Возможные перемещения системы

Принцип возможных перемещений, или принцип Лагранжа, содержит необходимые и достаточные условия равновесия некоторых механических систем. Он формулируется следующим образом для равновесия механической системы, подчиненной идеальным, стационарным ы неосвобождающим связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма -элементарных работ всех активных сил, приложенных к точкам системы, была равна нулю на любом возможном перемещении системы, если скорости точек системы в рассматриваемый момент времени равны нулю, т. е. [c.387]

ВОЗМОЖНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ СИСТЕМЫ. [c.358]

Дадим теперь общее определение понятия об идеальных связях, которым мы уже пользовались (см. 123) идеальными называются связи, для которых сумма элементарных работ их реакций на любом возможном перемещении системы равна нулю, т. е. [c.360]

Для определения необходимого условия равновесия докажем, что если механическая система с идеальными связями находится под действием приложенных сил в равновесии, то при любом возможном перемещении системы должно выполняться равенство [c.360]

Из доказанного вытекает следующий принцип возможных перемещений для равновесия механической системы с идеальными связями, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю. Математически сформулированное условие равновесия выражается равенством (99), которое называют также уравнением возможных работ. Это равенство можно еще представить в аналитической форме (см. 87) [c.361]

При аналитическом методе расчета условие равновесия составляют в виде (100). Для этого выбирают координатные оси, связанные с телом, которое при возможных перемещениях системы остается неподвижным. Затем вычисляют проекции всех активных сил на выбранные оси и координаты х , у , точек приложения этих сил, выражая все координаты через какой-нибудь параметр (например, угол). После этого величины бх ,, 6 /ь, находятся дифференцированием координат х . У),, г по этому параметру. [c.363]

Поскольку обобщенные координаты между собой независимы, то элементарные приращения этих координат 6<7i, в< 2.....(105) также между собой независимы. При этом каждая из величин (105) определяет соответствующее, независимое от других возможное перемещение системы. Как при всяком переходе от одной системы координат к другой, декартовы координаты Xt , у , Zt любой точки рассматриваемой механической системы можно выразить че ез обобщенные координаты зависимостями вида x =Xk qi, [c.370]

I)), и наоборот. Величины бф и бя з определяют независимые между собой возможные перемещения системы,- Выражения декартовых координат точек А п В через обоб- [c.370]

Согласно принципу возможных перемещений необходимым и достаточным условием равновесия механической системы является равенство нулю суммы элементарных работ всех активных сил (и сил трения если они совершают работу) на любом возможном перемещении системы, т. е. условие В обобщенных коорди- [c.375]

Если сумма работ реакций связей на любом возможном перемещении системы равна нулю, то такие связи называются идеальными. [c.301]

Предположим, что возможное перемещение системы из состояния покоя происходит в течение ничтожно малого промежутка времени т. Тогда точки приложения сил перемещаются со скоростями [c.306]

Тогда сумма работ реакций связей на возможных перемещениях системы равна нулю [c.319]

Рассмотрим возможное перемещение системы, при котором происходит изменение угла а. Проведем оси координат, как указано на рис. 256,6, и составим общее уравнение динамики в виде (117.5). [c.324]

Так как эти перемещения допускаются связями, то совокупность этих перемещений будет одним из возможных перемещений системы. [c.326]

Теперь нужно найти зависимость между и Ss . Так как расстояние между точками В и. А при возможном перемещении системы остается неизменным, то проекции возможных перемещений этих точек на прямую ВА, их соединяющую, равны между собой [c.387]

Применяя совместно принцип Даламбера и принцип возможных перемещений к движущейся системе, можно сделать следующий вывод при движении системы, на которую наложены совершенные связи, сумма элементарных работ всех заданных сил, действующих на систему, и сил инерции материальных точек системы равна нулю при любом возможном перемещении системы из занимаемого ею в каждый данный момент положения. [c.391]

Принцип ВОЗМОЖНЫХ перемещений в обобщенных координатах формулируется так для равновесия системы материальных точек, подчиненной идеальным и стационарным связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма работ обобщенных сил на соответствующих обобщенных возможных перемещениях системы равнялась нулю [c.456]

В обобщенных координатах элементарная работа на возможном перемещении системы [c.399]

Под возможным перемещением системы точек понимают перемещение, определяемое возможными перемещениями точек системы. Если даже только одна точка системы получает перемещение, то и вся система получает перемещение. Таким образом, всякое возможное перемещение системы задается системой возможных перемещений всех ее точек [c.325]

Таким образом, возможное перемещение системы определяется совокупностью мыслимых приращений обобщенных координат [c.325]

Вообразим какое-либо возможное перемещение системы, т. е. совокупность перемещений всех точек системы (6г], бгг, , [c.329]

Такие связи и называют идеальными, или совершенными. Следовательно, идеальными связями механической системы называют такие связи, при которых сумма элементарных работ сил реакций связей равна нулю на любом возможном перемещении системы. [c.329]

