Приближенные решения при больших и малых числах

Приближенные решения при больших и малых числах Л [c.235]

Приближенные решения уравнений вязкой жидкости при больших и малых числах Рейнольдса. Пограничный слой [c.23]

Модель щелевого пробоотборника для нулевого угла между направлениями ветрового потока и скорости аспирации в приближениях потенциального безотрывного и отрывного течений несжимаемой жидкости рассмотрена в [2,4—6]. В [2,4] вычисление коэффициента аспирации основано на приближенном решении уравнений движения частиц, пригодном при больших или малых числах Стокса. Коэффициент аспирации численным интегрированием уравнений движения частиц в поле течения несущей среды в рамках модели отрывного обтекания определен в [5, 6]. При аспирации аэрозольных частиц из движущейся воздушной среды ось пробоотборника может занимать различные положения относительно направления ветрового потока, в том числе и такое, когда скорость аспирации направлена противоположно движению газа. Коэффициент аспирации в тонкостенную трубку при таком положении пробоотборника в приближении вязкого газа исследован в [7]. [c.108]

В предположении, что штампы расположены относительно далеко друг от друга (т.е. при малых значениях параметра ), построим приближенное решение рассматриваемой контактной задачи, пригодное для случая большого числа штампов. Выделим какой нибудь штамп, зафиксировав номер j, и перепишем уравнение (2.58) в виде [c.148]

При обсуждении свойств решения краевой задачи (П. 14.1), (П. 14.3) ограничимся случаем, когда в (П. 14.3) число е мало, т. е. будем считать, что изучаемое напряженно-деформированное состояние V вызвано краевым воздействием, имеющим достаточно большую изменя-Мость. Естественно предположить (и это подтвердится в дальнейшем), что изменяемость У будет также ие мала. Примем поэтому, что F можно приближенно строить, исходя из следующей системы уравнений [c.497]

Рассмотрим некоторые общие свойства асимптотических решений уравнений Навье-Стокса при стремлении характерного значения числа Рейнольдса к бесконечности. Для определенности будем считать, что рассматривается задача внешнего обтекания тела с характерным линейным размером I сверхзвуковым потоком вязкого газа. Нетрудно установить, что в большей части течения при Де сх) влияние вязкости исчезает и уравнения Навье-Стокса переходят в уравнения Эйлера. Вблизи поверхности тела в пределе образуется поверхность контактного разрыва (благодаря чему выполняется условие прилипания), которая при некоторых условиях может отрываться от поверхности тела. Если вдоль такой поверхности продольные градиенты параметров течения достаточно малы, то, как известно, ее структура в первом приближении описывается уравнениями типа уравнений пограничного слоя Прандтля. [c.71]

Данные рис. 4.4 позволяют сравнить точные (1) и приближенные (2) результаты расчетов среднего времени первого достижения границ рассматриваемым случайным процессом. Такое сравнение характеризует точность оценки среднего времени первого достижения границ при помощ и решения интегрального уравнения (61). В рассматриваемом примере этот метод дает наибольшие ошибки при малых (к 0,5) и больших (к > 2,5) значениях границ. Это объясняется принципиально разным характером допустимого поведения процесса г) t) вблизи границ в задачах первого достижения границ (процесс, достигнув границ, прекращается) и в задачах пересечений (допускается любое число пересечений с положительной и отрицательной производной, процесс может длиться сколь угодно долго). [c.193]

Перейдем к рассмотрению второго предельного случая, случая очень малой вязкости или, в более общем виде, случая очень большого числа Рейнольдса. Знаменательный успех в исследовании движений жидкости при больших числах Рейнольдса был достигнут в 1904 г. Л. Прандтлем [ ], показавшим, каким образом проявляет себя вязкость при больших числах Рейнольдса и каким путем можно упростить дифференциальные уравнения Навье — Стокса для того, чтобы получить их приближенные решения в предельном случае очень малой вязкости. [c.124]

