Малые колебания механической системы

Задача 183. Определить частоту и период малых колебаний механической системы, рассмотренной в задаче 182 (см. 147). [c.391]

Рассмотрим малые колебания механической системы с двумя степенями свободы, подчиненной голономным, идеальным и стационарным связям. Обозначим обобщенные координаты, определяющие положение системы в пространстве, через ди Яг- Кинетическая энергия такой системы будет однородной квадратичной формой обобщенных скоростей [c.594]

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.454]

Это уравнение описывает малые колебания механической системы с одной степенью свободы при гармонической возмущающей силе, определяемой по (247), и при силе сопротивления, пропорциональной скоростям точек системы. [c.274]

Малые колебания механической системы с одной степенью свободы [c.311]

Колебания около положения равновесия. Свой метод Лагран>1. с особо выдающимся успехом применил к теории малых колебаний механической системы около положения устойчивого равновесия. Правда, применяемые там уравнения описывают, движение приближенно, но, несмотря на это. представляют большой интерес, поскольку, как уже отмечалось ранее в 8.1. эти уравнения относятся к числу полностью разрешимых задаваясь значениями q и q при г = О, можно получить явные формулы, дающие решения уравнений для всех последующих значений t. [c.140]

Малые колебания механической системы с одной степенью свободы. Потенциальная и кинетическая энергия системы при малых колебаниях вблизи положения устойчивого равновесия. Критерий устойчивости положения равновесия. Свободные, затухающие и вынужденные колебания гармонического осциллятора. Явление резонанса. [c.150]

Как записываются уравнения собственных колебаний гармонического осциллятора или точки 2. Каков вид уравнения колебательного движения точки с учетом сил сопротивления без воздействия вынуждающей силы при наличии возмущающей силы 3. В чем заключается явление резонанса и когда оно проявляется 4. Уравнения малых колебаний механической системы с одной степенью свободы и уравнения колебаний точки вдоль оси идентичны. Какая разница в интерпретации координат в этих случаях [c.156]

Проведенные рассуждения показывают, что для изучения свободных малых колебаний механической системы вблизи положения устойчивого равновесия в потенциальном силовом [c.503]

Из наблюдений над малыми колебаниями механической системы были найдены ее собственные частоты сох,, , Ф 7 со -, j = 1, п) и амплитудные векторы их, и2,..., и г- Найти вид матриц А и С, составленных из коэффициентов в выражениях кинетической и потенциальной энергий, т. е. решить задачу идентификации системы но результатам наблюдений. [c.176]

Пример 87. Определить циклическую частоту и период малых свободных колебаний механической системы, изображенной на рис. 274, состоящей из груза А [c.356]

Это выражение есть дифференциальное уравнение малых свободных колебаний механической системы [c.358]

Исследованием колебаний занимается специальная наука Теория колебаний . В дальнейшем будем рассматривать лишь простейшие вопросы малые колебания механических систем с одной степенью свободы. Как было уже сказано, рассматриваемые нами системы являются системами идеальными с голономными и стационарными связями. [c.264]

Рассмотрим основные свойства малых колебаний механических систем с одной и двумя степенями свободы на основе применения уравнений Лагранжа некоторые результаты для системы с любым, конечным числом степеней свободы приведем без вывода. Механическая система может совершать малые колебания только вблизи устойчивого положения равновесия. Обобщенные координаты системы в положении равновесия принимают равными нулю, т. е. отсчитывают их от положения равновесия. Тогда колебательным движением механической системы в общем случае считают всякое ее движение, при котором все обобщенные координаты или часть из них изменяются не монотонно, а имеют колебательный характер, т. е. принимают нулевые значения по крайней мере несколько раз. [c.384]

Малые свободные колебания механической системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия. [c.370]

Определить частоту и период малых свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы, пренебрегая силами сопротивления и массами нитей. [c.344]

Колебания около положения равновесия возникают в случае устойчивого равновесия. В случае неустойчивого равновесия система при малейшем отклонении удаляется от положения равновесия и колебания около этого положения не возникают. Поэтому при изучении малых колебаний механических систем важно знать критерий устойчивости равновесия этих систем. [c.5]

Наличие даже малого сопротивления вызывает затухание свободных колебаний механической системы. [c.123]

