Плотность спектральная — Вычисление

Кажущаяся спектральная плотность мощности 1., вычисленная из Aq (т), определяется выражением [c.14]

Плотность спектральная — Вычисление 281, 282, 317 [c.347]

Полная плотность равновесного излучения получается интегрированием по частотам от нуля до оо спектральной плотности (2.10). Вычисление дает известное выражение [c.104]

Запишем условия высвечивания атомов, образующих источник света, с учетом затухания колебаний E(,t) = О при t < О м E(t) =--= Ео е У - os (ot при t > О. Вычисления по формуле Фурье приводят к следующему значению спектральной плотности [c.66]

Теперь можно подвести итоги всем проведенным вычислениям и оценкам. Осциллятор, находящийся в электромагнитном поле, спектральная плотность энергии которого L непрерывно поглощает мощность в количестве, определяемом выражением (8.31). В то же время он излучает по всем направлениям мощность, определяемую произведением коэффициента затухания и средней энергии [см. (8.25)]. В условиях равновесия надо приравнять излучаемую мощность той мощности, которую осциллятор забирает от воздействующего на него электромагнитного поля. Это позволит получить искомую связь между плотностью энергии поля Uy и средней энергией осциллятора . [c.420]

Как -и в последнем случае, ВКР удобно характеризовать коэффициентом усиления as рассеянного света на единице длины. Рассуждая по аналогии со случаем вынужденного испускания, коэффициент усиления можно выразить через спектральную плотность спонтанного комбинационного рассеяния света. Несложные вычисления приводят к следующему выражению (см. упражнение 260) [c.855]

Приведем теперь формулы для вычисления средней линии процесса установления дисперсии гидродинамического давления р (О и результирующей гидродинамических сил (t). Формулы для (р2 (t)) и (Хг (t)) выведены при тех же предположениях и допущениях, что и формула (1.79). Величины (t)) и (X (t)) в переходном режиме имеют такой же характер, как и величина ( )) (рис. 4). Вывести приближенные формулы для дисперсии р (t) и Х (t), приняв спектральную плотность постоянной в пределах полос пропускания системы, не удается, так как степени числителя и знаменателя комплексного коэффициента передачи для р (i) и Х (i) (по оз ) одинаковы [c.31]

Если пренебречь взаимной корреляцией между формами колебаний, то вычисление ql (t)) значительно упрощается, так как затухание в системе мало и она не имеет близких собственных частот. Все члены разложения (1.159), кроме близких к резонансу, весьма малы, т. е. спектральная плотность выхода системы [c.59]

Графики стандарта коэффициента динамичности для железобетонных (y = 0,1) и стальных (v = 0,05) конструкций приведены на рис. 26 и 27. Кружочками показаны значения коэффициентов динамичности, вычисленных для системы с твердой массой (mi =0 oi = 0) в предположении, что спектральная плотность в пределах полосы пропускания системы постоянна. Как видно из рисунков, замена реальной спектральной плотности процесса эквивалентным б-коррелированным процессом не вносит заметной погрешности. [c.88]

Определим корреляционные функции и спектральные плотности обобщенных сил z i (/) и (/), которые в дальнейшем понадобятся при вычислении дисперсии у t). Так как процессы yi (t) и у1 (t), а также у2 (t) и i/2 (i) взаимно независимы, то процесс 134 [c.134]

По вычисленным ординатам корреляционных функций К (тв) определялись функции спектральных плотностей [c.208]

Таким образом, определив значение 5, по (4-51) или по графикам и располагая вычисленным значением поглощательной способности слоя при отсутствии рассеяния (а д), можно определить поверхностные плотности полного и спектрального излучения по (4-36) и (4-37). Эти зависимости с учетом коэффициента запишутся [c.136]

Следующий шаг — вычисление спектральной плотности S, (ш). Спектральная [c.23]

Подпрограмма предусматривает вычисление любой из спектральных плотностей Sxx, Syy, Sxy или их комбинацию. [c.30]

Выше было дано описание библиотеки подпрограмм для анализа временных рядов на ЭВМ. С ее помощью легко автоматизируются вычисления всех перечисленных выше характеристик. Рассчитанные на ЭВМ по этой программе величины корреляционных функцией и спектральных плотностей нормированы относительно дисперсии процесса Dx. Поэтому формула (49) для определения дисперсии коррелированной составляющей должна быть преобразована следующим образом [c.92]