Если при решении той или иной задачи можно ограничиться линейным приближением (взаимодействие второго и высших порядков отсутствуют или пренебрежимо малы), то полный факторный эксперимент 2 также оказывается недостаточно эффективным, особенно при большом к. При линейном росте числа независимых переменных число опытов для полного факторного эксперимента 506 [c.506]

Большинство физических задач, с которыми сталкиваются сегодня инженеры, физики и специалисты в области прикладной математики, обнаруживает ряд существенных особенностей, которые не позволяют получать точные аналитические решения. Такими особенностями являются, например, нелинейности, переменные коэффициенты, границы сложной формы и нелинейные граничные условия на известных или, в некоторых случаях, неизвестных границах. Если даже точное решение некоторой задачи явно найдено, оно может оказаться бесполезным для математической и физической интерпретаций или численных расчетов. Примерами таких задач являются функции Бесселя большого порядка при больших значениях аргумента и двоякопериодические функции. Таким образом, для получения информации о решениях уравнений мы вынуждены прибегнуть к аппроксимациям, численным решениям или к сочетанию этих двух методов. Среди приближенных методов прежде всего следует назвать асимптотические методы возмущений, которые и являются предметом этой книги. Согласно этим методикам, решение представляется несколькими первыми членами асимптотического разложения, число которых обычно не превышает двух. Разложения могут проводиться по большому или малому параметру, который естественно возникает в уравнениях или вводится искусственно для удобства. Такие разложения называются возмущениями по параметру. С другой стороны, разложения могут быть проведены по координатам для больших или малых значений в этом случае они называются возмущениями по координатам. Примеры разложений по параметру и координате и их существенные характеристики даны в 1.1 и 1.2. Для формализации понятий пределов, оценок погрешности в 1.3 введены определения символов порядка и другие обозначения. Параграф 1.4 содержит опреде ления асимптотического разложения, асимптотической последовательности и степенного ряда в 1.5 дается сравнение сходящегося и асимптотического рядов. Затем, в 1.6 определены равномерные и неравномерные асимптотические разложения. Краткая сводка операций над асимптотическими разложениями дана в 1.7. [c.9]

Это уравнение является дифференциальным уравнением не четвертого, а третьего порядка. Поэтому не может удовлетворить всем граничным условиям (2.2.15) и условию (2.2.17) одно из них следует опустить. Поскольку при невязком течении возможно скольжение по телу, опустить следует граничное условие (2.2.16). Поэтому полученное решение для является при Я —>- оо очень хорошим приближением точного решения вдали от тела и становится несостоятельным вблизи тела. Касательная составляющая скорости должна обратиться в нуль на поверхности независимо от того, сколь мала вязкость (сколь велико число ). По этой причине при больших точное решение близко к я1)о всюду, за исключением тонкого слоя около тела, в котором оно претерпевает быстрое изменение, чтобы восстановить условие прилипания. Этот тонкий слой и есть пограничный слой Прандтля. [c.44]

Как и в механике вязкой жидкости, приближенное решение задач конвективного массо- и теплопереноса часто основано на применении методов теории возмущений [38, 90, 114], в которых фигурирующий в уравнении (3.1.8) безразмерный параметр — число Пекле Ре считается малым (или большим) и используется как параметр разложения при отыскании решений в виде асимптотических рядов. [c.107]

В [3] получено решение уравнений Навье-Стокса для осесимметричной струи без закрутки, возникающей в безграничном пространстве, заполненном несжимаемой жидкостью, если туда поместить точечный источник потока импульса. Это решение относится к классу пространственных конических автомодельных течений. При больших числах Рейнольдса данная задача решена в приближении пограничного слоя [1]. Также представляется интересным случай истечения струи из малого отверстия в вершине конуса. При этом на конусе ставится условие прилипания. В частном случае получается решение задачи о струе, бьющей из малого отверстия в плоской стенке, нормально к последней. Эта задача обсуждается в [4], где указывается, что течение не описывается автомодельным решением в целом, а лишь по отдельности в приосевом пограничном слое и в основной области течения с неизбежным разрывом между ними. При этом в основной области течения задача сводится к задаче о линии стоков, которая моделирует эжекцию струи. Таким образом, непосредственное сращивание главных членов разложения в приосевом пограничном слое и в основной области течения невозможно. Это обстоятельство по мнению авторов [4] является парадоксальным. В действительности это связано с отсутствием области перекрытия этих двух асимптотических разложений. [c.33]

