Метод ортогональных проекций

Метод ортогональных проекций был впервые систематически изложен Гаспаром Монжем, поэтому его иногда называют методом Монжа. Метод ортогональных проекций является наиболее распространенным для технических целей хотя он и не дает наибольшей наглядности изображения, но [c.16]

Таким образом, метод ортогональных проекций позволяет получить снизу оценку для энергетического функционала. [c.152]

Перейдем к вопросу об оценках погрешности решений, доставляемых вариационными методами, па основе метода ортогональных проекций. [c.152]

Чтобы определить число б, достаточно близкое к й, можно поступить следующим образом. Пусть имеется функционал Ф(ц), минимум которого равен —(1. Тогда, положив б = —Ф(и), где и — любой элемент из области определения функционала Ф и), приходим к оценке (12.72), являющейся весьма точной при подходящем выборе элемента и. Выше мы уже говорили о методе ортогональных проекций, который и дает пример построения такого функционала. В результате для энергетического функционала (и, следовательно, самого решения) получается верхняя и нижняя оценки погрешности. [c.153]

Рассмотрим теперь метод ортогональных проекций (см. 12 гл. I). Будем исходить из гильбертова пространства К тензоров Т, определив скалярное произведение в виде интеграла [c.626]

А н а н о в Г. Д., Метод ортогональных проекции в задачах механики, Гостехиздат, 1948. [c.417]

Точно так же легко свести к преобразованию Фридрихса приведенную в [0.11] общую формулировку метода ортогональных проекций. В свете этого преобразования можно естественным образом сформулировать указанные в [0.11] условия применимости метода ортогональных проекций, которые заключаются в выполнении дополнительных условий функционала (20). [c.200]

В первой части учебного пособия излагаются общие правила выполнения и оформления чертежей, в соответствии с государственными стандартами, геометрическое черчение, упражнения в применении метода ортогональных проекций при выполнении чертежей и практические приемы построения изображений в аксонометрических проекциях. [c.3]

В машиностроительном черчении широко используется метод ортогональных проекций. Предположим, что необходимо получить чертеж детали, показанной на фиг. 14,а. [c.54]

В Институте корпуса инженеров путей сообщения протекала преподавательская деятельность окончившего этот институт в 1814 г. Якова Александровича Севастьянова (1796—1849), с именем которого связано появление в России первых сочинений по н. г., сначала переводных с французского языка, а затем первого оригинального труда под названием Основания начертательной геометрии (1821 г.), в основном посвященного изложению метода ортогональных проекций. [c.15]

Анализ всех построений, применяемых в методе ортогональных проекций, показал, что все они являются частными случаями аффинных преобразований плоских фигур. [c.365]

Простота и точность построения изображений по методу ортогональных проекций явились причиной того, что этот метод стал основным при выполнении технических чертежей. [c.136]

Рассматриваемый чертеж (рис. 17) точки А является метрически определенным. Совместное использование двух ортогональных проекций на двух взаимно перпендикулярных плоскостях проекций положено в основу метода Монжа. [c.23]

В этой части изложены общие правила выполнения и оформления изображений, рассмотрено практическое применение методов начертательной геометрии при решении задач технического характера и построении аксонометрических и ражений предметов, выполненных в ортогональных проекциях. [c.81]

Таким образом, обучение студентов методам пространственно-графического формообразования технических структур является необходимым условием развития у них компьютерного мышления. Необходимость дидактической разработки целостной структуры курса пространственно-графического моделирования на базе ЭВМ диктуется быстрыми темпами развития автоматизации проектирования. На сегодняшний день наглядные изображения играют вспомогательную роль, используются в основном как иллюстрация, поясняющая текст или чертеж в ортогональных проекциях. В современном учебном процессе не уделяется должного внимания структурно-геометрическим основам наглядных изображений, формированию требуемых навыков пространственно-графического формообразования. Лишь небольшое количество студентов может успешно справиться с задачами графического анализа и синтеза объемно-пространственных структур. [c.159]

Таким образом, рассмотренные нами проекционные чертежи не дают возможности определить оригинал или, как говорят, не обладают свойством обратимости. Для получения обратимых чертежей дополняют проекционный чертеж необходимыми данными. Существуют различные методы такого дополнения. В данном курсе будут применяться только два вида обратимых чертежей, а именно, комплексные чертежи в ортогональных проекциях и аксонометрические чертежи. [c.16]

