Фурье-анализ

При считывании с растрового электронного микроскопа (РЭМ) в ЭВМ строки изображения перпендикулярно гребенчатой структуре излома фиксируется профиль сигнала, имеющего соответствующую периодичность. Предположим, шаг усталостных бороздок однороден в пределах рассматриваемой фасетки излома, его величина меняется пренебрежимо мало и сигнал от рассматриваемой периодической структуры близок к синусоидальному. В этом случае преобразование Фурье от строки изображения с таким сигналом будет умещаться в строку изображения. Если, например, в пределах рассматриваемой фасетки излома получены 20 полных периодов структуры излома, то в спектре Фурье будет присутствовать только двадцатая компонента (гармоника). Таким образом, по преобладающим гармоникам в спектре Фурье можно сделать вывод о преобладающем размере периодических структур на исследуемом участке. Если на изучаемой фасетке излома имеют место две периодические структуры в виде усталостных бороздок с двумя разными величинами, то в спектре Фурье с такой фасетки будут выявлены два пика. Причем важно подчеркнуть, что совершенно не важно, как расположены бороздки одного и того же шага в пределах фасетки излома и как они чередуются сначала могут идти структуры одного размера, потом другого. Шаг бороздок или период регулярной структуры может распределяться в произвольных комбинациях. Таким образом, Фурье-анализ позволяет проводить интегральное метрологическое исследование периодических структур без измерения каждого отдельного шага усталостных бороздок. В такой ситуации в первую очередь исключается субъективное влияние измерителя на получение конечного размера параметра рельефа поверхности, которым в коли- [c.207]

Заменяя два уравнения одним нелинейным, автор ищет периодическое решение с частотой ш путем разложения нелинейной части уравнения в ряд Фурье. Анализ решения показывает, что существует некоторая критическая скорость электропоезда, при которой возможен отрыв пантографа от провода. Это можно устранить уменьшением глубины модуляции жесткости или увеличением сил сопротивления. Интересно, что увеличение силы/ 0 практически бесполезно. [c.16]

Собственные формы Фурье анализ численный — Стандартные программы 25 Фурье преобразование 24 [c.351]

Фурье-анализ профилей (ФАП) заключается в получении спектра мощности (суммы квадратов амплитуд) профилей поверхности. Для регулярных фракталов и статистически самоподобных структур в интервале самоподобия спектр мощности s(k) можно аппроксимировать зависимостью вида [c.51]

Использование физической оптики в самых различных приложениях-от астрономии до кристаллографии-сводится к построению и обработке изображения путем анализа спектрального и пространственного распределения излучения. Для такой обработки может быть использован фурье-анализ, основанный на применении преобразования Фурье к полученной информации. Это обстоятельство было осознано достаточно давно, но только появление современной мощной вычислительной техники позволило сформироваться новому направлению, получившему название фурье-оптика . Изложению основ этого нового направления и посвящена предлагаемая вниманию советского читателя книга профессора Лондонского университета И. Г. Стюарда. [c.5]

В связи с вопросами фурье-анализа, которые мы частично связывали с этим, было бы полезно получить выражение для амплитуды максимума рентгеновской дифракции от единичной ячейки кристалла. Это можно сделать с помощью концепции отражения Брэгга, с которой читатель должен быть знаком. (В приложении В показано, что дифракционный максимум, соответствующий определенному набору величин h, к, I в уравнениях Лауэ, можно рассматривать как отражение падающего пучка рентгеновских лучей плоскостями структуры кристалла, заданными теми же значениями h, к, I.) [c.46]

Для более глубокого понимания этих вопросов, а также по другим причинам, описанным в гл. 5, нам нужно больше узнать о соотношении между дифракционной картиной и структурой создающего ее объекта. На этой стадии методы фурье-анализа начинают играть особенно важную роль. [c.49]

Рис. 3.3. Фурье-анализ периодической прямоугольной функции.

Изящные примеры использования оптических преобразований были обнаружены в рентгеновской кристаллографии, где, как отмечено в гл. 2, формирование изображений атомов не может быть выполнено непосредственно, потому что отсутствуют линзы, которые могут быть использованы для сведения дифрагированных рентгеновских лучей. Отметим, что если зарегистрированы только интенсивности, то фурье-сум-мирование не может быть выполнено ни аналитически, ни экспериментально из-за отсутствия данных о фазах. В годы формирования указанного направления исследований У. Л. Брэгг сыграл ключевую роль в разработке методов оптического фурье-анализа для рассмотрения и решения этой и других проблем рентгеновской кристаллографии. Несмотря на то что развитие ЭВМ привело к машинным методам решения фазовой проблемы , работа Брэгга явилась важным вкладом в широкую область оптической обработки. В качестве основной литературы по развитию и применениям оптических методов к дифракции рентгеновских лучей, читатель может обратиться к работам, упомянутым в начале этого раздела. [c.99]

