М Прандтля мембранной аналогии

Физико-химические свойства 3 — 305 Прандтля критерии Рт 1 ( -я) — 491 Прандтля критерии для воды 1 (1-я) — 447 Прандтля мембранная аналогия 1 (2-я) — 213. [c.210]

Потенциальная энергия 7, 17, 27, 583, 622 Прандтля мембранная аналогия задачи кручения 467 Предел пропорциональности 185 предел текучести 186, ---характерных материалов 186 Преломление двойное, см. оптический метод в теории упругости [c.670]

Для получения приближенных решений задач о кручении можно использовать и различные аналогии в теории кручения. Суш ность этих аналогий заключается в том, что основное уравнение теории кручения (уравнение для функции напряжений гр или уравнение для функции кручения ф) совпадает, с точностью до постоянных коэффициентов, с уравнениями для других задач механики и физики, которые легче решить, полностью или частично применяя эксперимент. Наиболее важной остается аналогия Прандтля (мембранная аналогия). Этими замечаниями мы и ограничимся, сославшись на книгу по кручению Н. X. Арутюняна и Б. Л. Абрамяна [4], где вопрос об аналогиях разобран достаточно подробно и где дана литература. [c.287]

Л. Прандтль (1875—1953)—немецкий ученый. Ввел мембранную аналогию в задаче о кручении. [c.176]

В случае поперечных сечений сложной формы решение задачи о кручении может оказаться весьма трудоемким. В этом случае весьма эффективно использование так называемой мембранной аналогии Прандтля. Суть.ее заключается в том, что основные уравнения задачи о кручении стержня и задачи о деформации упругой мембраны, условно натянутой на контур поперечного сечения стержня и подвергнутой равномерному поперечному давлению q (рис. 8.4), аналогичны. [c.177]

Для решения данной задачи (рис. 8.7) воспользуемся методом мембранной аналогии Прандтля. Представим себе мембрану, натянутую на контур поперечного сечения и нагруженную равномерно распределенной нагрузкой q. Мембрана получит прогибы из, удовлетворяющие уравнению [c.181]

На соотношениях (5.19), (5.24) основана так называемая мембранная аналогия Прандтля. Представим себе нерастяжимую мембрану, натянутую на упругий контур такого же очертания, как и контур поперечного сечения скручиваемого стержня. Усилия натяжения мембраны N одинаковы во всех направлениях. Мембрана загружается равномерно распределенной нагрузкой q, которая связана с усилием N соотношением [c.136]

Итак, значения функции напряжений Ф (> , лг ) при кручении бруса сплошного сечения пропорциональны прогибам мембраны, равномерно натянутой на жесткий контур, повторяющий контур поперечного сечения скручиваемого бруса, и находящейся под действием одностороннего равномерного давления. В этом и заключается мембранная аналогия, установленная в 1903 году Прандтлем (1875—1953).. [c.149]

Один из методов решения разностных уравнений типа уравнений (8) из предыдущего параграфа развил Р. В. Саусвелл, который назвал его методом релаксации. Саусвелл исходил из мембранной аналогии Л. Прандтля ), которая основывается на том факте, что дифференциальное уравнение (4) для задач кручения имеет тот же вид, что и уравнение [c.524]

Мембранная аналогия Прандтля (1904). Известно, что задача о равновесии мембраны, закрепленной по наружному контуру Го и нагруженной поверхностной нагрузкой р, сводится к краевой задаче для уравнения Пуассона [c.395]

Мембранная аналогия Прандтля задачи кручения [c.467]

В главе VI ( 185) для теоретического решения некоторых задач об определении прогиба в балках мы использовали веревочную аналогию. Таким же образом, мембранную аналогию Прандтля можно положить в основу приближенного теоретического решения задач кручения. [c.469]

Другой экспериментальный метод для изучения распределения напряжений состоит в применении к решению задач теории упругости различных аналогий. Так, например, пользуясь известной мембранной аналогией Л. Прандтля ), исследуют и с большой точностью измеряют напряжения в нецилиндрических валах ) и концентрацию напряжений в выкружках. Аналогия с распределением [c.559]

Особенно полезны различные аналоговые методы. Эти методы основаны на том факте, что в некоторых случаях задача теории упругости математически эквивалентна задаче другого раздела физики, в котором требуемые величины могут быть легко измерены. Уже было упомянуто о гидродинамической аналогии, с помощью которой Дж. Лармор определил концентрацию напряжения в скручиваемом валу, вызванную малым круглым отверстием. Очень важная аналогия была развита Л. Прандтлем ). Он показал, что задача кручения эквивалентна определению поверхности прогибов равномерно растянутой и равномерно нагруженной мембраны, имеющей такую же форму, как и поперечное сечение скручиваемого вала. Используя мыльную пленку как мембрану и замеряя оптическим путем максимальный наклон поверхности прогибов, вызванный равномерным давлением газа, можно легко получить максимальное напряжение при кручении. В дальнейшем метод мембранной аналогии был развит Г. Тейлором ) и применен к исследованию напряжений при кручении валов со сложной формой поперечного сечения. Кроме того, таким же образом была изучена концентрация напряжения в круглых валах со шпоночными канавками. [c.669]