Так как механическая система голономна и все приращения б ,-обобщенных координат независимы, то множители можно задавать различно в частности, можно предположить такие возможные перемещения системы, которые произойдут, если изменять только одну обобщенную координату в выражениях для бг — возможных перемещений точек системы. [c.336]

По принципу возможных перемещений сумма элементарных работ всех сил на любом возможном перемещении системы равна нулю, т. е. уравнение (40) должно удовлетворяться и на таком возможном перемещении. Но на перемещении с компонентами в обобщенных координатах, выраженных соотношениями (41), условие равновесия (40) примет следующий вид [c.336]

Составляем уравнение, выражающее условие равновесия системы по принципу возможных перемещений, согласно которому сумма элементарных работ всех активных сил (при идеальных связях) должна быть равна нулю на любом возможном перемещении системы из предполагаемого положения ее равновесия. [c.338]

Уравнение (91) и является общим уравнением динамики в обобщенных координатах. Отметим, что сумма элементарных работ всех сил инерции в системе на возможном перемещении системы, соответствующем совокупности значений приращений обобщенных координат выражается в уравнении (91) в виде [c.364]

Определим обобщенную силу. Для этого сообщим системе в момент t возможное перемещение 6ц> против движения часовой стрелки и вычислим элементарную работу сил на этом возможном перемещении системы в предположении, что угол ф — малая величина. Имеем [c.418]

Все связи можно разделить на р е а л ь н ы е и идеальные. К идеальным связям относятся все связи без трения. Некоторые связи с трением тоже относятся к идеальным. Понятие идеальных связей дается после введения понятия возможного перемещения системы. [c.371]

Элементарная работа сил при этом зависит от выбора возможного перемещения системы. [c.373]

Условие (6) является определением идеальных связен. Важно отметить, что это условие должно выполняться для всех возможных перемещений системы. При этом вся совокупность связей является идеальной. Может [c.373]

Элементарная работа сил при эгом зависи ог выбора возможного перемещения системы. [c.386]

Условие (6) является определением идеальных связей. Важно отметить, что это условие должно выполнят1,ся л.ия всех возможных перемещений системы. При этом вся совокупность связей является идеальной. Может быть идеальной каждая из связей в oTAejHwio iH. Приведем примеры идeaJПзПыx связей. [c.386]

Определение обобщенных сил. Имеем сумму wi MeinapHbix работ сил, действующих иа точки системы, на возможном перемещении системы [c.394]

Таким образом, согласно общему уравнению динамики, в любой момент движения сиетемы с идеальными связями сумма элементарных работ всех активных сил н сил инерции точек системы равна нулю на любом возможном перемещении системы, допускаемом связями. Общее уравнение динамики (24) час го называю г объединенным принципом Да-ламбера Лагранжа. Его можно назвать лакже общим уравнением механики. Оно в случае равновесия системы при обращении в нуль всех сил инер щи точек системы переходит в нринцин возможных перемещений старики, только пока без доказательства его достаточности для равновесия системы. [c.400]

Для системы с несколькими степенями свободы задачу можно решать, составляя условие (99) для каждого из независимых возможных перемещений системы и преобразуя его тем же путем. В ре-зультате для системы получится столько условий равновесия, сколько она имеет степеней свобода. Другой метод решения, приводящий к тем же результатам, изложен в 144. [c.363]

Если сумма элементарных работ реакций связей, наложенных на систему, при любом возможном перемещении системы равна нулю, то такие связи называются совершенными (идеальными). Необходимое и достаточное условие равновесия системы с совершенными связями дает принцип возможных перемещений, который формулируется следующим образом для того чтобы рассматриваемое положение системы с совершенными связями являлось положением равновесия этой системы, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех заданных (активных) сил, действуюищх на систему, при любом ее возможном перемещении из этого положения равнялась нулю. [c.385]

На основании уравнения Даламбера —Лагранжа сумма работ всех этих сил при любом возможном перемещении системы равна нулю. Следовательно, пользуясь аналитическим выражением злементарной работы, имеем [c.393]

Решение. Вследствие геометрической структуры и наложенных связей, положение системы в вертикальной плоскости определяется, очевидно, двумя углами Q и ф, образуе.мымн стержнями ОА и ОС с вертикалью (рпс. 257). Условием равновесия системы является равенство нулю суммы элементарных работ активных сил (при идеальных связях) на любом возможном перемещении системы из положения равновесия. Обобщенными координатами системы являются qi = Э, = ф возможные перемещения системы выражаются их произвольными ыалы ми приращениями fio, бф. [c.339]

Допустим теперь, что связи, нало -ке 1ные па систему, идеальны. Это значит, что сумма элементарных работ сил реакций связей равна тождественно нулю на любом возможном перемещении системы из того или иного ее положения, занимаемого в процессе движения, т. е. [c.358]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...