Влияние диссипативных сил на малые колебания системы около устойчивого положения равновесия. До сих пор рассматривались малые колебания механических систем. При этом предполагалось, что на систему наложены идеальные связи и всякое сопротивление движению системы отсутствует. На самом деле на всякую механическую систему действуют некоторые силы сопротивления. В общем случае характер этих сил очень сложный и каждый раз определяется экспериментально. В простейшем случае предполагается, что силы сопротивления, действующие на каждую точку системы, пропорциональны скорости движения соответствующей точки и направлены в сторону, противоположную скорости движений этой точки. [c.568]

Как известно, при составлении дифференциальных уравнений малых колебаний механической стационарной системы относительно положения равновесия нужно определять квазиупругие коэффициенты характеризующие действующие на систему потенциальные силы. Величины Сг равны вторым производным потенциальной энергии П по обобщенным координатам причем эти производные вычисляются для положения равновесия. Для нахождения коэффициентов обычно предварительно строится выражение П(91, 2, Яп)- Такой путь в некоторых случаях может оказаться весьма трудоемким. Ниже излагается прием, позволяющий находить величины рассматривая некоторое движение системы в положении равновесия и решая соответствующую кинематическую задачу. [c.109]

Одним из наиболее плодотворных применений уравнений Лагранжа 2-го рода является изучение малых колебаний механических систем около положения равновесия. Мы ограничимся рассмотрением случая малых свободных колебаний механической системы, имеющей s степеней свободы, около положения устойчивого равновесия. Как было указано, потенциальная энергия системы V qu <72, .., < s) определяется с точностью до произвольной постоянной. Мы можем выбрать начало отсчета координат qt, 2,. . qs таким образом, чтобы положению равновесия соответствовали значения i=0, 2=0,. . s = 0 и Vo=0. Кроме того, в главе VI раздела Кинетика мы доказали, что при равновесии консервативной системы имеют место следующие условия [c.501]

Понятие об устойчивости равновесия. Малые свободные колебания механической системы с одной степенью свободы около по-ложе ия устойчивого равновесия системы и их свойства. [c.10]

Малые колебания являются наиболее распространенным типом движения механических систем. Такое движение возникает при малых отклонениях механической системы от положения ее устойчивого равновесия или небольших отклонениях от режима устойчивого движения. Теория малых колебаний широко применяется при исследовании как механических, так и немеханических систем (например, в акустике, теории молекулярных спектров, теории колебаний электрических цепей и т. д.). [c.214]

В заключение отметим, что амплитудный и энергетический резонансы, наблюдаемые в механических системах, совершающих вынужденные колебания в вязких средах, аналогичны резонансам заряда (на обкладках конденсатора) и силы тока в электрической цепи, состоящей из последовательно включенных катушки с индуктивностью I, резистора сопротивлением и конденсатора емкостью С. Причиной указанной аналогии является то, что математическая теория переменных токов низкой частоты (или так называемых квазистационарных токов) идентична теории малых колебаний механических систем. [c.230]

Теория малых колебаний механических систем с несколькими степенями свободы строится по аналогии с теорией одномерных колебаний. Рассмотрим -мерную несвободную систему с голономными, идеальными и стационарными связями, предполагая, что все действующие на нее силы являются потенциальными и стационарными. Как было показано выше (см. 29), функция Лагранжа такой системы в общем случае имеет вид [c.236]

Когда пытаются найти колебания механической системы, то обычно прибегают к последовательным приближениям. Сначала мы отбрасываем все квадраты малых величин и получаем таким образом систему линейных дифференциальных уравнений. Решив их, мы подставляем найденный результат в члены второго порядка и рассматриваем полученные функции 1 как возмущающие силы. Затем находятся соответствующие им вынужденные колебания. Процедуру можно повторить для третьего приближения и т. д. [c.282]

Подставляя найденные значения производных в уравнение Лагранжа (21.2) и проведя простые выкладки, приходим к системе двух линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами, описывающей малые свободные колебания механической системы с двумя степенями свободы [c.222]

Как и в 148, будем считать, что рассматриваемая механическая система при (7=0 находится в положении устойчивого равновесия. Исследуем ее малые колебания около положения равновесия еще в двух случаях. [c.392]

Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах были получены Лагранжем. Уравнения Лагранжа определяют движение механической системы в наиболее общей форме. Эти уравнения Лагранж применил к исследованию малых колебаний системы, имеющих большое практическое значение. [c.6]

Состояние покоя механической системы называется неустойчивым, если при сколь угодно малом отклонении системы из положения покоя она удаляется от этого поло> сения и колебаний около этого положения не возникает. [c.335]

