Элемент тетраэдральный

При использовании аппроксимаций второй степени по совокупности переменных используют тетраэдральные элементы, за степени свободы которых выбирают перемещения вершин и перемещения середин ребер при использовании аппроксимаций степени k по каждой переменной в отдельности в качестве конечных элементов используют параллелепипеды (не обязательно прямоугольные). [c.145]

Для тетраэдрального пространственного элемента (рис. 74) вычисления аналогичны. Для компонент вектора перемещений и, V, V ) имеем [c.637]

Опыт показал, что при расчете полей напряжений во всей конструкции можно не учитывать локальное выпучивание обшивки летательного аппарата. Поэтому обшивку можно представить состоящей из плосконапряженных элементов типа плоский треугольник и четырехугольник и тетраэдральных трехмерных элементов, а несущую конструкцию смоделировать набором ферменных элементов. [c.78]

Так как матрица [В] не зависит от текущих координат, для тетраэдрального элемента [c.97]

Здесь г = 1, 2 и = 1, 2, 3 для треугольных элементов, / — 1, 2, 3 и — I, 2, 3, 4 для тетраэдральных. Локальные координаты называются координатами в плош,адях или в объемах . Функции формы для треугольных и тетраэдральных элементов наиболее простой вид имеют в этих координатах. Для треугольных элементов д = = I, 2, 3) [c.147]

Для тетраэдральных элементов (д = 1,. .., 10) для угловых узлов [c.147]

Естественная система координат для тетраэдрального элемента вводится почти полностью аналогично тому, как это было сделано в случае плоских -координат. Четыре относительных расстояния 1, 2, 3 и 4 определяются как отношения расстояний от выбранной произвольной точки элемента до одной из его граней к высоте, опущенной на эту грань из противолежащей вершины. Такие -координаты называются объемными (фиг. 3.10). Они связаны между собой соотношением [c.50]

Матрица [С] для тетраэдрального элемента с узлами г, ], к и I ъ точках (О, О, 0), (2, 1, 0), (1, О, 1) и (1, 1, 2) соответственно имеет вид [c.56]

ТРЕУГОЛЬНЫЙ И ТЕТРАЭДРАЛЬНЫЙ ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА [c.270]

Треугольные и тетраэдральные элементы нам уже знакомы. Простейшие из этих элементов широко использовались в первой половине книги. Теперь опять рассмотрим эти элементы в свете той информации, которая дана в гл. 13, и особое внимание уделим квадратичным и кубичным интерполяционным полиномам. [c.270]

Естественные системы координат для треугольного и тетраэдрального элементов определены в гл. 3 и использовались в главах прикладного характера. Каждая координатная компонента для треугольного элемента представляет собой отношение расстояния от выбранной точки до одной из сторон треугольника к высоте, опущенной на ту же сторону. Координаты треугольника обозначались через Ьи Ьг и з. Эти три величины не являются независимыми, они связаны между собой соотношением [c.270]

Фнг. 14.4. Расположение узлов в линейном (а), квадратичном (б) и кубичном (в) тетраэдральных элементах. Узлы 17—20 расположены на гранях тетраэдра. [c.285]

Алмаз может служить типичным примером кристаллической структуры, образуемой элементами IV группы периодической системы углеродом, кремнием, германием и (серым) оловом (см табл. 4.3). Все эти элементы в кристаллическом состоянии имеют тетраэдрально координированную структуру алмаза. По терминологии химиков, каждый атом участвует в четырех ковалентных связях, деля свой электрон с четырьмя соседними атомами. Хотя происхождение связей в конечном счете остается электростатическим, причины, по которым кристалл оказывается связанным в одно целое, теперь значительно более сложны — мы не можем уже пользоваться простой моделью противоположно заряженных бильярдных шаров , которая так хорошо описывает ионные кристаллы. Этого вопроса мы еще коснемся в гл. 20. [c.21]

Рис. I 5 Конечно-элементный анализ предварительно напряженного бетонного корпуса реактора (а) Реальная конструкция (Ь) восьмая часть реальной конструкции, (с) конечно-элементное представление (тетраэдральные элементы)

