Общая формулировка метода

Точно так же легко свести к преобразованию Фридрихса приведенную в [0.11] общую формулировку метода ортогональных проекций. В свете этого преобразования можно естественным образом сформулировать указанные в [0.11] условия применимости метода ортогональных проекций, которые заключаются в выполнении дополнительных условий функционала (20). [c.200]

Общая формулировка метода продолжения решения по параметру [c.176]

Общая формулировка метода. Одним из основных аспектов приложения теоретико-группового подхода к изучению динамических систем является метод гармонического анализа на группе (или на однородном пространстве с данной группой движения). В качестве обобщения классического анализа Фурье он оказывается особенно полезным и эффективным применительно к квантовым системам, у которых основными объектами выступают волновые функции и разложения по ним. Эти функции задаются на группе С (или на однородном пространстве), [c.101]

П1.1. Общая формулировка метода ) [c.114]

Таким образом, перечисленные развивающие цели реализуются в учебном процессе по инженерной графике не сами собой, а только при условии наличия строго определенных форм его организации. Такие формы должны максимально способствовать выражению отмеченных целей во всей структуре учебной деятельности (содержании, средствах, методах), во всех конкретных действиях студентов. В дальнейшем развивающие цели, представленные в общей формулировке, будут детализированы и доведены до элементарных умственных действий на конкретных примерах, связанных с заданиями по пространственно-графическому моделированию. Только в этом случае система целевого планирования будет завершена и преподаватель будет знать, какой вклад в умственное развитие студента вносит отдельная графическая задача, отработка того или иного графического навыка. [c.67]

Это соотношение определяет общую формулировку законов сохранения в дифференциальном виде, или дифференциальное уравнение сохранения в общей форме. Из самого метода вывода (1.1а) ясно, что это соотношение и каждое его слагаемое имеют такой же смысл, что и исходное уравнение (1.1). Различие лишь в том, что в (1.1а) все величины относятся к бесконечно малому эйлерову [c.19]

Поскольку в нашем учебном пособии предпочтение отдано эйлерову методу описания, субстанциональная производная будет использоваться в основном в промежуточных выкладках. Пусть, в частности, В — некоторое удельное (на единицу массы) свойство среды. Тогда использование для этого свойства общей формулировки [c.21]

В общей формулировке исходное положение метода заключается в приближенном разложении сложного процесса, соответствующего данной передаточной функции, на отдельные простейшие составляющие первого и второго порядков. [c.52]

Прежде чем приступить к изучению явления неустойчивости в реальных конструкциях, давать общие формулировки и строить методы решения конкретных задач, полезно и важно разобраться в принципиальной стороне дела на примерах моделей, способных, с одной стороны, воспроизводить явления неустойчивости, а с другой — допускать максимально простое математическое описание происходящих процессов. Труд, затраченный на такие исследования, окупается тем, что возникают хотя, может быть, и разрозненные, но предельно ясные картины поведения систем при потере устойчивости, выявляются главные характеристики, ответственные за неустойчивость, что в целом помогает формировать подход к решению проблемы для реальных конструкций. [c.7]

В конце гл. 6 мы упомянули, что прямой метод граничных интегралов легко совершенствуется с помощью численных аппроксимаций, включающих элементы высшего порядка . Как иллюстрацию формулировки метода с элементами высшего порядка рассмотрим случай, в котором предполагается, что фактические смещения и усилия между узловыми точками N прямолинейных сегментов на контуре С изменяются линейно. Преимущество в использовании прямолинейных граничных сегментов (отрезков) состоит в том, что для них все интегралы можно вычислить аналитически [35]. Если допускается криволинейность сегментов, интегрирование в общем случае должно выполняться численно [28]. [c.138]

Л. И. Седову (1962) принадлежит общий термодинамический и кинематический анализ основных моделей сплошной среды, наиболее общая формулировка ассоциированного закона течения для упрочняющегося тела при произвольном числе параметров, ответственных за предысторию нагружения. В 1965 г. Л. И. Седов предложил вариационный метод построения математических моделей сплошной среды и указал общую форму соответствующего принципа, применимую не только в классической механике, но также и в релятивистской механике сплошных сред и электродинамике. В рамках этого метода установлены связи теории пластичности и континуальной теории дислокаций. [c.393]