Колебательные движения механических систем удобно описывать уравнениями Лагранжа в обобщенных координатах. При составлении уравнений мы будем отсчитывать обобщенные координаты всегда от положения устойчивого равновесия, относительно которого и происходят колебания механических систем. В большинстве случаев эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими трудностями. Однако при решении многих технических задач оказывается возможным в этих уравнениях отбрасывать квадраты и более высокие степени координат и скоростей. Такая операция называется линеаризацией уравнений. Линеаризованные уравнения не могут, конечно, в точности отобразить движения системы и дают несколько искаженную картину явления. Искажения тем менее существенны, чем меньше отброшенные члены уравнений в сравнении с оставшимися. Если значения координат и скоростей во все время движения остаются очень малыми, то их квадратами и высшими степенями вполне можно пренебречь, подобно тому, как в дифференциальном исчислении пренебрегают бесконечно малыми высших порядков. Таким образом, мы пришли к заключению, что колебания, описываемые линеаризованными уравнениями при сделанном выборе начала отсчета, должны быть только малыми колебаниями около положения равновесия. [c.435]

Объем этой книги не позволяет рассмотреть ряд свойств уравнения частот и соответствующих им свойств малых колебаний системы с N степенями свободы. Подробное изложение этих свойств можно найти в книге Ф. Р. Г а н т м а X е р и М. Г. Крен н, Осцилляпионные матрицы и ядра и малые колебания механических систем, Гостехпздат, 1950. [c.252]

В данном томе будут рассмотрены в основном механические системы. Колебательные процессы, происходящие в этих системах, называются механическими колебаниями. В технике, особенно в машиностроении, широко применяют также термин вибрация. Он является почти сиионимом терминов механические колебания или колебания механической системы. Термином вибрация чаще всего пользуются там, где колебания имеют относительно малую амплитуду и не слишком низкую частоту (например, едва ли можно принять термин вибрация, говоря о колебаниях маятника часов или о раскачивании качелей). [c.16]

Метод свободных затухающих колебанвй. Метод, наиболее часто используемый из-за простоты эксперимента, предусматривает получение осциллограмм свободных заг хающих колебаний механической системы, п. темпу убывания амплитуды которых определяют относительное рассеяние энерши (11.8.2), (11.8.3) или логарифмический декремент колебаний (11.8.4). При этом в случае малого затухания определяют усредненные за N циклов значения характеристик демпфирования, например, логарифмического декремента [c.315]

Рассмотрим свободные колебания механической системы с одной степенью свободы и = 1. Уравнение, ониеываюш ее малые свободные колебания имеет вид [c.168]

В разделе МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ вы научитесь определять частоты малых собственных колебаний механической системы с двумя степенями свободы. Другие темы этого раздела, количество которых так велико, что они могут составить содержание отдельной книги, остались за пределами РЕШЕБНИКА. Задачи о вынужденных колебаниях, колебаниях при наличии сопротивления и многие другие [c.336]

Рациональный выбор соотношения полосы пропускания следящего привода и низшей собственной частоты МС становится особенно актуальным при достаточно малом значении последней. В этом случае частота колебаний механической системы может оказаться близкой к полосе пропускания привода, в результате чего мохуг возникать резонансные явления. При этом колебания механической части мохуг оказаться существенно больше, чем на двигателе. [c.164]

В связи с изменением условий обработки возможны колебания механической системы и, следовательно, нестабильность нодачи. Допускаемая для металлорежущих станков неравномерность подачи (2. .. 3%) при низких значениях подач, характерных для ЭХО, для достижения второго 1сласса точности отверстий является недостаточной. В целях повыщения стабильности подачи ЭИ применяют специальные смазки, изменяющие характер трения при малых скоростях перемещения (масло ИП401 и И12 с добавками смазки АМСЗ и др.). При конструировании направляющих скольжения используют также такие сочетания трущихся пар, у которых близки коэффициенты трения покоя и движения (сталь — бронза чугун — фторопласт и др.). [c.283]

В качестве второго примера рассмотрим динамическую систему с гироскопическим стабилизатором [10, UJ. Конкретным примером такой системы может служить однорельсовый вагон с гироскопической стабилизацией. При отсутствии момента, ускоряющего прецессию кольца гироскопа, такая механическая система не имеет устойчивых режимов. Для получения устойчивых режимов вводят специальный момент[9]. Будем аппроксимировать этот специальный момент (сервомомент) кубической параболой. Уравнения малых колебаний такой механической системы будут (рис. 5.37) [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...