Точные решения уравнений пограничного слоя

Точное решение уравнений пограничного слоя для имеет вид С/=0,664/К . (7.25) [c.117]

Сравнение результатов точного решения уравнений пограничного слоя для параметра ,/(2St ) и приближенного, полученного по формуле (11.74), когда величина Рг з/ определяется по эталонной температуре (11.69), показывает удовлетворительное совпадение. [c.216]

Исследования Э. Р. Эккерта показали, что разработанная им приближенная методика определения коэффициента трения су, энтальпии восстановления Л, и числа Стантона St,j дает наилучшее совпадение с аналогичными величинами, подсчитанными на основании точных решений уравнений пограничного слоя, если физические константы газа определять не по эталонной температуре 7 , а по эталонной энтальпии, выражение для которой имеет вид [c.216]

Точное решение уравнений пограничного слоя (см. гл. XI, п. 4) дает значение коэффициента в формуле (11.5), равное 0,664 и, соответственно, в формуле (11.6), равное 1,328. [c.219]

ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.106]

Если аппарат позволяет производить точные измерения Di, то теория должна обходиться без приближений. Логарифмическая формула, содержащая S, как уже было показано, является приближенной. Поэтому необходимо либо использовать точное решение уравнений пограничного слоя, справедливое для конечной величины В, либо понизить величину В за счет выбора в опытах значения та, большего, чем нуль (растворением некоторого количества соли в жидкости перед началом эксперимента). [c.165]

Одновременно шло развитие методов построения точных решений уравнений пограничного слоя. Первый из таких методов восходит к диссертации [c.297]

На основании точного решения уравнений пограничного слоя получена следующая формула для определения [c.134]

В только что перечисленных работах точные решения уравнений пограничного слоя или использовались частично или совсем не использовались. [c.561]

Точные решения уравнений пограничного слоя для стационарного плоского течения [c.157]

Примеры точного решения уравнений пограничного слоя, рассмотренные в предыдущих главах, показывают, что в большей части случаев интегрирование этих уравнений сопряжено с весьма большими математическими трудностями. Необходимо также иметь в виду, что почти все из рассмотренных примеров носят довольно частный характер. Между тем для практических целей наиболее важен общий случай обтекания тела любой заданной формы. Решение такой общей задачи посредством изложенных выше аналитических методов полностью невозможно, а метод численного интегрирования (метод продолжения) требует столь длительного времени, что при большом количестве необходимых расчетов его практическая ценность сводится к нулю. [c.192]

Прежде чем перейти к изложению этого способа для общего случая плоского и осесимметричного пограничного слоя с наличием градиента давления вдоль стенки, поясним его сущность на случае обтекания плоской пластины в продольном направлении. Особенностью такого случая является отсутствие градиента давления вдоль стенки. Кроме того, для продольного обтекания плоской пластины мы знаем точное решение уравнений пограничного слоя ( 5 главы VII), что дает удобную возможность для проверки эффективности приближенного способа, хотя бы в рассматриваемом частном случае. [c.192]

В потоках с йр1с1хф0 точные решения уравнений пограничного слоя с отсасыванием или вдувом возможны при таких законах изменения скорости внешнего потока, при которых профили скорости в пограничном слое авто-модельны. Если скорость внешнего потока изменяется по закону 1 (х) = Сх , а скорость отсасывания пропорциональна то уравнения (2-1) и (2-3) с граничными [c.107]

Описанный приближенный метод расчета дает значения выходных характеристик пограничного слоя при Рг=1. Им охватывается область относительно малых отрицательных градиентов давления и область больших положительных градиентов давления. Возможны течения с большими значениями отрицательных градиентов давления, чем соответствующие значениям формпара-метра Г, на которые можно распространить полученные результаты (например, течение газа с сильными градиентами давления в соплах). Для выяснения возможности распространения настоящего метода на расчет таких течений необходимо получить точные решения уравнений пограничного слоя для йрШх-СО, значения которых выходят за пределы, рассмотренные в [Л. 139]. Недостатком метода является также и то, что по мере приближения пограничного слоя к отрыву формиараметр Г достигает максимального значения, а затем уменьшается. В результате трудно точно установить положение места отрыва. Авторы [Л. 140] считают, что влиянием числа Рг на трение можно пренебречь как малым (максимальное различие в значениях С У" Ке.х, рассчитанных при Рг=1 и Рг = 0,7, составляет около 7%). Более значительным является влияние числа Прандтля на теплообмен в [Л. 140] предлагается его учитывать умножением правой части уравнения (6-22) на Рг" , где а — показатель, значения которого рекомендуется принимать следующими [c.159]

Влияние обоих факторов отражено на рис. 5-9, где показана зависимость безразмерного потока массы от движущей силы В для ламинарной осесимметрической точки торможения и числа Прандтля (Шмидта), равного 0,7. Изображенная кривая получается в результате сочетания уравнений (5-ЭО) и (4-39) и поэтому включает приближения, принятые выше. Точки представляют собой точные решения уравнений пограничного слоя, полученные Хо-ве и Мерсманом (1959) для случая испарительного охлаждения выдувом воздуха, причем изменение свойств последнего подсчитывалось для пяти различных отношений величин То и Ts- [c.171]

Сравнение результатвв точного решения уравнений пограничного слоя для параметра и приближенного, полученного по формуле [c.241]