Невозможность строгого определения экспериментальными методами, с использованием статистики, функций распределения случайных величин вызвала в математике развитие специальных методов, названных робастными. Эти методы направлены на то, чтобы обеспечить устойчивость результатов статистических процедур к отклонениям вводимых предположений от действительности. Такая слишком, быть может, общая формулировка вызвана тем, что в математике, пока не установилось четкое определение понятия робастные методы . Об этом свидетельствуют такие, напрпмер, высказывания Со словом робастность связывают — и подчас безосновательно — различные понятия. В настоящей книге это слово используется в относительно узком смысле, диктуемом нашими целями робастность означает нечувствительность к малым отклонениям от предположений [34] или Статистическая процедура, нечувствительная к отклонениям от предположений, лежащих в се основе, называется устойчивой (робастной) [49]. [c.106]

Расчеты на ползучесть по теории старения эквивалентны расчетам при нелинейных зависимостях между напряжениями и деформациями. Наиболее общая формулировка теории старения принадлежит Ю. Н. Работнову [124, 125]. Согласно ей напряжения и деформации в условиях ползучести для заданного значения времени определяются путем расчета детали на основе изохронной кривой ползучести для этой величины времени. Поэтому так же, как и в случае установившейся ползучести, результаты, полученные в теории пластичности [50, 60, 149], а также приближенные методы решения упруго-пластических и пластических задач, например метод упругих решений [50], метод переменных параметров упругости [8, 9], вариационные методы [60], могут быть использованы и для расчетов по теории старения. [c.220]

Тесная связь идей и методов квантовой теории рассеяния с идеями и методами, изложенными в первых двух частях настоящей книги, избавляет нас от необходимости предпосылать переходу к абстрактной и общей формулировке задачи рассеяния вводные пояснения и конкретные физические примеры. Читателю придется лишь вспомнить те части первых пяти глав, в которых процесс рассеяния описывается в общем виде. Соответствующее описание можно найти главным образом в гл. 1, 3 (особенно в п. 1 и 5), гл. 2, 2 и 3 и гл. 5, 2. Конкретные детали, например выражения для амплитуды рассеяния, конечно, будут выведены в новом контексте. Однако общие физические идеи остаются весьма близкими. Ниже мы их вкратце суммируем. [c.143]

В более общем виде, и в действительности таким более общим формализмом можно воспользоваться для построения самого приближения Хартри — Фока. Эта общая формулировка позволяет лучше уяснить метод самосогласованного поля, и она понадобится нам при рассмотрении сверхпроводимости. Поэтому мы сейчас ее приведем. [c.452]

Из предыдущего может показаться, что все типы элементов, для которых гарантируется сходимость, одинаково полезны, ио это далеко ие так. Нельзя игнорировать того, что на практике очень важна точность. Если. результаты при конечном размере элемента, диктуемом экономией вычислений, дают большую погрешность, то наличие элемента, который дает сходимость результата к точному решению по мере стремления размера элемента к нулю, является слабым утешением. Как можно иа практике определить точность вычисленного решения Ответ таков в общем случае никак. Одним из двух способов, однако, часто можно получить достаточный показатель точности. Первый состоит в том, что с помощью таких же элементов решается аналогичная задача с известным аналитическим решением. Определенная таким образом ошибка может быть использована для оценки ошибки в рассматриваемой задаче. Второй метод требует того, чтобы тип сходимости был предварительно определен для конкретной формулировки метода конечных элементов и для конкретной задачи. Если известно, что сходимость улучшается монотонно ) по мере уменьшения размеров сетки, то можно решить задачу несколько раз с последовательно уменьшаемыми элементами и для получения оценки сходимости решения экстраполировать результаты. [c.175]

Задача для сильных цилиндрических ударных волн была исследована Батлером [2] при помощи метода малых возмущений, неявно включавшего приближения теории трубок лучей. В развитой здесь общей формулировке она решается проще и без использования предположения о малости возмущений. Для сильных ударных волн двумерные уравнения (8.59) — (8.61) принимают вид [c.300]

В главе 6 на конкретных примерах показаны возможные пути обобщения результатов для нелинейных уравнений и систем. Два первых параграфа посвящены изложению общих результатов по сходимости метода конечных элементов для нелинейных задач с операторами монотонного типа и решению двух типичных нелинейных задач, распространенных в приложениях, с помощью многосеточных итерационных алгоритмов. Решение плоской задачи упругости демонстрирует возможность обобщения построенных алгоритмов и их обоснования для эллиптических систем зфавнений. Среди многих известных методов дискретизации бигармонического уравнения рассмотрена смешанная формулировка метода конечных элементов, приводящая к системе двух уравнений Пуассона с зацепленными краевыми условиями. В итоге обобщенная формулировка содержит только первые производные и отпадает необходимость использования сложных базисных функций из класса С (И ). Смешанная формулировка использована также для дискретизации стационарных задач Стокса и Навье — Стокса. Здесь применялись комбинации простых конечных элементов — линейные для скоростей и постоянные для давления. [c.12]

