Изображение по Лапласу

Функцию Y (р), определяемую равенством (6.28), называют изображением (по Лапласу) оригинала у (t). В дальнейшем будем обозначать оригиналы строчными буквами у (t), / (t) и т. д., а соответствующие им изображения теми же, но прописными буквами [c.199]

Таким образом, установлены следующие фундаментальные особенности интеграла Лапласа (изображения по Лапласу). Интеграл сходится в полуплоскости Re /7 > Sq, где Sq — показатель роста оригинала, и равномерно сходится в полуплоскости s Si > > So, где Sj — произвольное сколь угодно близкое к о число (но не равное ему). Равномерная сходимость интеграла Лапласа и непрерывность по параметру р подынтегрального выражения / (/) обеспечивают непрерывность интеграла (изображения) в полуплоскости Re /7 > о и делают возможным при интегрировании изображения F (р) изменять порядок интегрирования в получаемом двукратном интеграле. Наконец, интеграл Лапласа (изображение F (р)) есть функция аналитическая при Re р > Sq, допустимо дифференцирование под знаком интеграла при Re р > о и при Re /7 -> + оо интеграл Лапласа исчезает (см. (6.37) ). [c.202]

Получим изображение по Лапласу решения задачи Коши (6.1), [c.204]

В рассматриваемом случае передаточная функция представляется как отношение изображения по Лапласу выходной координаты к изображению по Лапласу входной координаты при нулевых начальных условиях. [c.287]

Передаточная функция замкнутой системы, представляющая собой отношение изображений по Лапласу р/М, [c.310]

Первый метод состоит в аппроксимации кривых отклика объекта на какое-нибудь стандартное входное воздействие. Методы аппроксимации функций достаточно хорошо известны [16]. Имея аппроксимационное выражение для кривой отклика, нетрудно рассчитать передаточную функцию объекта. Например, если возмущение входного параметра было импульсным, выходная кривая представляет собой весовую функцию. Для того чтобы получить передаточную функцию объекта, достаточно применить преобразование Лапласа к аппроксимационному выражению для выходной кривой. Очевидно, что в качестве аппроксимационных выражений следует выбирать такие, для которых сравнительно легко найти их изображение по Лапласу. Как правило, достаточно удобным аппроксимационным выражением для весовой функции является y t) = pn t)e- , где Pn t) —полином. [c.271]

Напомним, что для получения моментов функции ср (г) необходимо найти ее изображение ф (р) по Лапласу и вычислить при р — 0 производные по р от ф(р). Получим сначала изображение по Лапласу функции ф(т). Для этого применим преобразование Лапласа к уравнениям (6.3.23). Начальное условие, естественно, будем считать нулевым. Тогда [c.290]

Преобразованием Лапласа (изображением по Лапласу) некоторой функции (оригинала) /(/) называется функция f(p), зависящая от комплексной переменной р, определяемая с помощью равенства [c.292]

Здесь g(g, р) — изображение по Лапласу — Карсону плотности тепловых источников, распределенных по оси у = О, х> а, Ко(х) — модифицированная функция Бесселя второго рода. [c.371]

Подставляя (47.9) в левую часть равенства (47.8) и выполняя интегрирование при Xi < О, получим выражение для изображения по Лапласу — Карсону функции температуры на оси У = 0 [c.371]

Динамическая передаточная функция. Динамической передаточной функцией механизма 4 (5) называется отношение изображений по Лапласу выходной величины у(/) в линейном уравнении движения механизма (безразмерной обобщенной координаты) к изображению входной величины х(1) в том же уравнении (безразмерной обобщенной силы) при нулевых начальных условиях. [c.83]

Подставляя в это уравнение изображения по Лапласу функций у, у п X с учетом (10.18), получаем [c.84]

Заменяя функции [c.177]

Обозначим через Z изображение по Лапласу искомой функции 2(/). Тогда при нулевых начальных условиях ( = О, 2 = О, [c.224]

Выше получены общие выражения для передаточных функций машинного агрегата, схематизированного в виде простой цепной разомкнутой системы. Аналогичные выражения можно получить также для разветвленных цепных систем. Различные варианты таких систем, встречающиеся в практике, и методы составления для них интегро-дифференциальных уравнений движения при принятых в и. 9 допущениях подробно рассмотрены в работах [27, 107]. Отметим лишь, что в случае разветвленных цепных систем с несколькими заданными моментами сил сопротивлений, приложенными к исполнительным звеньям, необходимо отыскивать передаточные функции для каждого /-го (/ = 1,2,...) входа. Так как рассматриваемая система линейна, то, воспользовавшись методом суперпозиции, можно определить изображение по Лапласу функции на выходе (например, относительной скорости массы / ,) по формуле [c.65]

Будем считать функцию известной, если известно её изображение по Лапласу [53]. В дальнейшем везде используется одномерное одностороннее преобразование Лапласа [53, 72]. В целях сокращения будем применять термин изображение. Изображением функции у (0 является Г (р) [c.118]

Изображение по Лапласу периодической функции у t) в соответствии с (8.1) запишем в виде [c.177]

X t) —изображения по Лапласу величин на выходе соответственно на входе рассматриваемого, -го звена системы. Обш,ие свойства передаточных функций приведены в работе [3]. [c.328]

Пользуясь известными выражениями для квадратичных функционалов вида (8.25) (см., например, [77]) и учитывая, что изображением по Лапласу для o t) является 1/s, имеем [c.134]