Колебания около положения равновесия. Свой метод Лагран>1. с особо выдающимся успехом применил к теории малых колебаний механической системы около положения устойчивого равновесия. Правда, применяемые там уравнения описывают, движение приближенно, но, несмотря на это. представляют большой интерес, поскольку, как уже отмечалось ранее в 8.1. эти уравнения относятся к числу полностью разрешимых задаваясь значениями q и q при г = О, можно получить явные формулы, дающие решения уравнений для всех последующих значений t. [c.140]

Найти численное решение задачи, представляемое полученным рядом, крайне затруднительно ввиду того, что функции М (г) не табулированы. Поэтому пойдем гпояути приближений. Рассмотрим предельные случаи задачи при больших и малых значениях числа Re. [c.209]

Теория ламинарных движений вязкой жидкости уже в первой четверти двадцатого века достигла значительного совершенства. Были найдены разнообразные точные решения уравнений Навье — Стокса, разработаны методы приближенного интегрирования этих уравнений путем линеаризации при малых значениях числа Рейнольдса и разыскания асимптотических решений при больших значениях этого числа. К решениям наиболее трудных, атносящихся к средним значениям рейнольдсовых чисел задач исследователи приближались как со стороны малых, так и со стороны больших рейнольдсовых чисел. В первом случае шли по пути увеличения числа членов в разложениях по положительны у1 степеням рейнольдсова числа, являющегося в задачах этого рода характерным малым параметром, а в последнее время стали непосредственно пользоваться численными (машинными) методами интегрирования точных,, иногда несколько зшрощенных уравнений Навье — Стокса. Во втором случае, исходя из известного факта, что прандтлевы уравнения пограничного слоя являются лишь первым приближением в методе разложения решений уравнений Навье — Стокса по степеням величины, обратной корню квадратному из рейнольдсова числа, начали учитывать следующие члены разложения. Современному состоянию этой области динамики вязкой жидкости посвящены 2 и 3. [c.508]

Чему будет равна частота маятника при больших амплитудах В этом случае движение не может характеризоваться только единственной частотой. Мы уже видели, что наиболее важный член (т. е. наибольший по величине) — это член с sin o и поэтому частоту ы мы можем назвать основной частотой маятника. В нашем приближении со дается вторым выражением (38). Член, содержащий sin Зсо/, называется третьей гармоникой основной частоты. Из нашего обсуждения выражения (33) вытекает, что точное решение содержит бесконечное число гармоник, большинство из которых оказываются очень малыми. Из (33) следует, что амплитуда основной компоненты движения равняется 0о амплитуда компоненты третьей гармоники равна е0о. [c.214]

При обтекании вязкой жидкостью неподвижных твердых поверхностей распределение скоростей всегда неравномерное, так как помимо вытесняющего влияния на жидкость твердая поверхность оказывает еще тормозящее действие, являющееся следствием прилипания к ней жидких частиц. При малых числах Рейнольдса переход от нулевых скоростей на стенке к их конечным значениям может происходить постепенно так, что область тормозящего влияния стенки оказывается сравнимой со всей областью течения. Рассчитать такое течение можно, используя полные уравнения Навье—Стокса (или уравнения Рейнольдса, если поток турбулентный), решение которых является непростой задачей. Однако при больших числах Рейнольдса течение приобретает некоторые особенности, позволяющие эту задачу упростить. Так, по мере возрастания Re область вблизи стенки, где происходит интенсивное нарастание скоростей, становится все более узкой в этой области сосредоточивается основное влияние вязкости в ней локализуется интенсивное вихреобразование, а за ее пределами поток оказывается слабозавихренным и может приближенно считаться потенциальным. [c.325]