Этот способ удобен, например, при описании нескольких последовательных отражений от зеркал или граней кристалла конечный результат получается умножением амплитуды начального пучка на матрицу, составленную произведением матриц для каждого отдельного акта отражения, а вычислять промежуточные амплитуды и фазы не нужно [247]. Однако такой метод применим лишь в тех случаях, когда световые поля с достаточной для данной задачи точностью [03] описываются волнами типа (1.1), т. е. монохроматичны и когерентны. Если когерентность существенно теряется при отражении (как, например, при отражении от шероховатых поверхностей или мутных сред, ср. 17) и тем более если уже падающий свет некогерентен (или, в общей формулировке, во всех случаях, когда существенно проявляет себя статистическая структура светового поля [248]), необходимы иные способы описания, основанные на задании поля энергетическими характеристиками, аддитивными для некогерентных пучков и потоков, и описание отражения соответственно энергетическими матрицами . [c.295]

Задача оптимального проектирования, сформулированная выше, относится к наиболее общим и сложным типам вариационных задач, которые рассматриваются в теории оптимальных процессов [56]. Это обусловлено тем, что часть аргументов целевого функционала зависит от времени, а другая часть неизменна во времени. Обычно для решения подобных задач предлагается исходную формулировку преобразовать к формулировке чистых вариационных задач, у которых все аргументы являются функциями времени. Для этого необходимо векторы Z и К рассматривать в качестве новых векторов-функций времени, производные которых по времени тождественно равны нулю. Это увеличивает размерность и объем задачи и создает дополнительные трудности для применения вариационных методов решения. [c.72]

Выбор начальной точки поиска осуществляется в зависимости от формулировки задачи. При отсутствии ограничений или их преобразовании к функциям штрафа с внешней точкой начальная точка выбирается произвольно. При наличии ограничений или их преобразовании к функциям штрафа с внутренней точкой начальная точка выбирается внутри допустимой области (приложение И). Учитывая это, для целевой функции (5.1) в общем случае следует выбирать начальную точку внутри допустимой области. Во всех случаях для выбора начальной точки можно использовать метод случайного перебора точек в пространстве параметров оптимизации [16]. [c.130]

Формирование шага (текущей итерации) поиска требует определения направления и его величины в фиксированной точке пространства параметров оптимизации. Направление поиска можно определить любыми методами направленного поиска или их комбинациями, которые позволяют в общем случае учитывать наличие линейных ограничений и овражных ситуаций. Нелинейные ограничения в исходной формулировке задачи целесообразно исключить путем соответствующих преобразований. [c.131]

Мнения о способах преодоления отмеченных недостатков общего термодинамического образования расходятся. Одни предпочитают дедуктивный метод изложения, опираясь на строгие формулировки исходных аксиом и логику, связывающую их с многочисленными следствиями. Другие видят выход в более подробном рассмотрении опытных фактов, приводящих к формулировкам аксиом, отмечают интересные и поучительные примеры из истории становления и развития термодинамики, отдавая явное предпочтение рассуждениям, основанным на здравом смысле и аналогиях перед формальными математическими выводами. [c.5]

Общая формулировка метода продолжения решения по параметру для нелинейных дефорьшруемых систем была высказана в двух работах [276, 232], которые определили д(ве различные формы метода. [c.182]

Более общая формулировка метода Бубнова—Гале]]кина дается в терминах функцион,члыюго анализа для решения ур-ний вида Аг1 — / = О, где А — линейный оператор, опре-деленный на линеале, плотном в нек-ром гильбертовом npo Tiiaii TBe Н и — искомый н / — заданный элементы пространства Н. [c.450]

Содержание законов сохранения массы, импульса и энергии при эйлеровом методе описания имеет идентичный характер. Общая формулировка законов сохранения [c.18]

Метод Ритца решения задач о равновесии упругого тела основан на использовании вариационного принципа (9.8) или, в более общей формулировке, непосредственно уравнения (9.4). Этот метод состоит в следующем. Ищем решение для перемещений в виде конечной или бесконечной суммы [c.392]

