Деформации срединной плоскости

Величины 6i о, Еа о, о характеризуют деформацию срединной плоскости пластины в процессе перехода ее в деформированное [c.370]

Усилия и моменты (пока кроме Qi и Q2) могут быть выражены через перемещения, если воспользоваться соотношениями упругости (16.17), выражениями деформаций ei, и ei через деформации срединной плоскости 8] о, 0. Чг о и изменениями кривизны ее Xj, и Xja (16.13). Подставив Tj , выраженные по соотношениям упруго- [c.375]

На основании гипотезы 1 деформации срединной плоскости определяются равенствами [c.177]

Основное отличие нелинейной теории, описывающей большие прогибы, от линейной, справедливой при малых прогибах, заключается в форме записи геометрических соотношений, определяющих деформации срединной плоскости. В нелинейной теории соотношения (42) заменяются на следующие [c.189]

Напомним, что при чисто изгибных деформациях поверхности гауссова кривизна остается неизменной в частности, при чисто изгибных деформациях срединной плоскости пластины ее гауссова кривизна остается тождественно равной нулю. [c.138]

Если кроме поперечных прогибов w учесть перемещения и, у в плоскости пластины, то деформации срединной плоскости, вызываемые этими перемещениями, можно подсчитать по линейным [c.141]

В эти формулы не входят значения жесткостей стержня и пластины на растяжение — сжатие, поскольку при бесконечно малом изгибе прямого стержня и плоской пластины удлинения оси стержня или деформации срединной плоскости пластины имеют второй порядок малости. Жесткость стержня на растяжение-сжатие влияет только на закритическое поведение стержня (в том случае, когда концы стержня закреплены относительно продольных смещений) так же, как жесткость пластины на растяжение-сжатие влияет только на закритическое поведение пластины с закрепленным контуром. [c.238]

Ширина образца и длина трещины обозначены соответственно 2Ь VI а. Растягивающая нагрузка прикладывается к образцу до тех пор, пока трещина не начнет распространяться к центру. В момент начала роста трещины могут наблюдаться резкие изменения хода кривой деформирования (среднее напряжение от осевой деформации срединной плоскости) (рис. 4.37). Деформация, при которой трещина начинает двигаться, обозначена через [c.240]

Приложим теперь поперечную нагрузку. Она изогнет пластинку и вызовет дополнительную деформацию срединной плоскости. До сих пор во всех наших исследованиях изгиба пластинок мы этим последним видом деформации всегда пренебрегали. Здесь, однако, мы обязаны принять ее во внимание, ибо эта малая деформация в сочетании с конечными силами Nj , N , может внести в выражение энергии деформации некоторые члены того же порядка малости, что и энергия деформации изгиба. Обозначим , . [c.427]

Изгиб круглой пластинки моментами, равномерно распределенными по контуру. Выше (см. стр. 62) при исследовании чистого изгиба круглой пластинки было показано, что деформацией срединной плоскости пластинки допустимо пренебречь в тех случаях, когда прогибы малы в сравнении с толщиной пластинки. Во всех случаях, когда прогибы уже не малы в сравнении с толщиной пластинки и вместе с тем еще малы в сравнении с другими ее измерениями, исследование задачи должно быть обобщено в том смысле, что в нем следует принять во внимание также и деформацию срединной плоскости пластинки ). [c.440]

Диском мы называем невысокий цилиндр в том случае, если при деформации срединная плоскость, перпендикулярная к оси цилиндра и делящая его длину пополам, остается не искривленной. В тех случаях, когда срединная плоскость невысокого цилиндра искривляется, мы называем этот цилиндр пластинкой. [c.156]

Из (6.1) найдем деформацию срединной плоскости пластинки [c.170]

Для вычисления необходимо получить выражения линейных и угловых деформаций срединной плоскости, обусловленных ее выпучиванием.. [c.979]

При одновременном наличии перемещений , V, w искомая угловая деформация срединной плоскости (том I, глава И). [c.981]

Изменение потенциальной энергии деформации срединной плоскости пластины при выпучивании выражается через интенсивности внутренних сил N , Ny, S y и деформации s , ву, Т -у следующим образом [c.981]