Исследования на плоских моделях объемной задачи резьбового соединения приближенно оценивали возможные концентрацию и распределение напряжений по контуру резьбы, но не позволяли измерить распределение нагрузки но виткам резьбового соединения. Применение метода замораживания , приведенное в ряде работ (см., например, [2,3]), не обеспечивает соблюдения условий моделирования из-за значительного искажения формы резьбы и получаемых нарушений условий контакта, которое осуществляется в большом числе мест соединений зубьев. Необходимость обеспечения условий контакта, особенно при большом числе мест соединений, как известно, делает метод замораживания , требующий больших деформаций в модели, неудовлетворительным. Тензоизмерения па натурной конструкции, где все условия работы соединения соблюдены, не позволили пока достаточно хорошо замерить распределения напряжений по контуру и концентрации напряжений из-за малых размеров по дну резьбы и отсутствия достаточных зазоров между навинчиваемыми частями соединения. При исследованиях, рассмотренных в [4], распределение усилий по виткам резьбы определялось экспериментально на натурной конструкции резьбового соединения, нагружаемого в разрывной машине. Эта задача давала в какой-то мере приближенное решение, так как усилия оценивались по показаниям тензодатчиков, установленных по дну искусственно выполненной продольной канавки в соединении. Распределение напряжений по контуру резьбы и коэффициенты концентрации находили с применением плоских моделей и моделей прозрачного оптически нечувствительного материала с вклейками из оптически чувствительного материала по диаметральному сечению. Этот путь экспериментального решения был правильный, однако размер моделей оказался недостаточным для возможности правильной оценки порядков полос интерференции для зон концентрации напряжений. [c.137]

Чтобы обойти эту трудность, Озеен сделал следующие дополнительные предположения. В пределе малых чисел Рейнольдса at/p/ji - 0 стоксово приближение становится несправедливым, только когда г/а- оо. Но на больших расстояниях локальная скорость V весьма незначительно отличается от скорости набегающего потока и. Поэтому Озеен предположил, что инерционный член pv Vv должен равномерно приближаться членом pU Vv. На основе таких аргументов он предположил, что равномерно справедливые решения задачи установившегося обтекания тел при малых числах Рейнольдса можно получить, решая линейные уравнения [c.62]

В случае разрезов конечных размеров наиболее эффективным образом Является метод асимптотических разложений искомого решения уравнений (465) по малым и большим волновым числам. Разложение по малым параметрам k и приводит к цепочке стандартных граничных задач статической теории упругости с объемными силами, определяемыми предыдущим приближением. При больших волновых числах (малый параметр при старшей производной) вблизи фронта трещины возникает пограничный слой, где требуется точный анализ задачи для полубеско-нечного разреза вне пограничного слоя решение по аналогии с геометрической оптикой строится элементарно. Склеивание асимптотических разложений при малых и больших частотах позволяет получить эффективное решение для всей области частот. [c.144]

Отметим, методом возмущений решения необходимо использовать результаты всех предыдущих приближений. Поэтому число приближений ограничено памятью ЭВМ. Это делает невозможным получение решения методом bosnq -щений при больших значениях параметра X. В то же время при малых значениях X (в нашем примере при X < 0,2) удовлетворительную точность (с ошибкой в 1 -Ь5 %) дает, как правило, уже второе приближение, реализация которого сравнительно проста. Это, по-видимому, и объясняет тот факт, что абсолютное большинство решений задач механики и физики методом возмущений (см., например, обзор А.Найфе [464] ) построены только до второго приближения. С такого рода эффектом столкнулся один из авторов и его сотрудники при получении решения методом возмущений для трапециевидных пластин в работе [364]. [c.175]