Решение простого, но тем не менее важного случая установившегося двухмерного ламинарного течения вдоль плоской продольно обтекаемой пластины в равномерном потоке было первым значительным приложением теории пограничного слоя. Эта проблема была затронута Прандтлем в его орнпшальной статье, а позднее была полностью решена Блазиусом, одним из учеников Прандтля. Возможность точного решения уравнения пограничного слоя в этом случае объяснялась тем, что эпюры скоростей и у) имеют одинаковую форму при всех числах Рейнольдса, т.е. u = UF yl6). Фолкнер и Скен доказали, что решение Блазиуса является одним из многочисленного класса точных решений уравнений пограничного слоя при подобных эпюрах скоростей. Это семейство решений имеет большое значение по трем причинам. Во-первых, в дополнение к течению вдоль плоской пластины они описывают течение у передней точки отрыва во-вторых, они показывают влияние градиентов давления на эпюру скоростей, что особенно интересно у точки отрыва в-третьих, они служат основой приближенного метода расчета пограничного слоя. [c.301]

Характеристики течения до начала отрыва точно выражаются с помощью нескольких членов нового ряда с последующей приближенной экстраполяцией или, более точно, с помощью одного или двух шагов разностного метода. Точность определения точки отрыва с помощью новых рядов обусловлена преимуществами степенных рядов. Новый ряд Гёртлера сходится значительно быстрее, чем ряд Блазиуса, и является более общим, так что с применением ряда Гёртлера решено большое число практических задач, для которых до сих пор не были получены точные решения уравнений пограничного слоя. [c.95]

К. Б. Коэна и Е. Рещотко, в основе которого лежит класс точных решений Фокнера—Скэн, охватывает область относительно малых отрицательных градиентов давления и область больших положительных градиентов давления, что является существенным ограничением этого метода. Возможны течения с большими значениями отрицательных градиентов давления, чем соответствующие значения формпараметра Г, охваченные настоящим методом. Примером таких течений может служить течение газа с сильным градиентом давления в соплах. Для возможности распространения параметрического метода на расчет таких течений необходимо получить точные решения уравнений пограничного слоя для отрицательных градиентов давления, значения которых выходят за пределы, рассмотренные в [Л. 70]. Кроме того, не- [c.235]

Смыкание пограничного слоя с внешним, т. е. с потенциальным, течением также налагает некоторые общие ограничения на вычислительные операции. Этому вопросу посвящены исследования В. Толмина [ ], Ф. Ригельса и А. Бетца [ ]. В работе К. Никкеля даны некоторые оценки для толщины вытеснения пограничного слоя, а также для касательного напряжения на стенке, а тем самым — и для положения точки отрыва, причем все это сделано без точного решения уравнений пограничного слоя. [c.150]

Полный расчет пограничного слоя для заданного тела путем решения дифференциальных уравнений требует во многих случаях столь обширной вычи лIiтeльнoй работы, что может быть выполнен только на электронных вычислительных машинах. Это особенно ясно будет видно из примеров которые будут рассмотрены в главе IX (см., в частности, 11). Поэтому в тех случаях, когда точное решение уравнений пограничного слоя невозможно при умеренной затрате времени, возникает необходимость применения приближенных способов, и притом иногда даже таких, которые оставляют желать лучшего в смысле точности. Для получения приближенных способов необходимо отказаться от требования, чтобы дифференциальные уравнения пограничного слоя удовлетворялись для каждой частицы жидкости, и ограничиться, во-первых, выполнением граничных условий и контурных связей на стенке и при переходе к внешнему течению и, во-вторых, выполнением только суммарного соотношения, получаемого из дифференциальных уравнений пограничного слоя как некоторое среднее по толщине слоя. Такое среднее дает уравнение импульсов, получающееся из уравнения движения посредством интегрирования по толщине пограничного слоя. В дальнейшем, излагая приближенные способы решения уравнений пограничного слоя, мы неоднократно будем пользоваться уравнением импульсов, которое часто называется также интегральным соотношением Кармана [ ]. [c.152]

Особенно простым классом точных решений уравнений пограничного слоя являются подобные решенйя, уже рассмотренные в 2 главы VIII и обладающие тем свойством, что для них профили скоростей и (х, у) на различных расстояниях х от передней точки обтекаемого тела могут быть приведены в совпадение посредством соответствующего выбора масштабов для координат и и у. При существовании подобного решения система уравнений в частных производных (9.1) и (9.2) сводится к одному обыкновенному дифференциальному уравнению. В 2 главы VIII мы показали, что подобные решения существуют в том случае, когда скорость потенциального течения пропорциональна степени текущего расстояния х,. измеряемого от передней критической точки, т. е. если [c.158]

Другой класс точных решений уравнений пограничного слоя указали Л. Хоуарт 32] и д Тани [ ]. Эти решения получаются в том случае, когда внешним течением явля- ется потенциальное течение [c.170]

Подобные решения. Преобразование Иллингворта — Стюартсона позволило получить ряд точных решений уравнений пограничного слоя и, кроме того, дало возможность разработать очень большое число способов приближенных решений. Среди точных решений особую роль играют [c.323]

Пограничный слой с градиентом давления. Другие точные решения уравнений пограничного слоя (14.3) и (14.4) известны только для таких течений, которые приводят к подобным профилям скоростей. Подобные решения, рассмотренные в главе VIII, могут быть обобщены также на пограничные слои с отсасыванием и с выдуванием. Если для внешнего течения [c.362]

Для того чтобы перейти от двухпараметрического семейства профилей (4.25) к однопараметрическому, Л. Г. Лойцян-ский, используя точные решения уравнений пограничного слоя, предложил приближенную зависимость между X и га в форме [c.514]

В таком случае мы могли бы использовать в нашем решении любые из рекомендованных видов функциональной зависимости Г(Ме, Тю1Те). Однако нужно еще показать, что использование в таком виде приведенной температуры имеет некоторую связь с точным решением уравнений пограничного слоя. Сейчас мы это сделаем. [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...