Используя формулы (6), легко показать, что два последних интеграла обращаются в ноль. Первые два интеграла правой части выражения (46) представляют собой работу I, произведенную внешними силами, приложенными к контуру пластины и расположенными в срединной плоскости пластины. Таким образом, выражение (45) для изменения потенциальной энергии деформации срединной плоскости при выпучивании можно представить в виде [c.982]

Частицы, до деформации лежащие на прямой, перпендикулярной срединной плоскости, после деформации будут лежать на прямой, перпендикулярной той поверхности, в которую перейдет срединная плоскость в результате деформации (гипотеза прямых нормалей). [c.80]

Для соединений с дефектами в срединной плоскости твердых прослоек, исходя из экстремальных принципов теории пластичности и особенностей пластического течения, сетки линий скольжения в ослабленном нетто-сечении можно представить прямыми линиями, выходящими из вершины дефекта под углом (рис. 2.20, а, б). При этом для плоской деформации = 45°. Данные сетки линий скольжения с учетом минимума работы, совершаемой при деформации вдоль вдоль данных линий, приводят к следующим выражениям [c.67]

Рассмотрим еще плоскую задачу теории упругости для анизотропного тела. Пусть в каждой точке пластинки имеется плоскость симметрии упругих свойств, параллельная срединной плоскости. Как и в изотропном случае (см. 4 гл. III), будем полагать, что усилия, приложенные к краям пластинки, действуют в срединной плоскости. Тогда, переходя к усредненным по толщине пластинки величинам, получаем соотношения между деформациями и напряжениями [c.664]

Запишем выражение для относительной деформации в слое, находящемся на расстоянии z от срединной плоскости. По аналогии с изогнутой балкой (см. 61) из рассмотрения рис. 467 получим [c.500]

Таким образом, независимо от формы пластинки в плане при нагружении ее по всему контуру погонными моментами т постоянной интенсивности срединная плоскость пластинки превращается в сферическую поверхность. Это превращение неминуемо сопровождается деформациями растяжения и сжатия в срединной плоскости. Такими деформациями и соответствующими им напряжениями можно пренебречь при малых прогибах и только при этом условии считать напряжения в сечениях пластинки чисто изгибными. [c.506]

Основное кинематическое ограничение, принимаемое в технической теории пластин, называется обычно гипотезой прямых нормалей. Оно вполне аналогично гипотезе плоских сечений теории изгиба (и также мало имеет оснований называться гипотезой ). Предполагается, что прямолинейные элементы, нормальные к срединной плоскости пластины до деформации, остаются после деформации прямыми, нормальными к деформированной срединной поверхности и длины этих элементов не меняются. [c.395]

Обозначим через и> перемещения точки срединной плоскости N, которая имела до деформации радиус-вектор р. Новый радиус-вектор этой точки [c.396]

I. Гипотеза прямых нормалей любой линейный элемент, нормальный к срединной плоскости пластинки, остается прямолинейным и нормальным к срединной поверхности после деформации и длина его не изменяется. [c.113]

Гипотеза о нерастяжимости срединной плоскости в срединной плоскости отсутствуют деформации растяжения, сжатия и сдвига, а значит срединная плоскость является нейтральной. Следовательно, в срединной плоскости перемещения [c.113]

Изучение изгиба пластинки начнем с определения перемещений и деформаций. Будем исследовать пластинку, несущую поперечную нагрузку, т. е. нагрузку, нормальную к срединной плоскости пластинки. Под действием этой нагрузки пластинка получит перемещения. Для их определения обратимся к принятым гипотезам. [c.113]

Здесь составляющие деформации так же, как и составляющие перемещения в соотношениях (7.4), выражены через одну функцию прогибов срединной плоскости пластинки. [c.115]

Для вычисления работы, совершаемой касательными силами 8йх и 8ёу, действующими в срединной плоскости пластинки, найдем деформацию сдвига у у в этой плоскости. [c.185]