Для решения плоских задач механики разрушения, а также сквозных трещин в толстых пластинах, подвергнутых растягивающим и изгибающим нагрузкам, был использован еще один вариант описанной выше концепции суперпозиции [76—78]. В рамках этого подхода, который аналогичен глобально-локальной формулировке метода конечных элементов [79], пробные функции перемещений, используемые в гфинципе виртуальной работы, состоят из двух частей (1) из множества обычных (несингулярных) конечно-элементных базисных функций, которые, если их рассматривать в качестве глобальных функций формы, соответствующих единичному перемещению на каждом узле, будут иметь ненулевые значения только на элементах, содержащих рассматриваемый узел в качестве общего (т. е. имеют локальный носитель) (2) из аналитического решения, которое включает в себя изменения напряжения типа l/ /r и О (г), причем это решение справедливо глобально. [c.210]

Как было указано во введении к части В, сплошное тело мысленно разбивается на ряд элементов конечного размера, называемых конечными элементами, и при формулировке метода конечных элементов рассматривается как совокупность этих элементов. До конца этой главы мы будем продолжать рассматривать задачу, которая сформулирована в 13.1, с той только разницей, что область V отныне будет мысленно разбита на совокупность конечных элементов. Прежде всего следует выбрать форму и размеры этих элементов или, иначе говоря, построить конечно-элементную сетку. Поскольку детали конечно-элементных формулировок лежат за пределами круга вопросов, обсуждаемых в этой книге, мы не станем развивать эту тему и рекомендуем интересующемуся ею читателю обратиться, например, к работам [1, 2]. Для иллюстрации выберем тетраэдральные элементы и представим тело V как совокупность элементов Vi, V2, , Vj . Обозначим два произвольных смежных элемента через Va и Уь, а их общую границу через 8аь, как показано на рис. 13.1. Там. где это необходимо, для обозначения сторон поверхности 8аъ, принадлежащих дУа и дУь соответственно ), используются символы SlbViS ba- Кроме того, обозначим напряжения, деформации и пере- [c.349]

Стержневые системы широко применяются в конструкциях летательных аппаратов. Эффективным средством их расчета на ЭВМ является метод перемещений в матричной формулировке. В терминологии и основных процедурах ои имеет много общего с методом конечных элементов. Жесткостные характеристики стержней вычисляются здесь на основе соотношений технической теории бруса, и в рамках этой теорни решение по.лучается точ ым. [c.49]

Введенные выше потенциалы простого слоя, двойного слоя и их производные, как показано в 1, удовлетворяют тождественно дифференциальным уравнениям теории упругости внутри тела при отсутствии объемных сил. Частное решение, соответствующее действию объемных сил, выражается объемным потенциалом с плотностью, равной объемной силе. В связи с этим решение тон или иной краевой задачи теории упругости можно попытаться искать в виде суммы одного или нескольких граничных потенциалов и объемного потенциала. Плотности граничных потенциалов должны содержать достаточно неизвестных, чтобы можно было удовлетворить граничные условия. Для нахождения этих неизвестных строятся интегральные уравнения на границе тела —граничные интегральные уравнения (ГИУ). Если при заданных краевых условиях доказано существование решения построенного интегрального уравнения, то тем самым обоснована использованная формула представления решения. Вопрос обоснования формулы представления решения не возникает, если в качестве ее используется формула Сомильяны, справедливая дл любого регулярного, т. е. принадлежащего классу ( (Q) n (Q)) , поля перемещений, а также для более общих классов перемещений, для которых имеет место формула Бетти. Поскольку плотности потенциалов простого и двойного слоя, входящих в формулу Сомильяны, имеют прямой физический смысл, то соответствующую формулировку метода граничных элементов (МГЭ) называют прямой формулировкой МГЭ. В противоположность этому формулировку МГЭ, использующую другие формулы представления, называют непрямой формулировкой МГЭ. [c.62]

Укажем в заключение на различие и сходство в задачах об определении зависимости адиабатического потенциала от нормальных координат Ш Q) и зависимости энергии зонного электрона в кристалле в зависимости от компонент импульса Е (к). Обе эти величины суть собственные значения уравнения Шредингера с.параметром Q или к), симметрия которого определяется значением этого параметра. Задача для W прош е, чем задача для Е, в том смысле, что она относится к точечной, а не пространственной группе и в ней не возникает сложностей, связанных с трансляциями и нагруженными представлениями. Однако задача для суш е-ственно сложнее в том смысле, что симметрия к-пространства всегда одинакова (группа кристаллического класса), в то время как симметрия -пространства зависит от колебательного представления. Метод, предложенный в настояш ей работе для написания секулярного уравнения, может быть использован в теории зон и представляет в этом смысле общую формулировку приемов, использованных для частных случаев в [ ]. [c.8]

