Детерминированный хаос

Динамический детерминированный хаос [c.20]

И все же главным открытием нелинейной динамики было открытие детерминированного хаоса (не правда ли, существительное и определяющее его прилагательное, казалось бы, противоречат друг другу). За точкой бифуркации система может демонстрировать хаотическое поведение, подчиняющееся вполне определенным законам. Согласно Б. Слуцкому [c.30]

Для двух моделей композиционных сред установлены условия перехода к детерминированному хаосу в распространении траектории трещины. Работа посвящена прогнозированию распространения трещины в неоднородных средах. Для композита с кусочно постоянными свойствами переход происходит по типу перекрытия резонансов, для периодически неоднородной среды — по типу стохастического аттрактора [5. [c.372]

В этом случае система не является гамильтоновой и необходимо найти условия возникновения детерминированного хаоса. Аналогично [12] получим условия перехода от детерминированного движения траектории луча к хаотическому. [c.379]

Книга содержит обзорные и оригинальные статьи ведущих российских ученых по основным разделам нелинейной механики. Излагаются вопросы составления и анализа уравнений движения механических систем с различными связями (в том числе и с односторонними с учетом ударных явлений), в различных силовых полях (в том числе при наличии сил сухого трения). Обсуждаются вопросы корректности тех или иных моделей механики, вопросы интегрируемости и детерминированного хаоса, вопросы устойчивости и теории возмущений. Исследуются разнообразные конкретные механические системы задача трех тел с учетом их несферичности или упругости, задачи динамики космических аппаратов, задачи динамики твердых тел в различных силовых полях (в том числе с учетом ударных взаимодействий и сил сухого трения), задача динамики твердого тела со струнным приводом, орбитальные тросовые системы и т. д. [c.3]

Детерминированный хаос. Отображение (19.16) в области Л> [c.177]

Начальные условия, заданные с точностью, полностью забываются через N итераций. В нехаотических системах ошибка проявляется не так быстро. Таким образом, сильная чувствительно сть системы к точности задания начальных условий ведет к непредсказуемости решений на больших временах. Такое движение системы называют хаотическим, или детерминированным хаосом. Его синонимы — стохастичность, нерегулярность. По мере хаотизации движения наряду с резкими спектральными линиями в (19.22) появляется непрерывный по частоте фон. В этом случае решение при Ас < Л < 4 представляет области регулярного периодического движения, случайно прерываемые областями хаотических всплесков. Такой вид поведения называется перемежаемостью. При полном хаосе спектральная плотность (19.22) обладает чисто непрерывным спектром, а корреляционная функция (19.23) убывает по экспоненциальному закону. [c.179]

Согласно положениям синергетики (гл. 13), которая исследует закономерности, общие для различных научных дисциплин, возможны далеко идущие аналогии в поведении совершенно различных систем независимо от природы их составных частей. Эти аналогии становятся особенно отчетливыми в тех случаях, когда качественно меняется макроскопическое поведение системы. В физике лазеров примером таких качественных изменений может служить возникновение лазерной генерации с ростом параметра накачки и возникновение детерминированного хаоса . В гидродинамике известен не только переход к турбулентности, который описывается моделью Лоренца. И теоретические и экспериментальные исследования показывают, что здесь может проявиться целая иерархия различных неустойчивостей, прежде чем будет достигнуто хаотическое состояние. [c.211]

Основные уравнения динамики твердого тела в общем случае также являются неинтегрируемыми, а значит обладающими сложным непредсказуемым поведением [144], изучение которого составляет предмет новой области исследований, называемой детерминированным хаосом. Систематически эффекты неинтегрируемости в динамике твердого тела обсуждаются в монографии В. В. Козлова [92]. [c.16]

Отображение Пуанкаре возникло и постоянно используется в теории неинтегрируемости и детерминированного хаоса. Оно также полезно для изучения интегрируемых случаев, так как позволяет наглядно представить взаимное расположение различных частных решений в фазовом пространстве, среди которьк имеются особо замечательные и имеющие важное значение (см. гл. 2). [c.57]