Пример. [18]. Требуется исследовать точность внутришлифовального станка, оснащенного прибором активного контроля. Необходимо разложить дисперсию погрешностей обработки за время бесподналадочной работы станка на составляющие, определяемые как следствие систематических и случайно действующих факторов. В качестве реализации случайного процесса исследовали случайную последовательность из 120 измерений обработанных деталей (рис. 25). Эта информация была обработана на ЭВМ по программе анализа временных рядов, объединенных в библиотеку подпрограмм. В ходе вычислений исходная случайная последовательность была освобождена от резко выделяющихся значений, затем по числу заданных интервалов были рассчитаны значения автокорреляционной функции и спектральной плотности (нормированные относительно дисперсии). [c.92]

Для упрощения процесса вычислений и исключения операций сглаживания спектральных плотностей корреляционная функция К (Т) аппроксимировалась выражением [c.331]

Вычисление спектральных плотностей обобщенных сил. Ограничимся рассмотрением установившихся стационарных колебаний. Предположим, что f (х, О и и (х, t) являются стационарными пространственно-временными скалярными полями. Тогда из (43) получаем [c.317]

По приведенным выше соотношениям, Райсом и Биром были проведены вычисления на ЭВМ распределений половин размахов (амплитуд) для процессов с постоянной (в некоторой полосе частот) спектральной плотностью. Полученные результаты приведены в Приложении 1. В качестве характеристики спектра процесса принималось отношение наименьшей и наибольшей [c.140]

Вычисления проведены для функ- 0.3 ций спектральной плотности, имеющих уравнение [c.157]

При известной спектральной плотности входа (w) после интегрирования получаем алгебраическое уравнение относительно дисперсии о1. Корень этого уравнения подставляем далее в выражение спектральной плотности (4.30). Решение завершаем вычислением корреляционной функции процесса и (/) при помощи преобразования Фурье [c.95]

После вычислений, полностью аналогичных одномерному случаю, получаем систему разрешающих уравнений относительно математического ожидания w и спектральной плотности (к) [c.190]

Таким образом, все вычисления для уравнений (7.36) можно довести до конца и проанализировать зависимость прогиба оболочки от параметра сжимающего усилия v. При дробно-рациональной спектральной плотности (7.33) все аналитические выкладки можно выполнить аналогично, вплоть до вывода разрешающих алгебраических уравнений относительно параметров Ь и Ь . Тем не менее для практических расчетов удобнее использовать численную методику, пригодную при произвольном выражении спектральной плотности Sq (х). [c.208]

Спектрально-угловая плотность энергии излучения ф может быть найдена методом, изложенным в [6.16]. Процесс ее вычисления подробно изложен в [6.7]. Приведем лишь окончательное выражение для ф (ф - угол между волновым вектором излучения и нормалью к закреплению, отсчитываемый против часовой стрелки) [c.286]

Хотя сами по себе спектральные представления (5.2.9) и (5.2.10) не облегчают вычислений, поскольку спектральная плотность — весьма сложная функция частоты, они очень полезны при обсуждении общих свойств корреляционных функций и функций Грина. Отметим, например, что формулы (5.2.9) и (5.2.10) определяют аналитическое продолжение функций (5.1.32) и (5.1.40) из верхней комплексной полуплоскости 2 в нижнюю. Таким образом каждую из этих функций можно рассматривать как единую аналитическую функцию, состоящую из двух ветвей, одна из которых определена в верхней, а другая в нижней полуплоскости комплексной переменной 2 . [c.361]

Символом обозначена процедура упорядочения, в результате которой операторы располагаются слева направо в порядке убывания значений переменной х. Для ферми-систем, как и раньше, вводится множитель г] = (—1) , где V — число перестановок фермиевских операторов при упорядочении. Благодаря инвариантности следа относительно циклической перестановки операторов, функция (6.1.44) зависит фактически от п — 1 независимых переменных. Выполняя фурье-преобразование по этим переменным, можно выразить функции типа (6.1.44) через спектральные плотности, зависящие от нескольких частот. Впрочем, для практического вычисления средних значений такое представление менее удобно, чем спектральное представление функций Грина (6.1.19). [c.16]

Для вычисления спектральной шютности математического ожвдания и спектральной плотности мощности можно использовать тот же алгоритм, что и для детерминированных сигналов, с той лишь разницей, что в качестве входных воздействий здесь следу п рассматртать моменты функции случайного процесса на входе системь. [c.110]

