Энергетические методы решения

Энергетический метод решения задач устойчивости [c.39]

Решение это дает достаточно точный результат, но отличается большой сложностью и громоздкостью вычислений ([20]. Приведем поэтому более простой, хотя и менее точный энергетический метод решения поставленной задачи. [c.137]

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ [c.294]

Энергетическим методом решен ряд задач теории колебаний, представляющих самостоятельный интерес. Среди них такие задачи [84] изгибные колебания стержня под воздействием продольной пульсирующей силы, поперечные колебания стержня [c.174]

Энергетические методы решения задач устойчивости 389 [c.389]

Энергетические методы решения задач устойчивости и продольно-поперечного изгиба [c.389]

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О РАССЛОЕНИИ У СВОБОДНОЙ КРОМКИ [c.101]

Энергетический метод решения уравнений колебаний. Метод энергетического баланса. Вполне приемлемую оценку решений уравнения колебаний [c.100]

Во втором издании книга выходит в дополненном и существенно переработанном виде. В книге отражены достижения теории за последние годы и наиболее важные тенденции в ее развитии. Так, большее внимание уделено поверхностям текучести и ассоциированному закону течения, расширены главы, посвященные плоскому напряженному состоянию и осесимметричной задаче. Заново по существу написан раздел экстремальных принципов и энергетических методов решения. Включена новая глава по теории приспособляемости, приобретающей большое значение в связи с ролью переменных нагрузок в возникновении разрушений. В последнем десятилетии достигнут заметный прогресс в использовании схемы жестко-пластического тела в динамических задачах в гл. XI внесены соответствующие дополнения. [c.7]

ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ПРИНЦИПЫ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ [c.284]

При решении многих задач устойчивости, особенно сложных, весьма эффективными являются энергетические методы, один из которых сейчас и рассмотрим. [c.281]

В заключение следует отметить, что решение даже совсем простых задач устойчивости связано во многих случаях с весьма громоздкими выкладками. Если же представить себе расчет на устойчивость не просто одного стержня, а целой стержневой системы, да еще, как это часто бывает, с переменной жесткостью стержня на изгиб, то расчет приобретает характер серьезного научного исследования. Поэтому особую роль в решении задач устойчивости играют численное интегрирование дифференциальных уравнений, а также приближенные методы, среди которых видное место занимает энергетический метод, о котором мы специально поговорим в следующей лекции. [c.133]

Рассмотренные примеры дают достаточное представление об энергетическом методе, но еще не раскрывают полностью его возможностей. Энергетическим методом можно решать и более сложные задачи. Он позволяет без особого труда учитывать переменную жесткость и влияние упругих связей, наложенных на стержневую систему. Он применяется и при решении задач, связанных с исследованием устойчивости оболочечных конструкций. [c.149]

При решении многих задач устойчивости, особенно сложных, эффективным являются энергетический метод. [c.44]

Решение задач о кручении энергетическим методом i) [c.322]

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ О КРУЧЕНИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ 325 [c.325]

Используя энергетический метод ( 124), можно прийти к приближенному решению для многих других случаев. Рассмотрим, например, поперечное сечение, показанное на рис. 194. Вертикальные стороны контура определяются уравнением у = Ь, а две другие стороны являются дугами окружности [c.371]

Приближенное решение можно получить, используя энергетический метод. В частном случае, когда [c.372]

Таким образом, задача сводится к отысканию коэффициентов Ki и Кц. Для этой цели пригодны в принципе все методы, упомянутые выше. Например, асимптотические методы обеспечивают решение системы из двух уравнений для каждого узла или точки, где вычисляются напряжения. Применимы и энергетические методы для криволинейной трещины достаточно эффективен вариант метода ее закрытия, для прямолинейной — метод виртуального роста трещины [24, 191]. Приведем выражения, вытекающие из (9.6), (9.8) для вычисления компонентов потока энергии Л и /г- [c.94]

Метод приведения масс. Метод приведения масс состоит в замене системы с некоторым числом степеней свободы (бесконечным или конечным) системой с одной или несколькими (но меньшим по количеству, чем заданная) степенями свободы при соблюдении равенства кинетических энергий заданной и заменяющей ее систем в момент времени, когда отклонения равны нулю, а скорости максимальны. Заметим, что потенциальная энергия деформации в этот момент времени в обеих сопоставляемых системах равна нулю. Метод отличается простотой, однако, в отличие от энергетического метода, нет возможности априорно судить о том, получаются ли искомые частоты с недостатком или с избытком. Все зависит от выбора точек приведения масс. Впервые этот метод был применен Рэлеем, который в заменяющей системе использовал одну массу и требовал, чтобы центр тяжести этой массы совершал такие же колебания (с теми же частотой и амплитудой), как и соответствующая точка заменяемой системы. Разумеется, такое совпадение не означает, что и все остальные точки заменяющей и заменяемой систем колеблются одинаково. В этом и состоит приближенность решения. [c.241]

Для получения качественной картины заменим упругий стержень дискретной системой, состоящей из трех жестких звеньев, соединенных упругими шарнирами (рис. 1.22, а). Для решения этой задачи воспользуемся энергетическим методом, изложенным в предыдущем параграфе. Обозначив поперечные перемещения шарниров и v , определим изменение полной потенциальной энергии системы при отклонениях от горизонтального положения [c.33]

Решение задач устойчивости стержней энергетическим методом [c.90]

