Произведение матриц

Умножение па скаляр. Произведением матрицы А на скаляр Я, называется матрица [c.631]

Произведение матриц D(>XD( ) равно [c.34]

Видим, что матрица С оператора А о В получается с помощью умножения матриц С = АВ. Произведение матриц некоммутативно. Некоммутативна и композиция линейных операторов. [c.20]

Доказательство. Пусть А1, Аз — ортогональные операторы, причем det А1 = det Аз = 1. Матрица композиции операторов получается как произведение матриц составляющих операторов. Имеем [c.87]

Оператор А есть композиция операторов А = А о А о А , а его матрица вычисляется как произведение матриц [c.91]

Согласно теореме 2.7.2 композиции преобразований соответствует произведение матриц составляющих преобразований, взятых в порядке преобразований вспомогательных базисов. [c.109]

Другими словами, вектор с есть результат действия линейного оператора С в пространстве Д". В базисе а.х,..., а. матрица оператора С есть произведение матрицы, обратной к матрице кинетической энергии, на матрицу В силовой функции (определение 8.7.1). [c.573]

Общая матрица L перехода от базиса е,о к базису е, (матрица преобразования) при повороте координатных осей равна произведению матриц и L [c.296]

Напряжения а должны также удовлетворять и уравнениям равновесия, поэтому эти уравнения добавлены в (2.41). Граничными условиями являются условия равновесия на поверхности (2.8). Заметим, что в (2.41) произведение матрицы В на вектор (Са) надо [c.45]

Иначе говоря, каждый элемент матрицы-произведения есть скалярное произведение вектора-строки первого сомножителя и вектора-столбца второго сомножителя, в которых стоит вычисляемый элемент ( строка на столбец ). Для того чтобы произведение было определено, требуется, чтобы число столбцов одной матрицы равнялось числу строк другой. Легко убедиться, что произведение матриц удовлетворяет условию ассоциативности, но не удовлетворяет в общем случае условию коммутативности [c.554]

Если в некоторой точке д(у,, г/а,- Уз) бесконечного упругого пространства действует сосредоточенная сила интенсивности ф[ф1( ), фг( ), фз(д )], то перемещение в некоторой другой точке р(х,, Хг, Хз) будет определяться произведением матрицы Кельвина Т(р, q) па вектор ф(д) [c.101]

Для нахождения элемента, расположенного на пересечении 1-й строки и -го столбца произведения матриц [С] = [А]-[В), необходимо перемножить соответствующие элементы i-й строки матрицы и /-Г0 столбца матрицы [В] и сложить полученные произведения, т. е. [c.180]

Таким образом, произведением матрицы размерности (порядка) (тХл) на матрицу размерности (лХр) будет матрица размерности (тХр). Произведением матрицы (тХп) на вектор размерности п будет вектор размерности т. [c.180]

Матрица переноса для всей системы находится как произведение матриц переноса отдельных участков [c.247]

Мы пользуемся здесь следующим правилом обратная матрица произведения матриц равна произведению обратных матриц в обратном порядке (АВСУ = r Br A . Кроме того, [c.186]

В 4.4 мы получили ортогональную матрицу полного преобразования в виде произведения матриц, соответствующих каждому из трех этих поворотов. Но мы знаем, что вещественные ортогональные матрицы третьего порядка изоморфны с матрицами Q. Следовательно, матрица Q рассматриваемого полного преобразования будет равна произведению Q QgQ . Таким образом. [c.133]

Все то, что верно для матрицы S, в равной мере верно и для любой матрицы, детерминант которой равен — 1, так как каждую такую матрицу можно представить как произведение матрицы S на некоторую матрицу, детерминант которой равен + 1. Следовательно, такая матрица включает в себя операцию инверсии и поэтому не может описывать поворот системы координат как твердого тела. Стало быть, преобразования, описывающие движение твердого тела, должны быть ограничены матрицами, имеющими детерминант, равный -f- 1. [c.140]

Но сложение двух вращений, т. е. последовательное выполнение одного из них за другим, описывается, как мы знаем, произведением матриц АВ, и это умножение не коммутативно, т. е. АВ =ВА. Следовательно, векторы Л и Д не будут обладать коммутативностью сложения и поэтому их нельзя будет считать в [c.142]

Когда звенья механизма ориентированы указанным выше образом, возникает задача проверки исходных данных. В результате анализа численных величин, задающих размеры механизма и ориентацию систем координат, формируются матрицы кинематических пар и звеньев. Для каждого контура формируется уравнение его замыкания, представляющее собой произведение матриц перехода от одной системы координат к другой. Следует отметить, что часть из этих матриц остается неизменной в процессе дальнейшего анализа. Это матрицы, описывающие переход от элементов одного звена. В результате перемножения матриц перехода в пределах одного контура должна получиться единичная матрица. Отклонение от единичной матрицы означает неточность задания размеров. В этом случае происходит уточнение результатов итерационным методом. [c.47]