Nm og2m операций при вычислении корреляционной функции. Для вычисления спектральной плотности математического ожидания и спектральной плотности мощности сигнала на иыходе полиномиальной нелинейной системы число операций составит соответственно lNn o%2 и большинство из которых будет затрачено в основном на вычисление изображений ядер и многоме зных моментов. [c.111]

Как следует из выражений (133) и (135), наибольшая трудоемкость при вычислении математического ожидания и спектральной плотности мощности сигнала на выходе нелинейных систем связана с вычислением изображений многомерных ядер. Поэтому и в том и в другом случае для гауссовских случайных входных во 1действий требуется выполнить лишь 2JVm log2m операций. Если вычисления выполнять по формулам (129) и 114 [c.114]

Из уравнения (5-21) видно, что с ростом спектральной оптической толщины слоя а 1 суммарная спектральная интенсивность излучения с поверхности(О растет и при i>3 практически достигает спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела /ov при температуре, равной температуре газа в объеме. Вне полос спектра поглощения газа величина ,==0 из соотношения (5-21) следует, что в этих участках спектра излучение газового объема отсутствует. Выражение (5-21) определяет интенсивность излучения по направлению нормали к поверхности плоского слоя. Плотность полусферического излучения с поверхности Е , можно найти, если рассмотреть также иные направления, по которым излучение пересекает граничную поверхность. Выражение для интенсивности излучения в произвольном направлении п (рис. 5-21) определяется тем же уравнением (5-21), если в нем толщину слоя газа I заменить на длину пути луча в этом направлении / =// osO. Если подставить это соотношение в (в), то после вычислений получим [c.174]

Если учесть, что долговечность при случайном нагружении представляет время до разрушения, тогда процесс с наибольшей частью мощности в области низких частот при определенном распределении амплитуд должен давать наибольшую долговечность, так как он является наиболее медленным. В нашем случае это касается узкополосного процесса Н со спектральной плотностью типа А, который приближается к гармоническому колебанию с частотой около 1 Гц и в сравнении с нормальными Н процессами со спектрами В и БШ должен давать наибольшую долговечность. Из рис. 4, однако, вытекает, что узкополосный случайный процесс (в пределе потом процесс гармонический) имеет наиболее повреждающий эффект в сравнении с процессами широкополосными. Хотя остальные спектральные плотности типа Б, В и БШ отличаются с точки зрения теории случайных процессов, для накопления усталостного повреждения это, по-видимому, не имеет значения, что подтверждают результаты вычисления по гипотезе Райхера. [c.328]

Программа обработки предусматривает ввод графической информации, контроль и устранение ошибок, связанных со сбоями перфоратора, расчет статистических характеристик и печать результатов. По приведенным в гл. 1 алгоритмам определялись следующие характеристики пульсаций математическое ожидание, дисперсия, автокорреляционная функция, плотность распределения, спектральная плотность и эффективный период (см. (1.1.) — (1.5), (2.19)). При вычислениях интегрирование заменялось суммированием. Сглаживание первичной оценки спектральной плотности осуществлялось по методу Ханна. [c.39]

Вычисление интегралов типа (26) по теореме вычетов при числе полюсов в верхней полуплоскости, большем двух, довольно сложно. Для случая j = k и дробнорациональных спектральных плотностей (со) интеграл (26) сводится к следующему [c.292]

Опыт использования формул (6.14)—(6.19) показал, что результаты, полученные с их помощью, существенно зависят от шага квантования процесса. Чем этот шаг меньше, тем выше точность. Однако практически сделать этот шаг достаточно малым затруднительно, поэтому соотношения (6.6)—(6.8) чаще более целесообразно использовать в записи через интегралы и спектральную плотность процесса S (w). Построение состоятельной оценки S ( ) по К (т) было рассмотрено выше. Для вычисления интегралов в формулах (6.6)—(6.8) целесообразно использовать соотношения Ньютона-Котеса [c.229]

В качестве примера рассмотрим случай широкополосного поля начальных неправильностей со спектральной плотностью гауссовского вида (7.35). Вычисления позволили установить зависимость величины й = с — 1, пропорциональной дисперсии прогиба, от параметра сжимающей нагрузки v (рис. 7.4), Здесь, как и при узкопо- о лосных начальных искривлениях, имеется область значений v, в которой проявляется тенденция к усиленному возрастанию дисперсии прогиба. [c.209]

