Конечные кристаллы

Молярная теплоемкость конечного кристалла радиусом имеет вид [c.82]

При /V=0 плотность состояний и в случае бесконечного, и в случае конечного кристалла практически одинакова, хотя положение краев энергетической зоны в последнем случае несколько смеш,ается. [c.179]

Очевидно, что поскольку изменения, вызванные напряжением, малы по сравнению с естественными скоростями волн, С всегда будет наименьшей скоростью, если конечно кристалл положительный. [c.252]

ЭЛЕКТРОННЫЕ ВОЛНЫ В КОНЕЧНОМ КРИСТАЛЛЕ [c.48]

Из уравнения (6.15) видно, что для идеального конечного кристалла распределение рассеивающей способности представляет собой острые пики вблизи каждой точки обратной решетки, определяемой векторами а, Ь, с. Дифрагированный пучок с точно определенным направлением образуется при пересечении сферой Эвальда одного из таких острых пиков рассеивающей- способности. Из наших предыдущих построений сферы Эвальда следует геометрическое условие, которое должно при этом удовлетворяться [c.130]

Фаулер ) указал, что в конечном кристалле поверхностные состояния встречаются попарно, причём каждому краю кристалла соответствует одно состояние. [c.340]

Мы рассмотрим нормальные моды электромагнитных волн в конечных кристаллах ), чтобы получить закон дисперсии w(fe), т.е. зависимость частоты от волнового вектора k. Законы дисперсии дают полосы запрещенных значений к, которые удовлетворяют условию Брэгга — Вульфа 2k-G = G-. Для частот внутри запрещенной полосы волновые векторы не являются вещественными. Это означает, что электромагнитные волны, имеющие волновой вектор, удовлетворяющий условию Брэгга — Вульфа, не могут без затухания распространяться в кристалле. Мы воспользуемся могучим методом анализа Фурье. [c.717]

БЕСКОНЕЧНЫЕ РЕШЕТКИ И КОНЕЧНЫЕ КРИСТАЛЛЫ [c.78]

Если задача не заключается в непосредственном анализе поверхностных эффектов, никогда не следует поддаваться соблазну учесть конечность кристалла, ограничив суммирование по К в (10.4) лишь узлами, принадлежащими конечной области решетки Бравэ. Гораздо удобнее провести суммирование по бесконечной решетке Бравэ (эта сумма быстро сходится ввиду малого радиуса локализации атомной волновой функции > ) ) и учесть конечность кристалла с помощью обычного граничного условия Борна — Кармана, которое при выполнении условия Блоха накладывает на значения к стандартное ограничение (8.27). Если суммирование проводится по всем узлам, то, например, разрешена важная замена переменной суммирования К на К = К — К в формуле (10.5). [c.183]

Рассмотрим теперь конечный кристалл. Пусть ионы расположены таким образом, что занимают некоторую конечную область У решетки Бравэ бесконечного кристалла. Предположим, кроме того, что плотность электронного заряда во всех ячейках Вигнера — Зейтца, даже вблизи поверхности, всегда одинакова и имеет тот же вид, что и для бесконечного кристалла (фиг. 18.1, а). Тогда каждая занятая ячейка по-прежнему дает в потенциал вклад у (г — R) и справедливо соотношение [c.355]

Если бы результат (18.7) был верным, то в точках г, расположенных внутри кристалла и далеко (по атомным масштабам) от его поверхности, потенциал f/fin (г) отличался бы от t/ f(r) только из-за того, что в конечном кристалле отсутствуют ячейки с центрами в каких-то точках R, удаленных от г. Поскольку вклад таких ячеек в потенциал в точке г пренебрежимо мал, в точках г внутри кристалла, отстоящих от поверхности более чем на несколько постоянных решетки, потенциал f/f практически уже невозможно было бы отличить от f/ " (г). Помимо того в точках г, которые лежат вне кристалла и удалены от его поверхности более чем на несколько постоянных решетки, потенциал 7 (г) был бы пренебрежимо мал из-за быстрого (пропорционально 1/г ) спадания вкладов в от каждой занятой ионом ячейки в кубическом кристалле (фиг. 18.1, б). [c.355]