Зная из выражений (Ь) смещения, мы можем из уравнений (Ь) предыдущего параграфа вычислить деформацию срединной плоскости и соответствующие напряжения мембраны. Напряжения изгиба находятся после этого из уравнений (101) н (102) для изгибающего и крутящего моментов. Складывая напряжения мембраны и напряжения изгиба, получаем полные напряжения. Максимальные значения этих напряжений получаются в серединах длинных сторон пластинки. Они даны в графической форме на рис. 209. Для сравнения здесь нанесены также прямые линии, представляющие напряжения, полученные на основе теории малых прогибов, и кривая bja = О для напряжений в бесконечно длинной пластинке. Представляется естественным ожидать, что полное напряжение при ь]а = О должно быть больше, чем при Ь а = Vz для любого значения нагрузки. Мы видим, однако, что кривая для Ыа = О лежит ниже кривых для 6/а= /г и Ыа = /а- Это, вероятно, результат приближенности решения энергетическим методом, объясняющийся тем, что мы пользуемся здесь конечным числом постоянных. Он указывает на то, что в вычисленных напряжениях содержится погрешность в сторону запаса прочности, т. е. что они слишком велики. Погрешность для 6/а = /2 составляет, по-иидимому, около 10%. [c.468]

В начале настоящей главы было показано, что в развивающемся вдоль поверхности крыла пограничном слое наблюдается как ламинарная, так и турбулентная части. Расположенная между ними переходная область, внутри которой законы движения жидкости еще мало изучены, при больших рейнольдсовых числах невелика и в первом приближении может быть заменена точкой перехода . Это позволяет порознь рассчитывать сначала ламинарный участок пограничного слоя, для чего применяются методы, изложенные в конце гл. VIII, затем турбулентный слой — по законам установившейся турбулентности и, наконец, сращивать оба решении вдоль сечения, проведенного через точку перехода. [c.621]

Теория смешения в упрощенной форме, как уже упоаминалось, была развита Крокко и Лизом [81 и применена не только к отрывным и присоединяющимся течениям, но также и к течениям в следе. С помощью этого метода было достигнуто качественное совпадение между результатами теоретических расчетов зависимости донного давления от числа Рейнольдса и экспериментальными данными [52, 53] для тел вращения и данными [54] для профилей с тупыми задними кромками. Таким образом, теория Крокко — Лиза чаще применялась к задачам о донном давлении, хотя она представляет собой общее решение задачи об отрывном течении. Было установлено, что отрывное и присоединяющееся течения в состоянии поддержать значительный рост давления при больших скоростях. До появления теории Крокко — Лиза расчеты вязкого течения в следе и струе выполнялись на основе предположения о постоянном статическом давлении. В действительности такое простое предположение не выполняется. Крокко и Лиз установили, что в отрывном течении градиент давления вдоль поверхности может достигать лгаксимального значения вблизи точки отрыва и затем постепенно уменьшаться, а при присоединении течения в следе градиент давления пренебрежршо мал на некотором расстоянии вверху по потоку от точки присоединения и быстро возрастает при приближении к этой точке. [c.61]

Рассматривается развитие метода малого параметра применительно к упруго-пластическим задачам теории идеальной пластичности. В настоящее время имеется сравнительно небольшое число точных и приближенных решений упруго-пластических задач теории идеальной пластичности, поскольку возникаюш,ие здесь математические трудности весьма велики. Впервые задачу о распространении пластической области от выреза, вызываюш,его концентрацию напряжений в сечении скручиваемого стержня, решил Треффтц [1]. Он рассматривал уголковый контур и при решении задачи использовал метод конформного отображения. Несколько ранее Надаи [2] была предложена песчаная аналогия, позволившая в соединении с мембранной аналогией Прандтля осуш ествить моделирование задач упруго-пластического кручения стержней. В. В. Соколовский [3] рассмотрел задачу об упруго-пластическом кручении стержня овального сечения ряд решений задач о кручении стержней полигонального сечения был дан Л. А. Галиным [4, 5]. Большая литература посвящена одномерным упруго-пластическим задачам отметим работы [2, 3, 6-8]. Точное решение неодномерной задачи о двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием было дано Л. А. Галиным [9], использовавшим то обстоятельство, что функция напряжений в пластической области является бигармониче-ской. Там же Л. А. Галин рассмотрел случай более общих условий на бесконечности. Впоследствии Г. Н. Савин и О. С. Парасюк [10-12 рассмотрели некоторые другие задачи об образовании пластических областей вокруг круглых отверстий. [c.189]