Критерии, полученные на основе классического анализа возмущений. У тех, кто делает первые шаги в области нелинейной динамики, под влиянием сложившихся сейчас направлений в исследованиях может создаться неверное представление о том, что до открытия детерминированного хаоса эта область пребывала в состоянии глубокой спячки. Однако существует обширная литература, описывающая математические методы теории возмущений для вычисленных первичных и субгармонических резонансов, а также ха- [c.196]

Если функция тока гр задана безотносительно к законам движения жидкости, модель (1.3) является кинематической. Проблема динамической совместимости состоит в том, что гр должна удовлетворять соотношениям, вытекающим из динамических уравнений. По-видимому, первая нетривиальная динамически согласованная и имеющая геофизическое значение двухмерная модель, проявляющая детерминированный хаос, была проанализирована на примере классического вихря Кида [37, 24]. В качестве перспективных для исследования хаотической адвекции класс простых динамически согласованных моделей был предложен на основе концепции фоновых течений, развитых для базовых моделей геофизической гидродинамики в работах [6, 5]. [c.473]

Приведенная на рис. 9 гомоклиническая картина представляет типичный структурно-неустойчивый портрет [33], наложение возмущений на который в виде гармоничных колебаний W разрушает топологическую эквивалентность соответствующих отображений и порождает хаотические проявления. Детерминированный хаос в динамических системах указанного типа многократно исследовался в различных модельных задачах естествознания, в том числе в гидродинамических приложениях. Папример, в клас- [c.490]

Работа Э.Лоренца относилась к диссипативным системам. Для консервативных систем, связанных с одномерными точечными отображениями, явление хаоса подробно исследовал М.Фейгенбаум [77,125]. Современное понимание проблематики и свойств детерминированного хаоса изложено в работах[ 32, 42, 47, 58, 61, 79, 203 ]. Проблема хаоса столь многообразна, что нашла отражение не только в физике, но и в других областях естествознания (химии, биологии, медицине). Философские аспекты проблемы глубоко освещены в [60]. [c.157]

Ш у с т е р Г. Детерминированный хаос/Пер. с англ.— М. Мир, 1988. [c.248]

В системах с одной степенью свободы, фазовым пространством которых является плоскость, возможны периодические колебания. Когда говорят о детерминированности, имеется в виду однозначность, взаимосвязь причины и следствия, а представления о хаосе уподобляют случайному процессу, т.е. хаос отвечает состоянию, при котором изменение во времени состояния системы нельзя ни предсказать, ни воспроизвести [4,6,7]. [c.21]

В предыдущей главе мы познакомились с простейшими типовыми моделями детерминированных динамических систем и описываемыми ими движениями состояниями равновесия, автоколебаниями, вынужденными колебаниями, различными типами волновых движений, диффузионными процессами и хаотическими движениями. Все это необычайное разнообразие движений может быть разделено на два основных типа, которые можно трактовать как порядок и хаос, регулярность и нерегулярность. [c.41]

Все эти примеры порядка и хаоса обыденны и привычны. Они согласуются с нашими интуитивными представлениями о порядке и хаосе. Но о какой непредсказуемости и случайности может идти речь, когда мы рассматриваем вполне детерминированное поведение решений дифференциальных уравнений, единственность которых доказана [c.42]

Далеко не все воспринимают теорию колебаний как науку переднего края. Ее огромные успехи и влияние на формирование принципа суперпозиции, спектрального подхода и линейно теории, открытие и изучение автоколебаний, а сейчас — стохастических колебаний нередко обезличиваются , утрачивают непосредственную связь с теорией колебаний, быстро становясь общим достоянием. Наша книга — прежде всего о последних достижениях теории колебаний, меняющих наши фундаментальные естественно-научные представления, об открытии и исследовании хаотических движений детерминированных автономных динамических систем, о возможности генерации такими системами стохастических колебаний, о новом, более широком взгляде на возможные движения динамической системы, о наличии двух противоположных тенденций в эволюционировании динамической системы — стремлении к порядку и стремлении к хаосу. [c.43]