Фиг. 18.1. а — плотность электрического заряда вблизи поверхности конечного кристалла в отсутствие искажений ячеек вблизи поверхности. [c.356]

Этот результат неточен. Реальное распределение заряда в ячейках вблизи поверхности конечного кристалла отличается от распределения заряда в глубинных ячейках. Во-первых, положения поверхностных ионов в общем случае слегка смещены по отношению к их положениям в идеальной решетке Бравэ. Во-вторых, распределение электронного заряда в ячейках вблизи поверхности не обязательно подчиняется симметрии решетки Бравэ (фиг. 18.2,а). Обычно [c.357]

Подобно формуле (18.8), выражение (18.9) записано в предположении, что при расчете %р для бесконечного кристалла использовался определенный способ выбора аддитивной постоянной в периодическом потенциале. Этот выбор производится так, чтобы для конечного кристалла, для которого не учитывается искажение распределения заряда в поверхностных ячейках, потенциал 17 обращался в нуль на больших расстояниях от кристалла. [c.358]

Для конечных кристаллов, однако, мы должны заново проанализировать наше допущение о том, что каждая элементарная ячейка имеет нулевой полный заряд [c.178]

Такие пластинки изготовляют обычно из кварца, а иногда и из тонких слоев слюды, которая, несмотря на то является двуосным кристаллом, может быть использована в этих целях. Свойства пластинки Х/4 легко проверить, поместив ее между двумя скрещенными поляризаторами. Если при вращении анализатора интенсивность прошедшего света не меняется, то толщина подобрана правильно — на выходе из пластинки Получается циркулярно поляризованный свет. Добавив еще одну такую пластинку, можно снова перевести круговую поляризацию в линейную, в чем легко убедиться вращением анализатора. В по-добных опытах, конечно, должно быть выдержано упомянутое выше условие, т. е. вектор Е в волне, падающей на пластинку, должен составлять угол л/4 с ее плоскостью главного сечения. Это достигается относительным вращением поляризатора и пластинки вокруг направления луча. Здесь следует указать, что если направление колебаний вектора Е в падающей волке совпадает с оптической осью пластинки 1/4 (или с направлением, перпендикулярным этой оси), то через пластинку пройдет лишь одна волна. В таком случае из пластинки выйдет линейно поляризованная волна. [c.117]

Конечно, при использовании этой формулы для сравнения с данными опыта по определению показателя преломления плотных веществ (например, ионных кристаллов) нужно записать ее в форме (4.10), заменив и на пх — 1)/(пх + 2) и введя соответствующий множитель в правой части, [c.149]

Если в кристалле имеется одновременно много дислокаций, находящихся на относительно малых (хотя, конечно, и больших по сравнению с постоянной решетки) расстояниях, то становится целесообразным их усредненное рассмотрение. Другими словами, рассматриваются физически бесконечно малые элементы объема кристалла, через которые проходит достаточно много дислокационных линий. [c.164]

Если исследовать оба выходящих пучка при помощи турмалина или стеклянного зеркала, то обнаруживается, что оба они вполне поляризованы, и притом во взаимно перпендикулярных плоскостях. Колебания вектора О обыкновенной волны происходят перпендикулярно к главной плоскости, а необыкновенной — в главной плоскости. Свойства обоих лучей по выходе из кристалла, за исключением направления поляризации, конечно, ничем друг от друга не отличаются, так что название необыкновенный имеет смысл только внутри кристалла. Интенсивности обоих лучей одинаковы ), если на кристалл падал естественный свет. [c.383]

В частности, выражение (156.15), выведенное для изотропного кубического кристалла, переносится на газ и на жидкость (в предположении, что указанные среды в силу статистического беспорядка в ориентации молекул также изотропны). Конечно, эти соображения далеко не убедительны, и справедливость в ряде случаев формулы Лоренц — Лорентца вызывает большее удивление, чем то, что нередко обнаруживаются значительные отступления от нее. [c.558]