С начала 1960-х годов в рамках одномерного приближения наряду с качественным исследований МГД течений в каналах стали предприниматься попытки оптимизации МГД генераторов и ускорителей. Эти попытки, однако, заканчивались выводами об отсутствии оптимального решения [7], по крайней мере, при оптимизации по нескольким управлениям (по напряженностям электрического и магнитного нолей и по форме канала). Ошибочность этих выводов, связанная с тем, что забывалась возможность присутствия в оптимальном решении участков краевого экстремума, впервые была показана А. Н. Крайко и Ф.А. Слободкиной [8]. В [8] при оптимизации МГД генератора по снимаемой мощности участки краевого экстремума возникали либо по постановке задачи (ограничение на максимально допустимую напряженность магнитного ноля), либо из-за наличия границ применимости используемых уравнений. Для одномерных уравнений таково ограничение на максимально допустимые (по модулю) углы расширения и сужения канала. В [8] оптимальные МГД генераторы построены для дозвуковых (с числом Маха М = 1 в сечении выхода) и полностью сверхзвуковых режимов течения в их рабочей части. Для сверхзвуковых режимов оптимальное решение удалось построить лишь для сравнительно малых параметров МГД взаимодействия А. При больших А, для которых течение в канале генератора не могло быть полностью сверхзвуковым, оптимального решения построить не удалось. [c.17]

Течение с развитой кавитацией, аналогичное рассмотренному выше, возникает в потоке, если число кавитации делается весьма малым. В этом случае за телом образуется большая кавитационная полость, заполненная парами воды и газами. Давление в каверне весьма мало и близко к давлению водяных паров. При обычных условиях в воде паровая кавитация возникает при очень больших скоростях, которые трудно воспроизводить в лаборатории. Введение в каверну газа, например воздуха, позволяет получить малое число кавитации и развитую каверну при малых скоростях буксировки, легко осуществимых в лаборатории. Метод искусственной (газовой) кавитации позволил, в частности, измерить сопротивления различных тел — конусов, диска, шара и эллипсоидов при кавитационнод режиме обтекания в опытовых бассейнах (Л. А. Эпштейн, 1948, 1949). Оказалось, что для диска и тупых конусов с ростом числа кавитации коэффициент сопротивления Сд. возрастает приблизительно как Сх (1 + о)-Однако для острых тел подходит лучше формула С" + а. Теоретическое исследование развитой кавитации в пространственных случаях шло главным образом по ЛИНИИ получения приближенных решений, согласующихся с физическим опытом. Изучение фотографий газовых каверн, применение теоремы о количестве движения и анализ осесимметричного кавитационного течения позволили сделать важный вывод о том, что сопротивление тела с каверной за ним, с точностью до поправочного множителя к, близкого к единице, равно произведению площади миделева сечения каверны на разность статического давления перед обтекаемым телом и давления в каверне. Это значит, что коэффициент сопротивления, отнесенный к ми-делеву сечению каверны, равен числу кавитации а. Полученный результат может служить теоретическим обоснованием возможности достижения весьма малого коэффициента сопротивления на больших скоростях для тела, тесно вписанного в каверну. Это очень важное обстоятельство впервые было отмечено в 1944 г. Д. А. Эфросом и затем развито рядом авторов. [c.42]

Приближенное решение этих уравнений получается, если принять, что все члены, индекс которых больше определенного числа, можно отбросить. При этом мы найдем, что увеличение этого числа перестает елиять на коэфициенты с малым индексом. Хенки произвел вычисление для квадратной пластинки (Ь — а) и прямоугольной, для [c.517]