К настоящему времени достигнут большой прогресс в понимании природы случайного (см., например, 2]). Оказалось, что детерминированное поведение простых нелинейных систем в классической механике может быть столь сложным, запутанным и, по существу, непредсказуемым, что оно неотличимо от случайного ( динамический хаос ). Недавно стало ясно, что это относится и к нелинейным классическим уравнениям Янга-Миллса, уже в упрощенном варианте которых обнаружилась крайняя нерегулярность компонент цветового поля как функций времени [3. [c.199]

В данной главе мы будем иметь дело со вторым, совсем иным, типом хаоса. Мы будем исходить из полуклассических уравнений для лазера, которые, очевидно, являются детерминированными и никаких флуктуаций заранее не содержат. Тем не менее мы увидим, что решения уравнений соответствуют излучению, которое ведет себя случайным образом. Однако это случайное поведение отличается от той хаотичности, о которой мы говорили в связи с тепловым излучением здесь большое число атомов, действуя когерентно, дает хаотический лазерный свет. Данная глава посвящена этому новому типу хаотического излучения. Сначала мы приведем пример, а затем обсудим критерии, на основе которых можно решать, является ли излучение хаотическим или, допустим, только квазипериодическим. После этого поговорим о некоторых простых механизмах, которые могут привести к генерации хаотического света. В заключение покажем, что возможны разные пути установления хаоса, начинающиеся с обычного одномодового режима лазера. [c.204]

Представление геометрической оптики в гамильтоновой форме не просто расширяет ее аппарат. Такое представление позволяет перенести на многие геометрооптические задачи элементы анализа, применяемого к поведению динамических систем. В частности, как мы увидим в следующей главе, динамическая теория перехода детерминированных систем к хаосу позволяет вскрыть один весьма необычный механизм стохастизации излучения в регулярно- неоднородных средах. [c.49]

Рассмотренные в разделах 2.4-2.5 процессы стохастизации излучения непосредственным образом обусловлены случайным распределением неоднородностей среды или неровностей отражающих поверхностей. Существует, однако, принципиально иной механизм стохастизации изначально регулярных световых пучков, который может проявляться даже в средах с регулярным изменением показателя преломления. Этот механизм представляет собой частный (оптический) случай физического сценария перехода к динамическому хаосу детерминированных нелинейных систем. [c.117]

Детерминированный хаос характеризуется наличием периодического процесса, траектория которого воспроизводится, т.е. после повторения начального состояния вновь воспроизводится одна и Та же траектория, независимо от ее сложности. Это позволяет по параметрам одного из периодов повторения траектории прогнозировать будущее. Однако при этом необходимо учитывать свойства равновесных и неравновес-ных систем. Неравновесные открытые системы допускают новые структурные состояния. Диссипативные системы независимо от вида устойчивости вызывают уменьшение фазового объема во времени до нуля. Так что диссипативная система может переходить в упорядоченное состояние в результате неустойчивости предыдущего неупорядоченного состояния. Первоначально устойчивая диссипативная структура в процессе своей эволюции достигает критического состояния, отвечающего порогу устойчивости структуры, начинает осцилировать, а возникающие в ней флуктуации приводят к самоорганизации новой, более устойчивой структуры на данном иерархическом уровне эволюции. При этом важным является тот факт, что как и в биологических системах, переходы устойчивость - неустойчивость - устойчивость контролируются кумулятивной обратной связью. Она отличается от регулируемой извне обратной связью тем, что позволяет самоорганизовывать такую внутреннюю структуру, которая повышает степень ее организации. Таким образом, кумулятивная обратная связь за счет накопленной внутренней энергии позволяет системе осуществлять не просто обратное взаимодействие, учитывающее полученную информацию о предыдущем критическом состоянии, но и обеспечивать сохранение или повышение организованности структуры. Такой характер эволюции динамической [c.21]