Соотношения (8.64), (8.93), (8.95) для корреляционных функций одномерного и трехмерного волнового поля позволяют довести до конца аналитические вычисления при простых выражениях спектральной плотности пространственных неоднородностей Sv (k). В частности, интегралы по волновому числу, содержащиеся в характеристических уравнениях и выражениях для Ки, при дробнорациональной форме S можно определить методом контурного интегрирования на плоскости комплексного переменного Z (Re Z = k). Однако при произвольном виде спектральной плотности неоднородностей необходима численная методика решения задачи. [c.248]

В данном разделе мы проведем (по Эйнштейну) строгое вычисление величины А, которое не основывается на явном использовании квантовоэлектродинамических вычислений. В действительности этот расчет был предложен Эйнштейном задолго до развития теории квантовой электродинамики. Расчет выполняется с помощью изящного термодинамического доказательства. Предположим, что рассматриваемая среда помещена в полость черного тела, стенки которой поддерживаются при температуре Т. Как только система достигнет термодинамического равновесия, в ней установится определяемое выражением (2.18) спектральное распределение плотности электромагнитного излучения pv, и, следовательно, среда будет находиться в поле этого излучения. Помимо спонтанного излучения в среде будут происходить процессы вынужденного излучения и поглощения. Поскольку система пребывает в состоянии термодинамического равновесия, число переходов с уровня 1 на уровень 2 должно уравновешивать число переходов с уровня 2 на уровень 1. Запишем следующие равенства [c.62]

Длину волны, позволяющую при пирометрических расчетах заменить излучение в определенном спектральном диапазоне квазнмоно-хроматическим излучением, называют эффективной длиной волны (Яд). Для квазимонохроматических пирометров характерна одна единственная Яд, при которой зависимости спектральной плотности излучения или яркости от температуры для черного тела изменяются так же, как и аналогичные зависимости указанных величин, измеренных пирометрами, Эффективная длина волны не зависит от температуры, если половина полосы пропускания фильтра меньше 5 нм. Эффективную длину волны можно определить графическим интегрированием и вычислением координаты центра тяжести площади, ограниченной кривой пропускания фильтра. [c.334]

Если случайный процесс изменения напряжений во времени является стационарным, достаточнр узкополосным, гауссовским процессом с дисперсией Sa, то распределение амплитуд напряжений является Рэлеевским с параметром Sfj, а эффективный период 7 е может быть вычислен по известной функции спектральной плотности Ф (ш) по формуле Райса [37] [c.180]

Пример 6.6- Обсудим результаты [69] вычислений для записи реального сотрясения, а также для математической модели, параметры которой получены путем статистической обработки реальной акселерограммы. Огибающая взята в виде второй формулы (6.75) с параметрами Лс=3,34 м-с с= 0,18 с , спектральная плотность — в виде (6.77) с параметрами 0 = 24,2 с , а = 13,3 с . Были построены сейсмические спектры для 51 реализаций, включая акселерограмму-прототип. Некоторые результаты приведены на рис. 6.15, Здесь I —спектр ускорений, соответствующий прототипу 2 — результат усреднения по 50 искусственным акселеро- [c.257]

Качественные соображения показывают [2, 71, 191], что выражение для спектрально-угловой плотности шумового излучения на частоте ю можно получить из (5.35а) при замене s Юр— - Ю1Г, к, /Ср 1 Ак А/Ср и = /Ср1 - киг - Лр-иг, Т]Ф т1ф (индекс р—ir соответствует частоте Юр — ю , т]ф — коэффициент преобразования для процесса вычитания частот при Ак -и = 0). No следует заменить на 1, что означает параметрический распад Юр при наличии первоначально в каждой моде одного кванта спонтанного излучения (вакуумные флуктуации поля). Последнее обстоятельство как раз и делает спонтанную параметрическую люминесценцию эквивалентной очень интенсивному фону (iVo = l) для преобразователя с вычитанием частот. При оценке шумового вклада для преобразователя со сложением частот необходимо учитывать, что параметрический распад и преобразование в область Юз идут одновременно по всему объему нелинейного кристалла. В результате вычислений, проведенных в [72] с уточнением [74, 191], можно получить формулу для dJa, выведенную в [20] в рамках квантового подхода [c.129]

Заксж смещения Вша. Максимум спектральной плотности излучения может бьггь найден из (50.20). Однако положение максимума зависит от шкаты, для которой определяется спектральная плотность. Для вычисления в шкале длин волн необходимо перейти к длинам волн X = 2яс/сй и спектральной плотности излучения по шкале длин волн. Тогда [c.306]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...