Деформирование плоскости S , параллельной срединной плоскости So и отстоящей от нее на расстоянии 2, отличается от деформирования плоскости So, что предопределяется наличием в векторе перемещения U членов, линейно зависящих от г. Значения ai и а. одинаковы для S и So- Определим деформации ец., е г. на поверхности S Согласно формулам (5.15), [c.368]

В процессе деформирования пластины лагранжевы координатные оси Оа, 2 меняют свою ориентацию, будучи жестко связанными с материальными точками пластины (см. 5.1). Пусть в деформированном состоянии орты осей Oai и Оа есть и т, которые выражаются через о, 2 о и т . Наиболее просто эту связь можно получить из геометрических построений. Предположим, что вращение малого элемента ASq срединной плоскости вокруг оси z мало, что следует из малости деформаций срединной поверхности. Рассечем поверхность So плоскостью Ога . Получим картину, изображенную на рис. 16.6, а, из которой в силу малости Wi и (Oj [c.371]

Здесь бар представляют собою компоненты деформации срединной плоскости 2бар = и-а, s + а. Формулы (12.4.3) достаточны для построения общей теории. Составляя функционал Лагранжа и приравнивая нулю его вариацию, мы получим некоторые дифференциальные уравнения для м и ц с соответствующими граничными условиями, т. е. построим техническую теорию изгиба пластин, заранее предполагающую выполнение известных кинематических ограничений. Но мы будем пользоваться вариационным принципом Рейснера и зададимся следующим законом распределения напряжений по толщине [c.397]

Здесь не будет ни гори.чонтальных касательных усилий, ни усилий, нормальных к боковым граням элемента, поскольку мы пренебрегаем деформацией срединной плоскости. [c.96]

Зная из выражений (Ь) смещения, мы можем из уравнений (Ь) предыдущего параграфа вычислить деформацию срединной плоскости и соответствующие напряжения мембраны. Напряжения изгиба находятся после этого из уравнений (101) н (102) для изгибающего и крутящего моментов. Складывая напряжения мембраны и напряжения изгиба, получаем полные напряжения. Максимальные значения этих напряжений получаются в серединах длинных сторон пластинки. Они даны в графической форме на рис. 209. Для сравнения здесь нанесены также прямые линии, представляющие напряжения, полученные на основе теории малых прогибов, и кривая bja = О для напряжений в бесконечно длинной пластинке. Представляется естественным ожидать, что полное напряжение при ь]а = О должно быть больше, чем при Ь а = Vz для любого значения нагрузки. Мы видим, однако, что кривая для Ыа = О лежит ниже кривых для 6/а= /г и Ыа = /а- Это, вероятно, результат приближенности решения энергетическим методом, объясняющийся тем, что мы пользуемся здесь конечным числом постоянных. Он указывает на то, что в вычисленных напряжениях содержится погрешность в сторону запаса прочности, т. е. что они слишком велики. Погрешность для 6/а = /2 составляет, по-иидимому, около 10%. [c.468]

При деформации срединная плоскость преобразуется в некоторую поверхность у= х, ординаты которой малы. Обозначим через г разность ординаты у какой-либо точки с аббциссой X и ординаты Цх, t) деформированной поверхности. Тогда [c.132]

Нормаль к срединной плоскости на расстоянии г, занимавшая до деформации положение АВ, повернется на угол ф и займет положение А В (рис. 474). Нормаль D на расстоянии r- -dr повернется на угол ф4-с ф и займет положение iDi. Радиально расположенное волокно KL, находящееся на расстоянии z от срединной плоскости, удлинится при этом на величину [c.512]

Для исследования деформаций пластинки прямоугольную систему координат будем располагать так, чтобы координатная плоскость хОу совпала со срединной плоскостью пластинки. Ось г будем направлять вниз. При таком выборе системы координат составляющая перемещения ш в наиравлении оси г будет представлять собой прогиб пластинки. Положение начала координат в срединной плоскости будем выбирать в кaждo рассматриваемом случае в зависимости от очертания контура пластинки и характера закрепления ее краев. [c.112]

Сопост звим деформации в срединной плоскости с деформациями от изгиба. Из формул]11 для ejj, например, следует, что изгибная часть этой деформации на уровне 2 = h максимальна [c.376]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...