Появление резонанса в динамических макросистемах означает, что в фазовом пространстве возникают точки, в которых невозможно вычислить траектории, так как они отвечают одной из форм детерминированного хаоса, связанного с неустойчивостью системы. В случае квантовых систем это условие отвечает коллапсу волновой функции, а классических " разбеганию траекторий. Таким образом, И. Пригожин показал, что хотя основной объект квантовой механики волновая функция удовлетворяет обратимости во времени, без учета точек бифуркаций, отвечающих переходам порядок-хаос-порядок как в макро-, так и в системах наномира нельзя описать физические процессы в неравновесных системах на пути к равновесию. [c.67]

Книга содержит обзорные и оригинальные статьи ведугцих российских ученых по основным разделам нелинейной механики. Излагаются вопросы составления и анализа уравнений движения механических систем, вопросы корректности основных моделей механики, вопросы интегрируемости и детерминированного хаоса, вопросы устойчивости и теории возмугцений. Рассматриваются разнообразные конкретные механические системы. [c.2]

Детерминированные уравнения 208 Детерминированный хаос 210, 211 Двухмодовый режим 98, 100 Двухфотопный лазер 217, 316 Дипольный момент атома 92, 114, 117 [c.344]

К сожалению, другие первые интегралы в инволюции системы (3.4) в настоящее время неизвестны. Поэтому система четырех и более точечных вихрей в общем случае неинтегрируема, т.е. нельзя построить траектории вихрей xJ ), 1/М)> зависящие в качестве параметров только от инвариантов //, Р, О, /. С понятием неинтегрируемости гамильтоновой системы тесно связано новое направление нелинейной физики — исследование феномена детерминированного хаоса [32.47,79]. [c.78]

Под детерминированным хаосом понимается высокая чувствительность решения системы нелинейных дифференциальных уравнений к малому изменению начальных условий. Это связано с так называе мым экспоненциальным разбеганием траекторий и приводит к тому, что, зная поведение системы при невозмущенных параметрах, поведение возмущенной системы невозможно предвидеть по прошествии значительного времени. Для обозначения такой ситуации выработан термин горизонт предсказуемости . Такой круг вопросов в свете теехсотлетнего развития механики Ньютона обсужден в работе Дж.Лайтхилла [161]. [c.158]

Принципиальное изменение представлений о природе Т. произошло после открытия феномена динамич. хаоса — случайного поведения гюлностью детерминированных систем. Образом случайного движения динамич. системы является стрштыи аттрактор. Странный аттрактор —притягивающее множество траекторий, среди к-рых все (или почти все) являются неустойчивыми (седловыми) — может возникнуть после небольшого числа бифуркаций в фазо- [c.182]

ХА6С динамический (хаос детерминированный) — нерегулярное, апериодическое изменение состояния (движение) динамич. системы, обладающее осн. свойствами случайного процесса. [c.397]

Теория хаоса была заложена в трудах А. Пуанкаре и А.Н. Колмогорова. И. Пригожин и И. Стенгерс развили концепцию порядка из хаоса [11]. Она базируется на взаимодействии детерминированности с хаотичностью, что характерно для эволюции биосистем. Известно, что ре- [c.20]

Выше все возможные движения детерминированной динами- ческой системы были разделены па регулярные и нерегулярные, на отвечающие порядку и хаосу. При этом нерегулярные хаотические дв1ижения представлялись как совместный эффект регулярных и случайных составляющих, как возмущение этой более или менее выраженной регулярной составляющей некоторой случайной. В настоящей главе обсуждается природа случайной составляющей нерегулярных хаотических движений. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...