Проективная геометрия указывает, что такое взаимное положение плоскостей существует, что любые два треугольника, лежащие в разных плоскостях, можно расположить в пространстве так, что точки одного треугольника будут параллельными и даже ортогональными проекциями соответствующих точек другого треугольника, для чего может потребоваться предварительное преобразование одного из этих треугольников методом подобия (подобием увеличения или уменьшения) . Другими словами, два любых треугольника можно привести в перспективно-аффинное, родственное соответствие. Это положение устанавливает, что плоскость, в которой лежит горизонтальная проекция искомого треугольника, и плоскость, в которой лежит треугольник, подобный любому наперед заданному треугольнику, должны иметь одно, единственно возможное, вполне определенное взаимное положение, т. е. эта задача имеет однозначное, вполне определенное решение Теперь надо найти и научно обосновать метод решения этой задачи. В данной главе излагается метод, пользуясь которым, можно решить не только данную задачу, но и любую другую, аналогичную данной, в которой фигурируют любые многоугольники и фигуры с криволинейным очертанием. Решения задач, объединенных в I главе, являются основанием построений, излагаемых в последующих главах. [c.5]

Ортогональные проекции. Метод проекций [c.20]

Для определения действительных величин отрезков, необходимых для построения разверток (например, ребер SA и SB пирамиды, представленных на рис. 5.2) применяют метод вращения геометрической фигуры вокруг оси. Пусть отрезок AS на рис. 5.3а пересекается с осью вращения i в точке 5. Вращаясь, он описывает коническую поверхность, на рис. 5.3а она для наглядности пересечена фронтальной плоскостью. Войдя в эту плоскость (справа или слева), отрезок становится. фронтальным и проецируется в действительную величину на плоскость П . В ортогональных проекциях поворот отрезка AS вокруг оси показан на рис. 5.36. Горизонтальная проекция г, совпадает с проекцией S . Повернем отрезок вправо или влево до положения, параллельного фронтальной плоскости проекций. Проекция 5,, совпадающая с осью г,, неподвижна. Точка А вращается вокруг оси горизонтальная проекция ее движения - окружность, по которой перемещается точка Л, до положения А, при котором S/l займет положение, перпендикулярное линиям связи (параллельное плоскости П ). [c.99]

Наряду с отмеченными достоинствами метод ортогонального проецирования имеет существенный недостаток. Для того чтобы получить представление о пространственном геометрическом образе, заданном его ортогональными проекциями, приходится одновременно рассматривать две, три, а иногда и больше проекций, что значительно затрудняет мысленное воспроизведение геометрической фигуры по ее проекциям. [c.210]

Сформулируйте основные свойства параллельного проецирования. 4. Что называют несобственными элементами пространства 5. Что называют обратимостью чертежа 6, Сформулируйте и покажите на чертежах особенности методов ортогональных и аксонометрических проекций, проекций с числовыми отметками а федоровских проекций. 7. Что называют координатами точки пространства в декартовой системе координат 8. Укажите основные свойства чертежей геометрических образов. 9. Укажите особенности осных и безосных чертежей. [c.27]

При работе на дисплеях, графопостроителях и печатающих устройствах (технических средствах отображений графической информации) трехмерная графическая информация преобразуется в двумерную проекцию объекта на плоскости. При этом используются как параллельные аксонометрические и ортогональные проекции, так и центральные проекции (перспективы) с одним или двумя центрами проецирования. Математическое описание технических объектов участвует в создании программ генерации изображений. Для создания реалистических изображений учитывают оптические законы прохождения, отражения и рассеивания света и передачи цвета. Параметры геометрической и физической информации в ЭВМ обрабатываются в основном методами вычислительной математики, в том числе — вычислительной геометрии. [c.427]

Метод проекций. Ортогональная проекция силы на ось, подобно проекции любого вектора на ось, равна произведению модуля силы на косинус угла, образованного положительным направлением оси проекций и направлением проектируемой силы (рис. 1.19) [c.28]

Наиболее употребительным в практике является метод комплексного чертежа в ортогональных проекциях. Комплексным чертежом называется чертёж, состоящий из нескольких связанных между собой проекций изображаемой фигуры. Метод комплексного чертежа в ортогональных проекциях называется также методом Монжа. [c.19]