Существует весьма эффективный экспериментальный метод определения касательных напряжений при кручении, предложенный Л. Прандтлем и основанный на том факте, что уравнение (а) совпадает с уравнением для прогибов равномерно растянутой и равномерно нагруженной мембраны (мембранная аналогия Прандтля). [c.592]

Тот факт, что скорость ламинарного потока в трубе пропорциональна смещению тонкой мембраны (натянутой по поперечному сечению), объясняется превосходящим давлением с одной ее стороны. Это явление было впервые отмечено Прандтлем и получило название мембранной аналогии. Смещение мембраны в направлении л определяется уравнением [c.209]

Всестороннее сжатие (244). Растяжение цилиндрического стержня (245). Деформация цилиндрического стержня под действием собственного веса (246). Чистый изгиб стержня (248). Кручение призматических стержней (250). Циркуляция касательных напряжений (258). Различные формы постановки задачи о кручении (259). Мембранная аналогия Прандтля (266). [c.8]

Мембранная аналогия Прандтля. [c.248]

Проведём оси х, у параллельно сторонам прямоугольника, и начало координат возьмём в центре прямоугольника (на оси стержня). Обозначим сторону прямоугольника, параллельную оси л , через 2а, а параллельную оси у, — через 2Ъ. Для решения применим метод мембранной аналогии Прандтля. [c.256]

Решения многих конкретных задач получены при помощи мембранной аналогии Прандтля или гидродинамических аналогий. Решение задач кручения тонкостенных стержней при помощи аналогии Прандтля основано на допущении, что мембрана, натянутая на контур профиля стержня, составленного из длинных и узких полос, и нагруженная равномерно распределенной нагрузкой, провисает в каждой из этих полосок так же, как мембрана, натянутая на бесконечную длинную полосу той же ширины, что и рассматриваемая. При этом влияние закругления и ужесточения за счет соединения между собой отдельных полосок, составляющих данный профиль, учитывают введением в расчетные формулы поправочных коэффициентов, определяемых из опытов (см. стр. 266—267). [c.269]

Аналогия с мембраной (аналогия с мыльной пленкой). Для того, чтобы знать распределение касательных напряжений в сечении произвольной формы, а также составить приближенное уравнение для расчета, можно воспользоваться аналогией с мембраной, которая была предложена Прандтлем (ср. на стр. 198). [c.75]

Одним из таких методов, применяемым для определения напряжений в скручиваемых стержнях, является так называемая мембранная аналогия, впервые указанная в 1903 г. Прандтлем. [c.350]

Этот результат, не зависящий от кривизны полоски, легко объясняется мембранной аналогией Прандтля (задача (8.1) описывает и прогиб мембраны, натянутой на сечение и равномерно нагруженной). Однако (8.4) не удовлетворяет условиям на концах полоски при [c.136]

При решении данной задачи удобно обратиться к мембранной аналогии Прандтля, которая позволяет наглядно представить характер функции напряжений. [c.157]

Общ,ая теория кручения и различные решения в отдельных частных случаях изложены в статье Ф. Ауэрбаха ). При решении сложных задач кручения очень полезным методом является аналогия с мембраной, так называемая аналогия Л. Прандтля Если ввести [c.567]

К такому же результату мы придем, исходя из аналогии Прандтля. Определение функции ф приводится, как мы видели, к разысканию провисания мембраны, равномерно нагруженной и удерживаемой на контуре равномерно распределенными растягивающими усилиями. При определении формы равновесия мембраны воспользуемся началом возможных перемещений. Искомая форма равновесия характеризуется тем, что на всяком возможном отклонении от этой формы работа всех приложенных к мембране сил равна нулю. Бели считать мембрану нерастяжимой, то при провисании ее необходимо допустить некоторое смещение краев. При таком смещении растягивающие мембрану усилия совершат отрицательную работу, величину которой получим, умножая усилие, приходящееся на единицу длины контура мембраны, на разность между площадью мембраны до провисания и проекцией мембраны на плоскость контура после провисания. При малых провисаниях величина этой работы представится так [c.134]

Прандтля аналогия, см. Аналогия мембранная [c.861]

Соответствующая теорема Бредта, вытекающая из общей формулы Стокса, для наших целей может быть легко и наглядно получена из аналогии Прандтля. В случае многосвязного сечения аналогию эту приходится строить следующим образом (рис. 89). Те области Рх и Рг мембраны, где в сечении скручиваемого стержня имеются полости, накрываем абсолютно твердыми пластинками, склеенными с мембраной после этого на всю область сечения Р оказываем равномерное. давление р. [c.236]

Помимо мембранной аналогии Прандтля имеют место гидродинамические аналогии с ламинарным течением вязкой жидкости (аналогия Буссинеска), с потенциальным течением идеальной несжимаемой жидкости (аналогия Томсона и Тета) и аналогия Гринхилла с вихревым течением идеальной несжимаемой жидкости. [c.151]