Частная формулировка этого принципа, исходящего из рассмотрения работы активных сил, была известна еще Стевину (1548—1620), который применял этот новый метод для изучения равновесия блоков. Галилей обобщил прием Стевина на случай равновесия тел на наклонной плоскости и широко пользовался этим методом для решения практических задач. Однако общая формулировка принципа виртуальных перемещений была дана И. Бернулли (1717). Лагранж пользовался этим принципом при построении своей аналитической механики и показал весьма большую его общность. [c.325]

Вопросы постановки задач исследований методов и направленности самих исследований имеют принципиальное значение. Чтобы исключить недоразумения, связанные с различным толкованием важнейших понятш ), целесообразно привести общую формулировку рассматриваемых задач в гидродинамике, а также ее связь с одномерным способом описания, широко принятым в инженерной практике. [c.11]

В монографии [36] предложена обобщенная формулировка метода КП, позволяющая единообразным способом находить 5-функции и Й для широкого круга задач, в том числе для нежестких молекул в случаях, когда 5-функции не являются полиномами по угловому моменту и т. д. Согласно [36, 95], общее условие накладываемое на Я, объединяющее разнородные задачи молеку- [c.174]

Теория пластичности находится в несколько особом положении. Это связано с тем, что постановка даже простейших задач, например, для вязконластической среды, приводит к краевым задачам для нелинейных уравнений в областях с неизвестными границами. Общие математические методы исследования таких задач возникли лишь в последние 15 лет. Здесь весьма плодотворными оказались метод вариационных неравенств [33, 34] и вариационный подход [35]. Вариационные неравенства охватывают несколько более широкий класс задач ло сравнению с задачами, описываемыми в рамках вариационного подхода. Однако в задачах, допускающих вариационную формулировку, теория вариационных неравенств, по существу не дает дополнительной информации. [c.7]

Вторая часть начинается с математической главы, посвящённой спектральной теории случайных полей (в том числе и полей, являющихся не однородными, а только локально однородными) далее подробно излагается теория изотропной турбулентности (основное внимание здесь уделено различным методам замыкания уравнений для моментов гидродинамических полей изотроп-, ной турбулентности в несжимаемой жидкости, но приводятся также и некоторые выводы, относящиеся к сжимаемому случаю) рассматриваются общие представления об универсальном локальном строении турбулентности при больших числах Рейнольдса и их следствия (включая и вопрос об относительной диффузии, т. е. увеличении размера облака примеси, переносимого турбулентным потоком) и исследуются спектральные характеристики турбулентности в расслоенной жидкости приводятся основные сведения о распространении электромагнитных и звуковых волн в турбулентной среде и, наконец, рассматривается общая формулировка проблемы турбулентности, опирающаяся на изучение характеристических функционалов гидродинамических полей. [c.34]

Отметим в заключение, что общая формулировка задач наведения баллистических ЛА включает также задачу формирования разовых команд управления, которые, как указывалось в гл. 3.1, могут быть программно-временными илн функциональными. Задача определения моментов выдачи программно-временньк команд решается либо в рамках сформулированной выше задачи оптимизации одновременно с определение.м программ управлення, либо в ходе решения задачи расчета полетного задания на пуск. Что же касается функциональных разовых команд управления, в частности команды на выключение ДУ последней ступени ракеты и отделение ГЧ, то задача формирования этих команд ставится и решается по-разному в зависимости от при.меняемого метода управления.Способы н алгоритмы решения этой задачи рассматриваются далее в гл. 3.4-3.6. [c.292]

При расчетах конкретных равновесий этот рассмотренный выше академический этап общего термодинамического исследования с выводом аналитических зависимостей для свбйств систем является промежуточным между формулировкой задачи н получением конечных численных результатов. Он необходим для понимания смысла всей проводимой работы, для дальнейшего использования, корректировки ее результатов, сопоставления их с другими данными, однако он не яаляется обязательным для выполнения самого расчета равновесия. Такие расчеты могут основываться не на равенствах химических потенциалов или иных формулах, получающихся при детализации исходных принципов термодинамики, а на самих этих принципах непосредственно. Возможность исключить излишнюю с точки зрения получения конечного результата аналитическую разработку проблемы появляется благодаря использованию числеиш.ьч методов решеиия термодинамических задач. Последние могут при этом формулироваться в самом общем виде, как задачи на поиск условного экстремума определенной (характеристической) функции при заданных ограничениях на переменные. С одной стороны, такая формулировка следует непосредственно из критериев термодинамического равновесия, с другой — она соответствует формулировкам задач математического программирования. [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...