Во Введении был рассмотрен принцип построения обратимых чертежей. Наиболее употребительным в практике является метод комплексного чертежа в ортогональных проекциях. Кбм-плексным чертежом называется чертеж, состоящий из нескольких связанных между собой проекций изображаемой фигуры. Метод комплексного чертежа в ортогональных проекциях в литературе называется также методом Монжа. [c.50]

Метод ортогональных проекций является весьма распространенным, но его применение не всегда целесообразно, особенно при составлении чертежей пространственных форм, у которых одно измерение (в вертикальном направлении) очень мало по сравнению с измерениями в двух друг их направлениях (в горизонтальных). В этом случае наглядность и удобоизмеримость чертежа не удовлетворяют требованиям практики, а построение одной из проекций (фрот аль-ной) довольно сложно. [c.18]

Перейдем теперь к изложению методов, не являющихся вариационными, но близко к ним примыкающих. Остановимся на методе ортогональных проекций [36]. Изложим этот метод применительно к задаче Дирихле. Рассмотрим операторное уравнение [c.150]

Построим какой-либо вектор, удовлетворяющий уравнению (12.62). Обозначим его через V. Эта задача не представляется сложной, и в ней содержится основной смысл метода ортогональных проекций. Допустим, что функция /(р) имеет лищь одну компоненту, отличную от нуля (например, первую). Тогда можно положить, что вторая и третья компоненты вектора равны нулю, а первая компонента есть интеграл [c.151]

XVIII в. Этот чертеж выполнен по методу ортогональных проекций в 1793 г., т. е. за несколько лет до опубликования Г. Монжем работы Начертательная геометрия . Автор чертежа машинный ученик Ф. Борзов впослед- [c.3]

Уравнение (2.73) является аналогом алгоритма входа-выхода [19], метода ортогональных проекций [23], адаптивного [10, 11] и маятникового [19] алгоритмов, а также выражает идею мягкого код1фования комплексной амшштуды, высказанную в 24. Релаксационный параметр 7 в уравнении (2.73) позволяет регулировать скорость сходимости алгоритма, и при выборе 7 2 эта скорость обычно бывает 9, 10]. При выборе параметров 7 = 1, а / О, вместо уравнения (2.70) [c.66]

Трехкартинный комплексный чертеж образуется методом ортогонального проецирования на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций П1ХП2ХП3 (рис.41), [c.44]

Развернутое изображение обычно называют эпюром (черт. 6). Линин пересечения плоскостей проекций называется осью проекций и обозначается на эпюре буквой х Применение для построения чертежа метода ортогонального проецирования было пpeдлoжeflo францу,)-ским ученым Гаспаром Монжем (1746 -1818), что послужило основанием назвать этот метод методом Монжа, а описанный выше эпюр—э п ю р о м Монжа. [c.6]

В главе 1 рассмотрены метод проекций, построение ортогональных проекций точек, прямых, плоскостей, углов, кривых линий и поверхностей, а также точек на плоскости и поверхностях вращения. Даны методические рекомендации по выполнению графической работы No 1, предусматривающей изучение правил некоторых геометрических построений и ГОСТов ЕСКД на форматы, масштабы, линии, чертежные шрифты, графические обозначения материалов. [c.19]

Для получения чертежей используют параллельные прямоугольные - ортогональные проекции на взаимно перпендикулярные плоскости проекций (рис. 1.2а). Этот метод проецирования предложил в XVIII веке французский математик Гаспар Монж, и в силу своей рациональности данный способ применяется до сих пор практически без изменения. [c.21]

В то же время с помощью системы аксиом возмо> сно установить отношения между отмеченными основными понятиями, которые в дальнейшем служат основанием для формулировки различных геометрических предложений (теорем), составляющих теоретическую базу геометрии. Учитывая особую роль, которую играют в геометрии, в том числе и геометрии начертательной, основные понятия, целесообразно начать изложение курса начертательной геометрии, связанного с использованием метода проецирования, с рассмотрения ортогональных проекций точки, г[рямой, плоскости и определения дл ны отрезка прямой (являющегося мерой расстояния), заданного ортогональными проекциями. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...