Спектроскопия фурье-преобразования кратко описана в разд. 6.5, а Б разд. 6.6 освещаются некоторые основные вопросы фурье-анализа при построении изображений в астрономии с помощью интерферометрии. [c.122]

Большое распространение в последнее десятилетие получили методы анализа Фурье в науке и технике, в частности в оптике. Исследование всевозможного внда объектов, особенно обладающих периодической структурой, оказалось удобным вести с помощью оптических приборов, образующих спектры (т. е. преобразования Фурье) этих объектов. Использованию оптических систем для Фурье-анализа способствует их свойство при определенных, но легко осуществляемых условиях создавать преобразование Фурье амплитуд плоских предметов,, расположенных иа входном зрачке оптической системы [1.0, гл. X]. Если поместить фотографию (негатив) исследуемого объекта иа входной зрачок объектива и освещать его параллельным (когерентным) пучком лучей, то в фокусе объектива образуется спектр амплитудного распределения об кта. Все участки объекта, обладающие [c.318]

Трансформированный таким образом сигнал подвергается обратному преобразованию. Иначе говоря, устройства второго типа состоят из двух сопряженных спектральных приборов, один из которых реализует фурье-анализ импульса, а другой — фурье-синтез (рис. 1.11). [c.45]

D2. где nii—атомный вес изотопа, излучающего г-й компонент линии расстояние между компонентами с. т. с. в долях интерференционного порядка 612 и их относительные интенсивности р1 и р2 известны. Задачу выделения однокомпонентного контура и определения Db и Lb удобно решать методом фурье-анализа. [c.112]

После фотографической обработки пленки, полученной в плоскости преобразования Фурье системы, приведенной на рис. 10, до коэффициента контрастности 0,5, она помещается в фурье-анализа-тор, на выходе которого наблюдается улучшенное изображение. Данный метод был обобщен таким образом, чтобы можно было исследовать объекты, не имеющие центра симметрии для этого был разработан машинный алгоритм, который позволяет вычислить относительную фазу автокорреляционной функции [10]. [c.94]

В случае сигнала g (t) нельзя применять Фурье-анализ. [c.150]

Как показали эксперименты, для сигналов РЭМ при Фурье-анализе периодических структур амплитуды кратных гармоник быстро убывают. При выборе диапазона исследуемых размеров из условия, когда верхняя граница не более чем в 2—3 раза больше нижней (например, 0,25— 0,5 мкм), это позволяет практически исключить влияние кратных гармоник Фурье. [c.238]

Таблица 33. Фурье-анализ [c.240]

Таблица 34. Фурье-анализ [c.240]

Таблица Зб. Фурье-анализ [c.241]

Таблица 36. Фурье-анализ [c.241]

Таблица 37. Фурье-анализ [c.241]

Фрактали 234, 243, 258, 261, 341, 373, 377 Фреттинг 171, 174, 372 Фурье-анализ 235—239, 240, 241 [c.399]

Показывается, как можно применить Фурье-преобразование к функциям, не удовлетворяющим математическим критериям применимости Фурье-преобразования. Излагаются понятия и методы Фурье-анализа случайных процессов. [c.82]

Наконец, внутренние электрические поля в атомах, создаваемые зарядами ядер и электронов, обычно значительно превосходят напряженность поля излучения. Исключение в этом отношении составляет лишь сфокусированное лазерное излучение высокой интенсивности, о распространении которого речь пойдет в гл. 10. Поэтому в обычных условиях излучение лишь незначительно возмущает состояние электронов в веществе. Такие возмущения можно рассмотреть в линейном приближении. Линейность, отклика вещества на действие электрического поля волны позволяет воспользоваться методом фурье-анализа. Это значит, что достаточно рассмотреть отклик вещества на плоские монохроматические волны различных частот. [c.73]

С начала 60-х годов постепенно стало ясно, что современный академический курс по оптике должен содержать серьезное изложение принципов фурье-анализа и теории линейных систем. В основу данной книги положен тезис о том, что в настоящее время уже столь же необходимы методы теории вероятностей и статистики и в учебные планы любого курса высшей оптики непременно должны входить элементы статистической оптики. За написание своей книги я взялся, чувствуя потребность в соответствующем учебнике для данной области науки. [c.8]

Сложнее выглядит интерферограмма на рис. 5. 51,6 произвольного сигнала- Однако, так же как и более простые графики в верхней части рисунка, она однозначно связана со спектром сигнала. Чтобы найти этот спектр, гфедставленный в левой части рис. 5.51,в, надо провести Фурье-анализ интерферограммы. В некоторых случаях такая сложная методика оказывается более результативной, чем прямой анализ спектра каким-либо спект-paj7bHbiM прибором. Так, например, в далекой инфракрасной области спектра в Фурье-спектрограмме получается оптимальное соотношение сигнал/шум. [c.236]