В начале главы изучаются общие условия, которым должны удовлетворять выбираемые представления функций поведения. Далее обсуждаются вопросы задания указанных представлений в виде полиномиальных рядов. Затем описывается регулярный подход к построению представлений в терминах физических степеней свободы, т. е. в виде функций формы. Для треугольных (двумерных) элементов этот подход реализуется посредством использования треугольных координат, а для тетраэдра (трехмерный случай) — тетраэдральных координат. Далее описываются концепции, лежащие в основе интерполяции семейств функций для двух- и трехмерных четырехугольных и шестигранных элементов. [c.227]

Изображенный на рис. 8,15 тетраэдр есть трехмерный аналог плоского треугольного элемента. Подобно случаю плоского треугольного элемента определение функций формы и интегрирование энергии деформации осуществляются здесь в тетраэдральных координатах, которые являются аналогом треугольных координат из разд, 8,5. [c.252]

Т. е. представляется в виде произведения функций от соответствующих объемных координат. Введение соответствующих нижних индексов аналогично случаю треугольных координат и иллюстрируется для тетраэдрального элемента, построенного на базе квадра- [c.254]

Рис. 8.17. Нумерация узлов для тетраэдрального элемента о квадратичным полиномиальным представлением.

Основные сплошные элементы представляют собой непосредственное обобщение на трехмерный случай плоских элементов. Изображенный на рис. 10.1(а) тетраэдральный элемент есть обобщение треугольного элемента на трехмерный случай, а шестигранный элемент (рис. 10.1 (Ь)) — трехмерный аналог плоского прямоугольного элемента. Хотя построены различные специальные и альтернативные виды трехмерных элементов (например, пятигранный или клинообразный элемент), на практике чаще используют тетраэдральный и шестигранный элементы. В этой главе рассматриваются только эти основные элементы. [c.304]

Построения тетраэдральных элементов [c.308]

В разд. 8.6 показано, что понятия тетраэдральных координат (Ll, 2, Ез, 4) и тетраэдра Паскаля , естественно, приводят к определению семейства тетраэдральных элементов первого и более высокого порядков. Такие элементы характеризуются компонентами трансляционных перемещений (и, V, w) в каждом узле. Как показывает рассмотрение плоских треугольных элементов, в качестве степеней свободы можно выбрать не только компоненты трансляционных перемещений, но и значения их производных (ди/дх, ди/ду и т. д.) в узлах. Поэтому для элементов первого и второго порядков не существует альтернативных элементов из-за недостаточного числа степеней свободы, однако альтернативные элементы можно [c.308]

Рис. 10.3. Возможные типы тетраэдральных элементов, основанных на полях перемещений в виде полных кубических полиномов.

Были проведены обширные исследования по оценке вычислительной эффективности использования различных видов тетраэдральных элементов [10.1—10.3]. В табл. 10.1, взятой из [10.3], указы- [c.309]

Таблица 10.1. Тетраэдральные конечные элементы

Простой способ построения элемента Т48 основан на разложении величин в ряд по тетраэдральным координатам в виде [c.313]

Изложенная подробно в [10.6] процедура построения матрицы жесткости для рассматриваемого элемента существенно отличается от приведенной выше. В указанной работе приводятся в виде таблиц матрицы жесткости в обобщенных координатах и матрицы преобразования обобщенных координат в узловые. Знание явных выражений для основной матрицы жесткости, как показано в разд. 8.2, где строится матрица жесткости, соответствующая обобщенным смещениям а , позволяет построить целое семейство матриц жесткости тетраэдральных элементов для полей перемещений в виде полных кубических полиномов обобщенных параметров. [c.314]

В [10.1, 10.3, 10.4, 10.91 были проведены исследования относительной точности и эффективности некоторых тетраэдральных и шестигранных элементов, описанные в п. 10.3.1 и 10.3.2. На рис. 10.6 изображена задача, рассматриваемая в [10.4] в качестве тестовой [c.318]

