагаемого ко второму слагаемому в левой части обычно имеет порядок отношения q(fh)lq fh), а отношение пятого слагаемого к четвертому — порядок fft/fft. При соответствующих экспериментальных условиях может оказаться полезным перейти от координат t я z к другим координатам, чтобы можно было описать нестационарное поведение при помощи наиболее простого дифференциального уравнения (пренебречь производными высших порядков). Такое упрощение может быть достигнуто (см., например, [21]), если считать волновую амплитуду Е зависящей от координат Z и w t — Z. Вторая координата позволяет непосредственно задать изменение Е в системе, движущейся вместе с группой волн (групповая скорость w ). Упрощение дифференциального уравнения может быть достигнуто, если при соответствующих экспериментальных условиях исходить из допущения, что Е лишь относительно медленно меняется с изменением г при постоянном значении w t — Z. [c.233]

Процесс импульсной накачки. Если соответствующие времена релаксации активной среды и длительность установления колебаний в резонаторе малы по сравнению с длительностью временного изменения процесса накачки, то модуляция мощности накачки будет перенесена на выходное излучение. Приведем пример. Времена релаксации лазеров на красителях очень малы. Поэтому путем накачки пикосекундными импульсами можно в резонаторах с достаточно коротким временем [c.31]

При резонансном возбуждении атомной системы нестационарное поведение может вызываться инерционностью самой атОмной системы и дисперсионными свойствами среды. Последние создают между импульсами с различной центральной частотой эффекты, обусловленные временем пролета, а также приводят к разбега-нию импульса. (Мы не останавливаемся здесь на процессах установления колебаний в резонаторах и на временном процессе формирования вынужденных волн из спонтанной эмиссии см. по этому поводу разд. 3.15 и 3.16.) [c.402]

Искусственно выполненная неравномерность шага фрезы или протяжки может, согласно предыдущим рассуждениям, оказать влияние на вторичное возбуждение в том случае, если время установления колебаний больше, чем время запаздывания одного зуба относительно другого. Для этого необходимо поддерживать сдвиг по фазе между соседними зубьями, равный, п, с точностью [c.117]

При ограничении параметрических колебаний за счет нелинейной реактивности (расстроечиый механизм ограничения) система приходит к своему стациоияриому состоянию осцилляторно (рис. 4.34). Колебательный процесс установления колебаний может возникать за счет инерционности реактивного параметра. В этом случае характеристический показатель >. является комплексной величиной, н которой действнтель.чая часть (Нел) определяет скорость уменьшения амплитудных вариаций, а мнимая часть (1т Я) — частоту (период) осцилляций при выходе на стационарную амплитуду. [c.182]

А. с. позволяет определить амплитуду и частоту спектральных компонент, входящих в состав анализируемого процесса. Важнейшей его характеристикой является разрешающая способность найм, интервал Д/ по частоте между двумя спектральными линиями, к-рыв ещё разделяются А. с. Разрешающая способность опредс-ияется шириной полосы пропускания резонатора и связана с временем анализа Т соотношением AfT= = onst, значение константы зависит от параметров резо-патора. Величина Т определяется временем установления колебаний в резонаторе, ато время тем больше, чем больше избирательность резонатора, т. е. чем меньше его полоса пропускания. [c.76]

Скорость изменения частоты во втором методе также зависит от степени демпфирования. Учитывая, что время установления колебаний в резонансном режиме с огносигельной точностью 1— [c.308]

Начальная стадия процесса установления колебаний в резонаторах с малыми дифракционными потерями. Метод итераций. Рассмотрим процесс разгорания генерации из спонтанного затравочного излучения при наличии внутри устойчивого или плоского резонатора возбужденной равномерно по объему усиливающей среды. Ограничимся начальной стадией процесса, когда интенсивность усиленного излучения еще столь мала, что не оказьюает существенного влияния на величину, а с ней и на характер распределения коэффициента усиления. [c.168]

Лазеры непрерывного действия. Выбор типа резонатора во многом предопределяется допустимой величиной дифракционных потерь, которая связана с развиваемым в активной среде усилением. Хотя последнее зависит и от типа среды, и от характера ее возбуждения, однако есть некая общая закономерность непрерывные лазеры, как правило, обладают много меньшим усилением, чем импульсные (что связано с более скромной удельной мощностью возбуждения). С точки зрения требований, предъявляемых к резонатору, есть и еще одна важная особенность не-прерьшных лазеров в отличие от импульсных время установления колебаний (выделения отдельных мод, см. 3.3) здесь не играет особой роли и может быть, по резонаторным меркам (т.е. в сравнении со временем обхода светом резонатора), огромным. [c.203]