Согласно соотношению (236.4) амплитуда Лзш волны с удвоенной частотой пропорциональна квадрату амплитуды падающей волны А и, следовательно, мощность излучения Яз с частотой 2а> пропорциональна квадрату мощности Р исходного пучка. Специальные измерения показали, что указанная закономерность имеет место, но только в том случае, когда Яаш составляет небольшую часть от Р. Такое положение вполне естественно, так как энергия второй гармоники черпается из первичной волны и мощность последней уменьшается по мере углубления в среду. Теория вопроса приводит к выводу, что в идеальных условиях (исходный пучок строго параллельный, точно выполнено условие пространственной синфазности) практически всю мощность падающего излучения можно преобразовать в пучок с удвоенной частотой. Однако по ряду причин (неоднородность кристалла, его нагревание, конечная расходимость пучка идр.) этого достичь не удается, и на опыте получают отношение Р ы/Р порядка нескольких десятков процентов. [c.843]

В кристаллах число элементов симметрии ограничено. В них, как в конечных фигурах, различаются следующие основные элементы симметрии зеркальная плоскость симметрии, поворотная ось симметрии (простая и зеркальная), центр Симметрии, или центр инверсии. [c.14]

Итак, исследование внешней симметрии кристаллов привело к установлению 32 классов симметрии. Эта симметрия находится в прямой зависимости от внутренней структуры и определяется располол<ением дискретных частиц в пространственной решетке. В пространственной решетке к рассмотренным выше элементам — плоскость симметрии, оси симметрии, центр симметрии — добавляется новый элемент симметрии — трансляция Т, которая действует не на какую-нибудь точку решетки, а на всю решетку в целом. При перемещении решетки на трансляцию в направлении вектора трансляции решетка совмещается сама с собой всеми своими точками. Комбинация трансляции с элементами симметрии, характерными для кристаллов как конечных фигур, дает новые виды элементов симметрии. Такими элементами являются поворот около оси- -параллельный перенос вдоль оси=винтовая ось отражение в плоскости+параллельный перенос вдоль плоскости=плоскость скользящего отражения. [c.15]

Узлы обратной решётки конечного кристалла такжо имеют коночные размеры. Совокупность сфер, проведённых радиусом из каждой точки данного узла, образует оболочку конечной толщины. Пересечение оболочек представляет собой уже нек-рую трёхмерную область, внутри к-рой условие (1) выполняется п р и-ближённо в конечном интервале углов (частот). Это означает, что дифракц. максимумы всегда имеют конечную угловую (частотную) ширину. [c.640]

Фнг. 5.4. Представление конечного кристалла как произведения периодического объекта и функции формы, а также соответствующей функции Паттерсона и ее фурье-преобразовання. [c.109]

Если проводить суммирование по конечному числу ионов, то неоднозначности не возникает и сумма дает электростатическую энергию конечного кристалла. Когда мы суммируем в определенном порядке бесконечный ряд, это соответствует построению бесконечного кристалла как предела определенной последовательности все больших кристаллов конечных размеров. При достаточно малом радиусе межионного взаимодействия можно было бы доказать, что в пределе энергия на одну ионную пару не зависит от способа построения бесконечного кристалла (если только поверхность последовательных конечных конструкций не слишком нерегулярна). Однако в случае да льнодействующего кулоновского взаимодействия всегда можно строить бесконечный кристалл таким образом, что на каждой стадии будут иметься любые распределения поверхностного заряда и (или) дипольные слои. Выбирая разумным образом форму поверхност- [c.34]

Конечно, в структуре двойных сплавов (Л + б Л+С В + С) не будет тройной эвтектики. В сплавах, лежащих на линиях двойных эвтектик ( i EiE Е Е], не будет первичных кристаллов чистых компонентов в этих сплавах кристаллизация начнется выделением сразу двойной эвтектики. Сплавы, лежащие на линиях, соединяющих точку тройной эвтектики и першины треугольника, также не будут иметь в структуре двойной эвтектики. Применяя правило прямой линии, приходим к выводу, что в таких сплавах после выделения чистого компонента жидкость примет концентрацию точки Е и тогда начнется кристаллизация тройной эвтектики. [c.152]