Применительно к анализу регулярного рельефа излома в виде блока усталостных бороздок их изображение вводили в ЭВМ в виде квадратной матрицы замера интенсивности РЭМ-сигнала. Размер матрицы изображения 128x 128 точек (128 = 2 ) использовали аналогично одномерному Фурье-анализу. По каждой строке такой матрицы путем одномерного Ф-преобразования определяют преимущественные гармоники, соответствующие периодической структуре блока с усталостными бороздками. В отличие от одномерного случая при двумерном преобразовании Фурье на этом анализ не заканчивается. Производится следующее преобразование, позволяющее выделить те периоды структуры рельефа излома, которые чаще и реже встречаются в полученных 128 одномерных Ф-спектрах от 128 строк матрицы изображения. Суть этой операции можно пояснить следующим образом. [c.212]

Исправление профиля линий для исключения инструментального уширения осуществляют путем сравнения с линиями эталона— природного графита. При этом допускают, что физическое уширение инии обусловлено блочностью структуры. Однако применение Фурье-анализа с расчетом коэффициентов на ЭВМ показало, что такое допущение ведет к занижению полученных результатов из-за леучтенного вклада микродеформаций в уширение дифракционных линий. Оценить это занижение [c.100]

Как правило, К. о.— суперпозиции осцилляд1,ий разного исриода, связанных с разными участками поверхности Ферми (рис. 3). Условия наблюдения обычно менее благоприятны, м вместо хорошо разрешённых йиков наблюдаются сложные биения (рис. 4), фурье-анализ к-рых позволяет определить <(частоты)>/=1/Д/ составляющих и, по ф-ле (С), значения экстр при [c.323]

МУЛЬТИВИБРАТОР (от лат. multum — много и vibro — колеблю) — электронное устройство с двумя ме-тастабильными состояниями, к-рым соответствуют два различных значения напряжения (или тока) и к-рые периодически скачкообразно сменяют друг друга за счёт положительной обратной связи. М. генерирует периодический сигнал прямоугольной формы, в спектре к-рого содержится много гармоник (см. Фурье анализ). Если интервалы времени, соответствующие различным состояниям, одинаковы, М. называется симметричным, иначе — несимметричным. Названные интервалы времени определяются временем зарядки и (или) разрядки конденсаторов (одного или двух), входящих в схему. М, может быть построен на операционных усилителях, транзисторах биполярных и полевых транзисторах, компараторах и др. электронных приборах. [c.216]

СПЕКТР КОЛЕБАНИЙ — совокупность гармонии, колебаний, на к-рые может быть разложено сложное колебат. движение (см. Фурье анализ). Математически I такое движение представляется в виде периодической, но негармонич. ф-ции /(() с частотой ю. Эту ф-цию можно [c.605]

Инвариантность линейных фильтров позволяет перейти к спектральному описанию. Используя известную теорему фурье-анализа о фурье-образе свёртки, связь между спектрами (фурьс-преобразованиями) входного и выходного [c.386]

В Ф.-с. спектр вычисляют путём фурье-анализа ннтерфе-рограммы, получаемой с помощью интерферометра Май-кельсона. Сложность получения спектра перекрывается преимуществами Ф.-с. над др. спектральными методами, среди к-рых уменьшение времени регистрации спектра, улучшение отношения сигнал/шум, более высокое разрешение. Наиб, применение Ф.-с. нашла в тех исследованиях, где обычные методы малоэффективны или совсем неприменимы. С помощью Ф.-с. были получены спектры планет в ближней ИК-области в течение неск. часов. [c.391]

ЧКХ пространственно-частотная характеристика, просто—частотная характеристика)—ф-дия, характеризующая исчерпывающим образом способность оптич. системы передавать детали объекта в формируемом ею изображении, если оптич. система удовлетворяет условиям линейности и инвариантности (изопланатичности). Термины частотная характеристика и передаточная функция пришли в оптику из радиоэлектроники, где теория линейной фильтрации к фурье-анализ уже давно и плодотворно используются для описания работы радиотехн. устройств. В 80-х гг. эти термины в несколько изменённом виде вошли в обиход оптиков и стали столь же привычными при описании характеристик оптич. систем. [c.448]

Определение элементного состава методом ионизационной спектроскопии основано на измерении энергий связи электронов остова [6]. Одно из новых направлений иони-зац. спектроскопии—анализ протяжённой тонкой структуры спектра, проявляющейся в виде осцилляций за порогом ионизации и охватывающей область энергий до сотен эВ. Природа этих осцилляций подобна природе осцилляций EXAFS (см. Рентгеновские спектры) и связана с интерференцией волны де Бройля выбитого из атома электрона и волн, рассеянных атомами ближайших координац. сфер данного атома в направлении назад . Фурье-анализ образующейся тонкой структуры энергетич. спектра электронов позволяет с высокой точностью определять радиусы координац. сфер [7 ]. Тонкая структура в спектре, прилегающая к порогу ионизации остовных уровней, служит ис- [c.553]