Перейдем теперь к теоретической задаче вычисления спектральных плотностей /1(ш) для случая диффувии в кристаллической решетке. Приближенное решение этой задачи было дано в гл. VHI, 7, в [см. (VIIL114)], где предполагалось, что движение атомов описывается уравнением диффузии dp/dt — Dap,M вводилось расстояние наименьшего сближения li между атомами с целью избежать бесконечного значения спектральной плотности. Действительный процесс диффузии в кристаллической решетке может быть представлен как случайное движение, при котором атомы перескакивают жз одного узла кристаллической решетки в соседний со средней частотой 1/tr. Чтобы выяснить, почему уравнение диффузии приводит к правильным выражениям для спектральных плотностей, входящим в выражения для времен релаксации, следует вспомнить, что это уравнение может быть получено путем перехода к предельному случайному процессу, когда длины отдельных скачков очень малы. В этом случае коэффициент Диффузии D определяется из условия (г ) = где (г ) — среднеквадратичная длина скачка. Из интуитивных физических соображений ясно, что при вычислении J (ш) уравнение диффузии в хорошем приближении описывает случайный процесс для mtr С 1, но не для > 1. Основной вклад в J ( ) связан с локальными полями, которые флуктуируют со скоростью, сравнимой с м. Если < 1, то ближайшие соседи рассматриваемого спииа относительно менее эффективны (вследствие слишком быстрого движения), чем спины, более удаленные от него. Вклад в /( ) обусловлен большим числом спинов, поэтому дискретная природа случайного процесса относительно несущественна. С другой стороны, для шт,>1 преобладает влияние ближайших соседей и микроскопические детали процесса диффузии становятся существенными. [c.425]

Наиболее подробные исследования проводились в диапазонах режимных параметров 0,1 H/L 10, 10 O Ra 10 . Сеточные числа NX и NY менялись от 11 до 101. Величина итерационной погрешности 8 полагалась либо 10" , либо 10 . Параметры релаксации дт, д , д<л при малых числах Рэлея обычно выбирались равными единице, при больших — из интервала (О, 2) на основании зависимостей, установленных в 5.2. За начальное итерационное приближение Т°, i)) , со бралось решение, найденное прп более низком значении числа Рался, иаиример решеппе п режиме геи, и)иро-водностн [c.158]

Хотя предложенный метод является приближенным для N < оо, в принципе погрешность можно сделать сколь угоднО малой при достаточно большом числе N и достаточно близких друг к другу значениях Хг. Это следует из свойства полноты системы интегрируемых с квадратом функций, в рядах Дирихле [87]. На практике, однако, точность обращения ограничивается гладкостью изображений по Лапласу. Ошибки за счет округления, неизбежные при любых численных представлениях, и погрешности при интерполяции, например при 1юлучении ассоциированного упругого решения методами конечных разностей или конечных элементов, определяют нижнюю границу погрешности для квадратичного отклонения [19, 84, 87]. Оказывается, что для принятых численных значений изображений Лапласа при сближении Хг квадратичная ошибка сначала уменьшается, а затем увеличивается. Этот рост отражает перемену знака возрастающих членов в функции Д/с(0- [c.146]

Описанный приближенный метод расчета дает значения выходных характеристик пограничного слоя при Рг=1. Им охватывается область относительно малых отрицательных градиентов давления и область больших положительных градиентов давления. Возможны течения с большими значениями отрицательных градиентов давления, чем соответствующие значениям формпара-метра Г, на которые можно распространить полученные результаты (например, течение газа с сильными градиентами давления в соплах). Для выяснения возможности распространения настоящего метода на расчет таких течений необходимо получить точные решения уравнений пограничного слоя для йрШх-СО, значения которых выходят за пределы, рассмотренные в [Л. 139]. Недостатком метода является также и то, что по мере приближения пограничного слоя к отрыву формиараметр Г достигает максимального значения, а затем уменьшается. В результате трудно точно установить положение места отрыва. Авторы [Л. 140] считают, что влиянием числа Рг на трение можно пренебречь как малым (максимальное различие в значениях С У" Ке.х, рассчитанных при Рг=1 и Рг = 0,7, составляет около 7%). Более значительным является влияние числа Прандтля на теплообмен в [Л. 140] предлагается его учитывать умножением правой части уравнения (6-22) на Рг" , где а — показатель, значения которого рекомендуется принимать следующими [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...