При решении задач о кручении очень ценной оказалась мембранная аналогия, введенная Прандтлем ). Представим себе однородную мембрану (рис. 158), опертую по краю того же очертания, что и поперечное сечение скручиваемого стержня. Мембрана находится под fleft fBHeM равномерного натяжения, приложенного по краю, и равномерного поперечного давления. Если обозначить через q давление на единицу площади мембраны, а [c.309]

Рдним из широко известных и ранее широко применявшихся методов исследования напряженных состояний, возникающих в сечении стержня произвольного сечения при его кручении, является метод мембранной аналогии (метод Прандтля) [31, 58, 59, 74, 84]. [c.79]

Мембранная аналогия известна в основном как аналогия Прандтля (см. [58]) в задаче теории упругости о кручении цилиндрических стержней произвольного профиля. В задачах гидродинамики эта аналогия была использована Ку харским (см. [140] ). [c.264]

По окончании своей докторской диссертации Прандтль работал некоторое время в промышленности. Скоро, однако, он вернулся к академической работе и уже в 1900 г. принял предложение занять кафедру инженерной механики в Ганноверском политехническом институте. К этому времени относится опубликование им важной работы о мембранной аналогии в задаче кручения ). Здесь он показывает, что все данные о распределении напряжений при кручении стержня могут быть получены экспериментально, путем использования аналогии с формой провисания мыльной пленки. Дальнейшая работа по этому вопросу была проведена впоследствии его учеником Антесом ). Практическая важность принципа аналогий была понята Гриффитсом и Тэйлором, применившими ) метод мыльной пленки для определения жесткости при кручении брусьев разнообразных сложных лрофилей. [c.471]

Рассматривается развитие метода малого параметра применительно к упруго-пластическим задачам теории идеальной пластичности. В настоящее время имеется сравнительно небольшое число точных и приближенных решений упруго-пластических задач теории идеальной пластичности, поскольку возникаюш,ие здесь математические трудности весьма велики. Впервые задачу о распространении пластической области от выреза, вызываюш,его концентрацию напряжений в сечении скручиваемого стержня, решил Треффтц [1]. Он рассматривал уголковый контур и при решении задачи использовал метод конформного отображения. Несколько ранее Надаи [2] была предложена песчаная аналогия, позволившая в соединении с мембранной аналогией Прандтля осуш ествить моделирование задач упруго-пластического кручения стержней. В. В. Соколовский [3] рассмотрел задачу об упруго-пластическом кручении стержня овального сечения ряд решений задач о кручении стержней полигонального сечения был дан Л. А. Галиным [4, 5]. Большая литература посвящена одномерным упруго-пластическим задачам отметим работы [2, 3, 6-8]. Точное решение неодномерной задачи о двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием было дано Л. А. Галиным [9], использовавшим то обстоятельство, что функция напряжений в пластической области является бигармониче-ской. Там же Л. А. Галин рассмотрел случай более общих условий на бесконечности. Впоследствии Г. Н. Савин и О. С. Парасюк [10-12 рассмотрели некоторые другие задачи об образовании пластических областей вокруг круглых отверстий. [c.189]

Упругое кручение. Аналогия с мыльной пленкой, предложенная Прандтлем. Функция напряженпй для упругого кручения. Распределение касательных напряжений при упругом кручении стержня нагляднее всего может быть представлено аналогией с мембраной или мыльной пленкой, предложенной Прандтлем. Чтобы найти результирующее касательное напряжение в данно1 1 точке Р поперечного сечения стержня, воспользуемся прямоугольной системой координат ос, у, ъ, выбрав ее начало в точке оси, относительно которой происходит закручивание стержня, и совместив с последней ось 2, т. е. ось стержня (точка О на фиг. 427 представляет собой пересечение этой оси с плоскостью чертежа). Касательное напряженпе т в точке Р разложим на взаимно перпендикулярные с оставляюишои Ху по направлениям осей х и г/ ). [c.553]

Аналогия с мембраной. При решении задач на кручение, оказалась особенно полезной аналогия с мембранощ установленна Л. Прандтлем ). [c.267]

Этот метод решения задачи, предложенный Прандтлем, привел его к следующей аналогии, которая придает большую наглядность соответствующим выкладкам и вместе с тем позволяет дать чисто экспериментальный метод решения задачи при лтобом контуре поперечного сечения скручиваемого стержня. Представим себе гибкую нерастяжимую мембрану, натянутую на упругий контур той же формы, как и контур заданного поперечного сечения натяжение постоянно во всех направлениях. Если к мембране приложил равномерное давление р, то она может несколько выпучиться за счет небольших деформаций самого упругого контура ) уравнение равновесия мембраны было выведено Лапласом оно совпадает с тем уравнением, которое приводится во всех курсах сопротивления материалов для. расчета тонких резервуаров, имеющих форму тел вращения [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...