Пара максимумов первого порядка интерферирует в плоскости изображения, создавая простые гармонические вариации освещенности, которые соответствуют основному периоду решетки. Этот период представляет собой минимальную информацию об объекте без тонких деталей его оптической структуры. Каждая пара последующих максимумов более высокого порядка добавляет последовательно к общей освещенности гармоники более короткого периода (х Djn), которые формируют изображение. Все детали изображения строятся способом, вполне аналогичным фурье-синтезу. В разд. 3.4.1 было показано, что дифракционные максимумы сами заключают в себе фурье-анализ рещетчатого объекта, и была сделана ссылка на дифракционную плоскость, описываемую как фурье-плоскость. Поэтому процесс формирования изображения в рассматриваемом нами примере можно интерпретировать как двойную фурье-обработку с дифракционной картиной в качестве фурье-анализа решетки и изображением в качестве фурье-синтеза данного фурье-анализа. Такая интерпретация особенно очевидна, если вспомнить принцип обратимости. Все порядки дифракции, которые создают изображение путем суммирования гармоник, возвращают к решетчатому объекту, где они рекомбинируют, образуя первоначальное распределение освещенности (апертурной функции) на решетке. [c.94]

Обратимся теперь к выбору фокусного расстояния фурье-объектива. Ясно, что при заданных значениях радиуса транспаранта / т и его максимальной пространственной частоты Отах ВО всех случаях можно найти достаточно большое фокусное расстояние объектива, обеспечивающее практическое отсутствие аберраций, а также приемлемый минимальный период структуры ДЛ Гшт = 1/(4отах) из выражения (4.46) при /tomax Rt- Однако, как и в подавляющем большинстве задач, желателен минимальный габаритный размер фурье-анализа-тора, т. е. минимальное фокусное расстояние объектива. При уменьшении последнего прежде всего, как следует из выражения (4.46), уменьшается период структуры ДЛ. Помимо трудностей изготовления это приводит к увеличению углов дифракции лучей на ДЛ и, как следствие, к росту аберраций. Одновременно аберрации растут и за счет увеличения апертурного угла объектива, сопровождающего уменьшение f при постоянном Rr- Таким образом, по мере уменьшения фокусного расстояния качество изображения падает, поэтому каждую пару значений параметров транспаранта R и Отах можно сопоставить с минимальным значением фокусного расстояния /min, при котором качество изображения в фурье-плоскости еще может считаться практически совпадающим с дифракционно ограниченным (разрешение в спектре пространственных частот по мере уменьшения / незначительно ухудшается). Найдем это значение численно методом расчета хода лучей, уменьшая f до получения на краю спектра качества изображения, соответ-ствующего лучевому критерию Q4 = 0,7.. [c.154]

Все приведенные выше формулы, относящиеся к Фурье-анализу, получены в предположении непрерывности исходных функций. Однако при цифровой обработке изображений исходную информацию снимают в дискретном ряду точек, т. е. функция р(г) известна в точках с координатами r rird, где —yV Пг М,а d — шаг дискретизации. Интеграл в правой части уравнений (222) необходимо вычислить для всех значений R, но ввиду дискретности исходных данных его можно заменить римановской интегральной суммой, взятой в точках отсчета [c.236]

Изложение материала ведется в рамках электромагнитной теории с использованием преобразования Фурье как для монохроматического, так и для немонохроматического и хаотичного излучений. Наряду с традиционными в книге освещены вопросы, получившие особенно значительное развитие в последние 15—20 лет Фурье-оптика, Фурье-анализ случайных сигналов, матричные методы в гео Гетрической оптике, голография, лазеры, нелинейные явления и др. [c.2]

Спектр МОЩНОСТИ. Большинство случайных процессов стационарны по времени, т. е. их общий характер с течением времени не изменяется. Это означает, что функции, описывающие эти процессы, не имеют оЬраза Фурье, поскольку они не абсолютно интегрируемы (функция не стре- мится к нулю при г со), Следовательно, применить обычные методь и понятия спектрального анализа к этим функциям нельзя. Да это и нецелесообразно, поскольку в случайных процессах интересны лишь среДние характеристию , а фазовые соотношения между гармоническими составляющими в спектральном разложении не имеют значения. Кроме того, полностью не известна функциональная зависимость случайных функций от времени. Поэтому в Фурье-анализе случайных процессов используются более подходящие для этих целей величины и понятия, [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...