Обозначим множество полиномов от п переменных степени k по совокупности переменных через Р , множество полиномов от н переменных степени k по каждой переменной в отдепьности — через Q / . Как было выяснено, для треугольных и тетраэдральных элементов в обычной постановке задач теории упругости подходят полиномиальные аппроксимации перемещений полиномами из P k, для четырехугольных и параллелепипедов — аппроксимации полиномами из Ql- В рассматриваемом случае ни один из этих типов полиномов не может быть использован, тем не менее попытаемся аппроксимировать прогиб w полиномом, вид которого будем выбирать из тех соображений, чтобы обеспечить непрерывность w при переходе через границы конечных элементов. Так как величины прогибов и поворотов в узлах (вершинах) являются общими для соседних элементов, то в случае непрерывности прогибов форма прогиба на границах рассматриваемого элемента будет определяться четырьмя параметрами (по два в каждом узле) —ш и 6 на границе л-2 = onst, 02р—на границе Xi = onst. [c.147]

Как было указано во введении к части В, сплошное тело мысленно разбивается на ряд элементов конечного размера, называемых конечными элементами, и при формулировке метода конечных элементов рассматривается как совокупность этих элементов. До конца этой главы мы будем продолжать рассматривать задачу, которая сформулирована в 13.1, с той только разницей, что область V отныне будет мысленно разбита на совокупность конечных элементов. Прежде всего следует выбрать форму и размеры этих элементов или, иначе говоря, построить конечно-элементную сетку. Поскольку детали конечно-элементных формулировок лежат за пределами круга вопросов, обсуждаемых в этой книге, мы не станем развивать эту тему и рекомендуем интересующемуся ею читателю обратиться, например, к работам [1, 2]. Для иллюстрации выберем тетраэдральные элементы и представим тело V как совокупность элементов Vi, V2, , Vj . Обозначим два произвольных смежных элемента через Va и Уь, а их общую границу через 8аь, как показано на рис. 13.1. Там. где это необходимо, для обозначения сторон поверхности 8аъ, принадлежащих дУа и дУь соответственно ), используются символы SlbViS ba- Кроме того, обозначим напряжения, деформации и пере- [c.349]

В качестве модели представительного объема зернистого компо- зита, заполняющего область й виде куба, рассмотрим совокупное изотропных упруго-хрупких элементов структуры, каждый из которых ассоциирован с тетраэдральным конечным элементом. Будем считать, что структурные элементы рассматриваемого композициов- ного материала однородны и прочно соединены по границе раздела. Геометрия и взаимное расположение элементов заданы и не из меня-, ются в процессе деформирования и разрушения феды, которая обладает свойством макроскопической однородности. [c.128]

На рис. 4.22 показан четырехгранный (тетраэдральный) конечный элемент ijkl в глобальной системе координат OXiXiXg. Локальные номера узлов 1, 2, 3, 4 соответствуют буквенным обозначениям i, /, k, I. Обход узлов ijk следует выполнять против часовой стрелки, если смотреть со стороны последнего узла I. Компоненты перемещения произвольной точки элемента с координатами Xi, и х можно представить в виде вектора [c.95]

Определите градиент й 1йх для тетраэдрального элемента двумя способами 1) выбирая в качестве исходных соопношения [c.56]

Учитывая сказанное, ограничимся ниже построением тетраэдральных элементов лишь с линейным полем перемещений и элементов Т48. Первые являются базовыми для всего семейства тетраэдральных элементов элементы более высокого порядка (с квадратичными и кубичными полями перемещений) из этого класса легко формулируются как обобщение этих элементов. Введенные в разд. 8.4 тетраэдральные координаты позволяют построить функции формы для представления любого порядка и приводят к алгебраичес- [c.311]

X4,— нулевая матрица-строка. Линейное поле перемещений обусловливает постоянство деформаций внутри элемента. Поэтому такой элемент часто называют тетраэдральным элементом с постоянной деформацией ( STh-элемент). Если [Е] определено в соответствии с (10.3) и все элементы матрицы [D] постоянны, то из (10.8) получим выражение для матрицы жесткости тетраэдрального элемента в виде [kl = [D] [Е] [D](vol), где объем элемента (vol) подсчитывается, как указано в разд. 8.6. [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...