Поскольку элементы произведения матриц 9 ( 5 и ( )Gj вычисляются по формуле [c.135]

При вычислении вектора Р в соответствии с (19.26) приходится вычислять а — 1 произведений матрицы на вектор, что потребует 4 (а — 1)/г операций умножения, так как матрицы могут быть вычислены при вычислении матрицы Н. [c.140]

В алгебре матриц определяются следующие действия над матрицами а) сложение матриц б) умножение матрицы на число в) умножение матриц. Указанные действия позволяют вычислить соответственно сумму матриц, произведение матрицы на число, произведение матриц и, как следствие, разность матриц. [c.41]

Определение 4. Произведением матрицы Л размера тХп на число а называется матрица С тех же размеров, элементы которой получаются из соответствующих элементов матрицы Л умножением их на число а, т. е. [c.41]

Отличные от нуля элементы г-й строки матрицы S определяют ветви, соединенные в i-m узле динамической схемы. Получим выражения для элементов г-й строки матрицы-столбца N = SF, равной произведению матрицы S на любой соответственный вектор F. Пусть вектор F определяет какие-либо величины ветвей. Тогда искомые элементы матрицы-столбца N будут представлять некоторые алгебраические суммы этих величин по ветвям, соединенным в t-M узле динамической схемы. [c.61]

Правой обратной матрицей А называется такая матрица того же порядка, что произведение матрицы А справа на матрицу равно единичной матрице, т. е. АА == Е. Аналогично левой обратной матрицей называется такая матрица, что А А = = Е. [c.21]

Очевидно, произведение матрицы на скалярное число отличается коммутативностью, т. е. кА = Ак. [c.22]

Произведение матриц. Для надлежащего представления об операциях произведения матриц полезно напомнить связь между линейными преобразованиями и матрицами. [c.22]

Умножение двух матриц возможно, если число столбцов первой равно числу строк второй матрицы. Произведением матрицы А = = [aij] размера тХР на матрицу В = [Ьр,] размера рХп является матрица С = [с,/,] размера тХп, в которой каждый элемент iu определяется по правилу умножения строки на столбец элементы /-Н строки первой матрицы умножаются на соответствуюн не элементы kio столбца второй матрицы и полученные произведения складываются [c.104]

Произведение матриц обладает сочетательным и распределительным свойствами Л(ВС) (АВ)С, А + В)С = АС + ВС, но не обладает переместительным свойством АВфВА. [c.104]

Как уже отмечалось, композиция А1 о Аз операторов А1 50(3), Аз 50(3), вообще говоря, некоммутативна А1 о А3 ф Аз о А]. В выбранном ортонормированном репере Оехезез действие опер>атора выражается матрицей. Оператору А1 сопоставим матрицу А , а оператору Аз — матрицу Аз. Композиции операторов А1 о Аз соответствует произведение матриц АхА . Некоммутативность композиции операторов связана с тем, что произведение матриц некоммутативно. [c.115]

Матрица А перехода от системы координат Oxyz к системе OXYZ равна произведению матриц A1A2A3 ее элементы выражаются через углы Эйлера но следующим формулам [c.41]

Матрица Мц.1 должна находиться слева по отношению к столбцевой матрице, так как произведение матриц зависит от порядка сомножителей. Матрицу кинематической пары обозначим в общем виде Aj gj), где gj — вектор переменного параметра пары. [c.41]

Произведение матриц не подчиняется переместительному закону, т. е. ВА АВ, но сочетательный закон сохраняется СВА=С(ВА). [c.46]

Произведение матриц не подчиняется переместительному закону, т. е. [c.54]

Матрицы М, для которых справедливо равенство (4), называются симплектшескими. Поскольку det J=, а определитель произведения матриц равен произведению определителей матриц-сомножителей, то из (4) находим [c.185]

Каждая часть уравнения (4.78) имеет вид элемента матрицы, являющейся произведением двух матриц левая часть — произведением матрицы А на матрицу X с элементами Xjk, а правая — произведением матрицы X на матрицу с элементами Sjkhi. Последняя матрица является диагональной и ее элементы суть собственные значения матрицы А. Обозначив эту матрицу через I, будем иметь [c.138]

В соответствии с правилом образования матрицы (произведение матрицы-столбца на матрицу-строку) матрица = й-f СвГ системы уравиепий (13.44) является абсолютно плотной и характеризуется следующей структурой [c.225]

Два каскадно соединенных четырехполюсника (возбуждения и замыкания) образуют единый четырехполюсник, коэффициенты которого определяются произведением матриц исходных четы-рехнолюсников [c.175]

Произведение матрицы на скаляр. Произведением кЛ матрицы А = II а,у II на число к, называемое скалярным множителем, называется матрица Л = IIfliyl, каждый элемент которой представляет произведение элемента множимой матрицы на число к, т. е. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...