Направление синхронизма. На рис. 18.8 показаны сечения поверхностей показателя преломления обыкновенных п 1 = (ш), n i — п (2со)) и необыкновенных (и и п ) волн в кристалле KDP — дигидрофосфата калия для частоты рубинового лазера (индекс 1) и его второй гармоники (индекс 2). Как видно из рис. 18.8, под некоторым углом Оо к оптической оси (0Z) кристалла происходит пересечение эллипсоида п . и сферы п1, что означает п, = пЧ в данном направлении. Поэтому направление, определяемое значением угла я%, является направлением синхронизма. Следовательно, если поляризацию падающей волны подобрать так, чтобы основная волна в кристалле являлась обыкновенной, а кристалл подобрать так, чтобы в нем данная обыкновенная волна возбуждала необыкновенную волну второй гармоники, то в направлении о должно произойти резкое возрастание мощности второй гармоники. В формуле (18.20) не учтена потеря энергии падающей волны на нагревание кристалла и на рассеяние, в результате чего при п (2со) == п (со) длина когере1ггности превращается в бесконечность. Однако в реальных средах всегда возможны подобные потери и поэтому длина когерентности даже при п (2со) — п (со) становится конечной. И в этом случае условие синхронизма является условием наилучшей генерации второй гармоники. [c.406]

Подобная ориентация нередко наблюдается в веществе под действием междумолекулярных сил (кристаллы) иногда же она может возникать под влиянием внешних воздействий (искусственная анизотропия). Конечно, возможно также сохранение изотропных свойств и у кристаллических тел, т. е. при некотором регулярном расположении атомных групп. Так, например, кристаллы каменной соли или сильвина, представляющие собой,Гкак уже упоминалось) кубическую решетку, построенную из ионов Ка (или К ) и СК, являются в первом приближении оптически изотропной средой ). Причина состоит в том, что иокы, из которых построена решетка, сами по себе обладают изотропными свойствами, а благодаря их симметричному расположению в узлах кубической решетки воздействие окружающих частиц также оказывается не зависящим от направления. Если деформировать кристалл каменной соли или сильвина, например сжимая его в одном направлении, то нарушается симметрия в расположении ионов и кристаллы становятся двоякопреломляющикш. [c.496]

Конечно, явление вращения плоскости поляризации имеет место и тогда, когда свет направлен не вдоль оси кристалла, а под углом к ней. Но изучение его в этих условиях значительно труднее, ибо явление частично маскируется обычным двойным лучепреломлением. Еще труднее наблюдать явление в двуосных кристаллах, так как вращение может быть различным вдоль каждой из осей. Наконец, известны также некоторые кристаллы кубической системы, не обнаруживающие обычно двойного лучепреломления, но обладающие свойством вращать плоскость поляризации (хлорноватистокислый натрий НаСЮа и бромноватистокислый натрий КаВгОз) в этом случае величина вращения не зависит от ориентации кристалла. [c.610]

В самом широком смысле слова симметрия подразумевает наличие в объектах или явлениях чего-то неизменного, инвариантного по отношению к некоторым преобразованиям. Что касается симметрии геометрических фигур, то это их свойство содержать в себе равные и однообразно расположенные части. Поворотом вокруг какой-либо оси, отражением в точке или в плоскости фигура может совмещаться сама с собой. Такие операции называют симметрическими преобразованиями, а геометрический образ, характеризующий отдельное симметрическое преобразование, — элементом симметрии. Заметим, что всякое тело, как и всякую геометрическую фигуру, можно рассматривать как систему точек. Каждая из конечных фигур имеет, по крайней мере, одну точку, которая остается на месте при симметрических преобразованиях. Такая точка является особенной. В этом смысле кристаллы обладают точечной симметрией в отличие от пространственной симметрии, характерной для кристаллических рещеток, основным элементом симметрии которых является трансляция. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...