Импульсные генераторы. Особенности лазеров с неустойчивыми резонаторами. При импульсном возбуждении активной среды устойчивые резонаторы используются лишь в весьма редко встречающихся малоапертурных лазерах (N < 1) процесс выделения отдельных мод устойчивых резонаторов с > 1 длится Слишком долго. Даже если длительность импульса формально и превышает время установления колебаний, для удовлетворительной работы лазера это часто оказывается недостаточным. Дело в том, что резонатор в течение импульса накачки за счет нагревания среды и других подобных процессов всегда подвергается определенной перестройке, поэтому процесс установления как бы многократно начинается заново (в пичковом режиме это проявляется воочию). Указанное обстоятельство существенно упрощает наш анализ для подавляющего большинства лазеров приходится выбирать только между плоскими и неустойчивыми резонаторами. [c.208]

Единственным заметным отличием временных характеристик излучения лезеров на неодимовом стекше с неустойчивыми резонаторами от характеристик работающих в пичковом режиме (гл. 3) аналогичных лазеров с плоскими резонаторами явилось сокращение длительностей пичков [62] это является следствием более быстрого установления колебаний ( 3.3). Интегральные по времени спектральные характеристики при устойчивых и плоских резонаторах оказались неразличимыми. Это и неудивительно спектральное распределение излучения является, по существу, распределением интенсивности между модами с различными аксиальными индексами ( 3.3). Во всей центральной зоне неустойчивого резонатора (область / на рис. 3.15), играющей основную роль в механизме генерации, имеют место те же интерференция двух встречных пучков и образование стоячих волн, что и в плоском резонаторе. Поэтому механизм пространственной конкуренции аксиальных мод в резонаторах обоих типов одинаков, несмотря на то, что в устойчивом резонаторе периферийная часть активного элемента (область//на том же рисунке) заполнена излучением, распространяющимся только в одну сторону (см. также в 4.4 о проблеме спектральной селекции в кольцевых резонаторах). [c.212]

Перейдем теперь к рассмотрению широкоапертурных управляемых лазеров с неустойчивыми резонаторами (единственной альтернативой которых являются громоздкие многокаскадные схемы). С точки зрения угловой расходимости излучения здесь все обстоит так же, как и у обычных лазеров уже первый моноимпульсный генератор с неустойчивым резонатором [63] при выходной энергии 20 Дж имел расходимость по уровню 0,5 интенсивности 2-10 рад. Благодаря быстрому установлению колебаний ( 3.3, 4.1) длительность моноимпульса заметно сокращается по сравнению со случаем плоских резонаторов. Наконец, именно при больших сечениях активных элементов приобретает особую ценность то свойство неустойчивых резонаторов, что в них могут использоваться управляющие элементы умеренного сечения, перекрывающие только выходное зеркало чтобы не мешала оправа, их следует, очевидно, размещать в схеме типа рис. 4.2 б между правым и выводным зеркалами. Это выгодно также [c.227]

Затухающие колебания с высшими модами, возникающие возле заворота, дают местное поле скоростей, обладающее некоторой кинетической энергией. Эта энергия, очевидно, отнимается от основной плоской волны в момент установления колебания. Следовательно, завороты как бы эквивалентны появлению некоторой присоединенной массы. В электрической линии это аналогично включению последовательно ряда индуктивностей (пупи-низированная линия). [c.138]

Аналогом дифракционной линии среди открытых резонаторов является резонатор из двух плоских зеркал. Фокусировки здесь нет, а потери тем меньше чем больше отношение размера зеркала а к величине первой зоны Френеля лJKL, т. е. чем ближе все поле внутри резонатора к геометрооптическому и меньше доля полутеневого поля в процессе установления колебания. [c.268]

Как и в гл. 3, ограничимся здесь сначала стационарными процессами, что позволит получйть наглядное представление о возникающих нелинейных зависимостях. Однако следует подчеркнуть, что в эффектах относительного движения электронов и ядер время установления колебаний оказывается более продолжительным. Поэтому при стационарном описании предъявляются более жесткие требования к длительности применяемых импульсов, чем при чисто электронных эффектах. Об этом еще будет сказано при рассмотрении конкретных эффектов (особенно самофокусировки и рассеяния Бриллюэна). [c.185]

Описание вынужденного рассеяния Бриллюэна основано на дифференциальных уравнениях (2.51-16) и (2.52-1) для давления и электрического поля. Решение этой системы дифференциальных уравнений в частных производных в общем случае очень затруднено. Поэтому мы рассмотрим решения при некоторых упрощающих предположениях. Прежде всего мы ограничимся стационарными решениями. Они позволяют получить приближенное описание реальных фактов, если длительность световых импульсов очень велика по сравнению с временем установления колебаний в среде. Это время задается обратны. значением константы затухания Г, которая равна удвоенному ароизведению скорости звука V и коэффициента поглощения звуковой мощности и для жидкостей п,ри комнатной температуре и%1еет порядок величины 10" с. При рассмотрении стационарных процессов можно исходить из обыкновенных дифференциальных уравнений (2.52-3), (2.52-5) и из соответствующего уравнению (2.52-5) уравнения для амплитуды лазерной волны. Будем снова а,реиебрегать вторыми производными от амплитуды, а в правой части уравнения (2.52-3) также и первой производной. Условия применимости такого приближения обсуждались в разд. 1.322. Тогда мы получим систему [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...