Рассмотрим решения нескольких задач устойчивости стержней энергетическим методом. Исследуем устойчивость шарнирно опертого стержня при двух вариантах закрепления верхнего конца в осевом направлении (рис. 3.12, а и б) 1) верхний конец может свободно смещаться в осевом направлении 2) верхний конец закреплен неподвижно. Очевидно, и в том и в другом случае решение можно получить с помощью ряда [c.95]

Приближенное решение задачи энергетическим методом" практически не усложняется в случае, когда на стержень действуют распределенные продольные нагрузки типа собственного веса (рис. 3.13). Причем если потеря устойчивости возможна без растяжения оси стержня, то удобнее использовать критерий устойчивости в форме С. П. Тимошенко, в противном случае — в форме Брайана. Так, например, для изображенной на рис. 3.13, а задачи критическое значение распределенной нагрузки может быть най- [c.97]

Однако энергетический метод может дать хорошее приближенное решение при небольшом числе членов ряда только тогда, когда имеется полная физическая ясность Б задаче, т. е. когда полностью ясна качественная картина потери устойчивости. Например, для шарнирно-опертого стержня с одной симметрично расположенной промежуточной упругой опорой (рис. 3.20, а) нетрудно представить себе, что при малой жесткости опоры с стержень теряет устойчивость по форме 1, близкой к одной полуволне синусоиды. Кроме того, в силу симметрии задачи всегда возможна потеря устойчивости по форме 2, при которой упругая опора не деформируется. Для формы 1 критическую силу можно получить, задавая прогиб в виде ряда [c.108]

Методом Галер кина могут быть решены (и решены) многие другие задачи устойчивости прямоугольных и круглых пластин. Но при всех достоинствах этот метод нельзя считать универсальным методом решения задач устойчивости пластин. Основной недостаток метода Галеркина связан с необходимостью удовлетворения всех граничных условий при выборе базисных функций. Геометрические граничные условия можно выполнить сравнительно легко, но даже для пластин простой формы трудно выбрать базисные функции, удобные для математической обработки и удовлетворяющих всем силовым граничным условиям. Например, в задачах устойчивости прямоугольных пластин с одним свободным краем чрезвычайно трудно подобрать удобную систему базисных функций, удовлетворяющих граничным условиям на свободном краю. Это замечание относится и к пластинам с упруго закрепленным краем или пластинам с отверстиями. Во всех такого рода задачах приближенное решение удобнее получать энергетическим методом. [c.177]

Во многих случаях в книге применяется также энергетический метод решения задач теории упругости. При этом интегрирование дифференциальных уравнений заменяется исследованием условия минимума некоторых интегралов. При помощи метода Ритца эта задача вариационного исчисления сводится к простой задаче отыскания минимума функции. Таким способом удается получить приближенные решения во многих практически важных случаях. [c.17]

Воспользуемся для решения задачи энергетическим методом. Выражение для прогиба ш, удовлетворяющее граничным условиям, примем в виде (15.26). В данной задаче рис. 15.9) усилия yVii = jV22 = О, N12= [c.331]

РЕШЕНИЕ ЗАДЛЧ О КРУЧЕНИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ 323 [c.323]

Рассмотрим также случай потерн устойчивости прямоугольных пластинок при нагружении их сдвигающими усилиями, равномерно распределенными по кромкам. При этом пластина теряет устойчивость с образованием диагональных волн. Первое решение этой задачи энергетическим методом было получено С. П. Тимошенко (1915 г.), а позднее точное решение для бесконечно длинной пластины получил Саутвелл (1924 г.). [c.181]

Энергетические методы широко применяют в задачах статики и динамики тонкостенных конструкций. Наиболее распространенным из них является метод Релея — Ритца, предусматривающий представление решения в виде ряда по координатным функциям. Выбор метода решения задачи — интегрирование дифференциального уравнения (классическими методам и или методом Галер-кина) или применение энергетического метода — часто связан с определенными трудностями. Можно показать, что при условии корректного применения метода Галеркина к системе дифференциальных уравнений [22], он в математическом отношении эквивалентен методу Релея — Ритца [133]. Однако, если имеется только дифференциальное уравнение, то следует применять метод Галеркина или другие методы его решения, а если имеется только выражение, определяющее энергию системы, следует отдать предпочтение энергетическим методам. Эти соображения не помогают выбрать метод решения задач, которые сформулированы как в дифференциальной, так и в энергетической постановке. Он определяется в этих случаях предшествующими расчетами, а также наличием программ решения задач на собственные значения (для устойчивости и колебаний) для вычислительных машин. Традиционно энергетические методы получили наибольшее распространение в США и Германии, в Англии отдавалось предпочтение конечно-разностным методам решения дифференциальных уравнений, а в СССР — методу Галеркина. [c.179]

Эту подстановку использовали Муштари и Саченков при решении задачи устойчивости методом Галеркина, она также с успехом была применена для расчета ортотропных усеченных конических оболочек энергетическим методом Релея — Ритца [23]. [c.230]

Определение точек бифуркации и критических нагрузок энергетическим методом сводится к определению стационарных значений некоторых функционалов. Для решения последней задачи может быть применен метод Рэлея—Ритца. Схему использования метода Рэлея—Ритца в задачах устойчивости упругих систем рассмотрим на примере определения критической силы для сжатого прямого стержня. При этом следует иметь в виду, что задача устойчивости стержня выбрана только для наглядности изложения и все этапы ее решения, рассуждения и выводы носят общий характер. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...