Функция / (t) действительного переменного называется оригиналом, а функция F (р) согласно (6.58) — односторонним изображением по Лапласу оригинала / t) или просто изображением. [c.179]

Операция отыскания изображения по Лапласу F (р) для функции действительного переменного f (t), удовлетворяющей условиям [c.180]

F (р) — изображение по Лапласу вектор-функции / t) 1 — пХп)-единичная матрица. [c.181]

Изображение по Лапласу вектор-функции F (р) находим в соответствии с (6.67) [c.188]

Вектор-функцию у следует считать известной, если известно ее изображение по Лапласу (см. п. 6.4). Рассмотрим операторную функцию Г (р) [c.234]

При выполнении условия (8.59) изображение по Лапласу вектор-функции Y (t) будет [c.240]

Элементы матрицы N (р) и компоненты вектор-функций (р) Ш (р) определяются в соответствии с (8.41). Вектор-функции М (р) М (р) представляют собой изображения по Лапласу Ж (р) = L М t + t )], Ж pf = L [М (t + Реше- [c.246]

Как следует из формул (8.40), (8.41) и (8.54) и с учетом периодичности величин, участвующих в построении вектор-функции у ( ), компоненты изображения по Лапласу этой вектор-функции можно представить в виде [c.250]

Пусть изображения по Лапласу всех введенных величин будут отличаться от изображений во временной области наличием аргумента S вместо t. [c.85]

Изображение по Лапласу функции можно представить [c.24]

Находим изображение по Лапласу L y(t) =ф (р) функции y t) из матричного уравнения [c.75]

Этот случай соответствует рассмотрению гидропередачи как классического астатического (интегрирующего) звена,ибо изображение по Лапласу угла поворота инерционной массы нагрузки равно [c.97]

При частотном подходе, как указывалось выше, решение уравнений динамики теплообменника достаточно провести в области изображений по Лапласу. Применяя преобразование Лапласа по времени к линеаризованной системе уравнений в частных производных (7-14) — (7-20), при нулевых начальных условиях для отклонений получим систему обыкновенных дифференциальных уравне- [c.101]

На основании теоремы разложения операционного метода, если изображение по Лапласу имеет вид отношения двух многочленов [c.299]

В соответствии с (6.5) изображение по Лапласу выходной величины системы с передаточной функцией W(p) равно У(р) — = W(p)X(p)-, при заданном входном воздействии Х(р) можно определить закон изменения выходной величины во времени y(i) метода.ми операционного исчисления (см. 4.8 кн. 1 данной серии). [c.448]

Формулы (4.11) дают й и V — изображения по Лапласу искомого решения задачи для компонент вектора перемещения. Чтобы получить выражения самих оригиналов, необходимо применить к выраягениям (4.11) обратное преобразование Лапласа по р. Для этой цели используем метод Каньяра (в модификации де Хупа [70]), суть которого заключается в том, что интегралы обратного преобразования Фурье по д, представляющие собой выражения й и в (4.11), преобразуются в интегралы, имеющие вид преобразования Лапласа по т, т. е. в интегралы вида [c.475]

С ПОМОЩЬЮ (5.7) получаем, что изображения по Лапласу (по т) функций Оу н V при / = 0 должны при х О иметь следующие асимптотики [c.486]

Необходимое ограничение применения принципа Вольтерра, равно как и метода, основанного на преобразовании Лапласа, состоит в следующем. В каждой точке поверхности тела должно быть задано либо усилие, либо перемещение, либо какая-нибудь комбинация этих величин, но тип граничных условий не должен меняться. Так, например, принцип Вольтерра неприменим к задаче о движущемся штампе. Пусть штамп длиной L движется со скоростью V по границе полуплоскости. Если штамп гладкий, то касательное усилие Ti равно нулю всюду на поверхности, следовательно, Г, = 0. Но со вторым граничным условием дело обстоит сложнее. Перемещение U2 t) в фиксированной точке границы М известно только в течение конечного промежутка времени t [Q, 6 + L/y], если 0 —тот момент, когда конец штампа приходит в точку М. Для других значений времени U2(t) неизвестно, поэтому вычислить изображение по Лапласу Uiip) не представляется возможным. Такое же положение возникает и при прямом применении принципа Вольтерра. Действительно, при окончательной расшифровке полученных операторных соотношений неизбежным образом придется вычислять интеграл [c.599]

Хотя предложенный метод является приближенным для N < оо, в принципе погрешность можно сделать сколь угоднО малой при достаточно большом числе N и достаточно близких друг к другу значениях Хг. Это следует из свойства полноты системы интегрируемых с квадратом функций, в рядах Дирихле [87]. На практике, однако, точность обращения ограничивается гладкостью изображений по Лапласу. Ошибки за счет округления, неизбежные при любых численных представлениях, и погрешности при интерполяции, например при 1юлучении ассоциированного упругого решения методами конечных разностей или конечных элементов, определяют нижнюю границу погрешности для квадратичного отклонения [19, 84, 87]. Оказывается, что для принятых численных значений изображений Лапласа при сближении Хг квадратичная ошибка сначала уменьшается, а затем увеличивается. Этот рост отражает перемену знака возрастающих членов в функции Д/с(0- [c.146]

В указанных предположениях система с двумя видами отказов рассматривалась в [11 и 25]. В [И] составлена система уравнений в частных производных и получено изображение по Лапласу для вероятности безотказного функционирования при экспоненциальных распределениях Fi t) и В явном виде найдено выражение для в а. В [25] получены явные выражения для первых двух моментов распределения в предположении об экспоненцнальности Fi t). [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...